1、课时分层作业(十六)余弦定理 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，则角 A 等于() A30B60 C120D150 B(bc)2a2b2c22bca23bc， b2c2a2bc， cos Ab 2c2a2 2bc 1 2，A60. 2在ABC 中，若 a8，b7，cos C13 14，则最大角的余弦值是( ) A1 5 B1 6 C1 7 D1 8 C由余弦定理，得 c2a2b22abcos C827228713 149，所 以 c3，故 a 最大， 所以最大角的余弦值为 cos Ab 2c2a2 2bc 7 23282 273 1 7. 3
2、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若c 2a2b2 2ab 0，则 ABC() A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形 C由c 2a2b2 2ab 0 得cos C0， 所以 cos C0， 从而 C 为钝角， 因此ABC 一定是钝角三角形 4已知三角形三边之比为 578，则最大角与最小角的和为() A90B120 C135D150 B设最小边为 5，则三角形的三边分别为 5,7,8，设边长为 7 的边对应的角 为，则由余弦定理可得 49256480cos ，解得 cos 1 2，60.则最大 角与最小角的和为 18060120. 5
3、已知锐角三角形 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a1，b3，则 c 的取值范围是() A(2,4)B(2 2，3 C3， 10)D(2 2， 10) D由题意得 2c4. 由题意得 0cos A1，且 0 cos B 1，且 0cos C0， 且 c2190， 且 19c20, 所以 2 2c 10. 因为 2c4， 所以 2 2c 10. 故选 D 二、填空题 6已知 a，b，c 为ABC 的三边，B120，则 a2c2acb2_. 0b2a2c22accos Ba2c22accos 120 a2c2ac，a2c2acb20. 7在ABC 中，若 b1，c 3
4、，C2 3 ，则 a_. 1c2a2b22abcos C，( 3)2a2122a1cos 2 3 ，a2a2 0，即(a2)(a1)0，a1，或 a2(舍去)a1. 8 在ABC中， 已知CB7， AC8， AB9， 则AC边上的中线长为_ 7由条件知：cos AAB 2AC2BC2 2ABAC 9 28272 298 2 3， 设中线长为 x，由余弦定理知： x2 AC 2 2 AB22AC 2 ABcos A42922492 349，所以 x7. 所以 AC 边上的中线长为 7. 三、解答题 9在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22 3x20 的两根， 2cos (AB)
5、1. (1)求角 C 的度数； (2)求 AB 的长 解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)1 2，且 C(0，)，C 2 3 . (2)a，b 是方程 x22 3x20 的两根， ab2 3， ab2， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10， AB 10. 10在ABC 中，AC2B，ac8，b 19，求 c. 解在ABC 中，AC2B，ABC180， B60. 由余弦定理， 得 b2a2c22accos B(ac)22ac (1cos B) ( 19)2822ac 11 2 ， ac15，ac8, 解得 c3 或 5. 1在ABC 中，a，b，c 为角 A，B，
6、C 的对边，且 b2ac，则 B 的取值范 围是() A 0， 3B 3， C 0， 6D 6， Acos Ba 2c2b2 2ac ac 2ac 2ac ac 2 2ac 1 2 1 2， 0B，B 0， 3 .故选 A 2 (多选题)在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 (a 2c2b2)tan B 3ac，则角 B 的值为() A 6 B 3 C5 6 D2 3 BD根据余弦定理可知 a2c2b22accosB， 代入化简可得 2accosBsinB cosB 3ac, 即 sinB 3 2 ， 因为 0B4，则 x 所对的角为钝角， 3 242x2 234 0 且 x347，5x7. 若 x4，则 4 对的角为钝角， 3 2x242 23x 4，1x 7. x 的取值范围是(1， 7)(5,7) 5在ABC 中，已知 ab4，ac2b，且最大角为 120，求三边长 解由 ab4， ac2b， 得 ab4， cb4. abc，A120， a2b2c22bccos 120， 即(b4)2b2(b4)22b(b4) 1 2 ， 即 b210b0，解得 b0(舍去)或 b10. 当 b10 时，a14，c6.
