（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习第1章集合复习测试题（2）.doc

1、集合复习测试卷二集合复习测试卷二 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知集合1A ，2，3，4， | (2)0Bx x x，则(AB ) A1，2B2，3C3，4D1，4 2已知集合 |813xAx y，xN， | 14Bxx ，则集合AB 中元素的个数 为() A2B3C4D5 3已知集合 |0Ax x， | 11Bxx，则()( RA B ) A 1，1)B0，1C0，1)D 1，1 4设集合 15 |, |, 266 k Ax xkZBx xkkZ，则集合A和集合B的关系为( ) AABBBACABDAB 5若集合 |3 0Ax x ，xN，0B ，2，4，6，则() AB

2、 AB 等于() A1，3，4，6B0，1，3，4，6C0，2D2 6已知集合 1A ，1，|2BxN x，则(AB ) A1B 1，1，2C 1，0，1，2D0，1，2 7已知集合 2 |23AxZ xx，0B ，1，3，则(AB ) A 1，0，1，2，3B0，1，2C0，1，3 D0，1 8 已知集合 2U ，1，0，1，2，0A ， 2 |20Bx xx， 则()( UA B ) A 1B1C 1，1，2D 2，1，1 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9下列各组对象能构成集合的是() A拥有手机的人B2020 年高考数学难题 C所有有理数D小于的正整数 10若集合 2 |3

3、0Ax xx，则有() A0AB3AC0，3AD |4Ay y 11若集合MN，则下列结论正确的是() AMNN BMNN C()MMN D()MNN 12下列说法中不正确的是() A0 与0表示同一个集合 B集合3M ，4与(3,4)N 表示同一个集合 C方程 2 (1) (2)0 xx的所有解的集合可表示为1，1，2 D集合 |45xx不能用列举法表示 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13已知集合 |0Ax x， 2 |1Bx x，则AB 14若集合 1A ，3， |20Bx ax，且ABA ，则由实数a的取值构成的集合 C 15已知集合 2 |28 0Ax xx ， 2 |2

4、4 0Bx xax ，若0a ，且ABN 中恰 有 2 个元素，则a的取值范围为 16设集合A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是A 的一个“孤立元” ，给定1S ，2，3，4，5，6，由S的 3 个元素构成的所有集合中，不 含“孤立元”的集合个数为 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设集合 2 |60Ax xx， | 4378Bxx （1）求AB ，AB ； （2）已知集合 |21Cx axa，若CB，求实数a的取值范围 18已知全集UR，集合 | 12Axx ， |03Bxx 求： （1）AB ； （2）() U AB ； （3）() U AB

5、19已知集合 |23|7Mxx， |121Nx axa （1）若2a ，求() R MN ； （2）若MNM ，求实数a的取值范围 20设全集UR，集合 | 1Axxa ， |3Bx x或1x （）若4a ，求AB ； （）若() U ABA ，求a的取值范围 21 （1）已知集合 2 |230Ax mxx，mR，若A有且只有两个子集，求m的值 （2）若a，bR，集合1,0, b ab ab a ，求ba的值 22 设 全 集UR， 函 数 1 ( ) 3 f xxa ax 的 定 义 域 为 集 合A， 集 合 1 |232 4 x Bx，命题P：若_，则AB 请从2a ，3a ，5a 中选

6、择一个作为条件，补充到上面命题P中，使得命题P 为真命题，并求() U AB 集合复习测试卷二集合复习测试卷二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知集合1A ，2，3，4， | (2)0Bx x x，则(AB ) A1，2B2，3C3，4D1，4 【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：1A ，2，3，4， |0Bx x或2x ， 3AB ，4 故选：C 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算， 考查了计算能力，属于基础题 2已知集合 |813xAx y，xN， | 14Bxx ，

7、则集合AB 中元素的个数 为() A2B3C4D5 【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算求出AB ，然后即可得出AB 中元素的个 数 【解答】 解： |381 x Ax， |4xNx x，0 xN， 1， 2， 3，4， | 14Bxx ， 0AB ，1，2，3， AB 中元素的个数为 4 故选：C 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，交集的定义及运算，考查 了计算能力，属于基础题 3已知集合 |0Ax x， | 11Bxx，则()( RA B ) A 1，1)B0，1C0，1)D 1，1 【分析】求出 RA ，由此能求出() RA B 【解答】解：集合 |0Ax x

8、， | 11Bxx， |0 RA x x， ()0 RA B ，1) 故选：C 【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 4设集合 15 |, |, 266 k Ax xkZBx xkkZ，则集合A和集合B的关系为( ) AABBBACABDAB 【分析】分析集合A与集合B里元素的特点，即可得两集合的关系 【解答】解：集合 15 |, |, 266 k Ax xkZBx xkkZ， 则集合 31 |, 6 k Ax xkZ ， 32(1)1 |, 6 k Bx xkZ ； 属于集合B的元素都属于集合A，BA 故选：B 【点评】本题考查了集合之

9、间的关系判断，属于基础题 5若集合 |3 0Ax x ，xN，0B ，2，4，6，则() AB AB 等于() A1，3，4，6B0，1，3，4，6C0，2D2 【分析】求出集合A，从而求出AB ，AB ，由此能求出() AB AB 【解答】解：集合 |3 0Ax x ， |3xNx x，0 xN，1，2，3， 0B ，2，4，6， 0AB ，2，0AB ，1，2，3，4，6， 则()1 AB AB ，3，4，6 故选：A 【点评】本题考查并集、交集、补集的求法，考查并集、交集、补集的定义等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 6已知集合 1A ，1，|2BxN x，则(AB ) A1B 1

10、，1，2C 1，0，1，2D0，1，2 【分析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可 【解答】解： 1A ，1，0B ，1，2， 1AB ，0，1，2 故选：C 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基 础题 7已知集合 2 |23AxZ xx，0B ，1，3，则(AB ) A 1，0，1，2，3B0，1，2C0，1，3 D0，1 【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可 【解答】解：| 130AxZx ，1，2，0B ，1，3， 0AB ，1 故选：D 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算， 考查了计算能力

11、，属于基础题 8 已知集合 2U ，1，0，1，2，0A ， 2 |20Bx xx， 则()( UA B ) A 1B1C 1，1，2D 2，1，1 【分析】求出集合B和 UA ，由此能求出() UA B 【解答】解：集合 2U ，1，0，1，2，0A ， 2 |20 | 21Bx xxxx ， 2 UA ，1，1，2， 则() 1 UA B 故选：A 【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9下列各组对象能构成集合的是() A拥有手机的人B2020 年高考数学难题 C所有有理数D小于的正整数 【

12、分析】根据集合元素的确定性对四个选项依次判断即可 【解答】解：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故A正确； 数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故B不正确； 有理数具有确定性，能构成集合，故C正确； 小于的正整数具有确定性，能构成集合，故D正确； 故选：ACD 【点评】本题考查了集合的判断与应用，属于基础题 10若集合 2 |30Ax xx，则有() A0AB3AC0，3AD |4Ay y 【分析】根据集合 2 |300Ax xx，3，再根据元素与集合，集合与集合的关系判 断即可 【解答】解：集合 2 |300Ax xx，3， 0A ，故A错误； 3A，故B错误； 0，3A，故C正确； |

13、4Ay y，故D正确； 故选：CD 【点评】本题考查了集合与集合元素与集合的关系，属于基础题 11若集合MN，则下列结论正确的是() AMNN BMNN C()MMN D()MNN 【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解 【解答】解：集合MN， 在A中，MNM ，故A错误； 在B中，MNN ，故B正确； 在C中，()MMN ，故C错误； 在D中，MNNN ，故D正确 故选：BD 【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 12下列说法中不正确的是() A0 与0表示同一个集合 B集合3M ，4与(3,4)N 表示同一个集合 C方程 2 (1) (2)0

14、xx的所有解的集合可表示为1，1，2 D集合 |45xx不能用列举法表示 【分析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出 【解答】解：:0A是一个元素（数)，而0是一个集合，二者是属于与不属于的关系，因 此不正确； B：集合3M ，4表示数 3，4 构成的集合，而(3,4)N 表示点集，不正确； C：方程 2 (1) (2)0 xx的所有解的集合可表示为1，1，2，不正确，因为集合的元素 具有互异性，不允许重复，因此方程 2 (1) (2)0 xx的所有解的集合可表示为1，2，因 此不正确； D：集合 | 45xx含有无穷个元素，不能用列举法表示，因此正确； 故选：A

15、BC 【点评】 本题考查了元素与集合的关系、 集合的性质及其表示法、 集合的运算， 属于基础题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13已知集合 |0Ax x， 2 |1Bx x，则AB (0，1 【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可 【解答】解： |0Ax x， | 11Bxx ， (0AB ，1 故答案为：(0，1 【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计 算能力，属于基础题 14若集合 1A ，3， |20Bx ax，且ABA ，则由实数a的取值构成的集合 C 2，0， 2 3 【分析】推导出BA，当0a 时，B ，当0a 时， 2

16、 B a ，此时， 2 1 a 或 2 3 a ， 由此能求出由实数a的取值构成的集合C 【解答】解：集合 1A ，3， |20Bx ax，且ABA ， BA， 当0a 时，B ，成立， 当0a 时， 2 B a ， 此时， 2 1 a 或 2 3 a ， 解得2a ，或 2 3 a ， 综上，由实数a的取值构成的集合 2C ，0， 2 3 故答案为： 2，0， 2 3 【点评】本题考查集合的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 15已知集合 2 |28 0Ax xx ， 2 |24 0Bx xax ，若0a ，且ABN 中恰 有 2 个元素，则a的取值范围为 【分

17、析】求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据a大于 0，且A 与B的交集恰有 2 个整数，求出a的范围即可 【解答】解：由A中不等式变形得：(2)(4) 0 xx， 解得：4x或2x，即(A ，42 ，)， 由B中 2 24 0 xax ， 解得： 22 44aax aa ，即 2 4Baa， 2 4aa， 0a ，且AB 中恰有 2 个整数， 2 2 645 544 aa aa （舍去）或 2 2 24 3 24 4 0 aa aa a ， 解得： 311 26 a ， 由 2 40a 即2a 或2a 则a的范围为 故答案为： 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的

18、定义是解本题的关键，属于基础题 16设集合A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是A 的一个“孤立元” ，给定1S ，2，3，4，5，6，由S的 3 个元素构成的所有集合中，不 含“孤立元”的集合个数为4 【分析】根据“孤立元”的定义，要使集合中不含“孤立元” ，则集合元素必须是相邻元素， 利用列举法写出即可 【解答】解：根据“孤立元”的定义知，不含“孤立元”的三个元素必须是三个连续的整数， S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有1，2，3，2，3，4，3， 4，5，4，5，6， 共有 4 个 故答案为：4 【点评】本题主要考查集合的新定义题目，正

19、确理解“孤立元”的定义是解决本题的关键 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设集合 2 |60Ax xx， | 4378Bxx （1）求AB ，AB ； （2）已知集合 |21Cx axa，若CB，求实数a的取值范围 【分析】 （1）求出集合A，B，由此能求出AB ，AB （2）当C 时，21aa ，1a，当C 时， 21 1 21 5 aa a a ，由此能求出实数a的取值 范围 【解答】解： （1）集合 2 |60 |3Ax xxx x或2x ， | 4378 |15Bxxxx ， |2ABx x 或1x ， |35ABxx （2）集合 |21Cx axa，CB， 当C 时，2

20、1aa ，1a， 当C 时， 21 1 21 5 aa a a ，解得12a ， 综上，实数a的取值范围是(，11 ，2 【点评】本题考查并集、交集、实数的取值范围的求法，考查并集、交集、子集定义等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题 18已知全集UR，集合 | 12Axx ， |03Bxx 求： （1）AB ； （2）() U AB ； （3）() U AB 【分析】进行交集、并集和补集的运算即可 【解答】解： （1） | 12Axx ， |03Bxx ， (0,2)AB ； （2）( 1AB ，3， ()( U AB ，1(3,) ； （3）( UB ，0(3,) ， ()( 1 U A

21、B ，0 【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础 题 19已知集合 |23|7Mxx， |121Nx axa （1）若2a ，求() R MN ； （2）若MNM ，求实数a的取值范围 【分析】 （1）2a 时， | 25Mxx ， |35Nxx ， |3 R C Nx x或5x 由此 能求出() R MN （2）由MNM ，得NM，从而121aa ，或 1 21 21 5 12 aa a a ，由此能求出实数a的 取值范围 【解答】解： （1）2a 时， | 25Mxx ， |35Nxx ， |3 R C Nx x或5x () |23 R MNxx

22、（2）MNM ，NM， 若121aa ，解得0a ，符合题意； 1 21 21 5 12 aa a a ，解得02a 综合可得实数a的取值范围是(，2 【点评】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 20设全集UR，集合 | 1Axxa ， |3Bx x或1x （）若4a ，求AB ； （）若() U ABA ，求a的取值范围 【分析】 （）4a 时求出集合A，然后进行交集的运算即可； （）可求出 |13 UB xx，而根据() U ABA 即可得出() UB A，从而可得出a的 取值范围 【解答】解： （）4a 时， | 14A

23、xx ，且 |3Bx x或1x， | 11ABxx 或34x ； （） |13 UB xx， () U ABA ， () UB A，且 | 1Axxa ， 3a ， a的取值范围为3，) 【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，子集的定义，考查了 计算能力，属于基础题 21 （1）已知集合 2 |230Ax mxx，mR，若A有且只有两个子集，求m的值 （2）若a，bR，集合1,0, b ab ab a ，求ba的值 【分析】 （1）集合 2 |230Ax mxx，mR，若A有且只有两个子集，则方程 2 230mxx有且只有一个根 （2）根据集合相等建立方程关系即可 【解

24、答】解： （1）集合 2 |230Ax mxx，mR，若A有且只有两个子集，则方程 2 230mxx有且只有一个根， 当0m 时，满足， 当4120m，即 1 3 m ，满足， 故m的值为 0 或 1 3 ， （2）a、bR，集合1，ab，0a ， b a ，b， 则0a ，即0ab，则ba ， 此时1，0，0a ，1，b， 则1a ，1b ， 2ba 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 22 设 全 集UR， 函 数 1 ( ) 3 f xxa ax 的 定 义 域 为 集 合A， 集 合 1 |232 4 x Bx，命题P：若_，则AB 请从2a ，

25、3a ，5a 中选择一个作为条件，补充到上面命题P中，使得命题P 为真命题，并求() U AB 【分析】代入a的值，求出A，B，计算() U AB 即可 【解答】解：由题意Aa，3)a ， 2B ，5，( UB ，2)(5，)， 2a 时，2A ，5)，AB ，满足题意， () U AB ， 3a 时， 3A ，0，AB ，满足题意， () 3 U AB ，2)， 5a 时， 5A ，2，AB ，满足题意， () 5 U AB ，2)； 综上2a 时，() U AB ， 3a 时，() 3 U AB ，2)， 5a 时，() 5 U AB ，2) 【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道中档题