（2021新苏教版）高中数学必修第一册5.1.3第3课时函数的图象ppt课件.ppt

1、第3课时函数的图象 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思 1.1.什么是函数的图象什么是函数的图象? ? 2.2.怎样作出函数的图象怎样作出函数的图象? ? 函数的图象函数的图象 (1)(1)定义定义: :将自变量的一个值将自变量的一个值x x0 0作为作为_,_,相应的相应的_作为纵坐标作为纵坐标, , 就得到坐标平面上的一个点就得到坐标平面上的一个点(x(x0 0,f(x,f(x0 0).).当自变量取遍函数定义域当自变量取遍函数定义域A A中的每一个中的每一个 值时值时, ,就得到一系列这样的点就得到一系列这样的点. .所有这些点组成的图形就是函数所有这些点组成的图形就是函数y=f

2、(x)y=f(x)的图象的图象. . (2)(2)集合表示集合表示: :所有这些点组成的集合所有这些点组成的集合( (点集点集) )为为_,_, 即即_._. (3)(3)本质本质: :函数对应的图形函数对应的图形, ,即几何意义即几何意义. . 横坐标横坐标 函数值函数值f(xf(x0 0) ) (x,f(x)|xA(x,f(x)|xA (x,y)|y=f(x),xA(x,y)|y=f(x),xA 【思考】【思考】 集合集合x|y=f(x),xAx|y=f(x),xA、y|y=f(x),xAy|y=f(x),xA能表示函数的图象吗能表示函数的图象吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不能

3、不能. .上述两个集合都是数集上述两个集合都是数集, ,不是点集不是点集. .因此不能表示函数的图象因此不能表示函数的图象. .第一第一 个集合表示函数的定义域个集合表示函数的定义域, ,第二个集合表示函数的值域第二个集合表示函数的值域. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)已知函数已知函数y=f(x),xA,y=f(x),xA,若若x x0 0 A,A,则点则点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)一定不在函数的图象一定不在函数的图象 上上. (. () ) (2)(2)直线直线x=ax=a和函数和函数y=f(

4、x),xm,ny=f(x),xm,n的图象有的图象有1 1个交点个交点. .( () ) (3)(3)函数的图象一定是连续的函数的图象一定是连续的. .( () ) 提示提示: :(1).(1).因为因为x x0 0 A,A,所以点所以点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)不在函数的图象上不在函数的图象上. . (2)(2). .当当a a m,nm,n时时, ,直线直线x=ax=a和函数和函数y=f(x),xm,ny=f(x),xm,n的图象没有交点的图象没有交点. . (3)(3). .函数的图象也可能是离散的点函数的图象也可能是离散的点. . 2.(2.(多选题多选题) )下列坐标系中

5、的曲线或直线下列坐标系中的曲线或直线, ,能作为函数能作为函数y=f(x)y=f(x)的图象的有的图象的有( () ) 【解析】【解析】选选BD.BD.能作为函数的图象能作为函数的图象, ,必须符合函数的定义必须符合函数的定义, ,即定义域内的每一个即定义域内的每一个 x x只能有唯一的只能有唯一的y y与与x x对应对应, ,故故BDBD可以可以,AC,AC不可以不可以. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )函数函数y=x+1,xZ,y=x+1,xZ,且且|x|2|x|2的图象是的图象是_.(_.(填填 序号序号) 【解析】【解析】由题意知由题意知, ,函数的

6、定义域是函数的定义域是-1,0,1,-1,0,1,值域是值域是0,1,2,0,1,2,函数的图象是三函数的图象是三 个点个点, ,故故正确正确. . 答案答案: : 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一作函数的图象类型一作函数的图象( (直观想象直观想象) ) 【题组训练】【题组训练】 1.1.方程方程x+ =0 x+ =0所表示的图形是所表示的图形是 ( () ) y 2.2.作出下列函数图象作出下列函数图象: : (1)f(x)=x-2(x(-1,4);(1)f(x)=x-2(x(-1,4); (2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2-2x+2(x-2,-1,0,1).-2x+2(x

7、-2,-1,0,1). 【解析】【解析】1.1.选选D.D.因为因为x+ =0,x+ =0,所以所以 =-x,=-x,由此可以得到由此可以得到y0,x0,y0,x0,所以所以 y=xy=x2 2(x0),(x0),于是可以得到于是可以得到A,B,CA,B,C不符合不符合, ,只有只有D D符合符合. . yy 2.(1)2.(1)描点作出图象描点作出图象, ,如图所示如图所示: : (2)(2)描点作出图象描点作出图象, ,如图所示如图所示: : 【解题策略】【解题策略】关于作函数的图象的关注点关于作函数的图象的关注点 (1)(1)作函数的图象首先要关注函数的定义域作函数的图象首先要关注函数的

8、定义域, ,定义域未知的要先求定义域定义域未知的要先求定义域. .函数函数 的定义域有全体实数、定区间、离散的实数集几种的定义域有全体实数、定区间、离散的实数集几种. .如果函数的定义域是离散如果函数的定义域是离散 的实数集的实数集, ,则函数的图象是由离散的点构成的则函数的图象是由离散的点构成的. . (2)(2)其次要关注函数的类型其次要关注函数的类型, ,如一元一次函数、一元二次函数、反比例函数等如一元一次函数、一元二次函数、反比例函数等. . 如作一元二次函数的图象时如作一元二次函数的图象时, ,需要注意图象的开口、对称轴需要注意图象的开口、对称轴. .取点的时候要全面取点的时候要全面

9、. . 【补偿训练】【补偿训练】 作出函数作出函数y=xy=x2 2+x(-1x1)+x(-1x1)的图象的图象. . 【解析】【解析】描点作出图象描点作出图象, ,如图所示如图所示: : 类型二函数图象的简单应用类型二函数图象的简单应用( (直观想象直观想象) ) 角度角度1 1利用函数的图象求值利用函数的图象求值 【典例】【典例】(2020(2020台州高一检测台州高一检测) )已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是如图所示的曲线的图象是如图所示的曲线OAB,OAB, 其中其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),O(0,0),A(1,2),B(3,1),则则 =_.=_. 1 f

10、f3（ ） 【思路导引】【思路导引】先求先求f(3),f(3),再求再求 . . 【解析】【解析】由题图可知由题图可知,f(3)=1,f(3)=1, =1, =f(1)=2. =1, =f(1)=2. 答案答案: :2 2 1 f f3（ ） 1 f3（ ） 1 f f3（ ） 【变式探究】【变式探究】 若本例中的函数图象变为若本例中的函数图象变为 , , 则则fff(2)=_.fff(2)=_. 【解析】【解析】由题意可知由题意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2.f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2. 因此因此,fff(2)=ff(0)=f(4)=2.,fff(2)=ff(0)

11、=f(4)=2. 答案答案: :2 2 角度角度2 2利用函数的图象比较大小利用函数的图象比较大小 【典例】【典例】画出函数画出函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+3+2x+3的图象的图象, ,并根据图象回答下列问题并根据图象回答下列问题. . (1)(1)比较比较f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(3)f(3)的大小的大小; ; (2)(2)若若x x1 1xx2 21,f(2)f(3),f(0)=f(2),f(1)f(2)f(3), 所以所以f(1)f(0)f(3).f(1)f(0)f(3). (2)(2)如图如图(2)(2)所示所示. . 当当x x1 1xx2 211时时

12、,f(x,f(x1 1)f(x),=,=,”填空填空);); (2)(2)若若4x4x1 1xx2 28 (2)(2)根据函数的图象容易发现根据函数的图象容易发现, , 当当4x4x1 1xx2 28 f(xf(x2 2) ). . f4f26f12f88 32, 2244 （ ） （ ）（） （ ） ， f4f2f12f8 . 24 （ ） （ ）（） （ ） 类型三函数图象的平移变换类型三函数图象的平移变换( (直观想象直观想象) ) 【典例】【典例】在初中我们学习过反比例函数在初中我们学习过反比例函数y= (x0),y= (x0),能否利用反比例函数能否利用反比例函数 的图象用平移的方法

13、作出的图象用平移的方法作出y=2+ y=2+ 的图象的图象. . 【思路导引】【思路导引】y=2+ y=2+ 可以看作可以看作y= y= 先向右移动一个单位先向右移动一个单位, ,再向上移动再向上移动2 2个单个单 位得到位得到. . 1 x 1 x-1 1 x-1 1 x 【解析】【解析】如图所示如图所示: : 【解题策略】【解题策略】 函数图象平移的规则函数图象平移的规则 (1)(1)对于函数图象左右的平移对于函数图象左右的平移, ,遵循自变量遵循自变量“左加右减左加右减”, ,即自变量加向左平移即自变量加向左平移, , 自变量减向右平移自变量减向右平移; ; (2)(2)对于函数图象上下

14、的平移对于函数图象上下的平移, ,遵循函数值遵循函数值“上加下减上加下减”, ,即函数值加向上平移即函数值加向上平移, , 函数值减向下平移函数值减向下平移. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 1.1.函数函数y=1- y=1- 的图象是的图象是 ( () ) 1 x1 【解析】【解析】选选A.A.函数函数y=1- = +1,y=1- = +1,此函数的图象可以看成由反比例函数此函数的图象可以看成由反比例函数 y= y= 先向右平移先向右平移1 1个单位得函数个单位得函数y= y= 的图象的图象, ,再向上平移再向上平移1 1个单位得函数个单位得函数 y= +1y= +1的图象的图象, ,反比例函

15、数反比例函数y= y= 的图象在二、四象限的图象在二、四象限, ,两支都是增函数两支都是增函数. . 1 x1 1 x1 1 x 1 x1 1 x1 1 x 2.2.把把f(x)=2xf(x)=2x2 2+x-1+x-1的图象向右平移一个单位长度的图象向右平移一个单位长度, ,再向下平移一个单位长度得到再向下平移一个单位长度得到 函数函数g(x)g(x)的图象的图象, ,则则g(x)=_.g(x)=_. 【解析】【解析】由题意知由题意知g(x)=f(x-1)-1=2(x-1)g(x)=f(x-1)-1=2(x-1)2 2+(x-1)-1-1=2x+(x-1)-1-1=2x2 2-3x-1.-3

16、x-1. 答案答案: :2x2x2 2-3x-1-3x-1 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.函数函数y=xy=x0 0的图象是的图象是( () ) 【解析】【解析】选选B.B.因为函数因为函数y=xy=x0 0的定义域为的定义域为x|x0,x|x0,所以排除所以排除A,C.A,C.又又y=xy=x0 0=1,=1,所以所以 排除排除D.D. 2.2.函数函数y= y= 的大致图象只能是的大致图象只能是( () ) 【解析】【解析】选选B.B.函数函数y= y= 的大致图象由的大致图象由y= y= 的图象向左平移的图象向左平移2 2个单位得到个单位得到. . 1 x2 1 x2 1 x

17、 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :习题改编习题改编) )二次函数二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的顶点为的图象的顶点为(4,0),(4,0), 且过点且过点(0,2),(0,2),则则abcabc等于等于( () ) A.-6A.-6B.11B.11C.- C.- D. D. 【解析】【解析】选选C.C.因为二次函数的图象过因为二次函数的图象过(4,0),(4,0), 所以所以16a+4b+c=0.16a+4b+c=0.又过点又过点(0,2),(0,2),所以所以c=2.c=2. 由顶点坐标为由顶点坐标为(4,0)(4,0)可知可知x=- =4.x

18、=- =4. 由由可解得可解得a= ,b=-1,c=2,a= ,b=-1,c=2,所以所以abc=- .abc=- . 1 4 1 4 b 2a 1 8 1 4 4.4.若函数若函数y=f(x)y=f(x)的图象经过点的图象经过点(0,1),(0,1),那么函数那么函数y=f(x+4)y=f(x+4)的图象经过点的图象经过点 _._. 【解析】【解析】y=f(x+4)y=f(x+4)可以认为把可以认为把y=f(x)y=f(x)向左移了向左移了4 4个单位个单位, ,由由y=f(x)y=f(x)经过点经过点(0,1),(0,1), 易知易知f(x+4)f(x+4)经过点经过点(-4,1).(-4,1). 答案答案: :(-4,1)(-4,1)