（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 四十八 函数的实际应用练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十八四十八函数的实际应用函数的实际应用 (15 分钟30 分) 1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解 某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车 “行车数据” 的两次记录如表: 记录时间 累计里程 (单位:公里) 平均耗电量(单 位:kWh/公里) 剩余续航里程 (单位:公里) 2020

2、年 1 月 1 日 5 0000.125380 2020 年 1 月 2 日 5 1000.126246 （注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂 开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=） 下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是() A.等于 12.5 kWh B.12.5 kWh 到 12.6 kWh 之间 C.等于 12.6 kWh D.大于 12.6 kWh 【解析】选 D.由题意可得:5 1000.126-5 0000.125=642.6-625=17.6,所以 对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计为

3、17.6 kWh. 2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值 观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长 50%,那 么 4 个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的() A.2 倍以上,但不超过 3 倍 B.3 倍以上,但不超过 4 倍 C.4 倍以上,但不超过 5 倍 D.5 倍以上,但不超过 6 倍 【解析】选 D.4 个月后网站点击量变为原来的=,所以是 5 倍以上,但 不超过 6 倍. 3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物, 已知该动物的繁殖数量 y(单位:只)与引入时间 x(单位:年)的关

4、系为 y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为 100 只,则第 7 年它们发展到 () A.300 只B.400 只 C.600 只D.700 只 【解析】选 A.将 x=1,y=100 代入 y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得 a=100, 所以当 x=7 时,y=100log2(7+1)=300. 4.甲打算从 A 地出发至 B 地,现有两种方案: 第一种:在前一半路程用速度 v1,在后一半路程用速度 v2(v1v2),平均速度为 ; 第二种:在前一半时间用速度 v1,在后一半时间用速度 v2(v1v2),平均速度为 v ; 则 , v 的大小关

5、系为() A. v B. 0,所以 v . 5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)= x 2+2x+20(万元).一万件售价为 20 万元,为获取更大 利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件. 【解析】利润 L(x)=20 x-C(x)=- (x-18) 2+142,当 x=18 时,L(x)有最大值. 答案:18 6.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费 2 元,月用电不超过 30 度,每度 0.4 元,超过 30 度时, 超过部分按每度 0.5 元. 方案二:不收管理费,每度 0.48

6、 元. (1)求方案一收费 L(x)元与用电量 x(度)间的函数关系; (2)小李家九月份按方案一交费 34 元,问小李家该月用电多少度? (3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 【解析】(1)当 0 x30 时,L(x)=2+0.4x; 当 x30 时,L(x)=2+300.4+(x-30)0.5=0.5x-1, 所以 L(x)= (2)当 0 x30 时,由 L(x)=2+0.4x=34,解得 x=80,舍去; 当 x30 时,由 L(x)=0.5x-1=34,解得 x=70,所以小李家该月用电 70 度. (3)设按第二方案收费为 F(x)元,则 F(x)=0.4

7、8x,当 0 x30 时,由 L(x)F(x), 解得 2+0.4x25, 所以 2530 时,由 L(x)F(x), 得 0.5x-10.48x,解得 x50, 所以 30 x50,综上 25x50. 故小李家月用电量在 25 度到 50 度范围内(不含 25 度、50 度)时,选择方案一比 方案二更好. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克) 与时间 x(单位:月份)的数据如表 x891011 f(x) 28.0033.9936.00 34.02 现有三种函数模型:f(x)=b

8、x+a;f(x)=ax 2+bx+c;f(x)= +a,找出你认为 最适合的函数模型,并估计 2019 年 12 月份的该产品市场平均价() A.,28 元/千克B.,25 元/千克 C.,23 元/千克D.,21 元/千克 【解析】选 A.因为 f(x)的值随 x 的值先增后减, 所以选 f(x)=ax 2+bx+c 最合适. 第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得 f(x)图象的对称轴为 x=10, 故 f(12)=f(8)=28. 2.某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份 增加了 15%,则 5 月份的产值是

9、 () A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元 【解析】选 B.由题意,5 月份的产值为 a(1-10%)(1+15%)万元. 3.某人若以每股 17.25 元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股 18.96 元的价格销售.已知该年银行利率为 0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应 将钱注:(1+0.8%) 121.100 339 ( ) A.全部购买股票 B.全部存入银行 C.部分购买股票,部分存银行 D.购买股票或存银行均一样 【解析】选 B.买股票利润:x=(18.96-

10、17.25)10 000,存银行利润:y=17.25 10 000(1+0.8%) 12-17.2510 000,计算得 xy. 4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天 后体积 V 与天数 t 的关系式为 V=ae -kt.已知新丸经过 50 天后,体积变为 a.若 一个新丸体积变为a,则需经过的天数为() A.125B.100C.75D.50 【解析】选 C.由已知得 a=ae -50k, 即 e -50k= = , 所以a=a=(e -50k a=e -k75a, 所以 t=75. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全

11、的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过 0.1%,而这种溶液最初的 杂质含量为 2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少 ,则使产品达到市场 要求的过滤次数可以为(参考数据:lg20.301,lg30.477)() A.6B.9C.8D.7 【解析】选 BC.设经过 n 次过滤,产品达到市场要求,则, 即, 由 nlg -lg20,即 n(lg2-lg3)-(1+lg2),得 n7.4. 6.如图,摩天轮的半径为 40 米,摩天轮的轴 O 点距离地面的高度为 45 米,摩天轮 匀速逆时针旋转,每 6 分钟转一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置

12、在最高点处,下面 的有关结论正确的有() A.经过 3 分钟,点 P 首次到达最低点 B.第 4 分钟和第 8 分钟点 P 距离地面一样高 C.从第 7 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直在降低 D.摩天轮在旋转一周的过程中点有 2 分钟距离地面不低于 65 米 【解析】选 ABD.可以以点 O 在地面上的垂足为原点,OP 所在直线为 y 轴,与 OP 垂直的向右的方向为 x 轴正方向建立坐标系, 设 y=Asin(x+)+k,x 表示时间. 由题意可得 A=40,k=45,P, T=6,可得= , 故有点 P 离地面的高度 y=40sin+45=40cos x+45.A

13、.经过 3 分钟, y=40cos+45=5. 点 P 首次到达最低点,正确; B.第 4 分钟和第 8 分钟点 P 距离地面的高度分别为 f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确; C.从第 7 分钟至第 9 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直在降低,而从第 9 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度开始上升.C 项不正确. D.由 40cos x+45=65,化为:cos x= ,取 x= ,可得 x=1.结合图形可得:摩天轮在 旋转一周的过程中点 P 有 2 分钟距离地面不低于 65 米.因此

14、正确. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.要制作一个容积为 4 m 3,高为 1 m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价 为 20 元/m 2,侧面造价为 10 元/m2,则该容器的最低造价是_元. 【解析】设容器底的长和宽分别为 a m,b m,成本为 y 元, 所以 S 底=ab=4,y=20S底+102(a+b) =20(a+b)+80202+80=160, 当且仅当 a=b=2 时,y 取最小值 160,则该容器的最低造价为 160 元. 答案:160 8.(2020菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底 面半径是 r,高 h= r(单位:cm

15、),一个瓶子的制造成本是 0.8r 2 分,已知每出售 1 mL(注:1 mL=1 cm 3)的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能制造的瓶子底面的 最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为 f(r),则 f(3)=_,其实际意义是 _. 【解析】f(r)=0.2r 2 r-0.8r2 =-0.8r 2(0r6), 故 f(3)=7.2 -7.2 =0. 表示当瓶子底面半径为 3 cm 时,利润为 0. 答案:0当瓶子底面半径为 3 cm 时,利润为 0 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2020上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生 产的总成本

16、 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为 230 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本 P(年总成本除以年产量)最 低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为 多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少? 【解析】(1)y=-48x+8 000,00,a1)与 y=mx2+n(m0)可供选择. (1)分别求出两个函数模型的解析式; (2)若市环保局在 2017 年年底投放了 11 m 2 的蒲草,试判断哪个函数模型更合适? 并说明理由; (3)

17、利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到 320 m 2 的最小月份. (参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1) 【解析】(1)由已知 所以 y=. 由已知 所以 y=x 2+ . (2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x 2+ ,则当x=0时y2=, 易知使用模型 y=更为合适. (3)由320 x30, 故 x30=8.39,故蒲草覆盖面积达到 320 m 2 的最小月 份是 9 月. 1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来 20 天内,这种水果每箱的 销售利润 r(单位:元)与时间 t(1t20,tN,单位:天)之间的函数关系式为 r= t+1

18、0,且日销售量 y(单位:箱)与时间 t 之间的函数关系式为 y=120-2t, (1)第 4 天的销售利润为_元; (2)在未来的这 20 天中,公司决定每销售 1 箱该水果就捐赠 m(mN *)元给“精准 扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间 t 的增大而增 大,则 m 的最小值是_. 【解析】(1)因为 t=4 时,r= 4+10=11,y=120-24=112, 所以该天的销售利润为 11112=1 232(元); (2)设捐赠后的利润为 W 元, 则 W=y(r-m)=(120-2t), 化简可得 W=- t 2+(2m+10)t+1 200-120m. 令 W

19、=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为 t=2m+10,由题意, 得 2m+1020,mN *,解得 m5,mN*. 答案:(1)1 232(2)5 2.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液, 这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、 航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被 完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急 需解决的问题. 研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压 U 关于放电时间 t 的变化率 y 满足 y=a+ (其中 a,b 为常数,无理数 e=2.718 28) 实验数据显示,当时间 t 的值为 0 和 5 时,电压 U 关于放电时间 t 的变化率 y 分 别为-2 和-752,求 a,b 的值. 【解析】电压 U 关于放电时间 t 的变化率 y 满足 y=a+ (其中 a,b 为常数,无 理数 e=2.718 28)且当时间 t 的值为 0 和 5 时,电压 U 关于放电时间 t 的变化 率 y 分别为-2 和-752. 所以可得 解得 a=- ,b1.141. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块