1、4.2.2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 学 习 目 标核 心 素 养 1理解取有限值的离散型随机变量的 分布列及两点分布的概念及表示(重 点) 2掌握离散型随机变量的分布列的性 质(重点) 3会求某些简单的离散型随机变量的 分布列(含两点分布)(难点) 1通过学习离散型随机变量及两点分 布的概念、表示及性质，体会数学抽象 的素养 2借助离散型随机变量的分布列求法， 培养数学运算的素养. 人员的流动性给传播性疾病的确诊带来了一定的难度， 而病毒核酸检验试剂 盒的量产，大大缩短了疑似病人的确诊时间 在某疑似病人的确诊中，令 X 1，检验成阳性， 0，检验成阴性. 问题：如果检验成阳
2、性的概率为 P，你能写出随机变量 X 的分布列吗？ 1离散型随机变量的分布列 (1)一般地，当离散型随机变量 X 的取值范围是x1，x2，xn时，如果对 任意 k1,2，n，概率 P(Xxk)pk都是已知的，则称 X 的概率分布是已 知的 离散型随机变量 X 的概率分布可以用如下形式的表格表示， 这个表格称为 X 的概率分布或分布列 Xx1x2xkxn Pp1p2pkpn (2)离散型随机变量 X 的概率分布还可以用图(1)或图(2)来直观表示，其中， 图(1)中，xk上的矩形宽为 1、高为 pk，因此每个矩形的面积也恰为 pk；图(2)中， xk上的线段长为 pk. 图(1) 图(2) (3
3、)离散型随机变量的分布列必须满足： pk0，k1,2，n； n k1pkp1p2pn1. 思考 1：如何求离散型随机变量在某一范围内的概率？ 提示离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值 的概率之和 2两点分布 (1)一般地，如果随机变量 X 的分布列能写成如下表格的形式： X10 Pp1p 则称随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布 (2)一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验不难看 出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出 现的概率为 p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为 X，则 X 服从参数为 p 的两点分布，因此两点分
4、布也常称为伯努利分布，两点分布中的 p 也常被称为成 功概率 思考 2：分布列 X25 P0.30.7 是两点分布吗？ 提示不是因为 X 的取值不是 0 和 1. 1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实 数() (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个() (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为 的，但又是客观存在的() (4)两点分布就是变量只取两个值的分布() 答案(1)(2)(3)(4) 2下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是() D本题考查分布列的概念及性质，即的取值应互
5、不相同且 P(i)0，i 1,2，n， n i1P(i)1. A 中的取值出现了重复性；B 中 P(0)1 40； C 中 3 i1P(i) 1 5 2 5 3 5 6 51. 3若随机变量 X 服从两点分布，且 P(X0)0.8，P(X1)0.2，令 Y3X 2，则 P(Y2)_. 0.8由 Y2 可知 3X22，即 X0， P(Y2)P(X0)0.8. 4(一题两空)若离散型随机变量 X 的分布列为 X012 P2a3a5a 则 a_，P(X1)_. 1 10 4 5 由 2a3a5a1 得 a 1 10. P(X1)P(X1)P(X2) 3 10 5 10 4 5. 分布列及其性质的应用
6、 【例 1】设随机变量 X 的分布列为 P(Xi)i a(i1,2,3,4)，求： (1)P(X1 或 X2)； (2)P 1 2X 7 2 . 思路点拨先由分布列的性质求 a，再根据 X1 或 X2，1 2X 7 2的含义， 利用分布列求概率 解(1)错误错误!i1 a 2 a 3 a 4 a1，a10， 则 P(X1 或 X2) P(X1)P(X2) 1 10 2 10 3 10. (2)由 a10， 可得 P 1 2X8)_，P(68) 1 128 2 3， P(614) 1 128 2 3. 5将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列 解由题意知i(i1,2,3,4,5,6)， 则 P(1) 1 C16C16 1 36； P(2) 3 C16C16 3 36 1 12； P(3) 5 C16C16 5 36； P(4) 7 C16C16 7 36； P(5) 9 C16C16 9 36 1 4；P(6) 11 C16C16 11 36. 所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为 123456 P 1 36 1 12 5 36 7 36 1 4 11 36
