（2021新苏教版）高中数学必修第二册课时分层作业32　两平面平行练习.doc

1、课时分层作业(三十二)两平面平行 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列命题中正确的是() A平面内有无数个点到平面的距离相等，则 Ba，b，且 ab(，分别表示平面，a，b 表示直线)， 则 C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则 D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对 应平行，则 C由面面平行的定义、性质得 C 正确 2若平面平面，且，间的距离为 d，则在平面内，下列说法正确的 是() 有且只有一条直线与平面的距离为 d； 所有直线与平面的距离都等于 d； 有无数条直线与平面的距离等于 d； 所有直线与平面的距离都不等于 d. ABCD

2、 B由两平行平面间的距离可知，正确 3已知夹在两平行平面，之间的线段 AB 的长为 6，AB 与所成的角为 60，则与之间的距离为() A2B3 C2 3D3 3 D过 B 作 BC于 C，则BAC60，在 RtABC 中，BCABsin 60 3 3. 4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且 ABCD，则 直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为() A2B3 C4D5 C取CD的中点H， 连接EH， FH(略) 在正四面体CDEF中， 由于CDEH， CDHF，所以 CD平面 EFH，所以 AB平面 EFH，则平面 EFH 与正方体的 左右两侧面平行，则 EF

3、也与之平行，与其余四个平面相交 5已知平面，两条相交直线 l，m 分别与平面，相交于点 A， B，C 和 D，E，F，已知 AB6，DE DF 2 5，则 AC( ) A12B15 C18D21 B，AB BC DE EF. 由DE DF 2 5，得 DE EF 2 3，即 AB BC 2 3， 而 AB6， BC9，ACABBC15. 二、填空题 6 如图， AE平面， 垂足为 E， BF， 垂足为 F， l， C， D ， ACl， 则当 BD 与 l_时，平面 ACE平面 BFD 垂直l平面 ACE，故需 l平面 BFD 7如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H

4、分别是棱 CC1， C1D1，D1D，CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动， 则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1. M线段 FHHNBD，HFDD1， HNHFH，BDDD1D，平面 NHF平面 B1BDD1， 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD1. 8 平面过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A， 平面 CB1D1， 平面 ABCD m，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为_ 3 2 设平面 CB1D1平面 ABCDm1.平面平面 CB1D1， m1m. 又平面 ABCD平面 A1B1C1D

5、1， 且平面 CB1D1平面 A1B1C1D1B1D1， B1D1m1，B1D1m. 平面 ABB1A1平面 DCC1D1，且平面 CB1D1平面 DCC1D1CD1，同理 可证 CD1n. 因此直线 m 与 n 所成的角即直线 B1D1与 CD1所成的角 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形， 故直线 B1D1与 CD1所成角为 60，其正弦值为 3 2 . 三、解答题 9 如图所示， B 为ACD 所在平面外一点， M， N， G 分别为ABC， ABD， BCD 的重心 (1)求证：平面 MNG平面 ACD； (2)求 SMNGSACD 解(1)证明：连接 BM，B

6、N，BG 并延长交 AC，AD，CD 分别于点 P，F， H. M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心， BM MP BN NF BG GH 2. 连接 PF，FH，PH，有 MNPF. 又 PF平面 ACD，MN平面 ACD MN平面 ACD 同理 MG平面 ACD又 MGMNM， 平面 MNG平面 ACD (2)由(1)可知MG PH BG BH 2 3， MG2 3PH. 又 PH1 2AD，MG 1 3AD 同理 NG1 3AC，MN 1 3CD GNMACD，其相似比为 13. SMNGSACD19. 10如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的

7、中心，P 是 DD1 的中点， 设 Q 是 CC1上的点， 问： 当点 Q 在什么位置时， 平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？ 解如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1D1M，点 M 在 AA1上，由于平面 D1BQ平面 BCC1B1BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，由面面平行的性质定 理可得 BQD1M. 假设平面 D1BQ平面 PAO， 由平面 D1BQ平面 ADD1A1D1M， 平面 PAO 平面 ADD1A1AP，可得 APD1M， 所以 BQD1MAP.因为 P 为 DD1的中点，所以 M 为 AA1的中点，所以 Q 为 CC1的中点，故当 Q 为 CC1的中点时，平

8、面 D1BQ平面 PAO. 1下列命题中是真命题为() A若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行 B平行于同一条直线的两个平面平行 C过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行 D分别在两个平行平面内的直线一定平行 CA、B 中与还可能相交，D 中的直线还能异面 2如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q 分别是棱 D1C1，A1D1， BC 的中点点 P 在对角线 BD1上，且 BP2 3BD 1，给出下列四个命题，正确的 为() MN平面 APC； C1Q平面 APC； A，P，M 三点共线； 平面 MNQ平面 APC ABCD BE，F 分别为 AC，MN 的中点，G

9、为 EF 与 BD1的交点，显然 D1FGBEG，故D1G BG D1F BE 1 2，即 BG 2 3BD 1.又 BP2 3BD 1，故点 G 与点 P 重合，所以平面 APC 和平面 ACMN 重合，MN平面 APC，故命题不正确， 命题也不正确 3如图，在多面体 ABCA1B1C1中，如果在平面 AB1内，12180， 在平面 BC1内，34180，那么平面 ABC 与平面 A1B1C1的位置关系是 _ 平行在平面 AB1内，12180知 A1B1AB，在平面 BC1内，3 4180，知 B1C1BC，所以平面 ABC 与平面 A1B1C1平行 4已知平面平面，直线 m，直线 n，点

10、Am，点 Bn，记点 A， B 之间的距离为 a，点 A 到直线 n 的距离为 b，直线 m 和 n 的距离为 c，则 a，b， c 之间的大小关系为_ cba在如图所示的棱长为 1 的正方体中，上、下底面分别记为，. 直线 m 即直线 AD1，直线 n 即直线 BD显然点 A，B 之间的距离为 a 3，点 A 到直线 n 的距离为 b 2，直线 m 和 n 的距离为 c1，则 cba.当点 B 与点 D 重合，点 A 与 D1重合时，abc1.故 a、b、c 之间的大小关系为 cba. 5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，如图所示 (1)求证：平面 AB1D1平面 C1BD； (2)试找

11、出体对角线 A1C 与平面 AB1D1和平面 C1BD 的交点 E， F， 并证明 A1E EFFC 解(1)证明：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以 AB1C1D又因为 C1D平面 C1BD，AB1平面 C1BD所以 AB1平面 C1BD 同理可证，B1D1平面 C1BD 又因为 AB1B1D1B1，AB1平面 AB1D1，B1D1平面 AB1D1， 所以平面 AB1D1平面 C1BD (2)如图所示，连接 A1C1，交 B1D1于点 O1，连接 AO1，与 A1C 交于点 E. 又因为 AO1平面 AB1D1，所以点 E 也在平面 AB1D1内， 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1的交点 连接 AC，交 BD 于点 O；连接 C1O，与 A1C 交于点 F，则点 F 就是 A1C 与 平面 C1BD 的交点 下面证明 A1EEFFC 因为平面 A1C1C平面 AB1D1EO1， 平面 A1C1C平面 C1BDC1F， 平面 AB1D1平面 C1BD，所以 EO1C1F， 在A1C1F 中，O1是 A1C1的中点， 所以 E 是 A1F 的中点，即 A1EEF； 同理可证 OFAE，所以 F 是 CE 的中点，即 FCEF， 所以 A1EEFFC