（2021新苏教版）高中数学必修第一册单元素养评价(四)练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 单元素养评价单元素养评价( (四四) ) ( (第第 7 7、8 8 章章) ) (120(120 分钟分钟150150 分分) ) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列各个角中与 2 020终边相同的是 () A.-150 B.680C.220D.320 【解析】选 C.因为 2 020=5360+220, 所以与 2 02

2、0终边相同的是 220. 2.若扇形的圆心角=120,弦长 AB=12 cm,则弧长 l=cm() A.B.C.D. 【解析】选 B.因为扇形的圆心角=120, 弦长 AB=12 cm,所以半径 r=4, 所以弧长 l=|r=4=. 3.(2020濮阳高一检测)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实 验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接 近的一个是() x345.15 6.126 y 4.041 87.51218.01 A.y= (x 2-1) B.y=2x-2 C.y=log2xD.y=lox 【解析】选 A.对于选项 A:各组数据都很接近,故 y

3、= (x 2-1)可以近似地表示这些 数据的规律,对于选项 B:当 x=5.15 时,y=8.3,与实际数据相差较大,当 x=6.126 时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项B不合适,对于选项C;当x=4时,y=2, 与实际数据相差较大,故选项 C 不合适,对于选项 D:y=lox 是减函数,显然不 符合题意. 4.已知,则 2 sin += () A.sin +cos B.sin -cos C.3sin -cos D.3sin +cos 【解析】选 A.因为,则 cos sin ,由三角函数的诱导公式和三角 函数的基本关系得, 2sin + =2sin + =2sin +cos

4、-sin =sin +cos . 5.已知 tan =2,则 cos 2= () A.B.C.D. 【解析】选 D.因为 cos 2 =, 且 tan =2,所以 cos 2= = . 6.若 x0=cos x0,则() A.x0B.x0 C.x0D.x0 【解析】选 C.x0=cos x0,方程的根就是函数 f(x)=x-cos x 的零点,函数是连续函数, 并且 f= -cos = -0,所以 ff0),若当 x= 时,函数 f(x)取得最大值,则 的最小值为. 【解析】当 x= 时,f(x)取得最大值, 即 f=sin=1, 即 - = +2k,kZ,即=12k+5,kZ,由于0,所以当

5、 k=0 时,的最小值 为 5. 答案:5 15.若函数 f(x)=tan(x+)的一个单调区间为, 且 f(0)=,则 f=. 【解析】函数 f(x)=tan(x+) 的一个单调区间为, 则 T= ,解得=2, 由于 f(0)=,则= , 故 f(x)=tan,则 f=tan =. 答案: 16.(2020朝阳高一检测)已知函数 f(x)=其中 k0. (1)若 k=2,则 f(x)的最小值为; (2)关于 x 的函数 y=f(f(x)有两个不同零点,则实数 k 的取值范围 是. 【解析】(1)若 k=2,则 f(x)= 作函数 f(x)的图象如图所示, 显然,当 x=0 时,函数 f(x)

6、取得最小值, 且最小值为 f(0)=-1. (2)令 m=f(x),显然 f(m)=0 有唯一解 m=1, 由题意,f(x)=1 有两个不同的零点, 由图观察可知,k1, 又 k0,则实数 k 的取值范围为 0k0. (1)若 f(x+)是最小正周期为 2的偶函数,求和的值; (2)若 f(x)在上是增函数,求的最大值. 【解析】(1)由 f(x)=2sin, 其中0, 所以 f(x+)=2sin, 因为 f(x+)是最小正周期为 2的偶函数, 所以=2,所以= , 因为 3+ =+ =k+ ,kZ, 即 =k+ ,kZ. 综上可得,= ,=k+ ,kZ. (2)f(x)=2sin在上是增函数

7、,在上, 3x+ , 所以+ , 所以 ,即的最大值为 . 19.(12 分)已知函数 f(x)=asin+a+b,当 x时,函数 f(x)的值域 是-,2. (1)求常数 a,b 的值; (2)当 a0 时,由题意可得 即解得 a=2,b=-2. 当 a0 时,由题意可得 即 解得 a=-2,b=4-. (2)当 a0 时,f(x)=-2sin+2-, 所以 g(x)=f =-2sin+2- =2sin+2-; 由- +2k2x+ +2k,kZ, 解得-+kx +k,kZ. 当 k=0 时,由=, 所以函数 g(x)在上单调递增. 同理,函数 g(x)在上单调递减. 【补偿训练】 已知函数

8、f(x)=sin, (1)填表并在坐标系中用“五点法”画出函数 f(x)在一个周期上的图象: 2x+02 x f(x) (2)求 f(x)的对称轴与对称中心; (3)求 f(x)在区间上的最大值和最小值以及对应 x 的值. 【解析】(1) 2x+02 x- f(x)010-10 (2)令 2x+ = +k, 即对称轴为:x= +(kZ). 令 2x+ =k, 即对称中心为:(kZ). (3)当 x时,2x+ ,由函数图象性质可有, 当 2x+ =-, 即 x=-时,f(x)max=f=1. 当 2x+ =-, 即 x=- 时,f(x)min=f=- . 20.(12 分)(2020赤峰高一检测

9、)某工厂生产某种产品,每日的成本 C(单位:万 元)与日产量 x(单位:吨)满足函数关系式 C=3+x,每日的销售额 S(单位:万元)与 日产量 x 的函数关系式 S=已知每日的利润 L=S-C,且 当 x=2 时,L=3. (1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值. 【解析】(1)由题意得 L= 因为 x=2 时,L=3,所以 3=22+2, 所以 k=18. (2)当 0 x0,且 a1)发放; 当年销售额 x(万元)不小于 64 时,年终奖金 y(万元)为年销售额 x(万元)的一次 函数.经测算,当年销售额分别为 16 万元,64 万元,80

10、万元时,年终奖金依次为 1 万元,3 万元,5 万元. (1)求 y 关于 x 的函数解析式. (2)某营销人员年终奖金高于 2 万元但低于 4 万元,求该营销人员年销售额 x(万 元)的取值范围. 【解析】(1)因为 8x64,年销售额越大,奖金越多,所以 y=logax+b 在(8,64上 是增函数. 所以, 解得. 所以 8x64 时,y=-3+log2x; 又因为 x64 时,y 是 x 的一次函数, 设 y=kx+m(k0), 由题意可得: 解得. 所以 x64 时,y= x-5. 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y= (2)当 0 x8 时,不合题意; 当 8x64 时,2-3+log2x4, 解得 32x128.所以 3264 时, x-54,解得 x72, 所以 64x72,综上,32x72. 该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,其年销售额的取值范围是大于32 万元且小于 72 万元. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块