（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习第5章三角函数复习测试题（1）.doc

1、三角函数复习测试题一三角函数复习测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知为第三象限角，且 2 5 sin 5 ，则cos() A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 2已知扇形的圆心角为120，面积为 4 3 ，则该扇形所在圆的半径为() A 4 2 3 B2C 4 5 5 D4 3若角的终边经过点( , 2)A m ，且 4 tan2 3 ，则非零实数(m ) A4或1B1 或 4C1或 4D4或 1 4刘徽（约公元 225 年295年） ，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之 一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割

2、，则与圆周合体 而无所失矣” ， 这可视为中国古代极限观念的佳作 割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n个等腰三角形（如图所示） ，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和 近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为() A 30 B 60 C 90 D 180 5如图是函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象，则和的值分别为() A2, 6 B2, 3 C1, 6 D1, 3 6将函数( )cos(2) 4 f xx 的图象向左平移 8 个单位长度后得到函数( )g x的图象，则关于 函数( )g x的正确结论是() A奇函数，在(0,) 4 上

3、单调递减 B最大值为 1，图象关于直线 2 x 对称 C最小正周期为，图象关于点 3 (,0) 8 对称 D偶函数，在 3 (,) 88 上单调递增 7函数( )sin2 (f xx x ，2 )的图象与函数( )sing xx的图象的交点横坐标的和为( ) A 11 3 B 5 3 C 7 6 D 8设函数( )cos(2) 3 f xx ，则下列结论错误的是() A( )f x的一个对称中心为 5 (,0) 12 B( )f x的图象关于直线 11 6 x 对称 C()f x的一个零点为 12 x D( )f x在 5 (,) 36 单调递减 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9

4、下列选项中，与 11 sin() 6 的值相等的是() A2sin15 sin75 Bcos18 cos42sin18 sin42 C 2 2cos 151 D 2 tan22.5 122.5tan 10已知函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则() A2 B 3 C若 12 3 xx ，则 12 ()()f xf x D若 12 3 xx ，则 12 ()()0f xf x 11函数( )sin()f xAx（其中0A ，0，|)的部分图象如图所示，则下列 说法正确的是() A 2 3 B函数( )f x图象的对称轴为直线 7 () 212 xZ k k C将函数(

5、 )f x的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )2sin(2) 3 g xx 的图象 D若( )f x在区间 2 , 3 a 上的值域为, 3A，则实数a的取值范围为 133 , 122 12已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ， 且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是() A函数( )f x的最小正周期为 2 B函数( )f x在区间 6 ， 12 上单调递增 C点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心 D将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图 象向

6、左平移 6 个单位长度，可得到( )sin2g xx的图象 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13若点( 4 ，)b在函数2sin1yx的图象上，则b 14已知函数log (2)4(0 a yxa，1)a 的图象恒过点定A，若角终边经过点A，则 3 sin2sin() 2 15 若函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象关于( 2 ，0)对称， 则 16已知函数 331 ( )cossin()3cos()sin 42634 f xxxxx 的图象向左平移 6 个单 位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到( )g x的图象，函数( )g x在区间， 2

7、 上的最大值是 四解答题（共四解答题（共 7 小题）小题） 17已知，为锐角， 1 cos 7 ， 11 cos() 14 （1）求sin()的值； （2）求cos的值 18已知函数 2 ( )2sin cos2sin1f xxxx （1）求() 4 f 的值及函数的最小正周期； （2）求( )f x在区间,0 2 上的最值及对应的x值 19已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求() 3 f 的值及函数( )f x的单调增区间； （2）若12x ， 2 ，不等式( )2mf xm恒成立，求实数m的取值集合 20已知函数( )2sin(2)1 6 f xx

8、（）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表） ； （）写出函数( )yf x图象的对称中心坐标及对称轴的方程 21已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g x 22已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高点和最低 点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间

9、0，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变，再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围 三角函数复习测试题一三角函数复习测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知为第三象限角，且 2 5 sin 5 ，则cos() A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解 【解答】解：因为为第三象限角，且 2 5 sin 5 ， 则 22 2 55 cos1

10、1() 55 sin 故选：B 【点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用， 属于基础 题 2已知扇形的圆心角为120，面积为 4 3 ，则该扇形所在圆的半径为() A 4 2 3 B2C 4 5 5 D4 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出 【解答】解： 2 120 3 22 1124 2233 Srr 扇形 ， 故2r ， 故选：B 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题 3若角的终边经过点( , 2)A m ，且 4 tan2 3 ，则非零实数(m ) A4或1B1 或 4C1或 4D4或 1 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的

11、正切公式，求得m的值 【解答】解： 2 tan m ， 2 2 4 42tan tan2 2 31tan 1() m m ， 即 2 340mm，4m 或 1， 故选：D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式，属于基础题 4刘徽（约公元 225 年295年） ，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之 一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣” ， 这可视为中国古代极限观念的佳作 割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n个等腰三角形（如图所示） ，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和 近似等于圆的

12、面积，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为() A 30 B 60 C 90 D 180 【分析】取正 60 边形，设半径为 1，利用等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式 得出方程，即可得出sin6的近似值 【解答】解：取正 60 边形，设半径为 1，则 22 1 601sin61 2 ，解得sin6 30 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式、正多边形的性质，考 查了推理能力与计算能力，属于基础题 5如图是函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象，则和的值分别为() A2, 6 B2, 3 C1, 6 D1, 3 【分析】根据图象求

13、出周期T，即可求得，再利用五点作图法即可求得 【解答】解：由图象可知 2 2362 T ，所以T，所以 2 2 T ， 所以( )2sin(2)f xx， 由五点作图法可得2 62 ，解得 6 故选：A 【点评】本题主要考查由sin()yAx的部分图象确定其解析式，属于基础题 6将函数( )cos(2) 4 f xx 的图象向左平移 8 个单位长度后得到函数( )g x的图象，则关于 函数( )g x的正确结论是() A奇函数，在(0,) 4 上单调递减 B最大值为 1，图象关于直线 2 x 对称 C最小正周期为，图象关于点 3 (,0) 8 对称 D偶函数，在 3 (,) 88 上单调递增

14、【分析】由题意利用函数cos()yAx的图象变换规律，求得( )g x的解析式，再利用余 弦函数的图象和性质，得出结论 【解答】解：将函数( )cos(2) 4 f xx 的图象向左平移 8 个单位长度后得到函数 ( )cos(2)cos2 44 g xxx 的图象， 则关于函数( )g x，显然它是偶函数，故排除A； 显然，( )g x的最大值为 1，当 2 x 时，( )cos1g x ，为最小值， 故( )g x的图象关于直线 2 x 对称，故B正确； ( )g x的最小正周期为 2 2 ，当 3 8 x 时， 32 ( )cos 42 g x ，故C错误； 当 3 ( 8 x ，) 8

15、 ， 3 2( 4 x ，) 4 ，( )g x没有单调性，故D错误， 故选：B 【点评】本题主要考查函数cos()yAx的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属 于中档题 7函数( )sin2 (f xx x ，2 )的图象与函数( )sing xx的图象的交点横坐标的和为( ) A 11 3 B 5 3 C 7 6 D 【分析】由sinsin2xx，结合x的取值范围即可求得方程的解，从而可得结论 【解答】解：令sinsin2xx，有sin2sin cosxxx，所以sin0 x 或 1 cos 2 x ， 又x ，2 ，所以x 或0 x 或x或2x或 3 x 或 3 x 或 5 3 x ，

16、 所以函数( )sin2 (f xx x ，2 )的图象与函数( )sing xx的图象交点的横坐标的和 511 02() 3333 s 故选：A 【点评】本题主要考查正弦函数的图象，考查转化思想的应用，属于中档题 8设函数( )cos(2) 3 f xx ，则下列结论错误的是() A( )f x的一个对称中心为 5 (,0) 12 B( )f x的图象关于直线 11 6 x 对称 C()f x的一个零点为 12 x D( )f x在 5 (,) 36 单调递减 【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，得出结论 【解答】解：函数( )cos(2) 3 f xx ， 令 5 12 x ，求得(

17、)cos()0 2 f x ，故A正确； 令 11 6 x ，求得( )cos41f x，不是最值，故B正确； 令 12 x ，求得( )cos0 2 f x ，故C正确； 当 5 (,) 36 x ，2( ,2 ) 3 x ，故( )f x在 5 (,) 36 单调递增，故D错误， 故选：D 【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9下列选项中，与 11 sin() 6 的值相等的是() A2sin15 sin75 Bcos18 cos42sin18 sin42 C 2 2cos 151 D 2 tan22.5 122.5tan 【分

18、析】求出 11 sin() 6 的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求 值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用两角和的正切求值判断D 【解答】解： 111 sin()sin( 2)sin 6662 对于A， 1 2sin15 sin752sin15 cos15sin30 2 ； 对于B， 1 cos18 cos42sin18 sin42cos(1842 )cos60 2 ； 对于C， 2 2cos 15 3 1cos30 2 o ； 对于D，因为 2 2tan22.5 tan451 122.5tan ，可得 2 tan22.51 122.52tan 与 11 sin()

19、6 的值相等的是ABD 故选：ABD 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数，是 基础题 10已知函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则() A2 B 3 C若 12 3 xx ，则 12 ()()f xf x D若 12 3 xx ，则 12 ()()0f xf x 【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的 图象和性质，得出结论 【解答】解：根据函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象， 125 21212 ， 2，( )2sin(2)f xx，故A正确 5 () 1212 26

20、x 为其图象的一条对称轴，故有2 62 k，Zk， 6 ， 故B错误 6 x 为其图象的一条对称轴，故若 12 3 xx ，则有 12 ()()f xf x，故C正确，D错误， 故选：AC 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由周期求出，由五 点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题 11函数( )sin()f xAx（其中0A ，0，|)的部分图象如图所示，则下列 说法正确的是() A 2 3 B函数( )f x图象的对称轴为直线 7 () 212 xZ k k C将函数( )f x的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )2sin(2) 3 g xx

21、 的图象 D若( )f x在区间 2 , 3 a 上的值域为, 3A，则实数a的取值范围为 133 , 122 【分析】 根据图象求出函数的解析式， 结合三角函数的性质， 逐次判断个选项即可得到结论 【解答】解：由函数( )sin()f xAx的部分图象知， 2A ，且 373 () 41264 T ，所以T，解得 2 2 T ， 又 77 ()2sin(2)2 1212 f ，所以 7 sin()1 6 ， 即 7 2 62 k，Zk，又|，所以 2 3 ，故选项A正确； 所以 2 ( )2sin(2) 3 f xx 令 2 2 32 x k，Zk，解得 7 212 x k ，Zk， 所以函

22、数( )f x图象的对称轴为直线 7 () 212 xZ k k，故选项B正确； 将函数( )f x的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 22 ( )2sin(2)2sin2 33 g xxx ， 故选项C错误； 2 , 3 xa ，则 22 2 33 x ， 2 2 3 a ， 因为( )f x在区间 2 , 3 a 上的值域为, 3A， 所以 327 2 233 a ，解得 133 122 a ， 即实数a的取值范围为 133 , 122 ，故D正确 故选：ABD 【点评】本题主要考查由sin()yAx的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质， 图象的平移变换，属于中档题 12已知函

23、数( )sin()(0f xx ，|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ， 且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是() A函数( )f x的最小正周期为 2 B函数( )f x在区间 6 ， 12 上单调递增 C点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心 D将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图 象向左平移 6 个单位长度，可得到( )sin2g xx的图象 【分析】由周期求出，由图象的对称性求出的值，可得( )f x的解析式，再利用正弦函 数的图象和性质，得出结论 【解答】解：函数( )sin()(0

24、f xx ，|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离 为 1 2 24 ，4，( )sin(4)f xx 直线 12 x 是其中一条对称轴，4() 122 k，Zk， 6 ，( )sin(4) 6 f xx 故函数( )f x的最小正周期为 2 42 ，故A正确； 当 6 x ， 12 ， 5 4 66 x ， 6 ，函数( )f x没有单调性，故B错误； 令 5 24 x ，求得( )0f x ，可得点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心，故C正确； 将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得sin(2) 6 yx 的 图象； 再把得

25、到的图象向左平移 6 个单位长度，可得到( )sin(2) 6 g xx 的图象，故D错误， 故选：AC 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由周期求出，由图 象的对称性求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13若点( 4 ，)b在函数2sin1yx的图象上，则b 2 【分析】将点( 4 ，)b代入函数解析式中即可求得b值 【解答】解：因为点( 4 ，)b在函数2sin1yx的图象上， 所以2sin12 4 b 故答案为：2 【点评】本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题 14已知函数log (2)4(0 a yxa，

26、1)a 的图象恒过点定A，若角终边经过点A，则 3 sin2sin() 2 9 25 【分析】根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点A坐标，进而利用任意角的三角 函数定义求出sin与cos的值，利用二倍角公式，诱导公式化简所求代入原式计算即可得 到结果 【解答】解：函数log (2)4(0 a yxa且1)a ，其图象恒过点定A， A坐标为(3,4)， 角终边经过点A， 22 44 sin 5 34 ， 22 33 cos 5 34 ， 33439 sin2sin()2sincoscos2 255525 故答案为： 9 25 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函

27、数定义，熟练掌握 基本关系是解本题的关键 15若函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象关于( 2 ，0)对称，则 5 6 【分析】先化简函数的解析式，再根据正弦函数的对称性即可求解 【解答】解：因为函数( )3sin(2)cos(2)2sin(2) 6 f xxxx ， 因为函数( )f x的对称中心为( 2 ，0)， 令2 26 k，Zk， 则 7 6 k，Zk，又(0, )， 所以 5 6 ， 故答案为： 5 6 【点评】本题考查了正弦函数的对称性，考查了学生的运算能力，属于基础题 16已知函数 331 ( )cossin()3cos()sin 42634 f xxxx

28、x 的图象向左平移 6 个单 位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到( )g x的图象，函数( )g x在区间， 2 上的最大值是3 【分析】由题意利用三角恒等变换化简( )f x的解析式，再利用函数sin()yAx的图象 变换规律， 得到( )g x的解析式， 再根据正弦函数的定义域和值域， 求得( )g x在区间，2 上的最大值 【解答】解：函数 331 ( )cossin()3cos()sin 42634 f xxxxx 3331131 cos(sincos)3(cossin)sin2sin 4222224 xxxxxxx， 把( )f x的图象向左平移 6 个单位长度，

29、得到2sin() 6 yx 的图象， 然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到 1 ( )2sin() 26 g xx 的图象 当x，2 ， 12 263 x ， 7 6 ， 故当 12 263 x 时，( )g x取得最大值为 2 2sin3 3 ， 故答案为：3 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的 图象的对称性，属于中档题 四解答题（共四解答题（共 7 小题）小题） 17已知，为锐角， 1 cos 7 ， 11 cos() 14 （1）求sin()的值； （2）求cos的值 【分析】 （1）根据，为锐角， 11 cos() 14 ，可得

30、2 ，再得出sin() （2）由为锐角， 1 cos 7 ，可得sin的值，再利用coscos()，求出cos 的值 【解答】解： （1），为锐角， 11 cos() 14 2 ， 22 115 3 sin()1()1() 1414 cos （2）为锐角， 1 cos 7 ， 22 14 3 sin11( ) 77 cos coscos()coscos()sinsin() 1114 35 31 () 7147142 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 18已知函数 2 ( )2sin cos2sin1f xxxx （1）求() 4 f 的值及函数的最

31、小正周期； （2）求( )f x在区间,0 2 上的最值及对应的x值 【分析】（1） 利用二倍角公式， 两角和的正弦公式化简函数解析式可得( )2sin(2) 4 f xx ， 利用特殊角的三角函数值可得解() 4 f 的值， 利用正弦函数的周期公式即可求解( )f x的最小 正周期 （2）由已知可求范围 3 2 444 x ，利用正弦函数的性质即可求解 【解答】解： （1）因为 2 ( )2sin cos2sin1sin2cos22sin(2) 4 f xxxxxxx ， 所以()2sin()1 424 f ， ( )f x的最小正周期为 22 |2 T （2）因为,0 2 x ，可得 3

32、2 444 x ， 所以sin(2) 1 4 x ， 2 2 ， 当2 42 x ，即 3 8 x 时，( )f x取得最小值为2， 当2 44 x ，即0 x 时，( )f x取得最大值为 1 【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，以及正弦 函数的性质，考查了函数思想，属于基础题 19已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求() 3 f 的值及函数( )f x的单调增区间； （2）若12x ， 2 ，不等式( )2mf xm恒成立，求实数m的取值集合 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求(

33、) 3 f 的值，结 合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间； （2）求出( )f x在12 ， 2 上的值域，根据题意列出不等式组即可解出m的范围 【解答】解：（1） 2 3311cos23 ( )sin (cos3sin )sin cos3sinsin23sin(2) 222223 x f xxxxxxxxx ， 3 ()sin(2)sin 33332 f ， 令222 232 x k k，解得 5 1212 x k k，Zk ( )f x的单调递增区间是 12 k， 5 12 k，Zk （2）12x ， 2 ，可得2 36 x ， 2 3 ， 当2 32 x 时，( )f x取得最大值

34、 1，当2 36 x 时，( )f x取得最小值 1 2 ( )2mf xm恒成立， 1 2 21 m m ，解得 1 1 2 m 实数m的取值范围是 1 ( 2 ，1) 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了转 化思想和函数思想，属于中档题 20已知函数( )2sin(2)1 6 f xx （）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表） ； （）写出函数( )yf x图象的对称中心坐标及对称轴的方程 【分析】 （）用五点法法作函数sin()yAx在一个周期上的简图； （）根据三角函数的图象即可得到结论 【解答】解： （）列表如

35、下： 2 6 x 0 2 3 2 2 x 12 6 5 12 2 3 11 12 ( )f x 13111 描点连线作图如下： （）由图象可得对称中心的坐标为( 212 k ，1)，Zk， 对称轴方程为 26 x k ，Zk 【点评】本题主要考查用五点法作函数sin()yAx在一个周期上的简图，考查三角函 数的图象和性质，属于基础题 21已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g

36、 x 【分析】 （1）由题意利用三角恒等变换化简( )f x的解析式，可得() 3 f 的值 （2）由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，得出结论 （3）由题意求得 0 sin() 6 x 的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得 0 ()g x的值 【解答】解：（1）函数 2 ( )4cos sin()12 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2) 66 f xxxxxxxxx ， 故()2sin2 32 f （2）将函数( )2sin(2) 6 yf xx 的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )2sin(2) 6 yg xx 的图象， （3）若 0 0 ()3

37、2sin() 26 x fx ，则 0 3 sin() 62 x ， 000 ()2sin(2)2cos(2)2cos( 63 g xxx 2 00 2)2 12sin () 36 xx 3 2121 4 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()yAx的图象变换规律，属于中档题 22已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高点和最低 点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间0，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变，再向上平移

38、 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围 【分析】 （1）由最值求出A、B，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解 析式 （2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论 （3）利用函数sin()yAx的图象变换规律，求得( )g x的解析式，再利用正弦函数的 性值，求得t的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得，1AB，3AB ，故2A ，1B 1 2 82 2 ， 6 根据五点法作图，2 62 ， 6 ，( )2sin()1 66 f xx （2）0 x，6， 7 666 6 x ， 故当 662 x 时，( )f x取得最大

39、值为211 ；当 7 666 x 时，( )f x取得最小值为 1 2()12 2 （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变， 可得 6 2sin()12sin()1 666 t yxtx 的图象； 再向上平移 1 个单位得到( )2sin() 6 yg xtx 的图象 当0 x， 66 tx ， 6 t ， 若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，则45 6 t ， 求得 2329 66 t 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点 坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sin()yAx的图象变换 规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题