（2021新苏教版）高中数学必修第一册8.2.1几个函数模型的比较ppt课件.ppt

1、8.2.1几个函数模型的比较 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.“1.“指数爆炸指数爆炸”的含义的含义: : 指数函数指数函数y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)随着随着x x的增大的增大 a1a1时时y y_, ,且增大的速度越来越且增大的速度越来越_, ,呈呈“_”的趋势的趋势 0a10a1),(a1),幂函数幂函数y=xy=x (0) (0)和对数函数和对数函数y=logy=loga ax(a1),x(a1),当当x x足够足够 大时大时, ,总有总有_. . (1)(1)本质本质: :通过数据运算、图象的变化归纳出三种函数的增长特点和增长速度的通过数据运算、图象的变化归纳

2、出三种函数的增长特点和增长速度的 差异差异. . (2)(2)应用应用: :根据现实的增长情况根据现实的增长情况, ,选择合适的函数模型刻画其变化规律选择合适的函数模型刻画其变化规律. . a ax xxx log loga ax x 【思考】【思考】 在三种函数增长关系的结论中在三种函数增长关系的结论中, ,怎样理解怎样理解“总会存在一个总会存在一个x x0 0”?”? 提示提示: :因为三种函数增长速度不同因为三种函数增长速度不同, ,当自变量逐渐增大时当自变量逐渐增大时, ,三种函数以不同的速三种函数以不同的速 度增加度增加. .使函数值相等的值可视为临界点就是使函数值相等的值可视为临界

3、点就是x x0 0, ,因此可以理解为自变量足够大因此可以理解为自变量足够大 时一定会出现时一定会出现x x0 0. .当然当然x x0 0不唯一不唯一, ,比比x x0 0大的任意一个实数也可以作为大的任意一个实数也可以作为x x0 0. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)函数函数y= y= 的衰减速度越来越慢的衰减速度越来越慢. .( () ) (2)(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型增长速度不变的函数模型是一次函数模型. .( () ) (3)(3)对应任意对应任意x(0,+),x(0,+),总有

4、总有2 2x xxx2 2. .( () ) 1 2 log x 提示提示: :(1).(1).由函数由函数y= y= 的图象可知其衰减速度越来越慢的图象可知其衰减速度越来越慢. . (2).(2).增长速度不变时图象为直线增长速度不变时图象为直线, ,故是一次函数故是一次函数. . (3)(3). .当当x=2x=2时时,2,22 2=2=22 2. . 1 2 log x 2.2.小明骑车上学小明骑车上学, ,开始时匀速行驶开始时匀速行驶, ,途中因交通堵塞停留了一段时间后途中因交通堵塞停留了一段时间后, ,为了赶为了赶 时间加快速度行驶时间加快速度行驶. .与以上事件吻合得最好的图象是与

5、以上事件吻合得最好的图象是( () ) 【解析】【解析】选选C.C.小明匀速运动时小明匀速运动时, ,所得图象为一条直线所得图象为一条直线, ,且距离学校越来越近且距离学校越来越近, ,故故 排除排除A.A.因交通堵塞停留了一段时间因交通堵塞停留了一段时间, ,与学校的距离不变与学校的距离不变, ,故排除故排除D.D.后来为了赶时后来为了赶时 间加快速度行驶间加快速度行驶, ,故排除故排除B.B. 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )有一组实验数据如表所示有一组实验数据如表所示: : x x1 12 23 34 45 5 y y1.51.55.95.913.413.

6、424.124.13737 下列所给函数模型较适合的是下列所给函数模型较适合的是( () ) A.y=logA.y=loga ax(a1)x(a1) B.y=ax+b(a1)B.y=ax+b(a1) C.y=axC.y=ax2 2+b(a0)+b(a0) D.y=a +b(a0)D.y=a +b(a0) x 【解析】【解析】选选C.C.通过所给数据可知通过所给数据可知y y随随x x增大增大, ,其增长速度越来越快其增长速度越来越快, ,而而A,DA,D中的函中的函 数增长速度越来越慢数增长速度越来越慢,B,B中的函数增长速度保持不变中的函数增长速度保持不变. . 关键能力关键能力合作学习合作

7、学习 类型一函数增长速度的差异类型一函数增长速度的差异( (数学抽象、直观想象数学抽象、直观想象) ) 1.1.下列函数中下列函数中, ,增长速度最快的是增长速度最快的是( () ) A.y=2 020 xA.y=2 020 xB.y=2 020B.y=2 020 x x C.y=logC.y=log2 020 2 020 x x D.y=2 020D.y=2 020 2.2.在某实验中在某实验中, ,测得变量测得变量x x和变量和变量y y之间对应数据之间对应数据, ,如表如表. . x x0.500.500.990.992.012.013.983.98 y y-1.01-1.010.010

8、.010.980.982.002.00 则则x,yx,y最合适的函数是最合适的函数是( () ) A.y=2A.y=2x xB.y=xB.y=x2 2-1-1 C.y=2x-2C.y=2x-2D.y=logD.y=log2 2x x 3.3.下列各项是四种生意预期的收益下列各项是四种生意预期的收益y y关于时间关于时间x x的函数的函数, ,从足够长远的角度看从足够长远的角度看, ,更更 为有前途的生意的序号是为有前途的生意的序号是_._. y=3y=31.041.04x x; ; y=20+xy=20+x10 10; ; y=40+lg (x+1);y=40+lg (x+1); y=80.y

9、=80. 【解析】【解析】1.1.选选B.B.指数函数的增长速度最快指数函数的增长速度最快. . 2.2.选选D.D.根据根据x=0.50,y=-1.01,x=0.50,y=-1.01,代入计算代入计算, ,可以排除可以排除A;A;根据根据x=2.01,y=0.98,x=2.01,y=0.98,代入计代入计 算算, ,可以排除可以排除B B、C;C;由于随着由于随着x x的增大的增大,y,y的增长比较缓慢的增长比较缓慢, ,符合符合y=logy=log2 2x x模型模型. . 3.3.结合三类函数的增长差异可知结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大的预期收益最大, ,故填故填. . 答案答

10、案: : 【解题策略】【解题策略】 常见的函数模型及增长特点常见的函数模型及增长特点 (1)(1)线性函数模型线性函数模型: :线性函数模型线性函数模型y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的增长特点是直线上升的增长特点是直线上升, ,其增长速其增长速 度不变度不变. . (2)(2)指数函数模型指数函数模型: :指数函数模型指数函数模型y=ay=ax x(a1)(a1)的增长特点是随着自变量的增大的增长特点是随着自变量的增大, ,函函 数值增大的速度越来越快数值增大的速度越来越快, ,即增长速度急剧即增长速度急剧, ,形象地称为形象地称为“指数爆炸指数爆炸”. . (3)(3)对数函数模型

11、对数函数模型: :对数函数模型对数函数模型y=logy=loga ax(a1)x(a1)的增长特点是随着自变量的增大的增长特点是随着自变量的增大, , 函数值增大的速度越来越慢函数值增大的速度越来越慢, ,即增长速度平缓即增长速度平缓. . (4)(4)幂函数模型幂函数模型: :幂函数幂函数y=xy=xn n(n0)(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间的增长速度介于指数增长和对数增长之间. . 特别提醒特别提醒: :函数值的大小不等同于增长速度快慢函数值的大小不等同于增长速度快慢, ,数值大不一定增长速度快数值大不一定增长速度快, ,增增 长速度体现在函数值的变化趋势上长速度体现在函数

12、值的变化趋势上. . 类型二函数增长速度的比较类型二函数增长速度的比较( (数学抽象、逻辑推理数学抽象、逻辑推理) ) 【典例】【典例】1.(1.(多选题多选题) )如图如图, ,能使得不等式能使得不等式loglog2 2xxxx2 222A.x2B.x4B.x4 C.0 x2C.0 x2D.2x4D.2x4 2.2.已知函数已知函数f(x)=ln x,g(x)=0.5x-1f(x)=ln x,g(x)=0.5x-1的图象如图所示的图象如图所示. . (1)(1)指出图中曲线指出图中曲线C C1 1,C,C2 2分别对应哪一个函数分别对应哪一个函数. . (2)(2)借助图象借助图象, ,比较

13、比较f(x)f(x)和和g(x)g(x)的大小的大小. . 【思路导引】【思路导引】根据函数的图象根据函数的图象, ,利用图象的高低判断函数值的大小利用图象的高低判断函数值的大小. . 【解析】【解析】1.1.选选BC.BC.由图象可知由图象可知, ,当当0 x20 x4x4时时, ,符合不等式符合不等式loglog2 2xxxx2 22f(x);,g(x)f(x); 当当x(xx(x1 1,x,x2 2) )时时,g(x)f(x);,g(x)f(x);,g(x)f(x); 当当x=xx=x1 1或或x x2 2时时,g(x)=f(x).,g(x)=f(x). 综上综上, ,当当x=xx=x1

14、 1或或x x2 2时时,g(x)=f(x);,g(x)=f(x); 当当x(xx(x1 1,x,x2 2) )时时,g(x)f(x);,g(x)f(x).,g(x)f(x). 【解题策略】【解题策略】 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时, ,通常是观察函数图象通常是观察函数图象 上升的快慢上升的快慢, ,即随着自变量的增长即随着自变量的增长, ,图象最图象最“陡陡”的函数是指数函数的函数是指数函数, ,图象趋于图象趋于 平缓的函数是对数函数平缓的

15、函数是对数函数. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 在同一坐标系中在同一坐标系中, ,画出函数画出函数y=x+5y=x+5和和y=2y=2x x在在(0,+)(0,+)上的图象上的图象, ,并比较并比较x+5x+5与与2 2x x的大的大 小小. . 【解析】【解析】函数函数y=x+5y=x+5与与y=2y=2x x的图象如图所示的图象如图所示: : 当当0 x30 x2,x+52x x, ,当当x=3x=3时时,x+5=2,x+5=2x x, , 当当x3x3时时,x+52,x+52x x. . 【补偿训练】【补偿训练】 函数函数f(x)=1.1f(x)=1.1x x,g(x)=ln x+1,h

16、(x)= ,g(x)=ln x+1,h(x)= 的图象如图所示的图象如图所示, ,试分别指出各曲线对应试分别指出各曲线对应 的函数的函数, ,并比较三者的增长差异并比较三者的增长差异( (以以1,a,b,c,d,e1,a,b,c,d,e为分界点为分界点).). 1 2 x 【解析】【解析】由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间, ,可明显得出曲线可明显得出曲线C C1 1对应的对应的 函数是函数是f(x)=1.1f(x)=1.1x x, ,曲线曲线C C2 2对应的函数是对应的函数是h(x)= ,h(x)= ,曲线曲线C C3 3对应的函数是对应的函数是

17、g(x)=ln x+1.g(x)=ln x+1.由图象可得由图象可得: :当当x1xh(x)g(x);,f(x)h(x)g(x); 当当1xe1xg(x)h(x);,f(x)g(x)h(x);当当exaexf(x)h(x);g(x)f(x)h(x); 当当axbaxh(x)f(x);,g(x)h(x)f(x);当当bxcbxg(x)f(x);h(x)g(x)f(x); 当当cxdcxf(x)g(x);,h(x)f(x)g(x);当当xdxd时时,f(x)h(x)g(x).,f(x)h(x)g(x). 1 2 x 类型三函数增长速度的应用类型三函数增长速度的应用( (数学建模、直观想象数学建模、

18、直观想象) ) 角度角度1 1利用曲线描述函数变化规律利用曲线描述函数变化规律 【典例】【典例】当我们在做化学实验时当我们在做化学实验时, ,常常需要将溶液注入容器中常常需要将溶液注入容器中, ,当溶液注入容器当溶液注入容器 ( (设单位时间内流入的溶液量相同设单位时间内流入的溶液量相同) )时时, ,溶液的高度随着时间的变化而变化溶液的高度随着时间的变化而变化, ,在图在图 中请选择与容器相匹配的图象中请选择与容器相匹配的图象,A,A对应对应_;B_;B对应对应_;_; C C对应对应_;D_;D对应对应_._. 【思路导引】【思路导引】由容器的形状由容器的形状, ,判断溶液高度变化的快慢判

19、断溶液高度变化的快慢, ,从而选择对应的曲线从而选择对应的曲线. . 【解析】【解析】A A容器下粗上细容器下粗上细, ,溶液高度的变化越来越快溶液高度的变化越来越快, ,故与故与(4)(4)对应对应;B;B容器为球形容器为球形, , 溶液高度变化为快溶液高度变化为快慢慢快快, ,应与应与(1)(1)对应对应;C,D;C,D容器都是柱形的容器都是柱形的, ,溶液高度的变溶液高度的变 化速度都应是直线型化速度都应是直线型, ,但但C C容器细容器细,D,D容器粗容器粗, ,故溶液高度的变化为故溶液高度的变化为C C容器快容器快, ,与与(3)(3) 对应对应,D,D容器慢容器慢, ,与与(2)(

20、2)对应对应. . 答案答案: :(4)(4)(1)(1)(3)(3)(2)(2) 【变式探究】【变式探究】 若将溶液注入如图所示的容器若将溶液注入如图所示的容器, ,试作出容器内溶液高度的变化曲线试作出容器内溶液高度的变化曲线. . 【解析】【解析】容器内溶液的变化曲线为容器内溶液的变化曲线为: : 角度角度2 2实际问题中的增长模型实际问题中的增长模型 【典例】【典例】为净化湖水的水质为净化湖水的水质, ,市环保局于市环保局于20192019年年底在管辖区湖水中投入一些年年底在管辖区湖水中投入一些 水生植物水生植物, ,这些植物在水中的蔓延速度越来越快这些植物在水中的蔓延速度越来越快,20

21、20,2020年经两次实地测量得到表年经两次实地测量得到表 中的数据中的数据 月份月份x(x(月月) )1 12 23 34 45 5 植物面积植物面积y(my(m2 2) )24243636 现有两个函数模型现有两个函数模型y=kay=kax x(k0,a1)(k0,a1)与与y=mxy=mx2 2+n(m0)+n(m0)可供选择可供选择. . (1)(1)分别求出两个函数模型的解析式分别求出两个函数模型的解析式. . (2)(2)若市环保局在若市环保局在20192019年年底投放了年年底投放了11 m11 m2 2的水生植物的水生植物, ,试判断哪个函数模型更合试判断哪个函数模型更合 适适

22、? ?并说明理由并说明理由. . (3)(3)经过长期实地测量经过长期实地测量, ,刚开始植物覆盖面积增长的速度越来越快刚开始植物覆盖面积增长的速度越来越快, ,基本符合基本符合 (2)(2)中所选函数模型的增长特点中所选函数模型的增长特点. .但是当植物覆盖到一定面积后但是当植物覆盖到一定面积后, ,其面积的增长其面积的增长 速度又变得很慢速度又变得很慢, ,最后稳定在一个值左右最后稳定在一个值左右. .试用所学的知识解释这些现象的成因试用所学的知识解释这些现象的成因. . 你从中得到了什么启示你从中得到了什么启示? ? 【思路导引】【思路导引】(1)(1)利用表中的数据利用表中的数据, ,

23、待定系数法求系数待定系数法求系数. . (2)(2)利用投放的植物面积检验模型利用投放的植物面积检验模型. . (3)(3)利用函数模型增长的特征、生物知识解释成因利用函数模型增长的特征、生物知识解释成因. . 【解析】【解析】(1)(1)由已知得由已知得 所以所以 由已知得由已知得 所以所以 2 3 k a24 k a36 32 k 3 3 a 2 ， x 323 y() . 32 4mn24 9mn36 ， 12 m 5 72 n 5 ， 2 1272 yx. 55 (2)(2)若用模型若用模型 则当则当x=0 x=0时时, , 若用模型若用模型 则当则当x=0 x=0时时, , 易知易知

24、, ,使用模型使用模型 更为合适更为合适. . x 323 y() 32 ， 1 32 y 3 ， 2 1272 yx 55 ， 2 72 y 5 ， x 323 y() 32 (3)(3)刚开始植物覆盖的面积符合所选函数模型的增长特点刚开始植物覆盖的面积符合所选函数模型的增长特点, ,因为指数函数模型的因为指数函数模型的 增长速度越来越快增长速度越来越快, ,因此植物覆盖的面积增长也越来越快因此植物覆盖的面积增长也越来越快. .当植物覆盖到一定程当植物覆盖到一定程 度后度后, ,由于湖水中营养物质、氧气含量等因素限制了植物的生长由于湖水中营养物质、氧气含量等因素限制了植物的生长, ,因此覆盖

25、面积因此覆盖面积 的增长变慢的增长变慢, ,直至稳定在一定范围之内直至稳定在一定范围之内. . 从中可以得到以下启示从中可以得到以下启示: : 数学模型只能从数学角度解释实际问题数学模型只能从数学角度解释实际问题, ,而实际问题中的影响因素往往比较多而实际问题中的影响因素往往比较多, , 因此数学模型要与其他学科的知识相结合因此数学模型要与其他学科的知识相结合, ,才能更准确地解释实际问题才能更准确地解释实际问题.(.(答案答案 不唯一不唯一) ) 【解题策略】【解题策略】 1.1.关于曲线的选择关于曲线的选择 首先关注图形形状对变量增长速度的影响首先关注图形形状对变量增长速度的影响, ,其次

26、明确当速度变大时其次明确当速度变大时, ,曲线变陡曲线变陡, , 速度变小时速度变小时, ,曲线变缓曲线变缓. . 2.2.关于函数模型的选择关于函数模型的选择 选取函数模型主要依据函数的增长速度选取函数模型主要依据函数的增长速度, ,因此要熟悉各个函数模型的增长特点因此要熟悉各个函数模型的增长特点, , 再利用相关的数据辅助验证再利用相关的数据辅助验证. . 【题组训练】【题组训练】 1.1.明清时期明清时期, ,古镇河口因水运而繁华古镇河口因水运而繁华. .若有一商家从石塘沿水路顺水航行若有一商家从石塘沿水路顺水航行, ,前往前往 河口河口, ,途中因故障停留一段时间途中因故障停留一段时间

27、, ,到达河口后逆水航行返回石塘到达河口后逆水航行返回石塘, ,假设货船在静假设货船在静 水中的速度不变水中的速度不变, ,水流速度不变水流速度不变, ,若该船从石塘出发后所用的时间为若该船从石塘出发后所用的时间为x(x(小时小时) )、 货船距石塘的距离为货船距石塘的距离为y(y(千米千米),),则下列各图中则下列各图中, ,能反映能反映y y与与x x之间函数关系的大致之间函数关系的大致 图象是图象是 ( () ) 2.2.某公司为了研究年宣传费某公司为了研究年宣传费x(x(单位单位: :千元千元) )对销售量对销售量y(y(单位单位: :吨吨) )和年利润和年利润z(z(单位单位: :

28、千元千元) )的影响的影响, ,搜集了近搜集了近 8 8 年的年宣传费年的年宣传费x xi i和年销售量和年销售量y yi i(i=1,2,(i=1,2,8),8)的数据的数据: : i i1 12 23 34 45 56 67 78 8 x x38384040444446464848505052525656 y y45455555616163636565666667676868 (1)(1)请补齐表格中请补齐表格中 8 8 组数据的散点图组数据的散点图, ,并判断并判断y=a+bxy=a+bx与与y=c+d y=c+d 中哪一个更适中哪一个更适 合作为年销售量合作为年销售量y y关于年宣传费

29、关于年宣传费x x的函数解析式的函数解析式?(?(给出判断即可给出判断即可, ,不必说明理由不必说明理由) ) (2)(2)若若(1)(1)中的中的a=7,b=1.2,c=4.2,d=0.07,a=7,b=1.2,c=4.2,d=0.07,且产品的年利润且产品的年利润z z与与x,yx,y的关系为的关系为 z=200y-x(32x64),z=200y-x(32x64),为使年利润值最大为使年利润值最大, ,投入的年宣传费投入的年宣传费 x x 应为何值应为何值? ? x 【解析】【解析】1.1.选选A.A.由题意可得由题意可得: :货船从石塘到停留一段时间前货船从石塘到停留一段时间前,y,y随

30、随x x增大而增大增大而增大; ; 停留一段时间内停留一段时间内,y,y随随x x增大而不变增大而不变; ;解除故障到河口这段时间解除故障到河口这段时间,y,y随随x x增大而增大增大而增大; ; 从河口到返回石塘这段时间从河口到返回石塘这段时间,y,y随随x x增大而减小增大而减小. . 2.(1)2.(1)补齐的图如图补齐的图如图: : 由图可知由图可知, ,销售量随着宣传费的增加而增加销售量随着宣传费的增加而增加, ,增长的速度越来越慢增长的速度越来越慢, ,因此选取因此选取 y=c+d y=c+d 更适合作为年销售量更适合作为年销售量y y关于年宣传费关于年宣传费x x的函数解析式的函

31、数解析式. . (2)(2)依题意得依题意得,z=200,z=200(4.2+0.07 )-x(32x64),(4.2+0.07 )-x(32x64), 化简得化简得z=840+14 -x(32x64),z=840+14 -x(32x64), 设设t= (4 t8),t= (4 t8), 则有则有z=-t2+14t+840,z=-(t-7)2+889.z=-t2+14t+840,z=-(t-7)2+889. 故当故当t=7t=7即投入的年宣传费即投入的年宣传费x=49x=49千元时千元时, ,年利润取到最大值年利润取到最大值. . x x x x2 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.下

32、列函数中下列函数中, ,随随x x的增大的增大, ,增长速度最快的是增长速度最快的是( () ) A.y=100A.y=100B.y=100 xB.y=100 x C.y=1.01C.y=1.01x xD.y=logD.y=log2 2x x 【解析】【解析】选选C.C.结合函数结合函数y=100,y=100 x,y=1.01y=100,y=100 x,y=1.01x x及及y=logy=log2 2x x的图象可知的图象可知, ,随着随着x x的增的增 大大, ,增长速度最快的是增长速度最快的是y=1.01y=1.01x x. . 2.2.如图如图, ,点点M M为为 ABCDABCD的边的

33、边ABAB上一动点上一动点, ,过点过点M M作直线作直线l l垂直于垂直于AB,AB,且直线且直线l l与与 ABCDABCD的另一边交于点的另一边交于点N.N.当点当点M M从从ABAB匀速运动时匀速运动时, ,设点设点M M的运动时间为的运动时间为t,t,AMNAMN 的面积为的面积为S,S,能大致反映能大致反映S S与与t t的函数关系的图象是的函数关系的图象是( () ) 【解析】【解析】选选C.C.假设假设A=45A=45,AD=2 ,AB=4,AD=2 ,AB=4,点点M M的速度为的速度为1,1,则当则当0t20t2时时, , AM=MN=t,AM=MN=t,则则S= tS=

34、t2 2, ,为二次函数为二次函数; ;当当2t42t4时时,S=t,S=t,为一次函数为一次函数. . 2 1 2 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :习题改编习题改编) ) 三个变量三个变量y y1 1,y,y2 2,y,y3 3随着变量随着变量x x的变化情况如表的变化情况如表: : x x1 13 35 57 79 91111 y y1 15 51351356256251 7151 7153 6453 6456 6556 655 y y2 25 529292452452 1892 18919 68519 685177 149177 149 y y3 35 56.106.106.6

35、16.616.9856.9857.27.27.47.4 则关于则关于x x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ( () ) A.yA.y1 1,y,y2 2,y,y3 3B.yB.y2 2,y,y1 1,y,y3 3 C.yC.y3 3,y,y2 2,y,y1 1D.yD.y1 1,y,y3 3,y,y2 2 【解析】【解析】选选C.C.通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比 较可知较可知, ,对数函数的增长速度越来越慢对数函数的增长速度越来越慢,y,y3 3

36、随随x x的变化符合此规律的变化符合此规律; ;指数函数的增指数函数的增 长速度越来越快长速度越来越快,y,y2 2随随x x的变化符合此规律的变化符合此规律; ;幂函数的增长速度介于指数函数与对幂函数的增长速度介于指数函数与对 数函数之间数函数之间,y,y1 1随随x x的变化符合此规律的变化符合此规律. . 4.4.函数函数y=xy=x2 2与函数与函数y=xlg xy=xlg x在区间在区间(0,+)(0,+)上增长较快的一个是上增长较快的一个是_._. 【解析】【解析】当当x x变大时变大时,x,x比比lg xlg x增长要快增长要快, , 所以所以x x2 2要比要比xlg xxlg

37、 x增长的要快增长的要快. . 答案答案: :y=xy=x2 2 5.5.某电脑公司六年来电脑年产量某电脑公司六年来电脑年产量y(y(台台) )与生产时间与生产时间x(x(年年) )的函数关系如图的函数关系如图. .有下有下 列说法列说法: :前三年产量增长速度越来越快前三年产量增长速度越来越快; ;前三年产量增长速度越来越慢前三年产量增长速度越来越慢; ; 后三年这种产品停止生产后三年这种产品停止生产; ;后三年产量保持不变后三年产量保持不变. .其中说法正确的是其中说法正确的是 _.(_.(填序号填序号) ) 【解析】【解析】结合图象的增长趋势易得出结合图象的增长趋势易得出正确正确. . 答案答案: :