（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第七章　复数（课件+课后课时精练+单元质量测评）.zip

1、A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1给出下列三个命题：若 zC，则 z20；2i1 的虚部是 2i；2i 的 实部是 0.其中真命题的个数为() A0 B1 C2 D3 答案B 解析复数的平方不一定大于 0，故错；2i1 的虚部为 2，故错；2i 的实部是 0，正确 2如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集， 则() ACRI BRI0 CRCI DRI 答案D 解析由 Venn 图可得答案 3如果(xy)ix1，则实数 x，y 的值分别为() Ax1，y1 Bx0，y1 Cx1，y0 Dx0，y0 答案A 解析因为(xy)ix1，所以Error!Error!

2、所以 x1，y1. 4下列命题： 不全为实数的两个复数不能比较大小； 若 zabi(a，bR)，则当且仅当 a0 且 b0 时，z 为纯虚数； xyi1ixy1. 其中正确命题的个数为() A0 B1 C2 D3 答案C 解析严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知正确 5若复数 z1sin2icos，z2cosisin，z1z2，则 等于() 3 Ak(kZ) B2k (kZ) 3 C2k (kZ) D2k (kZ) 3 6 答案D 解析由复数相等的定义，可知 Error!Error!cos，sin . 2k，kZ.故选 D 3 2 1 2 6 6已知复数 za2(2a3)i(aR)的实部

3、大于虚部，则实数 a 的取值范围 是() A1 或 3 Ba|a3 或 a3 或 a3 或 a1 答案B 解析复数 z 的实部大于虚部，a22a3，解得 a3 或 a1.故选 B 二、填空题 7设 i 为虚数单位，若复数 z(m22m3)(m1)i 是纯虚数，则实数 m_. 答案3 解析依题意有Error!Error!解得 m3. 8已知(m27m10)(m25m14)i0，则实数 m_. 答案2 解析mR，Error!Error!解得 m2. 9下列命题： 若(z1z2)2(z2z3)20，则 z1z2z3； 若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则 x1； 两个虚数不能比较大小 其

4、中正确命题的序号是_ 答案 解析当 z11，z20，z3i 时满足条件，而结论不成立，故错误；若 (x21)(x23x2)i 是纯虚数，则Error!Error!即 x1，故错误；两个虚数不能比 较大小，故正确 三、解答题 10已知关于 x 的方程(x2kx2)(2xk)i0 有实根 x0，求 x0以及实数 k 的值 解因为 xx0是方程的实根，代入方程得 (x kx02)(2x0k)i0. 2 0 由复数相等，得Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 所以方程的实根为 x0或 x0， 22 相应的 k 值为2或 2. 22 B 级：“四能”提升训练

5、1已知复数 z(m23m2)(m2m6)i，则当实数 m 为何值时，复数 z. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数 解z(m23m2)(m2m6)i. (1)令 m2m60，解得 m3 或 m2， 即 m3 或 m2 时，z 为实数 (2)令 m2m60，解得 m2 且 m3， 所以 m2 且 m3 时，z 是虚数 (3)由Error!Error!解得 m1，所以 m1 时，z 是纯虚数 2已知集合 M(a3)(b21)i,8，集合 N3i，(a21)(b2)i满足 MN，求整数 a，b. 解依题意得(a3)(b21)i3i， 或 8(a21)(b2)i， 或(a3)(b21)i(a2

6、1)(b2)i. 由得 a3，b2， 由得 a3，b2. 中，a，b 无整数解不符合题意 综上所述得 a3，b2 或 a3，b2 或 a3，b2. 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 答案 答案 答案 答案 7.1.1数系的扩充和复数的概念 知识点一虚数单位 i 在实数集 R 中添加新数 i，规定：i21，其中 i 叫做虚数单位；i 01 可与实数进行四则运算，且原有的加法、乘法运算律仍然成立 02 知识点二复数的相关概念 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位全体复 01 02 数所构成的集合 Cabi|aR，bR叫做复数集

7、 03 复数通常用字母 z 表示，即 zabi(a，bR)，其中的 a 与 b 分别叫做复 数 z 的实部与虚部 04 知识点三复数的分类 对于复数 zabi(a，bR)，当且仅当b0 时，它是实数；当且仅当 01 ab0 时，它是实数 0；当且仅当b0 时，叫做虚数；当a0 且 02 03 04 b0 时，叫做纯虚数 可以通过下图表示： (1)复数 abi(a，bR)Error!Error! (2)集合表示 知识点四复数相等的充要条件 在复数集 Cabi|a，bR中任取两个数 abi，cdi(a，b，c，dR)， 规定：abi 与 cdi 相等当且仅当ac 且 bd. 01 1复数相等的充要

8、条件 (1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是 a，b，c，dR，若忽略 这一条件，则不能成立因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部 分离出来，再利用相等条件 (2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题 实数化这一重要数学思想方法的体现利用这一结论，可以把“复数相等”这一 条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问 题中非常重要 2一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小当两个复数 都是实数时，就可以比较大小当两个复数不都是实数时，不能比较大小 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)若 a，b 为实数，则

9、 zabi 为虚数() (2)若 zmni(m，nC)，则当且仅当 m0，n0 时，z 为纯虚数() (3)bi 是纯虚数() (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等() 答案(1)(2)(3)(4) 2做一做 (1)若 abi0，则实数 a_，实数 b_. (2)(1)i 的实部与虚部分别是_ 3 (3)若复数(a1)(a21)i(aR)是实数，则 a_. 答案(1)00(2)0,1(3)1 3 题型一 复数的有关概念 例 1给出下列四个命题： 两个复数不能比较大小； 若 x，yC，则 xyi1i 的充要条件是 xy1； 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯

10、虚数集一一对应； 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是_ 解析中当这两个复数都是实数时，可以比较大小； 由于 x，y 都是复数，故 xyi 不一定是复数的代数形式，不符合复数相 等的充要条件； 若 a0，则 ai 不是纯虚数； 由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与 实数集的并集 答案0 数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立如：两数大小的比较， 某数的平方是非负数等但 i 与实数的运算及运算律仍成立 下列命题中： 若 aR，则(a1)i 是纯虚数； 若 a，bR 且 ab，则 aibi； 若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数 x1；

11、两个虚数不能比较大小 其中，正确命题的序号是() A B C D 答案D 解析对于复数 abi(a，bR)，当 a0 且 b0 时为纯虚数在中，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，故错误；在中，两个虚数不能比较大小， 故错误；在中，若 x1，x23x20 不成立，故错误；正确. 题型二 复数的分类 例 2当实数 m 为何值时，复数 z(m22m)i 为：(1)实数？(2) m2m6 m 虚数？(3)纯虚数？ 解(1)当Error!Error! 即 m2 时，复数 z 是实数 (2)当 m22m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数 (3)当Error!Error!即 m3 时，复数 z

12、是纯虚数 条件探究是否存在实数 m，使 z(m22m)i 是纯虚数？ m2m6 m 解由 z(m22m)i 是纯虚数， m2m6 m 得Error!Error!解得 m. 即不存在实数 m，使 z(m22m)i 是纯虚数 m2m6 m 利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤 (1)判定复数是否为 abi(a，bR)的形式，实部与虚部分别为哪些； (2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题； (3)解相应的方程(组)或不等式(组)； (4)求出参数的值或取值范围 已知 mR，复数 z(m22m3)i，当 m 为何值时， mm2 m1 (1)z 为实数？ (2)z 为虚数？ (3)z

13、为纯虚数？ 解(1)要使 z 为实数，需满足 m22m30，且有意义，即 mm2 m1 m10，解得 m3. (2)要使 z 为虚数，需满足 m22m30，且有意义，即 mm2 m1 m10，解得 m1 且 m3. (3)要使 z 为纯虚数，需满足0，且 m22m30，解得 m0 或 mm2 m1 m2. 题型三 复数相等 例 3已知 M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若 MPP，求实数 m 的值 解MPP，MP， 即(m22m)(m2m2)i1 或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1， 得Error!Error!解得 m1. 由(m22m)(m2m

14、2)i4i， 得Error!Error!解得 m2. 实数 m 的值为 1 或 2. 复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等复数问题实数化多用来求参数， 其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别 相等，列方程组 已知 A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，求实 数 a 的值 解由题意知，a23a1(a25a6)i3(aR)， Error!Error!解得Error!Error!a1. 故实数 a 的值为1. 1 “a0”是“复数 abi(a，bR)是纯虚数”的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解

15、析因为复数 abi(a，bR)是纯虚数a0 且 b0，所以“a0”是 “复数 abi(a，bR)是纯虚数”的必要不充分条件 2以 3i的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是() 22 A33i B3i Ci Di 2222 答案A 解析3i的虚部为 3,3i2i 的实部为3，所以所求复数为 33i. 22 3已知复数 za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值 分别是_ 答案a，b5 2 解析由题意得，a22，(2b)3，所以 a，b5. 2 4设复数 z(m22m15)i 为实数，则实数 m 的值是_ 1 m5 答案3 解析依题意有Error!Error

16、!解得 m3. 5如果 log (mn)(m23m)i1，求自然数 m，n 的值 1 2 解log (mn)(m23m)i1， 1 2 Error!Error! m，nN，m0，n1 或 n2. 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

17、课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课

18、时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成

19、随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1复数 z11i 和 z21i 在复平面内的对应点关于() 33 A实轴对称 B一、三象限的角平分线对称 C虚轴对称 D二、四象限的角平分线对称 答案A 解析复数 z11i 在复平面内的对应点为 Z1(1，)，复数 z21i 333 在复平面内的对应点为 Z2(1，)，点 Z1与 Z2关于实轴对称 3 2当 m1 时，复数 z(3m2)(m1)i 的共轭复数在复平面内对应的 2 3 点位于() A第一象

20、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案A 解析 m1，23m3，03m21 且 m10，复数 z 在复平 2 3 1 3 面内对应的点位于第四象限一对共轭复数在复平面内对应的点关于实轴对称， 复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限故选 A 3复数 z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数 a 的取值范围是() A1a1 Ca0 Da0 答案A 解析依题意有 ，解得1a .A B，sinAsin，cosBsinA0，复数 z 对应的点位于第二象限故选 B 5已知复数 z 的实部为 1，且|z|2，则复数 z 的虚部是() A Bi 33 Ci D 33 答案D 解析设复

21、数 z 的虚部为 b，因为|z|2，实部为 1，所以 1b24，所以 b. 3 6复数 z 满足条件：|2z1|zi|，那么 z 对应的点的轨迹是() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案A 解析设复数 zxyi(x，yR)，|2z1|zi|，(2x1) 24y2x2(y1)2，化简得 3x23y24x2y0 满足 42224300，方 程表示圆故选 A 二、填空题 7i 为虚数单位，设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若 z123i，则 2_. z 答案23i 解析复数 z123i 对应的点为(2，3)，则 z2对应的点为(2，3)所以 z223i， 223i. z 8已知复

22、数(2k23k2)(k2k)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 k 的取值范围是_ 答案 k0 或 1k2 1 2 解析根据题意，有Error!Error!即Error!Error!所以实数 k 的取值范围是 k0 或 1 2 1k|z2|成立，试 x21 求实数 a 的取值范围 解|z1| ，|z2|x2a|，且|z1|z2|， x4x21 |x2a|对任意的 xR 恒成立等价于(12a)x2(1a2)0 恒成 x4x21 立 不等式等价于：12a0，解得 a ， 1 2 a 时，0 x20 恒成立， 1 2 (1 1 4) 或：Error!Error! 解得1a .a. 1 2 (

23、1， 1 2) 综上可得，实数 a 的取值范围是Error!Error!. 解析答案 答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 7.1.2复数的几何意义 知识点一复平面的相关概念 如图，点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 zabi 可用点 Z(a，b)表 示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实 01 02 轴，y 轴叫做虚轴 03 复数集 C 中的数与复平面内的点建立了一一对应关系，即复数 zabi 复平面内的点 Z(a，b) 一一对应 知识点二复数的向量表示 如图，设复平面内的点 Z 表示复数 zab

24、i，连接 OZ，显然向量是由 OZ 点 Z 唯一确定的；反过来，点 Z 也可以由向量唯一确定 01 02 OZ 复数集 C 中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系(实数 0 与零向量对应)，即 复数 zabi平面向量. 一一对应 OZ 这是复数的另一种几何意义，并且规定相等的向量表示同一个复数 03 知识点三复数的模的定义公式 向量的模叫做复数 zabi 的模或绝对值，记作|z|或|abi|，即 OZ 01 02 |z|abi|(a，bR) a2b2 如果 b0，那么 zabi 是一个实数a，它的模等于|a|(a 的绝 03 04 05 对值) 知识点四共轭复数 一般地，当两个复

25、数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为 共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫共轭虚数 01 02 1复数的向量表示 (1)任何一个复数 zabi 与复平面内一点 Z(a，b)对应，而任一点 Z(a，b) 又可以与以原点为起点，点 Z(a，b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对 OZ 应，即 (2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁，使得复数问题可以用 几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决 复数问题的途径讨论复数的运算性质和应用时，可以在复平面内，用向量方法 进行 2共轭复数的性质 (1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称 (2)实数

26、的共轭复数是它本身，即 zzR. z 利用这个性质，可以证明一个复数是实数 (3)z|z|2|2R. z z z 与互为实数化因式 z 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上() (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数() (3)复数的模一定是正实数() (4)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件() 答案(1)(2)(3)(4) 2做一做 (1)若(0，3)，则对应的复数为_ OZ OZ (2)复数 z14i 位于复平面上的第_象限 (3)复数i 的模是_ 3 (4)复数 56i 的共轭复数是_ 答案(1)3i(2)四(3)(

27、4)56i 3 题型一 复平面内复数与点的对应 例 1在复平面内，若复数 z(m2m2)(m23m2)i 对应点(1)在虚轴 上；(2)在第二象限；(3)在直线 yx 上，分别求实数 m 的取值范围 解复数 z(m2m2)(m23m2)i 的实部为 m2m2，虚部为 m23m2. (1)由题意得 m2m20，解得 m2 或 m1. (2)由题意得Error!Error!Error!Error! 1m0， 解得 m5， 所以当 m5 时，复数 z 对应的点在 x 轴上方 (2)由题意得(m25m6)(m22m15)40， 解得 m1 或 m ，所以当 m1 或 m 时， 5 2 5 2 复数 z

28、 对应的点在直线 xy40 上. 题型二 复平面内复数与向量的对应 例 2已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0,32i，24i，试求：(1)表示的复数；(2)表示的复数；(3)点 B 对应的 AO CA 复数 解由题意得 O 为原点，(3,2)，(2,4) OA OC (1)(3,2)(3，2) AO OA 表示的复数为32i. AO (2)(3,2)(2,4)(5，2)， CA OA OC 表示的复数为 52i. CA (3)(3,2)(2,4)(1,6)， OB OA OC 表示的复数为 16i， OB 即点 B 对应的复数为 16i. 复数与平面向量一一

29、对应是复数的另一个几何意义，利用这个几何意义，复 数问题可以转化为平面向量来解决，平面向量问题也可以用复数方法来求解 (1)复数 43i 与25i 分别表示向量与，则向量表示的复数是 OA OB AB _； (2)在复平面内，O 为原点，向量对应复数为12i，则点 A 关于直线 OA yx 对称点为 B，向量对应复数为_ OB 答案(1)68i(2)2i 解析(1)因为复数 43i 与25i 分别表示向量与，所以(4,3)， OA OB OA (2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量 OB AB OB OA 表示的复数是68i. AB (2)点 A(1,2)关于直线 yx 对称的

30、点为 B(2,1)，所以2i. OB 题型三 复数模的综合应用 例 3设 zC，则满足条件|z|34i|的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的集 合是什么图形？ 解由|z|34i|得|z|5. 这表明向量的长度等于 5，即点 Z 到原点的距离等于 5. OZ 因此满足条件的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 5 为半径的圆 巧用复数的几何意义解题 (1)复平面内|z|的意义 我们知道，在实数集中，实数 a 的绝对值，即|a|是表示实数 a 的点与原点 O 间的距离那么在复数集中，类似地，有|z|是表示复数 z 的点 Z 到坐标原点间 的距离也就是向量的模，|z|. OZ OZ (2)复平面

31、内任意两点间的距离 设复平面内任意两点 P，Q 所对应的复数分别为 z1，z2，则|PQ|z2z1|. 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题 设 zC，且满足下列条件，在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的集合是什么 图形？ (1)1|z|2； (2)|zi|1. 解(1)根据复数模的几何意义可知， 复数 z 对应的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 1 和 2 为半径的两圆所夹 的圆环，不包括环的边界 (2)根据模的几何意义，|zi|1 表示复数 z 对应的点到复数 i 对应的点(0,1) 的距离为 1. 满足|zi|1 的点 Z 的集合为以(0,1)为圆心，以 1 为半径的

32、圆内的部分(不 含圆的边界) 1已知 aR，且 0a1，i 为虚数单位，则复数 za(a1)i 在复平面内 所对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案D 解析0a0 且 a10，故复数 za(a1)i 在复平面内所对应 的点(a，a1)位于第四象限故选 D 2复数 z(a22a)(a2a2)i 对应的点在虚轴上，则() Aa2 或 a1 Ba2 且 a1 Ca0 Da2 或 a0 答案D 解析由点 Z 在虚轴上可知，点 Z 对应的复数是纯虚数和 0，a22a0， 解得 a2 或 a0. 3已知复数 z12i(i 是虚数单位)，则|z|_. 答案 5 解析因为 z1

33、2i，所以|z|. 12225 4已知复数 z3ai，且|z|5，则实数 a 的取值范围是_ 答案4a4 解析|z|5，解得4a4. 32a2 5如果复数 z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限， 求实数 m 的取值范围 解因为复数 z 对应的点在第一象限， 所以Error!Error!解得 m . 1 5 2 3 2 所以实数 m 的取值范围为 . (， 1 5 2 )( 3 2，) 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随

34、堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练

35、答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随

36、堂水平达标 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1设 z134i，z223i，则 z1z2在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案D 解析z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内 z1z2对应

37、点的坐标 为(5，7)，位于第四象限 2在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是() A48i B82i C24i D4i 答案C 解析两个复数对应的点的坐标分别为 A(6,5)，B(2，3)，则其中点的坐 标为 C(2,4)，故其对应的复数为 24i. 3在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量， OA 对应的复数分别是 3i，13i，则对应的复数是() OB CD A24i B24i C42i D42i 答案D 解析在平行四边形 ABCD 中，3i(13i) CD BA OA OB 42i

38、. 4设 mR，复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若 z 为纯虚数， 则 m 等于() A1 B3 C. D1 或 3 1 2 答案C 解析z(2m2m1)(m22m3)i 为纯虚数， 则Error!Error!解得 m . 1 2 5设复数 z 满足|z34i|1，则|z|的最大值是() A3 B4 C5 D6 答案D 解析因为|z34i|1，所以复数 z 所对应点在以(3,4)为圆心，1 为半径 的圆上，由几何性质得|z|的最大值是 16. 3242 6A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点，O 是原点，若 |z1z2|z1z2|，则AOB 一定是() A等腰三角形

39、 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案B 解析根据复数加减法的几何意义知，以复数 z1，z2在复平面内对应的向量 O，为邻边作平行四边形，|z1z2|z1z2|，该四边形的对角线相等， A OB 此平行四边形为矩形，AOB 是直角三角形 二、填空题 7在复平面上复数1i,0,32i 所对应的点分别是 A，B，C，则平行四边 形 ABCD 的对角线 BD 的长为_ 答案 13 解析B对应的复数为1i，B对应的复数为 32i，B对应的复数 A C D 为1i32i23i，BD 的长为|23i|. 223213 8实数 x，y 满足 z1yxi，z2yix，且 z1z22，则 xy 的

40、值是 _ 答案1 解析z1z2yxiyix(xy)(xy)i. z1z22，Error!Error!Error!Error!xy1. 9设 f(z)z3i|z|，若 z124i，z25i，则 f(z1z2)_. 答案33 2 解析因为 z1z224i5i33i，所以 f(z1z2)(33i) 3i|33i|333. 32322 三、解答题 10已知复数 z 满足|z|z13i，求. z 解设 zxyi(x，yR)，则|z|. x2y2 又|z|z13i， 所以xyi13i， x2y2 由复数相等得Error!Error!解得Error!Error! 所以 z43i.所以43i. z B 级：“

41、四能”提升训练 1已知复平面上的四个点 A，B，C，D 构成平行四边形，顶点 A，B，C 对 应复数52i，45i,2，求点 D 对应的复数 解分三种情况： 当时，zAzBzDzC， BA CD 所以 zDzAzBzC(52i)(45i)217i. 即点 D 对应的复数为 17i. 当时，zAzBzCzD， BA DC 所以 zDzCzAzB2(52i)(45i)37i. 当时，zCzAzBzD， AC DB 所以 zDzBzCzA(45i)2(52i)113i. 故点 D 对应的复数为 17i 或 37i 或113i. 2设 z112ai，z2ai(aR)，Az|zz1|，Bz|zz2|2，

42、 22 已知 AB，求 a 的取值范围 解z112ai，z2ai，|zz1|， 2 即|z(12ai)|，|zz2|2， 22 即|z(ai)|2， 2 由复数减法及模的几何意义知，集合 A 是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的 2 内部的点对应的复数，集合 B 是以(a，1)为圆心，2为半径的圆周及其内部 2 的点所对应的复数，若 AB，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 3，解得 a2 或 a . 1a22a122 8 5 答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 答案 答案 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 知识点一复数的加法与减法 (1

43、)复数的加减法运算法则 (abi)(cdi)(ac)(bd)i. 01 (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3C，有 02 03 z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3) 04 05 知识点二复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 设，分别与复数 abi，cdi 对应，则(a，b)， OZ1 OZ2 OZ1 (c，d)由平面向量的坐标运算法则，得(ac，bd)这说 OZ2 OZ1 OZ2 明两个向量与的和就是与复数(ac)(bd)i 对应的向量因此复数的 OZ1 OZ2 加法可以按照向量加法来进行 (2)复数减法的几何意义 复数 z

44、1z2是连接向量，的终点，并指向被减向量的向量 OZ1 OZ2 01 所对应的复数设 z1x1y1i，z2x2y2i，则 Z2Z1 d|Z1Z2|z1z2|(x1y1i)(x2y2i)|(x1x2)(y1y2)i| Z2Z1 . x1x22y1y22 (3)复平面内的两点间距离公式：d|z1z2|. 02 其中 z1，z2是复平面内的两点 Z1和 Z2所对应的复数，d 为 Z1和 Z2间的距 离 如图：设复数 z1，z2对应向量分别为，四边形 OZ1ZZ2为平行四边 OZ1 OZ2 形，则与 z1z2对应的向量是，与 z1z2对应的向量是. 03 OZ 04 Z2Z1 复数模的两个重要性质 (

45、1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|； (2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2. 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)复数与向量一一对应() (2)复数与复数相加减后结果只能是实数() (3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小() (4)两个共轭虚数的差为纯虚数() 答案(1)(2)(3)(4) 2做一做 (1)计算：(35i)(34i)_. (2)(56i)(22i)(33i)_. (3)已知向量对应的复数为 23i，向量对应的复数为 34i，则向量 OZ1 OZ2 对应的复数为_ Z1Z2 答案(1)6i(2)11i(3)1i 题型一 复数

46、的加、减运算 例 1计算：(1)(35i)(4i)(34i)； (2)(7i5)(98i)(32i) 解(1)原式(343)(514)i410i. (2)原式(593)(782)i1i. 复数代数形式的加、减法运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行 加、减运算在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部这种运算类似 于初中的合并同类项 计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)； (2)(i2i)|i|(1i) 解(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2. (2)原式(1i)(1i)1i1(1i)12i. 012 题型二 复数加、减运算的几何意义 例 2已知四边

47、形 ABCD 是复平面内的平行四边形，且 A，B，C 三点对应 的复数分别是 13i，i,2i，求点 D 对应的复数 解解法一：设点 D 对应的复数为 xyi(x，yR)， 则 D(x，y) 又由已知得 A(1,3)，B(0，1)，C(2,1)， AC 中点为，BD 中点为. ( 3 2，2) ( x 2， y1 2 ) 平行四边形对角线互相平分，Error!Error! Error!Error! 即点 D 对应的复数为 35i. 解法二：设点 D 对应的复数为 xyi(x，yR) 则对应的复数为(xyi)(13i)(x1)(y3)i， AD 又对应的复数为(2i)(i)22i. BC 由已知

48、得，(x1)(y3)i22i， AD BC Error!Error!Error!Error! 即点 D 对应的复数为 35i. 条件探究若一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为 13i，i,2i，求第四个顶点对应的复数 解设 13i，i,2i 对应 A，B，C 三点，D 为第四个顶点，则当四边 形 ABCD 是平行四边形时，点 D 对应的复数是 35i.当四边形 ABDC 是平行 四边形时，点 D 对应的复数为 13i.当四边形 ADBC 是平行四边形时，点 D 对应的复数为1i. (1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加、减运算可以转化为点的坐标 运算或向量运算 (2)复数的加减运算用向

49、量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法 则 (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可 能 已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复数为 2i，向量对应的复 BA 数为 12i，向量对应的复数为 3i，求： BC (1)点 C，D 对应的复数； (2)平行四边形 ABCD 的面积 解(1)因为向量对应的复数为 12i，向量对应的复数为 3i， BA BC 所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i. AC 又，所以点 C 对应的复数为(2i)(23i)42i. OC OA AC 因为，所以向量对应的复数为 3i，即(3，1)， AD BC AD AD 设

50、 D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)， AD 所以Error!Error!解得Error!Error! 所以点 D 对应的复数为 5. (2)因为|cosB， BA BC BA BC 所以 cosB. BA BC |BA |BC | 32 5 10 1 5 2 2 10 所以 sinB， 7 5 2 7 2 10 所以 S|sinB7. BA BC 510 7 2 10 所以平行四边形 ABCD 的面积为 7. 题型三 复数加、减运算的几何意义的应用 例 3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|. 解解法一：设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， |z1|z2|z1z2