1、课时分层作业(二十一)复数的加减与乘法 运算 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则 ab() A7 5 B11 5 C18 5 D5 B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i， 所以 3a2b3， ba5， 解得 a7 5，b 18 5 ， 故有 ab11 5 . 2若复数 z 满足 z(34i)1，则 z 的虚部是() A2B4 C3D4 Bz1(34i)24i，故选 B 3已知 a，bR，i 是虚数单位若 ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2 () A54iB54i C34iD34i D由题意知 ai2bi，a2，b
2、1，(abi)2(2i)234i. 4已知复数 z2i，则 z z 的值为() A5B 5C3D 3 Az z (2i)(2i)22i2415，故选 A 5复数 z 3 2 ai，aR，且 z21 2 3 2 i，则 a 的值为() A1B2 C1 2 D1 4 C由 z 3 2 ai，aR，得 z2 3 2 2 2 3 2 ai(ai)23 4a 2 3ai， 因为 z21 2 3 2 i，所以 3 4a 21 2， 3a 3 2 ， 解得 a1 2. 二、填空题 6设复数 z1x2i，z23yi(x，yR)，若 z1z256i，则 z1z2 _. 110iz1z2x2i(3yi)(x3)(
3、2y)i，(x3)(2y)i 56i(x，yR)，由复数相等定义，得 x2 且 y8， z1z222i(38i)110i. 7设复数 z11i，z2x2i(xR)，若 z1z2R，则 x 等于_ 2z11i，z2x2i(xR)， z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i. z1z2R，x20，即 x2. 8复数 z1i， z 为 z 的共轭复数，则 z z z1_. iz1i， z 1i， z z (1i)(1i)2， z z z12(1i)1i. 三、解答题 9计算：(1)(1i)(1i)(1i)； (2) 1 2 3 2 i 3 2 1 2i(1i) 解(1)原式1i2(1)i1i；
4、(2)原式 3 4 3 4 i2 3 4 1 4 i (1i) 3 2 1 2i(1i) 3 2 3 2 i1 2i 1 2 1 3 2 1 3 2 i. 10已知复数 z(1i)213i，若 z2azb1i(a，bR)，求 bai 的共轭复数 解z(1i)213i2i13i1i， 由 z2azb1i，得 (1i)2a(1i)b1i， abi(a2)1i(a，bR)， ab1， a21， 解得 a3， b4， 则 bai43i， 则 bai 的共轭复数是 43i. 1复数(1i)(2i)3i 等于() A1iB1iCiDi A(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故选 A 2复数 z(
5、32i)i 的共轭复数 z 等于() A23iB23i C23iD23i Cz(32i)i3i2i223i， z 23i.故选 C 3已知1i 是关于 x 的方程 x2pxq0 的一个根，则复数 zpqi(p， qR)等于_ 22i(1i)2p(1i)q0，整理得(qp)(p2)i0， qp0， p20， pq2. 故 zpqi22i. 4已知 z1cos isin ，z2cos isin 且 z1z2 5 13 12 13i，则 cos() 的值为_ 1 2 z1cos isin ，z2cos isin ， z1z2(cos cos )i(sin sin ) 5 13 12 13i， cos cos 5 13， sin sin 12 13， 22得 22cos()1， 即 cos()1 2. 5. z 是 z 的共轭复数若 z z 2，(z z )i2(i 为虚数单位)，求 z. 解设 zabi(a，bR)，则 z abi， z z 2a2，a1. 又(z z )i2bi22b2. b1. 故 z1i.
