1、5.6函数y=Asin(x+) 讲课人：邢启强 2 新课引入 筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在农政全书中用图画 描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀 速圆周运动.你能用一个合适的 函数模型来刻画盛水筒（视为 质点）距离水面的相对高度与 时间的关系吗？ 讲课人：邢启强 3 新课引入 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考 虑利用三角函数模型刻画它的运动规律. 如图，将筒车抽象为一个几 何图形，设经过t s后，盛水 筒M从点P0运动到点P.由筒 车的工作原理可知，这个盛 水筒距离水
2、面的高度H ，由 以下量所决定：筒车转轮的 中心O到水面的距离h，筒车 的半径r，筒车转动的角速度 ，盛水筒的初始位置以及 所经过的时间t. 讲课人：邢启强 4 新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型. 如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为x+ ，并且有y=rsin(x+) 所以，盛水筒M距离 水面的高度H与时间t 的关系是 H=rsin(x+)+h 讲课人：邢启强 5 学习新知 问题1:若动
3、点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P,角与t的关 系？点P的纵坐标y与t的函数关系？ A(1,0) P(x,y) 问题2：函数中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？ 前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(x+)( 其中A0, 0)的函数.显然，这个函数由参数A，所确定. 因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象 的影象，就能把握这个函数的性质. 讲课人：邢启强 6 从解析式看，函数y=sin x就是函数 y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的特殊情形.所以 我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究
4、 参数A，对函数y=Asin(x+)的影响. 1.探索对y=sin(x+)的图象的影响. 取A=1, 当起点位于时，可得函数的图象 - - -1 1 - 问题3:(1)如果取，对应的函数图象如何变化呢？ 学习新知 讲课人：邢启强 7 学习新知 (2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响 的一般化结论. 一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为 时，对应的函数是y=sin(x+) (0)，把正弦曲线上的所有点向左（当0时 ）或向右（当1时 ）或伸长（当00)对函数图象影响的一般化结论. 一般地，函数y=Asin(x+)的图象，可以看作是把y=sin(x+) 图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时
5、）或缩短（当0A0，0)的图 象，可以用下面的方法得到： 先画出函数y=sin x的图象； 再把正弦曲线向左（或右）平移|个单 位长度，得到函数y=sin(x+)的图象； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(x+)的 图象； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数 y=Asin(x+)的图象. 学习新知 讲课人：邢启强 15 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 x y o -1 1 y 1 -1 x o x y o -1 1 x y o -1 1 (沿x轴平行移动) (横坐标伸长或缩短) (纵坐标伸长或缩短) 讲课人：邢启强
6、 16 列表 例. 讲课人：邢启强 17 -3 3 -1 1 o x y 作图1： 例. 讲课人：邢启强 18 函数yAsin(x+)(A0，0) 的图象可以看作是先把ysinx的图象 上所有的点向左(0)或向右(0)平 移|个单位，再把所得各点的横坐标 缩短(1)或伸长(01)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的 纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到 原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换周期变换振幅变换. 讲课人：邢启强 19 上面我们学习了函数yAsin(x+) 的图象可由ysinx图象 平移变换周期变换振幅变换 的顺序而得到，若按下列顺序可以得到 yAsin(x+)的图象吗？ 周期变换平移变换振幅变换 讲课人：邢启强 20 -3 3 -1 1 o x y 作图2： 例. 讲课人：邢启强 21 C 巩固练习 讲课人：邢启强 22 B 巩固练习 讲课人：邢启强 23 C 巩固练习 讲课人：邢启强 24 D 巩固练习 C 讲课人：邢启强 25 课堂小结 讲课人：邢启强 26 课堂小结
