（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习综合测试题（1）.doc

1、模块一测试题一模块一测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合 2 |10Ax x ，则() AAB1AC 1AD 1，1A 2命题“1x ，2， 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是() A1a B2aC3aD4a 3若命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是假命题，则m的取值范围() A 4，3B(, 4) C 4，)D 4，0 4已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 5已知动点( , )a b的轨迹为直线:1 24 xy l在第一象限内的

2、部分，则ab的最大值为() A1B2C2 2D4 6设函数( )f x的图象与2x ay 的图象关于直 线yx 对称，若2020mn， ( 2 )( 2 )2 mn ff，则(a ) A1011B1009C1009D1011 7已知( 2 ，0)，且 3 cos2cos()0 2 ，则sin()( 4 ) A 62 4 B 23 4 C 62 4 D 23 4 8已知函数( )sin()cos()(0 6 f xxx ，0) 3 ，若点 11 ( 12 ，0)为函 数( )f x的对称中心，直线 6 x 为函数( )f x的对称轴，并且函数( )f x在区间 4 ( 3 ， 3 ) 2 上 单

3、调，则(2)(f) A1B 3 2 C 1 2 D 1 2 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合 |4 x My ye ， |(2)(3)Nx ylg xx，则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN D RN M 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据， 通过这一原理， 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图， 在AB 上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以AB为直径，O为圆心的半圆 周于点D，连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为() A(0,0) 2 ab abab B 2 (0

4、,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab abD 22 (0,0) 22 abab ab 11已知定义在R上的函数( )f x满足()( )0fxf x，且当0 x时， 2 ( )2f xxx，则可 作为方程( )(1)f xfx实根的有() A 13 2 B 1 2 C 13 2 D 33 2 12给出下列四个结论，其中正确的结论是() Asin()sin 成立的条件是角是锐角 B若 1 cos()() 3 nnZ，则 1 cos 3 C若() 2 Z k k，则 1 tan() 2tan D若sincos1，则sincos1 nn 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小

5、题） 13对于正数a，a a a可以用有理数指数幂的形式表示为 14若函数 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为 15已知 22 loglog16sincos 1212 ab ，则ab的最小值为 16用 I M表示函数sinyx在闭区间I上的最大值若正数a满足 0, ,2 2 aaa MM，则a的 最大值为 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为 2 1200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图

6、中单位：)m， 问如何设计停车场的边长， 才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 18已知a，(0,)b，且2 4 a 2 b （）求 21 ab 的最小值； （）若存在a，(0,)b，使得不等式 21 |1| 3x ab 成立，求实数x的取值范围 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数( )yf x的奇偶性； （2）对任意的实数 1 x、 2 x，且 12 0 xx，求证： 12 ()()0f xf x； （3）若关于x的方程 2 3 ( )()0 4 f xafxa有两个不相等的正根，求实数a取值范围 20已知函数

7、 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求() 3 f 的值及函数( )f x的单调增区间； （2）若12x ， 2 ，不等式( )2mf xm恒成立，求实数m的取值集合 21已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高点和最低 点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间0，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变，再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取

8、值范围 22已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g x 模块一测试题一模块一测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设集合 2 |10Ax x ，则() AAB1AC 1AD 1，1A 【分析】根据题意，用列举法表示集合A，据此判断各选项，即可得答案 【解答】解：根据题意， 2 |10 1Ax x ，1， 对于A，A ，

9、A错误， 对于B，1A，B正确， 对于C， 1A，C错误， 对于D， 1，1A，D错误， 故选：B 【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题 2命题“1x ，2， 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是() A1a B2aC3aD4a 【分析】求出函数恒成立的充要条件，根据集合的包含关系判断即可 【解答】解：若1x ，2， 2 20 xa 恒成立， 则 2 (2)2 min ax， 故命题“1x ，2， 2 20 xa ”为真命题的充要条件是2a， 而(，1)( ，2， 故命题“1x ，2， 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是1a ， 故选：A

10、【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，是一道基础 题 3若命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是假命题，则m的取值范围() A 4，3B(, 4) C 4，)D 4，0 【分析】 根据全称命题是假命题， 得到命题的否定是真命题， 利用参数分离法进行求解即可 【解答】解：若命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是假命题， 则命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是真命题 则 2 4mxx， 设 22 ( )4(2)4f xxxx， 当14x 时，4( ) 0f x 则40m ， 故选：D 【点评】 本题主要考查命题真假的应用， 利用全称命题的否定是特称命题

11、转化为特称命题是 解决本题的关键难度中等 4已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 【分析】由韦达定理求出 12 4xxa， 2 12 x xa，再根据基本不等式的性质求出代数式的最 小值即可 【解答】解：由题意得： 12 4xxa， 2 12 x xa， 故 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa ， 当且仅当 1 2 a 时“”成立， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题 5已知动点( , )a b的轨迹为直线:1 24

12、 xy l在第一象限内的部分，则ab的最大值为() A1B2C2 2D4 【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果 【解答】解：动点( , )a b的轨迹为直线:1 24 xy l在第一象限内的部分， 所以1 24 ab ， 由基本不等式12 242 4 aba b ，解得2ab， 当且仅当 1 242 ab 时，等号成立，故ab的最大值为 2 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：基本不等号式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于基础题 6设函数( )f x的图象与2x ay 的图象关于直 线yx 对称，若2020mn， ( 2 )( 2 )2 mn ff，则(a ) A

13、1011B1009C1009D1011 【分析】在函数( )yf x的图象上取点( , )x y，则关于直线yx 对称点为(,)yx，代入 2x ay ，结合题目条件可得答案 【解答】解：因为函数( )yf x的图象与2x ay 的图象关于直线yx 对称， 令( 2 ) m fp，( 2 ) n fq，则2pq； 故( p，2 ) m ，( q，2 ) n 在2x ay 的图象上， 所以22 mp a ，22 nq a ，即 mpa nqa ， 两式相加得()2mnpqa ， 所以2202022022amnpq， 解得1011a ， 故选：A 【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题

14、的能力，属于中档题 7已知( 2 ，0)，且 3 cos2cos()0 2 ，则sin()( 4 ) A 62 4 B 23 4 C 62 4 D 23 4 【分析】由已知结合二倍角公式可先求sin，进而可求cos，然后结合两角和的正弦公式 可求 【解答】解：因为( 2 ，0)，且 3 cos2cos()0 2 ， 所以cos2sin0， 即 2 2sinsin10 ， 解得，sin1（舍)或 1 sin 2 ， 所以 3 cos 2 则 223162 sin()(sincos ) 42224 故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角平方关系，和差角公式在三角求值中的应用，属于 基础题

15、8已知函数( )sin()cos()(0 6 f xxx ，0) 3 ，若点 11 ( 12 ，0)为函 数( )f x的对称中心，直线 6 x 为函数( )f x的对称轴，并且函数( )f x在区间 4 ( 3 ， 3 ) 2 上 单调，则(2)(f) A1B 3 2 C 1 2 D 1 2 【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数 ( )sin()cos()sin() 63 f xxxx ，再利用三角函数的单调性、周期性和 对称性可得 2 (21) 3 k，Nk 66 l ，IZ又因为0 3 ，且 06解得解得： 2 6 ， 即 4 ( 33 ， 3 )(3 236 ，3) 6 符 合

16、 单 调 性 条 件 ， 所 以 函 数 ( )sin(2) 6 f xx ，即可得 21 (2)() 32 ff 【解答】解：函数( )sin()cos()sin() 63 f xxxx ，并且函数( )f x在区 间 4 ( 3 ， 3 ) 2 上单调， 因此 62 T ，所以06 又因为点 11 ( 12 ，0)为函数( )f x的对称中心，直线 6 x 为函数( )f x的对称轴， 因此 113 126442 TT k ，Nk， 所以 23 21 T k ， 解得 2 (21) 3 k，Nk 将 6 x 代入函数( )f x时函数有最值， 即 632 m ，mZ，即 66 m ，mZ

17、又因为0 3 ，且06 解得： 2 6 ， 即 4 ( 33 ， 3 )(3 236 ，3) 6 符合单调性条件， 所以函数( )sin(2) 6 f xx ，则 21 (2)() 32 ff ， 故选：C 【点评】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式，考查推理论证能力 和运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设集合 |4 x My ye ， |(2)(3)Nx ylg xx，则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN D RN M 【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A，由对数函数的性质即真数

18、大于 0，解 一元二次不等式得到集合B，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案 【解答】解：集合 |4 |4(,4) x My yey y ， 集合 |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxxxx ，3)， NM，即 RMRN CC， 故选：AB 【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题 10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题 的重要依据， 通过这一原理， 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图， 在AB 上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以AB为直径，O

19、为圆心的半圆 周于点D，连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为() A(0,0) 2 ab abab B 2 (0,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab abD 22 (0,0) 22 abab ab 【分析】由题意得， 1 () 2 ODab，然后结合射影定理可得， 2 CDAC BCab，从而可 判断 【解答】解：因为ACa，BCb， 所以 1 () 2 ODab， 由题意得，90ADB， 由射影定理可得， 2 CDAC BCab， 由OD CD，得 1 () 2 abab，当且仅当ab时取等号，A正确，B，C，D不正确 故选：BCD 【点评】本题主要考查了直

20、角三角形的射影定理，属于基础题 11已知定义在R上的函数( )f x满足()( )0fxf x，且当0 x时， 2 ( )2f xxx，则可 作为方程( )(1)f xfx实根的有() A 13 2 B 1 2 C 13 2 D 33 2 【分析】 由已知求得函数解析式， 得到(1)fx， 进一步写出分段函数( )( )(1)g xf xfx， 求解方程( )0g x 得答案 【解答】解：()( )0fxf x，( )f x为定义在R上的奇函数， 当0 x时， 2 ( )2f xxx，设0 x ，则0 x ， 得 2 ()2( )fxxxf x ，即 2 ( )2f xxx 2 2 2 ,0

21、( ) 2 ,0 xx x f x xx x ，则 2 2 1,1 (1) 2 ,1 xx fx xx x ， 令 2 2 263,1 ( )( )(1)21,01 221,0 xxx g xf xfxxx xxx ， 当( )0g x 时，解得 33 2 x 或 1 2 x 或 13 2 x 故选：ABD 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与运算求 解能力，是中档题 12给出下列四个结论，其中正确的结论是() Asin()sin 成立的条件是角是锐角 B若 1 cos()() 3 nnZ，则 1 cos 3 C若() 2 Z k k，则 1 tan()

22、2tan D若sincos1，则sincos1 nn 【分析】由诱导公式二即可判断A；分类讨论，利用诱导公式即可判断B；利用同角三角 函数基本关系式即可判断C；将已知等式两边平方，可得sin0，或cos0，分类讨论 即可判断D 【解答】解：由诱导公式二，可得R时，sin()sin ，故A错误； 当2n k，Zk时，cos()cos()cosn，此时 1 cos 3 ， 当21n k，Zk时 ，cos()cos(21)cos()cosn k， 此 时 1 cos 3 ，故B错误； 若 2 k ，Zk，则 sin() cos1 2 tan() 2sintan cos() 2 ，故C正确； 将sin

23、cos1，两边平方，可得sincos0，所以sin0，或cos0， 若sin0，则cos1，此时 22 sincos1； 若cos0，则sin1，此时 22 sincos1，故sincos1 nn ，故D正确 故选：CD 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想和分 类讨论思想，属于中档题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13对于正数a，a a a可以用有理数指数幂的形式表示为 7 8 a 【分析】根据指数幂的运算法则即可求出 【解答】解：原式 71113113171 82222224242 ( () )( () )()()a a aa aa a

24、aa 故答案为： 7 8 a 【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题 14若函数 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为1，2 【分析】 可求出10 x时，10y， 然后根据原函数的值域为 1，1可得出0 x m 时， 0|1| 1x ，01y ，这样即可求出m的范围 【解答】解：10 x时，1 12x ， 1 2 1(1)0logx，且原函数的值域为 1，1， 0 x m 时，0|1| 1x ，即02x ， 12m ， m的取值范围为：1，2 故答案为：1，2 【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值

25、域的定义及求法，考查了计算能 力，属于中档题 15已知 22 loglog16sincos 1212 ab ，则ab的最小值为8 【分析】由已知结合对数的运算性质及二倍角公式进行化简可求ab，然后结合基本不等式 即可求解 【解答】解：因为 22 loglog16sincos8sin4 12126 ab ， 所以 2 log4ab ， 故16ab ， 则28abab， 当且仅当4ab时取等号，ab的最小值 8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了对数的运算性质，二倍角公式及基本不等式，属于基础题 16用 I M表示函数sinyx在闭区间I上的最大值若正数a满足 0, ,2 2 aaa MM，则a

26、的 最大值为 9 8 【分析】分a在不同区间进行讨论，得出符合条件的a取值范围，即可求得a的最大值 【解答】解：当0a， 2 时，20a， 0, sin a Ma， ,2 1 aa M， 由 0, ,2 2 aaa MM，得sin2a，此时不成立； 当 2 a ，时，2a，2 ， 0, 1 a M， ,2 sin aa Ma， 由 0, ,2 2 aaa MM，得12sina，即 2 sin 2 a，所以 3 4 a ； 当a， 3 2 时，22a，3 ， 0, 1 a M， ,2 sin2 aa Ma或 1， 由 0, ,2 2 aaa MM，得12sin2a，即 2 sin2 2 a且22

27、 2 a ，解得 9 8 a ； 当 3 2 a ，)时，23a，)， 0, 1 a M， ,2 1 aa M，不合题意 综上，a得最大值为 9 8 故答案为： 9 8 【点评】本题主要考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力， 属于中档题 四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题） 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为 2 1200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图 中单位：)m， 问如何设计停车场的边长， 才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 【分析】设矩形车场南北侧边长为x

28、m，则其东西侧边长为 1200 m x ，人行道占地面积为 12007200 (6)(8)1200848Sxx xx ，然后结合基本不等式即可求解 【解答】解：设矩形车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为 1200 m x ， 人行道占地面积为 120072007200 (6)(8)1200848 2 84896Sxxx xxx ， 当且仅当 7200 8x x ，即30( )xm时取等号， 2 96() min Sm，此时 1200 40( )m x ， 所以矩形停车场的南北侧边长为30m，则其东西侧边长为40m，才能使人行通道占地面积 最小，最小面积是 2 528m 【点评】本题主要考查了

29、基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用 18已知a，(0,)b，且2 4 a 2 b （）求 21 ab 的最小值； （）若存在a，(0,)b，使得不等式 21 |1| 3x ab 成立，求实数x的取值范围 【分析】( ) I由已知结合指数的运算性质可得，21ab，然后结合 2121 ()(2 )ab abab ， 展开后利用基本不等式可求， ()II存在a，(0,)b，使得 21 |1| 3x ab 成立，则结合( ) I得|1| 3 4x 成立，解不 等式可求 【解答】解：因为a，(0,)b，且2 4 a2 22 bab ， 所以21ab， 212144 ( )()(2 )44

30、28 bab a Iab abababab ， 当且仅当 4ba ab 且21ab，即 1 4 b ， 1 2 a 时取等号， 故 21 ab 的最小值 8， ()II由 21 ( ) I ab 的最小值 4， 又存在a，(0,)b，使得 21 |1| 3x ab 成立， 所以|1| 34x ， 所以|1| 1x ， 解得，2x 或0 x ， 故x的范围 |2x x 或0 x 【点评】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的存在性问题与最值的相互转化 关系的应用，属于中档题 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx （1）判断函数(

31、)yf x的奇偶性； （2）对任意的实数 1 x、 2 x，且 12 0 xx，求证： 12 ()()0f xf x； （3）若关于x的方程 2 3 ( )()0 4 f xafxa有两个不相等的正根，求实数a取值范围 【分析】 （1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）证明函数 2 log (1)yx在0，)上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得 1 2 (1)ylogx在(,0)上也是严格增函数，从而( )yf x在R上是严格增函数，由 12 0 xx，即可证明 12 ()()0f xf x； （3）由（1）知，( )yf x是R上的奇函数，故原方程可化为 2 3 ( )( )0

32、4 f xaf xa， 把原方程有两个不等正根转化为关于a的不等式组求解 【解答】解： （1） 2 (0)log (10)0f 当0 x 时，0 x ，有 12 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x ， 即()( )fxf x 当0 x 时，0 x ，有 21 2 ()1()(1)( )fxlogxlogxf x ， 即()( )fxf x 综上，函数( )f x是R上的奇函数； 证明： （2）函数 2 logyx是(0,)上的严格增函数， 函数1ux 在R上也是严格增函数，故函数 2 log (1)yx在0，)上是严格增函数 由（1）知，函数( )yf x在R上为奇函数，由奇

33、函数的单调性可知， 1 2 (1)ylogx 在(,0)上也是严格增函数，从而( )yf x在R上是严格增函数 由 12 0 xx，得 12 xx ， 122 ()()()f xfxf x ， 即 12 ()()0f xf x； 解： （3）由（1）知，( )yf x是R上的奇函数，故原方程可化为 2 3 ( )( )0 4 f xaf xa 令( )f xt，则当0 x 时，( )0tf x，于是，原方程有两个不等正根等价于： 关于t的方程 2 3 ()0 4 tata有两个不等的正根 即 2 3 4()0 4 0 3 0 4 aa a a 1,3 0 3 4 aa a a 或 3 1 4

34、a或3a 因此，实数a的取值范围是 3 ( 4 ，1)(3，) 【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的 关系，考查化归与转化思想，是中档题 20已知函数 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx （1）求() 3 f 的值及函数( )f x的单调增区间； （2）若12x ， 2 ，不等式( )2mf xm恒成立，求实数m的取值集合 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求() 3 f 的值，结 合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间； （2）求出( )f x在12 ， 2 上的值域，根据题意列出不等式组即

35、可解出m的范围 【解答】解：（1） 2 3311cos23 ( )sin (cos3sin )sin cos3sinsin23sin(2) 222223 x f xxxxxxxxx ， 3 ()sin(2)sin 33332 f ， 令222 232 x k k，解得 5 1212 x k k，Zk ( )f x的单调递增区间是 12 k， 5 12 k，Zk （2）12x ， 2 ，可得2 36 x ， 2 3 ， 当2 32 x 时，( )f x取得最大值 1，当2 36 x 时，( )f x取得最小值 1 2 ( )2mf xm恒成立， 1 2 21 m m ，解得 1 1 2 m 实数

36、m的取值范围是 1 ( 2 ，1) 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了转 化思想和函数思想，属于中档题 21已知函数( )sin()(0f xAxB A，0，|) 2 在一个周期内的最高点和最低 点分别为(2,1)，(8, 3) （1）求函数( )f x的表达式； （2）求函数( )f x在区间0，6的最大值和最小值； （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ，纵坐标不变，再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围 【分析】 （1）由最值求出A、B，由周期求

37、，由五点法作图求出的值，可得函数的解 析式 （2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论 （3）利用函数sin()yAx的图象变换规律，求得( )g x的解析式，再利用正弦函数的 性值，求得t的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得，1AB，3AB ，故2A ，1B 1 2 82 2 ， 6 根据五点法作图，2 62 ， 6 ，( )2sin()1 66 f xx （2）0 x，6， 7 666 6 x ， 故当 662 x 时，( )f x取得最大值为211 ；当 7 666 x 时，( )f x取得最小值为 1 2()12 2 （3）将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t

38、 倍(0)t ，纵坐标不变， 可得 6 2sin()12sin()1 666 t yxtx 的图象； 再向上平移 1 个单位得到( )2sin() 6 yg xtx 的图象 当0 x， 66 tx ， 6 t ， 若函数( )yg x在0，内恰有 4 个零点，则45 6 t ， 求得 2329 66 t 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点 坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sin()yAx的图象变换 规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题 22已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ，将函数( )yf x的图象

39、向左平移 6 个单位， 得到函数( )yg x的图象 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )yg x的解析式； （3）若 0 ()3 2 x f，求 0 ()g x 【分析】 （1）由题意利用三角恒等变换化简( )f x的解析式，可得() 3 f 的值 （2）由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，得出结论 （3）由题意求得 0 sin() 6 x 的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得 0 ()g x的值 【解答】解：（1）函数 2 ( )4cos sin()12 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2) 66 f xxxxxxxxx ， 故()2sin2 32 f （2）将函数( )2sin(2) 6 yf xx 的图象向左平移 6 个单位， 得到函数( )2sin(2) 6 yg xx 的图象， （3）若 0 0 ()32sin() 26 x fx ，则 0 3 sin() 62 x ， 000 ()2sin(2)2cos(2)2cos( 63 g xxx 2 00 2)2 12sin () 36 xx 3 2121 4 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()yAx的图象变换规律，属于中档题