（2021新苏教版）高中数学必修第一册6.3.1对数函数的概念、图象和性质ppt课件.ppt

1、第1课时对数函数的概念、 图象和性质 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.对数函数对数函数 一般地一般地, ,函数函数y=logy=loga ax(a0,a1)x(a0,a1)叫作对数函数叫作对数函数, ,它的定义域是它的定义域是(0,+).(0,+). 导思导思 1.1.对数式比较大小一般用什么方法对数式比较大小一般用什么方法? ? 2.2.互为反函数的图象之间具有怎样的关系互为反函数的图象之间具有怎样的关系? ? 【思考】【思考】 对数函数解析式有什么特征对数函数解析式有什么特征? ? 提示提示: :a0,a0,且且a1;a1;logloga ax x的系数为的系数为1;1; 自变量

2、自变量x x的系数为的系数为1.1. 2.2.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 a1a10a10a1a10a10a1 性质性质 图象过点图象过点(1,0)(1,0) 在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数; ;当当0 x10 x1时时,y0;,y1x1 时时,y0,y0 在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数; ;当当0 x10 x0;,y0;当当x1x1 时时,y0,y0,a1)x(a0,a1)的底数的底数a a的变化对图象的影响的变化对图象的影响: : 上下比较上下比较: :在直线在直线x=1x=1的右侧的右侧, ,当当a1a1时时, ,底数越大图象越靠近底数越大图象越

3、靠近x x轴轴; ;当当0a10a1时时, , 底数越小图象越靠近底数越小图象越靠近x x轴轴. . 左右比较左右比较: :交点交点( (图象与图象与y=1y=1的交点的交点) )的横坐标越大的横坐标越大, ,对应的对数函数的底数对应的对数函数的底数a a越越 大大. . 1 a log x 【思考】【思考】 对于对数函数对于对数函数y=logy=log2 2x,y=logx,y=log3 3x,y= y= ,x,y= y= , ,为什么一定过点为什么一定过点 ? ? 提示提示: :当当x=1x=1时时,log,loga a1=01=0恒成立恒成立, ,即对数函数的图象一定过点即对数函数的图象

4、一定过点 . . 1 2 log x， 1 3 log x(1,0) (1,0) 3.3.反函数的定义反函数的定义 (1)(1)定义定义 一般地一般地, ,设设A,BA,B分别为函数分别为函数y=f(x)y=f(x)的定义域和值域的定义域和值域, ,如果由函数如果由函数y=f(x)y=f(x)可解得唯可解得唯 一一x=x=(y)(y)也是一个函数也是一个函数( (即对任意一个即对任意一个yB,yB,都有唯一的都有唯一的xAxA与之对应与之对应),),那么那么 就称就称x=x=(y)(y)是函数是函数y=f(x)y=f(x)的反函数的反函数, ,记作记作x=fx=f-1 -1(y). (y).

5、(2)(2)函数与其反函数性质之间的关系函数与其反函数性质之间的关系 图象图象: :关于直线关于直线y=xy=x对称对称; ; 定义域与值域定义域与值域: :原函数的定义域为其反函数的值域原函数的定义域为其反函数的值域, ,值域为其反函数的定义域值域为其反函数的定义域; ; 单调性单调性: :互为反函数的单调性相同互为反函数的单调性相同. . 【思考】【思考】 函数函数f(x)=xf(x)=x2 2有反函数吗有反函数吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :没有没有. .若令若令y=f(x)=1,y=f(x)=1,则则x=x=1,1,即即x x值不唯一值不唯一, ,不符合反函数的定义不符合反函

6、数的定义. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)y=log(1)y=logx x5 5是对数函数是对数函数. . ( () ) (2)(2)对数函数的图象都过定点对数函数的图象都过定点 ( () ) (3)(3)对数函数的图象都在对数函数的图象都在y y 轴的右侧轴的右侧. .( () ) 提示提示: :(1)(1).y=log.y=logx x5 5不是对数函数不是对数函数, ,对数函数的底数是常数对数函数的底数是常数, ,真数为自变量真数为自变量. . (2)(2). .对数函数的图象都过定点对数函数的图象都过定点

7、 . . (3).(3).由对数函数的图象可知正确由对数函数的图象可知正确. . (0,1). (1,0) 2.2.函数函数y=logy=log2 2x x在区间在区间(0,2(0,2上的最大值是上的最大值是( () ) A.2A.2B.1B.1C.0C.0D.-1D.-1 【解析】【解析】选选B.B.函数函数y=logy=log2 2x x在在(0,2(0,2上递增上递增, ,故故x=2x=2时时,y,y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是1.1. 3.3.函数函数y=logy=log3 3x x与与y= y= 的图象关于的图象关于_对称对称. 【解析】【解析】函数函数y=logy=log

8、3 3x x与与y= y= 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称. . 答案答案: :x x轴轴 1 3 log x 1 3 log x 4.4.若对数函数若对数函数f(x)f(x)的图象过点的图象过点(4,-2),(4,-2),则则f(8)=_.f(8)=_. 【解析】【解析】由题意设由题意设f(x)=logf(x)=loga ax,x,则则f(4)=logf(4)=loga a4=-2,4=-2,所以所以a a-2 -2=4, =4,故故a= ,a= ,即即f(x)=f(x)= 所以所以f(8)= =-3.f(8)= =-3. 答案答案: :-3-3 1 2 1 2 log x， 1 2

9、 log 8 5.(5.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )函数函数f(x)= f(x)= 的定义域为的定义域为_._. 【解析】【解析】要使函数要使函数f(x)f(x)有意义有意义, ,则则loglog2 2x-10,x-10,解得解得x2,x2,即函数即函数f(x)f(x)的定义域的定义域 为为2,+).2,+). 答案答案: :2,+)2,+) 2 log x1 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一利用对数函数的单调性比较大小类型一利用对数函数的单调性比较大小( (逻辑推理、直观想象逻辑推理、直观想象) ) 【典例】【典例】1.1.若若a=loga=log3 32,

10、b=log2,b=log3 34,c= ,4,c= ,则则a,b,ca,b,c的大小关系正确的是的大小关系正确的是( () ) A.abcA.abcB.acbB.acb C.cabC.cabD.cbaD.cba 2.2.设设a=loga=log3 32,b=log2,b=log2 2 ,c=2log ,c=2log3 32,2,则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是( () ) A.abcA.abcB.bacB.bac C.bcaC.bcaD.cabD.calog4log3 32log2log3 31=0,1=0, c= =-logc= =-log3 360,60,所以所以cab.c

11、ab. 2.2.选选B.B.因为因为0=log0=log3 31a=log1a=log3 32log2log3 33=1,3=1, b=logb=log2 2 log 1,41, 所以所以a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为bac.bac. 1 3 1 3 log 6 【解题策略】【解题策略】 比较对数值大小时常用的四种方法比较对数值大小时常用的四种方法 (1)(1)同底数的利用对数函数的单调性同底数的利用对数函数的单调性. . (2)(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. . (3)(3)底数和真数都不同底数和真数都不同, ,找中

12、间量找中间量. . (4)(4)若底数为同一参数若底数为同一参数, ,则根据底数对对数函数单调性的影响则根据底数对对数函数单调性的影响, ,对底数进行分类对底数进行分类 讨论讨论. . 提醒提醒: :比较数的大小时先利用性质比较出与比较数的大小时先利用性质比较出与0 0或或1 1的大小的大小. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 1.(20201.(2020烟台高一检测烟台高一检测) )若若a=2a=2-0.3 -0.3,b=log ,b=log2 23,c=log3,c=log4 47,7,则则a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为 ( () ) A.abcA.abcB.bacB.bac C

13、.cabC.cabD.acbD.acb 【解析】【解析】选选D.D.因为因为0a=20a=2-0.3 -0.32 c=log9c=log4 47log7log4 44=1,4=1, 所以所以a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为acb.acbc A.abc B.cabB.cab C.bca C.bca D.bacD.bac 【解析】【解析】选选D.D.因为因为loglog2 22=1a=log2=1a=log2 2eloge2,c=e4=2,b=ln 3e=ln 3+ln e2,c=e-2 -2e ac.bac. 【补偿训练】【补偿训练】 已知已知 则则( () ) A.2A.2a a2

14、2b b22c cB.2B.2b b22a a22c c C.2C.2c c22b b22a aD.2D.2c c22a a22b b 【解析】【解析】选选B.B.由于函数由于函数y= y= 为减函数为减函数, ,因此由因此由 可得可得 bac,bac,又由于函数又由于函数y=2y=2x x为增函数为增函数, ,所以所以2 2b b22a a22c c. . 222 333 log blog alog c， 2 3 log x 222 333 log blog alog c， 类型二解对数不等式类型二解对数不等式( (数学运算数学运算) ) 【典例】【典例】解不等式解不等式:(1) :(1)

15、(2)log(2)logx x 1; 1; (3)log(3)loga a(2x-5)log(2x-5)loga a(x-1).(x-1). 【思路导引】【思路导引】(1)(1)直接利用对数函数的单调性求解直接利用对数函数的单调性求解; ; (2)(2)将将“1”1”化为化为log log x xx,x,然后对然后对x x进行分类讨论求解进行分类讨论求解; ; (3)(3)将底数将底数a a分分a1a1或或0a10a1两类进行求解两类进行求解. . 11 77 log xlog4x（）； 1 2 【解析】【解析】(1)(1)由题意可得由题意可得 解得解得0 x2.0 x1x1时时,log,lo

16、gx x 1=log 1=logx xx,x, 解得解得x ,x ,此时不等式无解此时不等式无解. . 当当0 x10 x1=log 1=logx xx,x, 解得解得x ,x ,所以所以 x1.x1a1时时, ,原不等式等价于原不等式等价于 解得解得x4.x4. 当当0a10a1时原不等式等价于时原不等式等价于 解得解得 x4.x1a1时时, ,原不等式的解集为原不等式的解集为x|x4;x|x4; 当当0a10alogxloga ab b的不等式的不等式, ,借助借助y=logy=loga ax x的单调性求解的单调性求解, ,如果如果a a的取值不确定的取值不确定, , 需分需分a1a1与

17、与0a10abxb的不等式的不等式, ,应将应将b b化为以化为以a a为底数的对数式的形式为底数的对数式的形式(b=log(b=loga aa ab b),),再再 借助借助y=logy=loga ax x的单调性求解的单调性求解. . (3)(3)形如形如loglogf(x) f(x)alog alogg(x) g(x)a(f(x),g(x)0 a(f(x),g(x)0且不等于且不等于1,a0)1,a0)的不等式的不等式, ,可利用换底公可利用换底公 式化为同底的对数进行求解式化为同底的对数进行求解, ,或利用函数图象求解或利用函数图象求解. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 已知函数已知函数

18、f(x)=logf(x)=loga a(x+3)(x+3)在区间在区间-2,-1-2,-1上总有上总有|f(x)|2,|f(x)|1a1时时,log,loga a1log1loga a(x+3)log(x+3)loga a2,2, 即即0f(x)log0f(x)loga a2.2.因为因为|f(x)|2,|f(x)| .a .当当0a10a1时时, , logloga a2log2loga a(x+3)log(x+3)loga a1,1, 即即logloga a2f(x)0.2f(x)0.因为因为|f(x)|2,|f(x)|2,所以所以 解得解得0a 0a0,+5x+60,解得解得x-3x-2

19、,x-2, 所以函数的定义域为所以函数的定义域为 答案答案: : 2 2 log x5x6（） ,32,.（ ）（） ,32,（ ）（） 【变式探究】【变式探究】 将本例中的函数变为将本例中的函数变为y= y= 试求函数的定义域试求函数的定义域. . 【解析】【解析】由题意由题意 解得解得 所以所以x1,x1,且且x2,x2, 所以函数的定义域为所以函数的定义域为 2 x1 logx5x6 （ ） （）， 2 x5x60 x 10 x 11 ， ， ， x3x2 x1 x2 或 ， ， ， 1,22,.（）（） 角度角度2 2综合的对数型函数定义域综合的对数型函数定义域 【典例】【典例】1.1

20、.函数函数f(x)= +lg(3x+1)f(x)= +lg(3x+1)的定义域是的定义域是_._. 2.2.函数函数y= y= 的定义域为的定义域为_._. 【思路导引】【思路导引】1.1.利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域. . 2.2.利用被开方数不小于零利用被开方数不小于零, ,真数大于零列不等式组求解真数大于零列不等式组求解. . 2 3x 1x x 21ln32x（） 【解析】【解析】1.1.由由 解得解得- x1,- x1, 所以函数的定义域是所以函数的定义域是 答案答案: : 2.2.由由 所以所以0 x ,0

21、 x0,f(x)(a0,且且a1)a1)中中f(x)0;f(x)0;loglogf(x) f(x)a(a0) a(a0)中中f(x)0f(x)0且且f(x)1;f(x)1; f(x)f(x)0 0中中f(x)0;f(x)0;求抽象函数或复合函数的定义域求抽象函数或复合函数的定义域, ,需正确理解函数的需正确理解函数的 符号及其定义域的含义符号及其定义域的含义. . 1 fx（ ） 2n fx（ ） 【题组训练】【题组训练】 1.1.函数函数y= +lg(1+x)y= +lg(1+x)的定义域为的定义域为_._. 2.2.函数函数y= y= 的定义域为的定义域为_._. 2x x x 1 log

22、164 （） （ ） 【解析】【解析】1.1.由题意得由题意得 解得解得-1x2,-1x2, 所以原函数的定义域为所以原函数的定义域为x|-1x2.x|-1x2. 答案答案: :x|-1x2x|-10,a0 x(x0,a0且且a1),a1),因为对数函数的图象过点因为对数函数的图象过点 M(9,2),M(9,2), 所以所以2=log2=loga a9,9,所以所以a a2 2=9,a0,=9,a0,解得解得a=3.a=3. 所以此对数函数的解析式为所以此对数函数的解析式为y=logy=log3 3x.x. 1 3 log x 1 2 log x 2.2.函数函数f(x)=ln(1-x)f(x

23、)=ln(1-x)的定义域是的定义域是( () ) A.(0,1) A.(0,1) B.0,1)B.0,1) C.(1,+)C.(1,+)D.(-,1)D.(-,1) 【解析】【解析】选选D.D.要使要使f(x)f(x)有意义有意义, ,则则1-x0,1-x0, 所以所以x1,x1a1时时,a+12,f(x)=log,a+12,f(x)=loga ax x是增函数是增函数, ,则则f(a+1)f(2);f(a+1)f(2);当当0a10a1时时, , a+12,f(x)=loga+1f(2).f(a+1)f(2).综上综上,f(a+1)f(2).,f(a+1)f(2). 答案答案: :f(a+1)f(2)f(a+1)f(2) 5.5.若若loglog0.1 0.1(1-a)log (1-a)log0.1 0.1(2a-1), (2a-1),则则a a的取值范围是的取值范围是_._. 【解析】【解析】因为因为y=logy=log0.1 0.1x x是减函数且定义域为 是减函数且定义域为(0,+),(0,+),所以所以01-a2a-1,01-a2a-1, 即即 解得解得 a1.a1. 答案答案: : a1 a1 1 a2a1, 1 a0 ， 2 3 2 3