1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.5.2 简单的三角恒等变换 第一课时 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 例例1 解解 222 cossin,cos,tan. 222 试试用用表表示示 2 是是的的二二倍倍角角 2 cos212sin,2 , 2 在在公公式式中中以以 代代替替以以代代替替 2 cos12sin 2 2 1cos sin 22 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 2 cos22cos1,2 , 2 在在公公式式中中以以 代代替替以以代代替替 2 cos2cos1 2 2 1cos cos 22 得得 2 1cos tan 21co
2、s 一、知识梳理 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 : 1cos sin 22 1cos cos 22 1cos tan 21cos , . 2 可可表表示示为为 称称为为半半角角公公式式 符符号号 由由所所在在象象限限决决定定 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所 包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换 时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当 的公式这是三角恒等变换的一个重要特点 归纳总结归纳总结 立德树人 和谐发展 例例2求证求证 解解 (1) sin( + ) si
3、n cos +cos sin sin( - ) sin cos -cos sin 两式两式相加，得相加，得 sin( + ) + sin( - ) 2sin cos 1 1 sincossinsin; 2 2 sinsin2sincos. 22 1 sincossinsin 2 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 (2) 由由(1)可得可得 sin( + ) + sin( - - ) 2sin cos 设设 + = ， - - = 把把 ， 的值代入的值代入，即，即得得 , 22 sinsin2sincos 22 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 例例2 证明证明中用到换元思想，中用到换元思想，
4、 式是积化和差的形式，式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 3sin3cosyxx例例 求求函函数数的的周周期期，最最大大值值和和最最小小值值 一、知识梳理 立德树人 和谐发展 1.求证： sin1cos tan 21cossin 2 sinsin 1cos 22 tan 2sin cossincos 222 ， 所以得证 新知探究 证法一：因为 2 sin
5、sincos sin 222 tan 21cos coscos 22 ， 立德树人 和谐发展 练习：求证： sin1cos tan 21cossin 又 即 22 sincos1， 2 sin(1cos )(1cos ) ， 所以 得证 sin1cos 1cossin ， 新知探究 证法二：因为 2 2sincossin sin 222 tan 1cos2 2coscos 22 ， 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 12 半角公式 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 积化和差公式 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 和差化积公式 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1、半角公式 2、辅助角公式 3、降幂与升幂公式 4、积化和差公式 5、和差化积公式 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 1.课本课本229页页 习题5.5 第9，10题 2.金版金版P101-P102
