1、任意角的三角函数二任意角的三角函数二 讲课人：邢启强 2 设是任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、 四象限时的情形，它与原点的距离为，则 P yx， r0 22 22 yxyxr 比值叫做的正弦，记作，即 r y sin r y sin 比值叫做的余弦，记作，即 r x cos r x cos 比值叫做的正切，记作，即 x y tan x y tan 讲课人：邢启强 3 x y o 三角函数全为正正 正弦为正 余弦为负 正切为负 全正，正弦，正切，余弦 三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题 意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正第二
2、象限只有正弦及与正 弦为正弦为正,其余均为负其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象第三象限正切为正，其余为负，第四象 限余弦为正，其余皆为负。限余弦为正，其余皆为负。 正弦为负 余弦为负 正切为正 正弦为负 余弦为正 正切为负 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 度 弧 度 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 270 0 360 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin cos tan 2 1 2 3 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 3 1 2 2 2 2 1 2
3、 2 2 2 0 1 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 复习练习复习练习 .特殊角的三角函数值 讲课人：邢启强 5 、已知角 的终边位于直线 上，试求角 的三个三角函数值； 3yx .函数函数y= + + 的值域是的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3 |sin| sin x x cos |cos| x x | tan| tan x x C 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 6 (1)求600与4200，的三角函数值 x y 4200 600 P(a,b) x y P(a,b) 你有什么发现？ 9 4 4 (2)求 与 ，的三角函数值 4
4、9 4 sin(2)sin(kZ) cos(2)cos(kZ) tan(2)tan(kZ) k k k x y 4200 600 P(a,b) 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 sin(360)sin, cos(360)cos, tan(360)tan, kkZ kkZ kkZ 注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数 化简到02的三角函数。 sin(2k+)= sin,kZ cos(2k+)= cos,kZ tan(2k+)= tan,kZ 学习新知学习新知 其特征是：等号两边是其特征是：等号两边是同名函数同名函数，且，且符号都为正符号都为正. 讲课人：邢启强 8 6 11 4 9 例1
5、 求下列三角函数值： )； （2）cos . （1）tan( 典型例题典型例题 113 tan()tan 663 解：(1) 92 cos()cos 442 (2) 讲课人：邢启强 9 . 911 1 cos2 sin14703 tan() 46 1931 4 sin( 1050 )5 tan6 tan() 34 求值 、 、 巩固练习巩固练习 2 2 1. 1 2 2. 3 3 3. 1 2 4. 35.16. 讲课人：邢启强 10 (1)sin( 1320 )cos1110cos( 1020 )sin750tan495 1112 (2)sin()costan4 65 巩固练习巩固练习 求值
6、： cossintan 解：(1)原式sin12030cos6030135 331 1 10 222 2 1 0 62 (2)原式sin 讲课人：邢启强 11 3、设角 属于第二象限角，且 ， 则角 属于第象限角？ coscos 22 2 .ABCD一二三四 4.若角的终边过点，且， 8 ，aP 5 3 cos _a则 巩固练习巩固练习 D -1 讲课人：邢启强 12 练习:1.解答下列问题： 若 在第四象限，判断 的符号；sin(cos ) cos(sin ) 5 3 sin m m 5 24 cos m m _m 2.若，都有意义，则 深化练习深化练习 0或8 + 讲课人：邢启强 13 解：解：P(2, y)是角是角终边上一点终边上一点, r= 3.已知已知P(2，y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且sin= , 求求cos的值的值. 5 5 2 4y 2 5 sin 5 4 y y 解得解得y=1. 所以所以cos= . 2 5 5 深化练习深化练习
