1、课时分层作业课时分层作业(一一)基本计数原理基本计数原理 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1图书馆的书架有 3 层，第 1 层有 3 本不同的数学书，第 2 层有 5 本不同 的语文书，第 3 层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取书方法共 有() A120 种B64 种 C39 种D16 种 D由于书架上共有 35816(本)书，则从中任取 1 本，共有 16 种不同 的取法 2已知 a3,4,5，b1,2，r1,4,9,16，则方程(xa)2(yb)2r2 可表示不同圆的个数是() A6B9 C16D24 D确定一个圆可以分三个步骤：第一步，确定 a，有 3 种选法
2、；第二步， 确定 b，有 2 种选法；第三步，确定 r，有 4 种选法，由分步乘法计数原理得， 不同圆的个数为 32424. 3李芳有 4 件不同颜色的衬衣、3 件不同花样的裙子，另有 2 套不同样式 的连衣裙“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方 式有() A24 种B14 种 C10 种D9 种 B不选连衣裙有 4312 种方法， 选连衣裙有 2 种 共有 12214 种 4将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有() A53种B35种 C8 种D15 种 B每封信均有 3 种不同的投法，所以依次把 5 封信投完，共有 3333335种投法 5如果 x，yN，且
3、1x3，xy0 时，方程x 2 m y2 n 1 表示圆，故有 3 个，选项 A 正确；当 mn 且 m，n0 时，方程x 2 m y2 n 1 表示椭圆，故有 326 个，选项 B 正确； 若椭圆的焦点在 x 轴上，所以 mn0.当 m4 时，n2,3；当 m3 时，n2； 即所求的椭圆共有 213(个)，选项 D 正确；当 mn0 时，方程x 2 m y2 n 1 表示 双曲线，故有 31136 个，选项 C 错误 134 名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4 人都来争夺这三项冠军，则冠 军分配方法的种数是_ 64因为跳高冠军的分配有 4 种不同的方法， 跳远冠军的分配有 4 种不同的方法，
4、游泳冠军的分配有 4 种不同的方法， 所以根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有 44464(种) 14(一题两空)若在如图 1 的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有 _种不同的方法；在如图 2 的电路中，合上两个开关可以接通电路，有 _种不同的方法 图 1图 2 56对于图 1，按要求接通电路，只要在 A 中的两个开关或 B 中的三个 开关中合上一个即可，故有 235(种)不同的方法 对于图 2，按要求接通电路必须分两步进行： 第一步，合上 A 中的一个开关； 第二步，合上 B 中的一个开关， 故有 236(种)不同的方法 15 已知集合 M3， 2， 1,0,1,2， P(a， b)表
5、示平面上的点(a， bM) (1)P 可以表示平面上的多少个不同点？ (2)P 可以表示平面上的多少个第二象限的点？ (3)P 可以表示多少个不在直线 yx 上的点？ 解(1)完成这件事分为两个步骤：a 的取法有 6 种，b 的取法有 6 种由 分步乘法计数原理知，P 可以表示平面上的 6636(个)不同点 (2)根据条件需满足 a0. 完成这件事分两个步骤：a 的取法有 3 种，b 的取法有 2 种，由分步乘法计 数原理知，P 可以表示平面上的 326(个)第二象限的点 (3)因为点 P 不在直线 yx 上，所以第一步 a 的取法有 6 种，第二步 b 的取 法有 5 种，根据分步乘法计数原理可知，P 可以表示 6530(个)不在直线 yx 上的点
