（2021新苏教版）高中数学必修第一册1.2.1第1课时子集、真子集ppt课件.ppt

1、第1课时子集、真子集 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思 1.1.子集、真子集是如何定义的子集、真子集是如何定义的? ?分别用什么符号表示分别用什么符号表示? ? 2.2.如何用如何用VennVenn图表示集合之间的关系图表示集合之间的关系? ? 1.1.子集子集 【思考】【思考】 符号符号“”与与“”有什么区别有什么区别? ? 提示提示: :“”“”是表示元素与集合之间的关系是表示元素与集合之间的关系, ,比如比如1N,-11N,-1 N.N. “”是表示集合与集合之间的关系是表示集合与集合之间的关系, ,比如比如N NR,1,2,3R,1,2,33,2,1.3,2,1. “”“”的

2、左边是元素的左边是元素, ,右边是集合右边是集合, ,而而“”的两边均为集合的两边均为集合. . 2.2.真子集真子集 本质本质: :集合之间的关系是对集合深入认识的开始集合之间的关系是对集合深入认识的开始, ,同时也是集合在整个高中学习同时也是集合在整个高中学习 应用的基础和关键应用的基础和关键, ,是理解和掌握集合知识的重要部分是理解和掌握集合知识的重要部分. . 应用应用: :用数学语言表达集合之间的关系用数学语言表达集合之间的关系. .求参数的值或范围求参数的值或范围. . 【思考】【思考】 集合集合M,NM,N是两个至少含有一个元素的集合是两个至少含有一个元素的集合, ,试画图说明这

3、两个集合关系有哪几试画图说明这两个集合关系有哪几 种种? ? 提示提示: :有以下五种关系有以下五种关系 1 12 23 34 45 5 3.3.集合间关系的性质集合间关系的性质 (1)(1)任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集, ,即即_._. (2)(2)对于空集对于空集, ,我们规定我们规定 A,A,即空集是任何集合的子集即空集是任何集合的子集. . A AA A 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)任何一个集合都有子集任何一个集合都有子集. .( () ) (2)(2)空集是任何集合的真子集空

4、集是任何集合的真子集. .( () ) (3)A(3)AB B的含义是的含义是A A B B或或A=B.A=B.( () ) 提示提示: :(1).(1).任何一个集合都是其本身的子集任何一个集合都是其本身的子集. . (2)(2). .空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集. . (3).(3).若若A A是是B B的子集的子集, ,则说明这两个集合的关系有以下两种可能则说明这两个集合的关系有以下两种可能:A:A是是B B的真子集的真子集 或或A A与与B B相等相等. . 2.(2.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )用适当的符号填空用适当的符号填空: :

5、(1)2_ x|x(1)2_ x|x2 2=2x.=2x. (2)3,4,8_ Z.(2)3,4,8_ Z. (3)x|x(3)x|x是平行四边形是平行四边形_x|x_x|x是中心对称图形是中心对称图形. (4)x|x1_x|x2.(4)x|x1_x|x2. 【解析】【解析】(1)(1)因为因为x|xx|x2 2=2x=0,2,=2x=0,2,所以所以2x|x2x|x2 2=2x;=2x; (2)(2)因为因为3,4,83,4,8都是整数都是整数, ,所以所以3,4,8 Z;3,4,8 Z; (3)(3)因为平行四边形是中心对称图形因为平行四边形是中心对称图形, ,所以所以x|xx|x是平行四

6、边形是平行四边形 x|x x|x是中心对是中心对 称图形称图形; (4)(4)显然对于任意显然对于任意x x0 0 x|x1,x|x1,必有必有x x0 0 x|x2,x|x2, 且且1.5x|x2,1.5x|x2,但但1.51.5 x|x1,x|x1, 所以所以x|x1 x|x2.x|x1 x|x2. 答案答案: :(1)(1)(2)(2) (3)(3) (4)(4) 3.3.已知集合已知集合A=-1,0,1,A=-1,0,1,则含有元素则含有元素0 0的的A A的真子集为的真子集为_._. 【解析】【解析】根据题意根据题意, ,含有元素含有元素0 0的的A A的真子集为的真子集为0,0,1

7、,0,-1.0,0,1,0,-1. 答案答案: :0,0,1,0,-10,0,1,0,-1 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一集合的子集、真子集问题类型一集合的子集、真子集问题( (数学抽象数学抽象) ) 【题组训练】【题组训练】 1.(20201.(2020南通高一检测南通高一检测) )集合集合A=x|-1x2,xZA=x|-1x2,xZ的真子集个数为的真子集个数为_._. 2.(20202.(2020台州高一检测台州高一检测) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2+x=0,xR,+x=0,xR,则集合则集合A=_.A=_.若若 集合集合B B满足满足00 B BA,A,则集合

8、则集合B=_.B=_. 3.3.已知集合已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yN,A=(x,y)|x+y=2,x,yN,试写出试写出A A的所有子集的所有子集. . 【解析】【解析】1.1.因为集合因为集合A=x|-1x2,xZ=0,1,A=x|-1x2,xZ=0,1, 所以集合所以集合A=x|-1x2,xZA=x|-1x0,Q=x|2x-50.(2)P=x|x-30,Q=x|2x-50. (3)P=x|x(3)P=x|x2 2-x=0,Q= .-x=0,Q= . n 11 x|x 2 （） 【思路导引】【思路导引】1.1.根据子集、真子集的定义判断根据子集、真子集的定义判断. . 2.2

9、.先明确集合中元素是数、点还是其他先明确集合中元素是数、点还是其他, ,然后判断两个集合的元素是否一样然后判断两个集合的元素是否一样. . 3.3.先分析或计算判断各组中两个集合是由哪些元素构成的先分析或计算判断各组中两个集合是由哪些元素构成的, ,然后确定两个集合然后确定两个集合 的关系的关系. . 【解析】【解析】1.1.选选A.A.对任意对任意tS,tS,存在存在n n0 0N,N,使使3n3n0 0+1=t,+1=t, 故故t=3nt=3n0 0+1=3(n+1=3(n0 0+1)-2T,+1)-2T,故故S ST;T;由由-5T,-5T,但但-5-5 S,S,故故S ST.T. 2.

10、2.选选D.D.在在A A中中,M,M和和N N表示点集表示点集, ,因为因为(1,-3)(1,-3)和和(-3,1)(-3,1)是不同的点是不同的点, ,所以所以MN.MN. 在在B B中中,M,M是空集是空集,N,N是单元素集合是单元素集合, ,所以所以MN.MN. 在在C C中中,M,M是数集是数集,N,N是点集是点集, ,所以所以MN.MN. 在在D D中中,M=y|y=x,M=y|y=x2 2+1,xR=y|y1,N=t|t=(y-1)+1,xR=y|y1,N=t|t=(y-1)2 2+1,yR=t|t1,+1,yR=t|t1,所以所以 M=N.M=N. 3.(1)3.(1)因为因为

11、P P是偶数集是偶数集,Q,Q是是4 4的倍数集的倍数集, ,所以所以Q P;Q P; (2)P=x|x-30=x|x3,Q=x|2x-50= .(2)P=x|x-30=x|x3,Q=x|2x-50= .所以所以P Q.P Q. (3)P=x|x(3)P=x|x2 2-x=0=0,1.-x=0=0,1.在在Q Q中中, ,当当n n为奇数时为奇数时,x= =0,x= =0,当当n n为偶数时为偶数时, , x= =1,x= =1,所以所以Q=0,1,Q=0,1,所以所以P=Q.P=Q. 5 x|x 2 n 11 2 （） n 11 2 （） 【解题策略】【解题策略】 1.1.集合间基本关系判定

12、的两种方法和一个关键集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 2.2.证明集合相等的两种方法证明集合相等的两种方法 (1)(1)用两个集合相等的定义用两个集合相等的定义, ,证明两个集合证明两个集合 A,BA,B中的元素全部相同中的元素全部相同, ,即可证明即可证明A=B.A=B. (2)(2)证明证明A AB,B,同时同时B BA ,A ,推出推出A=B.A=B. 【补偿训练】【补偿训练】 判断下列各组中集合之间的关系判断下列各组中集合之间的关系: : (1)A=x|x(1)A=x|x是是1212的约数的约数,B=x|x,B=x|x是是3636的约数的约数. (2)A=x|x(2)A=x|x是

13、等边三角形是等边三角形,B=x|x,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形. (3)(3) n1 x|xnZNx|xnnZ . 22 ， ， 【解析】【解析】(1)(1)因为若因为若x x是是1212的约数的约数, ,则必定是则必定是3636的约数的约数, ,反之不成立反之不成立, ,所以所以A B.A B. (2)(2)等边三角形是三边相等的三角形等边三角形是三边相等的三角形, ,等腰三角形是两边相等的三角形等腰三角形是两边相等的三角形, ,所以所以 A B.A B. (3)(3)方法一方法一: :对于集合对于集合M,M,其组成元素是其组成元素是 , ,分子部分表示所有的整数分子部分表示所有的整

14、数; ;对于集合对于集合N,N, 其组成元素是其组成元素是 , ,分子部分表示所有的奇数分子部分表示所有的奇数. .由真子集的概念知由真子集的概念知,N M.,N M. 方法二方法二: :用列举法表示集合如下用列举法表示集合如下: : 所以所以N M.N M. n 2 12n1 n 22 M321, 12,0,12,1,32,2,52, N, 32, 12,12,32,52, ， 类型三由集合间的关系求参数的值或取值范围类型三由集合间的关系求参数的值或取值范围( (逻辑推理逻辑推理) ) 【典例】【典例】(2020(2020临沂高一检测临沂高一检测) )已知集合已知集合A=x|x-1A=x|x

15、4,B=x|2axa+3,x4,B=x|2axa+3, 若若B BA,A,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 四步四步内容内容 理解理解 题意题意 条件条件:A=x|x-1:A=x|x4,B=x|2axa+3,Bx4,B=x|2axa+3,BA A 结论结论: :求实数求实数a a的取值范围的取值范围 【解题策略】【解题策略】 1.1.由集合之间的包含关系求参数的两类问题由集合之间的包含关系求参数的两类问题 (1)(1)若集合中的元素是一一列举的若集合中的元素是一一列举的, ,依据集合之间的关系依据集合之间的关系, ,可转化为解方程可转化为解方程( (组组) ) 求解求解, ,此时要

16、注意集合中元素的互异性此时要注意集合中元素的互异性. . (2)(2)若集合中的元素由不等式若集合中的元素由不等式( (组组) )限制限制, ,常借助于数轴转化为不等式常借助于数轴转化为不等式( (组组) )求解求解, , 此时要注意端点值能否取到此时要注意端点值能否取到. . 2.2.由集合之间的包含关系求参数的一个关注点由集合之间的包含关系求参数的一个关注点 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,因此在解因此在解A AB(BB(B) )的含参数的问题时的含参数的问题时, ,要注意讨论要注意讨论 A=A=和和AA两种情况两种情况, ,前者常被忽视前者常被忽视, ,造成思考问题不全面造

17、成思考问题不全面. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 已知集合已知集合A=x|-2x5,B=x|m-6x2m-1,A=x|-2x5,B=x|m-6x2m-1,若若B BA,A,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. . 【解题指南】【解题指南】分分B=B=和和BB两种情况讨论两种情况讨论,B,B时根据时根据B BA A列不等式组求列不等式组求m m的的 取值范围取值范围. . 【解析】【解析】(1)(1)当当B=B=时时, ,有有m-62m-1,m-62m-1, 则则m-5,m-5,此时此时B BA A成立成立. . (2)(2)当当BB时时,B,BA,A,此时满足此时满足 解得解得 不等式组解集为不等式组解集为. . 由由(1)(2)(1)(2)知知, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是m|m-5.m|m2.,a2. (2)(2)若若B BA,A,由图可知由图可知,1a2.,1a2.