（2021新苏教版）高中数学必修第一册3.1不等式的基本性质ppt课件.ppt

1、第3章不等式 3.1不等式的基本性质 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思 1.1.不等式具有哪些基本性质不等式具有哪些基本性质? ? 2.2.不等式的基本性质有哪些基本用途不等式的基本性质有哪些基本用途? ? 1.1.实数比较大小的基本事实实数比较大小的基本事实 文字语言文字语言符号表示符号表示 如果如果ab,ab,那么那么a-ba-b是正数是正数; ; 如果如果ab,ababa-b0a-b0 ababa-b0a-bbabbabb,bcab,bc_同向同向 性质性质3 3可加性可加性abab_可逆可逆 性质性质3 3的推论的推论移项法则移项法则a+bca+bcac-bac-b可逆可逆

2、性质性质4 4可乘性可乘性 ab,c0ab,c0acbcacbc ab,cb,cb,cdab,cd_同向同向 性质性质6 6 同向同同向同 正可乘性正可乘性 ab0,ab0, cd0cd0_ 同向同向 同正同正 acac a+cb+ca+cb+c acbcacb+da+cb+d acbdacbd (2)(2)本质本质: :不等式的基本性质可以由实数比较大小的基本事实证明不等式的基本性质可以由实数比较大小的基本事实证明, ,它阐述了不它阐述了不 等式在不同条件下的同解变形结论等式在不同条件下的同解变形结论, ,是求解和证明不等式的依据是求解和证明不等式的依据. . (3)(3)应用应用: :解不

3、等式解不等式; ;判断或证明不等式判断或证明不等式. . 【思考】【思考】 (1)(1)性质性质4 4就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数, ,不改变不等号的方向不改变不等号的方向, , 对吗对吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不对不对. .要看两边同乘以的数的符号要看两边同乘以的数的符号, ,同乘以正数同乘以正数, ,不改变不等号的方向不改变不等号的方向, ,但但 是同乘以负数时是同乘以负数时, ,要改变不等号的方向要改变不等号的方向. . (2)(2)使用性质使用性质6 6时时, ,要注意什么条件要注意什么条件? ? 提示提示: :各个数均为

4、正数各个数均为正数. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)两个实数两个实数a,ba,b之间之间, ,有且只有有且只有ab,a=b,ab,a=b,ab(2)ab且且cd,cd,则则a-cb-d.a-cb-d.( () ) (3) (3) 若若a+cb+d,a+cb+d,则则ab,cd.ab,cd.( () ) (4)ab0,(4)ab0,且且cd0,cd0,则则 . .( () ) ab cd 提示提示: :(1).(1).任意两数之间任意两数之间, ,有且只有有且只有ab,a=b,ab,a=b,a353且且414

5、1时时, ,则则5-43-15-43-1是错的是错的. . (3)(3). . 取取a=4,c=5,b=6,d=2.a=4,c=5,b=6,d=2.满足满足a+cb+d,a+cb+d,但不满足但不满足ab. ab. (4)(4). .例如例如5353且且41,41,则则 是错的是错的. . 53 41 2.2.已知已知ab,cd,ab,cd,且且cd0,cd0,则则( () ) A.adbcA.adbcB.acbcB.acbc C.a-cb-dC.a-cb-dD.a+cb+dD.a+cb+d 【解析】【解析】选选D.a,b,c,dD.a,b,c,d的符号未确定的符号未确定, ,排除排除A A、

6、B B两项两项; ;同向不等式相减同向不等式相减, ,结果未必结果未必 是同向不等式是同向不等式, ,排除排除C C项项. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )已知已知x2,x2,则则x x2 2+4+4与与4x4x的大小关系为的大小关系为_._. 【解析】【解析】x x2 2+4-4x= ,+4-4x= ,而而x2,x2, 所以所以 0,0,所以所以x x2 2+4-4x0,+4-4x0,所以所以x x2 2+44x.+44x. 答案答案: :x x2 2+44x+44x 2 (x2) 2 (x2) 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一解不等式类型一解不等

7、式( (数学运算、逻辑推理数学运算、逻辑推理) ) 【题组训练】【题组训练】 1.1.不等式不等式 11的解集为的解集为( () ) xx2 23 A.x|x1 B.x|x 1 C.x|x2 D.x|x2 2.2.不等式不等式 的解集是的解集是( () ) xx1 2 35 2727 A.x|x B.x|x 88 2727 C.x|x D.x|x 88 3.3.下面解不等式的过程及理由对应正确的有下面解不等式的过程及理由对应正确的有_.(_.(填序号填序号) 求解不等式求解不等式3- 5,3- 5,并用不等式性质说明理由并用不等式性质说明理由. . 解解: :不等式不等式3- 53- 5两边同

8、乘以两边同乘以4,4,得得 12-3x20.12-3x20.( (不等式性质不等式性质4)4) 两边同加上两边同加上-12,-12,得得 -3x8.-3x8.( (不等式性质不等式性质3)3) 两边同乘以两边同乘以- ,- ,得得 x- .x6,3x+2 6,整理得整理得,5x-46,5x-46,两边同加两边同加 上上4 4得得,5x10,5x10,两边同乘以两边同乘以 得得,x2.,x2. 2.2.选选B.B.不等式两边同乘以不等式两边同乘以1515得得,-5x3x-27,-5x3x-27,两边同加上两边同加上-3x-3x得得,-8x-27,-8x-27,两边两边 同乘以同乘以- - 得得x

9、 .x . 3.3.根据解不等式的过程可知根据解不等式的过程可知, ,步骤步骤分别应用了不等式的性质分别应用了不等式的性质4,3,4,3,正确正确; ;步骤步骤 应用了不等式的性质应用了不等式的性质4,4,不是性质不是性质6,6,错误错误. . 答案答案: : (x2) 1 5 1 8 27 8 【解题策略】【解题策略】 一元一次不等式的解题策略一元一次不等式的解题策略 (1)(1)依据依据: :不等式的性质不等式的性质3 3与与4;4; (2)(2)步骤步骤: :去分母去分母, ,移项移项, ,系数化为系数化为1.1. 【补偿训练】【补偿训练】 求解关于求解关于a a的不等式的不等式2x-a

10、a(x+1).2x-aa(x+1). 【解析】【解析】由原不等式得由原不等式得2x-aax+a,2x-aax+a, 根据不等式的性质根据不等式的性质3,3,得得 x2a,x2a, 若若a=2,a=2,则原不等式无解则原不等式无解; ; 若若a2,a ;x ; 若若a2,a2,根据不等式的性质根据不等式的性质4,4,得得x .xb,ab,则则 ( () ) A.acA.ac2 2bcbc2 2 B. B. C.aC.a4 4bb4 4D.a+cb+cD.a+cb+c 【思路导引】【思路导引】根据不等式的基本性质或取特殊值判断根据不等式的基本性质或取特殊值判断. . 11 ab 【解析】【解析】选

11、选D.AD.A中中,c=0,c=0时时, ,由由abab不能得到不能得到acac2 2bcbc2 2, ,故不正确故不正确;B;B中中, ,当当a0,b0,bbab不能得到不能得到 , ,故不正确故不正确;C;C中中, ,当当a=-1,b=-5a=-1,b=-5时时,ab,ab,而而a a4 4bb4 4, , 故不正确故不正确; ;根据不等式性质根据不等式性质3,D3,D正确正确. . 11 ab 【变式探究】【变式探究】 本例条件若改为本例条件若改为:a,b:a,b为非零实数为非零实数, ,且且ab,ab,判断下列命题成立的是判断下列命题成立的是 ( () ) A.aA.a2 2bb2 2

12、B.aB.a2 2babbab2 2 C. C. D. D. 【解析】【解析】选选C.C.对于对于A,A,在在abab中中, ,当当a0,b0a0,b0时时,a,a2 2bb2 2不成立不成立; ;对于对于B,B,当当a0a0时时, , a a2 2b0,abb0,ab2 20,a0,a2 2babbab2 2不成立不成立; ;对于对于C,C,因为因为a0,a0,所以所以 ; ;对于对于D,D,当当 a=-1,b=1a=-1,b=1时时, =-1., =-1. 22 11 aba b ba ab 22 1 a b 22 11 aba b ba ab 角度角度2 2利用不等式的性质证明不等式利用

13、不等式的性质证明不等式 【典例】【典例】已知已知cab0,cab0,求证求证: : 【思路导引】【思路导引】利用不等式的性质利用不等式的性质, ,先证明先证明 , ,再由再由 得到得到 , ,也可也可 以先证以先证0c-ac-b,0c-ab0,ab0,所以所以 , ,因为因为c0,c0, 所以所以 , ,所以所以 -1 -1,-1ab0,cab0,所以所以c-a0,c-b0,c-a0,c-b0, 所以所以 方法二方法二: :因为因为cab0,cab0,所以所以0c-ac-b,0c-ac-b, 所以所以0 0b0,ab0,所以所以 11 ab cc ab c a c b cacb ab ab .

14、 cacb 1111 0 cbcacacb ，即 ， ab . cacb 【解题策略】【解题策略】 1.1.运用不等式的性质判断命题真假的技巧运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)(1)要注意不等式成立的条件要注意不等式成立的条件, ,不要弱化条件不要弱化条件, ,尤其是不能随意捏造性质尤其是不能随意捏造性质. . (2)(2)解有关不等式选择题时解有关不等式选择题时, ,也可采用特殊值法进行排除也可采用特殊值法进行排除, ,注意取值一定要遵循注意取值一定要遵循 如下原则如下原则: :一是满足题设条件一是满足题设条件; ;二是取值要简单二是取值要简单, ,便于验证计算便于验证计算. . 2

15、.2.利用不等式性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形利用不等式性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形, ,变变 形要等价形要等价, ,同时要注意性质适用的前提条件同时要注意性质适用的前提条件. . 【题组训练】【题组训练】 1.1.下列命题中一定正确的是下列命题中一定正确的是( () ) A.A.若若abab且且 , ,则则ab0abb,b0,ab,b0,则则 11 C.C.若若ab,ab,且且a+cb+d,a+cb+d,则则cdcd D.D.若若abab且且acbd,acbd,则则cdcd 11 ab a b 【解析】【解析】选选A.A.对于对于A A项项, ,

16、因为因为 , ,所以所以 0,0,即即 0,0,又又ab,a0,b-a0,所所 以以ab0;ab0,b0,b0时时, ,有有 01,03+2,10+13+2,但但12,1(-2)(-1)(-2)7,7, 但但-17,-10.bc-ad0,bd0.求证求证: : 【证明】【证明】因为因为bc-ad0,bc-ad0,所以所以adbc,adbc,因为因为bd0,bd0, 所以所以 , ,所以所以 +1 +1,+1 +1,所以所以 abcd . bd ac bd a b c d abcd . bd 类型三作差法比较大小类型三作差法比较大小( (逻辑推理逻辑推理) ) 【典例】【典例】已知已知a1a1且

17、且aR,aR,试比较试比较 与与1+a1+a的大小的大小. . 1 1 a 【解题策略】【解题策略】作差法比较大小的步骤作差法比较大小的步骤 【跟踪训练】【跟踪训练】 1.1.已知已知0a ,0a ,且且M= ,M= ,则则M,NM,N的大小关系是的大小关系是_._. 【解析】【解析】因为因为0a ,0a0,1+b0,1-ab0,1+a0,1+b0,1-ab0,所以所以M-N= M-N= 0,0,即即MN.MN. 答案答案: :MNMN 1 b 11ab N 1a1b1a1b ， 1 b 1 a1b22ab 1a1b1a1b （）（） 2.2.已知已知a,ba,b均为正实数均为正实数, ,试比

18、较试比较a a3 3+b+b3 3与与a a2 2b+abb+ab2 2的大小的大小. . 【解析】【解析】因为因为a a3 3+b+b3 3-(a-(a2 2b+abb+ab2 2)=(a)=(a3 3-a-a2 2b)+(bb)+(b3 3-ab-ab2 2)=a)=a2 2(a-b)+b(a-b)+b2 2(b-a)(b-a) =(a-b)(a=(a-b)(a2 2-b-b2 2)=(a-b)=(a-b)2 2(a+b).(a+b). 当当a=ba=b时时,a-b=0,a,a-b=0,a3 3+b+b3 3=a=a2 2b+abb+ab2 2; ; 当当abab时时,(a-b),(a-b

19、)2 20,a+b0,a0,a+b0,a3 3+b+b3 3aa2 2b+abb+ab2 2. . 综上所述综上所述,a,a3 3+b+b3 3aa2 2b+abb+ab2 2. . 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.已知已知a+b0,b0,bb-b-aA.ab-b-aB.a-b-abB.a-b-ab C.a-bb-aC.a-bb-aD.ab-a-bD.ab-a-b 【解析】【解析】选选C.C.令令a=5,b=-2a=5,b=-2满足满足a+b0,b0,b-bb-a.a-bb-a. 2.2.不等式不等式x+ 1x+ 1的解集为的解集为( () ) 【解析】【解析】选选B.B.不等式两边同乘以不等式两边同乘以2 2得得,2x+x-12,2x+x-12,整理得整理得,3x-12,3x-12,两边同加上两边同加上1 1得得, , 3x3,3x3,两边同乘以两边同乘以 得得,x1.,xbA.abB.abB.a0(0(因为因为ab),ab),所以所以 答案答案: : 5.5.已知已知ab, ,ab, ,则则ab_0.(ab_0.(填填“”或或“”)”) 【解析】【解析】因为因为 , ,所以所以 0,0,即即 0,b,ab,所以所以b-a0,b-a0.ab0. 答案答案: : 11 ab 11 ab ba ab 11 ab