（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册9.1.1 简单随机抽样ppt课件.ppt

1、9.1.19.1.1简单随机抽样简单随机抽样 9.19.1随机抽样随机抽样 讲课人：邢启强 2 普查普查:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面 调查（overall survey）,又称普查.在一个调查中,我们 把调查对象的全体称为总体(population),组成总体的 每一个调查对象称为个体(individual). 抽样调查抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体 进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推 断的调查方法,称为抽样调查（sampling survey）.我 们把从总体中抽取的那部分个体称为样本 （sample）,样本中包含的个体数称为样本量.调查样 本获得

2、的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据. 学习新知学习新知 抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效 率高的特点.在总体规模比较大的调查中,如果经费、时间上受 限,那么抽样调查是比较合适的调查方法.还有一些调查是毁损 性的,也只能用抽样调查. 讲课人：邢启强 3 普查抽样调查 优点 调查结果全面、系统 （1）迅速及时； （2）节约人力、物力和财力 缺点 工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统 适用 范围 1.调查对象少； 2.调查对象多，但是调查结果 要求必须全面、系统、准确时 1.调查对象太多，且不必要普查 的；2.调查方式有破坏性时 二、二、 普查和抽样调查的对

3、比普查和抽样调查的对比 讲课人：邢启强 4 问题提出问题提出 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和我们生活在一个数字化时代，时刻都在和 数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的 产量，商品的销售量，电视台的收视率等产量，商品的销售量，电视台的收视率等. . 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分 析研究和解决问题，因此，首先要设法获取与问 题有关的数据，从而为解决问题奠定基础. 些数据常常是通过抽样调查或全面调查而获得的，些数据常常是通过抽样调查或全面调查而获得的， 如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我

4、们需要研究的 课题课题. 抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们研 究两种基本的抽样方法简单随机抽样和分层 随机抽样 讲课人：邢启强 5 1.1.简单随机抽样的定义：简单随机抽样的定义：一般地,设一个总体含有N(N为正整 数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本. 说明:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样, 这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的 效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 简单随机抽样简单随机抽样 问题提出问题提出 讲课人：邢启强 6 学习新知学习新知 简单随机抽样必须具备下列特点 (1

5、)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的; (3)简单随机抽样是一种可放回也可不放回的 抽样; (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机 抽样. 讲课人：邢启强 7 下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是() 从无数个个体中抽取50个个体作为样本; 仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行 质量检查; 一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出6个号签; 箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验, 在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它 放回箱

6、子里. A.0B.1C.2 D.3 解析:根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样. 因为简单随机抽样要求被抽取的总体的个数是有限的.不是简 单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被 抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单 随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进 行抽取的,是等可能的抽样.是简单随机抽样,因为它是放回简 单随机抽样.综上,只有是简单随机抽样. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 8 学习新知学习新知 (1)抽签法抽签法: 把总体中的把总体中的N个个体个个体编号编号,把编号写在外把编号写在外 观、质地等无差别的小纸片观、

7、质地等无差别的小纸片(也可以是卡也可以是卡 片、小球等片、小球等)上作为号签上作为号签,将这些小纸片放将这些小纸片放 在一个不透明的盒里在一个不透明的盒里,充分搅拌充分搅拌,最后从盒最后从盒 中中不放回地不放回地逐个逐个抽取号签抽取号签,使与号签上的使与号签上的 编号对应的个体进入样本编号对应的个体进入样本,直到抽足样本直到抽足样本 所需的个数所需的个数. 对个体编号时，也可以利用已有的编号。对个体编号时，也可以利用已有的编号。 例如学生的学号，座位号等。例如学生的学号，座位号等。 讲课人：邢启强 9 提示提示: : ( (1)给个体编号时可利用已有编号,如学号、考号、标 签号等； (2)制作

8、号签时,所使用的工具(如纸条、小球等)形状、大小 应当都一样,以确保每个号签被抽到的可能性相等； (3)在抽签法中,搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会 均等. 学习新知学习新知 1.抽签法的操作步骤：抽签法的操作步骤： 第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以 使用已有的号码）. 第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签， 连续不放回地抽取n次，并记录其编号. 第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体， 组成样本. 讲课人：邢启强 10 2.2.思考：抽签法有什么优点和缺点？思考：抽签法有什么优点和缺点

9、？ (1)(1)优点优点：简单易行，当总体的个体：简单易行，当总体的个体 数不多时，使总体处于数不多时，使总体处于“搅拌搅拌”均匀的均匀的 状态比较容易，这时，每个个体都有均状态比较容易，这时，每个个体都有均 等的机会被抽中，从而能够保证样本的等的机会被抽中，从而能够保证样本的 代表性代表性 (2)(2)缺点：缺点：仅适用于个体数较少的总仅适用于个体数较少的总 体，当总体容量较大时，费时费力又不体，当总体容量较大时，费时费力又不 方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，方便，况且，如果号签搅拌的不均匀， 可能导致抽样不公平可能导致抽样不公平 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 11 例例1 1. .某

10、大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名 志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿 小组成员,并写出抽样步骤. 典型例题典型例题 分析编号制签搅匀抽签成样 解:抽样步骤是: 第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,18. 第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 利用抽签法抽取样本时应注意的问题 (1)编号时,如果已有编号(如学号,标号等),那么可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (

11、3)号签要搅拌均匀. (4)要逐一不放回地抽取. 讲课人：邢启强 12 学习新知学习新知 2 2随机数法随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产 生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随 机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足 样本所需要的个体数 (2)产生随机数的方法： 用随机试验生成随机数， 用信息技术生成随机数：计算器、电子表格、R软 件等 随机数法的步骤随机数法的步骤 （1）先给N个个数编号，例如按1N进行编号； （2）用随机数工具产生1N范围内的整数随机数； （3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对 应的个体进入样本； （4）重复上述过程，直到抽

12、足样本所需要的个体数. 讲课人：邢启强 13 2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 （1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随）随机数表是统计工作者用计算机生成的随 机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可 能出现的。能出现的。 （3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数）用随机数表抽取样本，可以任选一个数 作为开始，读数的方向可以向左，也可以向作为开始，读数的方向可以向左，也可以向 右、向上、向下等等。因此并不是唯一的右、向上、向下等等。因此并不是唯一的. （2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中 个体编

13、号；选定开始的数字；获取样本号码。个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等机会的，因此利用随机数）由于随机数表是等机会的，因此利用随机数 表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 14 例例 为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取 10件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本. 解：解：第一步，先将 第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00，01， 02，38，39. 第二步，在随机数表课

14、本第二步，在随机数表课本103页中任选一个数作为开始页中任选一个数作为开始. 第三步，从选定的数（如第第三步，从选定的数（如第8行第行第17列的数列的数67）开始向）开始向 右读下去，得到一个两位数字号码右读下去，得到一个两位数字号码19，由于，由于1939，将，将 它取出；继续向右读，得到它取出；继续向右读，得到98，将它去掉；继续读下去，将它去掉；继续读下去， 又得到又得到10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字，随后的两位数字 号码是号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续 下去，得到下去，得到34，29 至此，至此，10

15、10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样 本号码是本号码是 19 10 12 07 39 38 33 21 34 19 10 12 07 39 38 33 21 34，2929 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 例: 现有120台机器，请用随机数法抽取10台机 器，写出抽样过程. 【分析分析】已知N120，n10，用随机数法抽样时 编号000，001，002，119，抽取10个编号（都 是三位数），对应的机器组成样本. 典型例题典型例题 【解】【解】第一步，先将120台机器编号,可以编为 000,001,002,119； 第二步,利用工具（转盘、科

16、学计算器或计算机等）产生000， 001，002，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号 个体； 第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编 号并重新产生随机数，凡不在000119中的数跳过去不取，直 至选到预先设定的样本容量. 讲课人：邢启强 16 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体， 它们的变量值分别为Y1，Y2，YN， 则 为总体均值， 又称总体平均数 学习新知学习新知 总体均值和样本均值 (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体 的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个， 不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频 数fi(i1,2，k)，则总体均值还可以写 成加

17、权平均数的形式_. 1 1 k ii i YfY N 讲课人：邢启强 17 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 18 例题讲评例题讲评 【例】 某市质监局要检查某公司某个时间段生 产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛 奶中抽取10袋进行检验， (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示， 从第一个数开始抽取,据此写出应抽取的袋装牛奶的 编号. 讲课人：邢启强 19 解:(1)第一步,将500袋牛奶编号为001,002.500. 第二步，用随机数工具产生1500范围内的随机 数 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编 号对应的袋装牛奶进

18、入样本 第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等 于样本所需要的数量 (2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162,277,354,384,263,491,175,331,455,068. 讲课人：邢启强 20 (3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验 的质量指标有两个： 一是每袋牛奶的质量满足5005g， 二是10袋质量的平均数500g， 同时满足这两个指标，才认为公司生产的 牛奶为合格，否则为不合格经过检测得到 10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为： 502,500,499,497,503,499,501,500,498,4 99. 计算这个样本的平均数，并按照以上标准 判断牛奶质量是否合格 例

19、题讲评例题讲评 讲课人：邢启强 21 变式1该公司对质监部门的这种检验方法 并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋 牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100 袋袋装牛奶的质量都满足5005g，平均数 为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果 哪一个更可靠？为什么？ 讲课人：邢启强 22 解 该公司的质检部门的检验结果更可靠因为质 监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公 司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本 量大的会好于样本量小的尤其是样本量不大时， 增加样本量可以较好地提高估计的效果 讲课人：邢启强 23 B 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 24 4某大学要去贫困地区

20、参加支教活动，需要从 每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32 名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教 活动的同学 3在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样 本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值 为 . 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 25 讲课人：邢启强 26 6 6. .在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性() A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大一些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,且各次 抽取的可能性不同 巩固练习巩固练习 5使用简单随机抽

21、样从1000件产品中抽出50件进行 某项检查，合适的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对 B B 讲课人：邢启强 27 D 7下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽 取20箱进行质量检查 C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战 士去参加抢险救灾活动 D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质 量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) 8用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量 值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( ) A4.5 B

22、4.8 C5.4 D6 C 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 28 巩固练习巩固练习 9.为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某 高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用 抽签法设计抽样方案 解 (1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，30； (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号 签 (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀 (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相 同的志愿者进入样本 10.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进 行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？ 可对这100件产品编号为：00,0

23、2,03，99. 讲课人：邢启强 29 课堂小结课堂小结 1要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样， 关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单 随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回 抽取、等可能抽取 2一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样 本的容量是否较少 随机数法的注意点 (1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随 机数法抽取样本 (2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时 需统一编号的位数 (3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则. 讲课人：邢启强 30 1 1简单随机抽样包括抽签法和随简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法，它们都是等概率抽样，从机数表法，它们都是等概率抽样，从 而保证了抽样的公平性而保证了抽样的公平性. . 3 3. . 抽签法和随机数表法各有其操作抽签法和随机数表法各有其操作 步骤，首先都要对总体中的所有个体编步骤，首先都要对总体中的所有个体编 号，编号的起点不是惟一的号，编号的起点不是惟一的. . 2 2简单随机抽样有操作简便易行的简单随机抽样有操作简便易行的 优点，在总体个数较小的情况下是行之优点，在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法有效的抽样方法. . 课堂小结课堂小结