1、阶段提升课 第二课不等式 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一不等式及其性质题组训练一不等式及其性质 1.1.已知已知a a1 1,a,a2 2(0,1),(0,1),记记M=aM=a1 1a a2 2,N=a,N=a1 1+a+a2 2-1,-1,则则M M与与N N的大小关系是的大小关系是( () ) A.MNA.MNB.MN C.M=NC.M=ND.D.不确定不确定 【解析】【解析】选选B.B.由题意得由题意得M-N=aM-N=a1 1a a2 2-a-a1 1-a-a2 2+1=(a+1=(a1 1-1)(a-1)(a2 2-1)0,-1)0,
2、故故MN.MN. 2.2.已知已知-1x+y4-1x+y4且且2x-y3,2x-y3,则则z=2x-3yz=2x-3y的取值范围是的取值范围是_._. 【解析】【解析】设设2x-3y=m(x+y)+n(x-y),2x-3y=m(x+y)+n(x-y), 所以所以 所以所以2x-3y=- (x+y)+ (x-y),2x-3y=- (x+y)+ (x-y), 因为因为-1x+y4,2x-y3,-1x+y4,2x-y3, 所以所以-2- (x+y) ,5 (x-y) ,-2- (x+y) ,5 (x-y) , 所以所以3- (x+y)+ (x-y)8,3- (x+y)+ (x-y)8, 即即32x-
3、3y8.32x-3y0,x0,则函数则函数y=x+ y=x+ 的最小值为的最小值为( () ) A.0A.0B. B. C.1C.1D. D. 【解析】【解析】选选A.A.因为因为x0,x0,所以所以x+ 0,x+ 0, 所以所以y= y= 当且仅当当且仅当x+ x+ 即即x= x= 时等号成立时等号成立, ,所以函数的最小值为所以函数的最小值为0.0. 23 2x12 1 2 3 2 1 2 231111 x(x)22 (x)20, 11 2x1222 xx 22 11 , 1 2 x 2 1 2 2.2.已知已知x0,y0,2x+3y=6,x0,y0,2x+3y=6,则则xyxy的最大值为
4、的最大值为_._. 【解析】【解析】因为因为x0,y0,2x+3y=6,x0,y0,2x+3y=6, 所以所以xy= xy= 当且仅当当且仅当2x=3y,2x=3y,即即x= ,y=1x= ,y=1时时,xy,xy取到最大值取到最大值 . . 答案答案: : 22 112x3y163 2x 3y()( ). 662622 （） 3 2 3 2 3 2 3.(20203.(2020扬州高一检测扬州高一检测) )如图如图, ,在半径为在半径为4(4(单位单位:cm):cm)的半圆形的半圆形(O(O为圆心为圆心) )铁皮上铁皮上 截取一块矩形材料截取一块矩形材料ABCD,ABCD,其顶点其顶点A,B
5、A,B在直径上在直径上, ,顶点顶点C,DC,D在圆周上在圆周上, ,则矩形则矩形ABCDABCD面面 积的最大值为积的最大值为_cm_cm2 2. 【解析】【解析】如图所示如图所示, , 连接连接OC,OC,设设OB=x(0 x4),OB=x(0 x0,+ax+10,则则p p成立是成立是q q成立的成立的( () ) A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 11 a4 【解析】【解析】选选A.A.求解不等式求解不等式 可得可得0a4,0a4, 对于命题对于命题q,q,当当a=0a
6、=0时时, ,命题明显成立命题明显成立; ; 当当a0a0时时, ,有有: : 解得解得:0a4,:0a4,即命题即命题q q为真时为真时0a4,0a4, 故故p p成立是成立是q q成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件. . 11 a4 2 a0, a4a0, 【方法技巧】【方法技巧】一元二次不等式的解集问题一元二次不等式的解集问题 (1)(1)不含参数的一元二次不等式的解集受不含参数的一元二次不等式的解集受a a的符号、的符号、b b2 2-4ac-4ac的符号的影响的符号的影响, ,且与且与 相应的二次函数、一元二次方程有密切联系相应的二次函数、一元二次方程有密切联系. . (2)(2)含有参数的一元二次不等式的求解含有参数的一元二次不等式的求解, ,常就常就“二次项系数二次项系数”“”“判别式判别式”“”“两两 个根的大小个根的大小”对参数进行讨论对参数进行讨论. .
