（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.1.2 弧度制ppt课件.pptx

1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.1.2 弧度制弧度制 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展 1.理解弧度制的概念理解弧度制的概念； 2.熟练弧度制与角度制的转换熟练弧度制与角度制的转换 3.掌握弧长公式与扇形的面积公式掌握弧长公式与扇形的面积公式。 学习目标学习目标 立德树人 和谐发展 1、在平面几何中研究角的度量时，1的 角是如何定义的？ 周角的 叫做1度角,记为1 360 1 复习回顾 2、角度制下弧长公式与扇形面积公式是 什么？ 2 , 180360 n rn r ls 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中

2、还要经常 用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定 义呢？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 弧度制 ： 单位符号 ：rad读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。 AOB=1rad o A B rad1 O l =r r o A C rad2 O r rl2 AOC=2rad 立德树人 和谐发展 追问4（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆既然角的大小与半径 无关，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？ （2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 在

3、半径为r的圆中 ； l r 类比角度制，的正负由角的终边的旋转方向决定 新知探究 得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图）； 新知探究 立德树人 和谐发展 追问5请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半 径大小无关的定值，等等 第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1的角是周 角的 ； 1 360 新知探究 新知探究 立德树人 和谐发展 3602 rad 180 rad 1rad 180 1rad57.30 1

4、80 新知探究 问题3既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们 之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？ 新知探究 立德树人 和谐发展 （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值 （2）利用计算器有67301.178 rad 所以6730 rad rad 135 2180 3 8 新知探究 例1按照下列要求，把6730化成弧度： 解：（1）由于6730 ， 135 2 新知探究 立德树人 和谐发展 解：利用计算器有3.14 rad179.909 新知探究 例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001） 新知探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 角 度

5、 弧 度 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 6 45 3 90 3 2 4 3 150 180 2 3 360 0 注意：今后在具体运算时，“弧度”二字 和单位符号“rad”可以省略 如：3表示 3rad 立德树人 和谐发展 （1） ； （2） ； （3） lR 2 1 2 SR 1 2 SlR 其中R是圆的半径， (0)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面 积 证明：（1）由公式 可得 l R lR 下面证明（2）（3） 新知探究 例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 新知探究 立德树人 和谐发展 其中R是圆的半径，

6、 (0)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面 积 证明：圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是 ， 180 n R l 2 360 n R S，将n转换为弧度，得 ， 180 n 于是 2 1 2 SR 将lR代入上式，即得 2 1 2 SR 新知探究 （1） ； （2） ； （3） lR 2 1 2 SR 1 2 SlR 例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 新知探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 弧长公式与扇形面积公式 【1】若用R表示圆的半径，(02)为圆心角， 是扇形弧长，S是扇形面积. 则有： 显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将 进

7、一步看到弧度制带来的便利. 立德树人 和谐发展 （4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？ 归纳小结 问题4通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？ 背景背景引入弧度制的必要性引入弧度制的必要性定义的合理性定义的合理性弧度制弧度制 定定 义义 表表 示示 关关 系系 应应 用用 归纳小结 立德树人 和谐发展 作业布置 作业作业A 1第第175页习题页习题5.1 第第1，2,3题题 课后作业课后作业 2金版金版 P115-P116 立德树人 和谐发展 （1）2230； （2）210； （3）1 200 答案：（1） ； （2） ； （3） 8 7 6 20 3 【1】把下列角

8、度化成弧度： P175练习练习 立德树人 和谐发展 目标检测 （1） ； （2） ； （3） 12 4 3 3 10 答案：（1）15； （2）240； （3）54 【2】把下列弧度化成角度： P175练习练习 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 【3】用弧度表示： （1）终边在 轴上的角的集合 （2）终边在 轴上的角的集合 【解】 P175练习练习 立德树人 和谐发展 目标检测 答案：弧度数为1.2 【5】已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该 弧所对的圆心角（正角）的弧度数 P175练习练习 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例4 ：已知一半径为R的扇形，它的周长等于所 在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？ 合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R. 所以扇形的中心角是2(1) rad. 合( ) 360(1) 扇形面积是 2 (1)R