（2021新苏教版）高中数学必修第一册7.2.1（二）任意角的三角函数（二）ppt课件.ppt

1、7.2.1任意角的三角函数(二) 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思 1.1.怎样用图形表示任意角的三角函数怎样用图形表示任意角的三角函数? ? 2.2.怎样比较两个非特殊角的三角函数值的大小怎样比较两个非特殊角的三角函数值的大小? ? 1.1.三角函数线的概念三角函数线的概念(1)(1) 图示图示 正弦线正弦线角角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于P,P,过过P P作作PMPM垂直于垂直于x x轴轴, ,有向线段有向线段_即为正弦线即为正弦线 余弦线余弦线有向线段有向线段_即为余弦线即为余弦线 正切线正切线 过过A(1,0)A(1,0)作作x x轴的垂线轴的垂线, ,交角交角的终边

2、或其终边的反向延长线于的终边或其终边的反向延长线于T,T,有向有向 线段线段_即为正切线即为正切线 MPMP OMOM ATAT (2)(2)本质本质: :三角函数线是三角函数的图形表示三角函数线是三角函数的图形表示, ,是数形结合思想应用的重要理论是数形结合思想应用的重要理论 依据依据. . (3)(3)应用应用: :三角函数线能直观地表示三角函数值三角函数线能直观地表示三角函数值, ,常用来比较三角函数大小常用来比较三角函数大小, ,解三解三 角不等式等角不等式等. . 【思考】【思考】 三角函数线的方向是怎样确定的三角函数线的方向是怎样确定的? ? 提示提示: :三角函数线的方向三角函数

3、线的方向, ,即规定的有向线段的方向即规定的有向线段的方向: :凡三角函数线与凡三角函数线与x x轴或轴或y y轴轴 同向的相应三角函数值为正值同向的相应三角函数值为正值, ,反向的为负值反向的为负值. . 2.2.三角函数的定义域三角函数的定义域z z 三角函数三角函数定义域定义域 sin xsin xR R cos xcos xR R tan xtan x x | xk,kz 2 【思考】【思考】 怎样求三角函数的定义域怎样求三角函数的定义域? ? 提示提示: :函数的定义域是函数概念的三要素之一函数的定义域是函数概念的三要素之一, ,确定三角函数的定义域时确定三角函数的定义域时, ,应抓

4、应抓 住分母等于零时比值无意义这一关键住分母等于零时比值无意义这一关键, ,因此需要注意因此需要注意, ,当且仅当角的终边在坐标当且仅当角的终边在坐标 轴上时轴上时, ,点点P P的坐标中必有一个为零的坐标中必有一个为零, ,结合三角函数的定义结合三角函数的定义, ,可以得到三角函数的可以得到三角函数的 定义域定义域. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)角的三角函数线是直线角的三角函数线是直线. .( () ) (2)(2)角的三角函数值等于三角函数线的长度角的三角函数值等于三角函数线的长度. .( () )

5、(3)(3)第二象限的角没有正切线第二象限的角没有正切线. .( () ) 提示提示: :(1)(1). .三角函数线是一条有向线段三角函数线是一条有向线段. . (2)(2). .角的三角函数值等于三角函数线的数值角的三角函数值等于三角函数线的数值. . (3)(3). .象限角都有正切线象限角都有正切线, ,需要将终边所在直线反向延长需要将终边所在直线反向延长. . 2.2.如图如图, ,在单位圆中角在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是的正弦线、正切线完全正确的是( () ) A.A.正弦线为正弦线为PM,PM,正切线为正切线为ATAT B.B.正弦线为正弦线为MP,MP,正切线为正切

6、线为ATAT C.C.正弦线为正弦线为MP,MP,正切线为正切线为ATAT D.D.正弦线为正弦线为PM,PM,正切线为正切线为ATAT 【解析】【解析】选选C.C.为第三象限角为第三象限角, ,故正弦线为故正弦线为MP,MP,正切线为正切线为AT,CAT,C正确正确. . 3.3.已知已知sin 0,tan 0,tan 0,tan 0,tan 1MP+OM1 B.B.总有总有MP+OM=1MP+OM=1 C.C.存在角存在角,使使MP+OM=1MP+OM=1 D.D.不存在角不存在角,使使MP+OM0MP+OM0 2.2.分别作出分别作出 和和- - 的正弦线、余弦线和正切线的正弦线、余弦线

7、和正切线. . 3 4 4 7 【思路导引】【思路导引】1.1.分别讨论角分别讨论角在四个象限时四个选择项的结论是否正确在四个象限时四个选择项的结论是否正确, ,错误错误 的选项只要找到一个反例即可的选项只要找到一个反例即可. . 2.2.分别画出单位圆分别画出单位圆, ,在单位圆中作出三角函数线在单位圆中作出三角函数线, ,注意二、三象限正切线的画法注意二、三象限正切线的画法. . 【解析】【解析】1.1.选选C.C.显然显然, ,当角当角的终边不在第一象限时的终边不在第一象限时,MP+OM1,MP+OM0,MP+OM1,MP+OMcos ,cos cos ,那么下列结论成立的是那么下列结论

8、成立的是 ( () ) A.A.若若,是第一象限角是第一象限角, ,则则sin sin sin sin B.B.若若,是第二象限角是第二象限角, ,则则tan tan tan tan C.C.若若,是第三象限角是第三象限角, ,则则sin sin sin sin D.D.若若,是第四象限角是第四象限角, ,则则tan tan tan tan 2.2.已知已知 , ,试比较试比较sin ,tan sin ,tan 的大小的大小. .(0,) 2 【思路导引】【思路导引】1.1.分别在第一、二、三、四象限画出分别在第一、二、三、四象限画出cos cos cos cos 时角时角和和 对应的正弦线和

9、正切线对应的正弦线和正切线, ,观察正弦线观察正弦线, ,正切线判断大小正切线判断大小. . 2.2.本题可以利用正弦线、角所对的弧长及正切线来表示本题可以利用正弦线、角所对的弧长及正切线来表示sin ,tan ,sin ,tan ,并并 借助它们所在的扇形及三角形的面积大小来解决借助它们所在的扇形及三角形的面积大小来解决. . 【解析】【解析】1.1.选选D.D.由图由图(1)(1)可知可知,cos cos ,cos cos 时时,sin sin ,sin cos ,cos cos 时时,tan tan ,tan cos ,cos cos 时时,sin sin ,C,sin cos ,cos

10、 cos 时时,tan tan ,D,tan tan ,D正确正确. . 2.2.如图所示如图所示, ,设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P,P,单位圆交单位圆交x x轴正半轴于点轴正半轴于点A,A,作作 PMxPMx轴轴, ,交交x x轴于点轴于点M,M,作作ATxATx轴轴, ,交交的终边于点的终边于点T,T, 由三角函数线定义由三角函数线定义, , 得得sin =MP,tan =AT,sin =MP,tan =AT,又又= = 的长的长, , 所以所以S S AOPAOP= = OAOAMP= sin , MP= sin , = = OA= OA= = , = , S S

11、AOTAOT= = OAOAAT= tan .AT= tan . 又因为又因为S S AOPAOP S S AOTAOT, ,所以 所以sin tan .sin tan . AP 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 AOP S扇形 AP AP 【解题策略】【解题策略】利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较大小的步骤 (1)(1)角的位置要角的位置要“对号入座对号入座”; ; (2)(2)比较三角函数线的长度比较三角函数线的长度; ; (3)(3)确定有向线段的正负确定有向线段的正负. . 注意注意: :比较大小时比较大小时, ,既要注意三角函数线的长短既要注意三角函

12、数线的长短, ,又要注意方向又要注意方向. . 1.1.在在0,20,2上上, ,满足满足sin x sin x 的的x x的取值范围为的取值范围为( () ) A. A. B. B. C. C. D. D. 【解析】【解析】选选B.B.在在0,20,2上上,sin =sin = ,sin =sin = ,结合正弦线知结合正弦线知 x .x . 1 2 0, 6 5 , 66 2 , 63 5 , 6 6 5 6 1 2 6 5 6 2.2.已知已知a=sin ,b=cos ,c=tan ,a=sin ,b=cos ,c=tan ,则则( () ) A.abcA.abcB.acbB.acb C

13、.bcaC.bcaD.bacD.bac 【解析】【解析】选选D.D.由如图的三角函数线知由如图的三角函数线知: : MPAT,MP = , = ,所以所以MPOM,MPOM, 所以所以cos sin tan ,cos sin tan , 所以所以bac.ba0,1- cos x0,所以所以cos x ,cos x ,如图所示如图所示, , 所以所以 x ,x ,所以函数定义域为所以函数定义域为 . . 答案答案: : 2 22 4 4 7 4 (,) 47 4 (,) 47 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.如果如果OM,MPOM,MP分别是角分别是角= = 的余弦线和正弦线的余弦线和

14、正弦线, ,那么下列结论正确的是那么下列结论正确的是( () ) A.MPOM0A.MPOM0 B.MP0OMB.MP0OM0C.MPOM0 D.OMMP0D.OMMP0 【解析】【解析】选选D.D.角角= = 的余弦线、正弦线相等的余弦线、正弦线相等, ,结合图象可知角结合图象可知角= = 的余弦线的余弦线 和正弦线满足和正弦线满足OMMP0.OMMP0. 5 4 5 2.(20202.(2020梅州高一检测梅州高一检测)sin 1)sin 1、cos 1cos 1、tan 1tan 1的大小关系为的大小关系为( () ) A.sin 1cos 1tan 1A.sin 1cos 1tan 1

15、B.sin 1tan 1cosB.sin 1tan 1cos 1 1 C.tan 1sin 1cos 1C.tan 1sin 1cos 1D.tan 1cos 1sin 1D.tan 1cos 1sin 1 【解析解析】选选C.C.根据三角函数线根据三角函数线: :如图所示如图所示: : 设设DOC=1DOC=1弧度弧度, , 所以根据三角函数线得到所以根据三角函数线得到:CDABOA,:CDABOA, 即即tan 1sin 1cos 1.tan 1sin 1cos 1. 3.3.函数函数y=lg(3-4siny=lg(3-4sin2 2x)x)的定义域为的定义域为_._. 【解析】【解析】要

16、使函数有意义要使函数有意义, ,则则3-4sin3-4sin2 2x0,x0, 即即4sin4sin2 2x3,x3,即即sinsin2 2x ,x ,则则- sin x ,- sin x , 如图作出如图作出y=y= , , 得定义域为得定义域为2k- x2k+ ,kZ2k- x2k+ ,kZ或或2k+ x2k+ ,kZ,2k+ x2k+ ,kZ, 即函数的定义域为即函数的定义域为 3 4 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 4 3 24 (2k,2k)(2k,2k),kZ. 3333 答案答案: : 24 (2k,2k)(2k,2k),kZ 3333 4.4.若若是三角形的内角是三角形

17、的内角, ,且且sin +cos = ,sin +cos = ,则这个三角形的形状是则这个三角形的形状是 _._. 【解析】【解析】当当0 0 时时, ,由单位圆中的三角函数线知由单位圆中的三角函数线知, , sin +cos 1,sin +cos 1,而而sin +cos = ,sin +cos = ,所以所以必为钝角必为钝角. . 答案答案: :钝角三角形钝角三角形 2 3 2 2 3 5.(5.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )画出画出=2 rad=2 rad的正弦线、余弦线和正切线的正弦线、余弦线和正切线. . 【解析】【解析】如图所示如图所示, , MP=sin 2,OM=cos 2,AT=tan 2.MP=sin 2,OM=cos 2,AT=tan 2.