（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 十七 对数的运算性质练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 十七十七对数的运算性质对数的运算性质 (15 分钟30 分) 1.化简 2lg 5+lg 4-的结果为() A.0B.2C.4D.6 【解析】选 A.原式=2lg 5+2lg 2-2 =2(lg 5+lg 2)-2=0. 2.+等于 () A.lg 3B.-lg 3C.D.- 【解析】选 C.原式=lo+lo =lo

2、g94+log35=log32+log35=log310=. 3.(2020新乡高一检测)设 a=lg 6,b=lg 20,则 log23= () A.B. C.D. 【解析】选 D.因为 a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以 log23=. 4.计算:2 -1+lg 100-ln =_. 【解析】原式= +2- =2. 答案:2 5.已知 3 a=5b=c,且 + =2,求 c 的值. 【解析】因为 3 a=5b=c,所以 a=log 3c,b=log5c,c0, 所以 =logc3, =logc5,所以 + =logc15. 由 logc15=2 得 c 2

3、=15,即 c= (负值舍去). (20 分钟40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设函数 f(x)=logax(a0,a1),若 f(x1x2x2 020)=4,则 f()+f()+ +f()的值等于 () A.4B.8C.16D.2log48 【解析】选 B.因为函数 f(x)=logax(a0,a1),f(x1x2x2 020)=4, 所以 f(x1x2x2 020)=loga(x1x2x2 020)=4, 所以 f()+f()+f() =loga() =loga(x1x2x2 020) 2=2log a(x1x2x2 020)=24=8. 2.若 lg a,lg

4、b 是方程 2x 2-4x+1=0 的两个根,则 的值等于 () A.2B.C.4D. 【解析】选 A.由根与系数的关系,得 lg a+lg b=2,lg alg b= ,所以= (lg a-lg b) 2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4 =2. 3.(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两 颗星的星等与亮度满足m2-m1= lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知 太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 () A.10 10.1 B.10.1C.lg 10.1D.10 -10.1

5、【解析】选 A.令 m1=-26.7,m2=-1.45, 则 m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25 = lg, 所以 lg=10.1,则=10 10.1. 4.(多选题)(2020 滨州高一检测)已知 a,b 均为正实数,若 logab+logba= ,a b=ba, 则 可以取的值有() A.B.C.D.2 【解析】选 AD.令 t=logab,则 t+ = , 所以 2t 2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0, 所以 t= 或 t=2,所以 logab= 或 logab=2. 所以 a=b 2 或 a 2=b. 又因为 a b=ba,所以 2b=a=b2 或 b=2a

6、=a 2. 所以 b=2,a=4 或 a=2,b=4. 所以 =2 或 = . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(lg 5) 2-(lg 2)2+lg 4=_. 【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4 =lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1. 答案:1 6.已知 lg a+b=3,a b=100,则 alg 2b=_. 【解析】lg a+b=3,a=10 3-b, 又因为 a b=100,所以 10(3-b)b=100,b(3-b)=2, 所以 b=1 或 2,a=100 或 10, 所以 a lg 2b=102lg 21=4 或

7、 alg 2b=10lg 22=22=4. 答案:4 三、解答题 7.(10 分)(2020漳州高一检测)计算下列各式: (1)(log32+log92)(log43+log83)+; (2)2lg 5+ lg 8+lg 5lg 20+lg 22. 【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+ =+5 =+5 = +5=. (2)2lg 5+ lg 8+lg 5lg 20+lg 22 =2lg 5+ lg 2 3+lg 5lg(45)+lg22 =2lg 5+2lg 2+2lg 5lg 2+lg 25+lg22 =2(lg 5+lg 2)+2lg 5lg 2+lg 25+lg22 =2+(lg 5+lg 2) 2=2+1=3. 【补偿训练】 计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8; (2)log2+log212- log242-1. 【解析】(1)原式=log5(57)-2(log57-log53)+log57-log5= log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2. (2)原式=log2+log212-log2-log22 =log2=log2=log2 =- . 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块