1、课时分层作业(十三)点到直线的距离 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1点 P 在 x 轴上，且到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为 () A(8,0)B(12,0) C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0) C设点 P 的坐标为(x,0)， 则根据点到直线的距离公式可得|3x406| 3242 6， 解得 x8 或 x12 所以点 P 的坐标为(8,0)或(12,0) 2已知直线 l1：2xyn0，l2：4xmy40 互相平行，且 l1，l2之间 的距离为3 5 5，则 mn() A3 或 3B2 或 4 C1 或 5D2 或 2 A由 2m40，解得 m2
2、满足 l1l2 l2的方程为 2xy20，有|n2| 5 3 5 5， 则|n2|3， 解得 n1 或5， 故 mn3 3若点 P(x，y)在直线 xy40 上，O 为原点，则|OP|的最小值为() A 10B2 2 C 6D2 B|OP|的最小值即为点 O 到直线 xy40 的距离，由点到直线的距离 公式得 d |4| 12122 2 4直线 2x3y60 关于点(1，1)对称的直线方程是() A3x2y60B2x3y70 C3x2y120D2x3y80 D设所求直线的方程 2x3yc0，由题意知|236| 2232 |23c| 2232 ， c8 或 c6(舍去)，故所求直线的方程为 2x
3、3y80 5已知点 A(0,2)、B(2,0)，若点 C 在函数 yx2的图象上，则使得ABC 的 面积为 2 的点 C 的个数为() A4B3 C2D1 A由题意可得|AB|2 2，直线 AB 的方程为 xy20 因为ABC的面积为2， 所以AB边上的高h满足方程1 22 2h2， 得h 2 设点 C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得 2|tt 22| 2 ，即|t2t2|2， 则 t2t40 或 t2t0，这两个方程共有 4 个不相等的实数根，故满足题意的 点 C 有 4 个 二、填空题 6P、Q 分别为 3x4y120 与 6x8y50 一点，则|PQ|的最小值 为 29 10 |P
4、Q|的最小值即为两平行直线的距离 d| 125 2| 3242 29 10 7过点 A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为 3xy100设原点为 O， 则所求直线过点 A(3,1)且与 OA 垂直， 又 kOA 1 3，所求直线的斜率为 3，故其方程为 y13(x3)，即 3xy100 8已知 xy30，则 x22y12的最小值为 2设 P(x，y)，A(2，1)， 则点 P 在直线 xy30 上， 且 x22y12|PA| |PA|的最小值为点 A(2，1)到直线 xy30 的距离 d|213| 1212 2 三、解答题 9已知直线 l1和 l2的方程分别为 7x8y90,7x8y
5、30，直线 l 平行 于 l1，直线 l 与 l1的距离为 d1，与 l2的距离为 d2，且d1 d2 1 2，求直线 l 的方程 解由题意知 l1l2，故 l1l2l 设 l 的方程为 7x8yc0， 则 2 |c9| 7282 |c3| 7282 ， 解得 c21 或 c5 直线 l 的方程为 7x8y210 或 7x8y50 10已知正方形的中心为直线 xy10 和 2xy20 的交点，正方形 一边所在直线方程为 x3y20，求其他三边所在直线的方程 解由 xy10， 2xy20， 解得 x1， y0， 中心坐标为(1,0) 中心到已知边的距离为|12| 1232 3 10 设正方形相邻
6、两边方程为 x3ym0 和 3xyn0 正方形中心到各边距离相等， |1m| 10 3 10和 |3n| 10 3 10 m4 或 m2(舍去)，n6 或 n0 其他三边所在直线的方程为 x3y40,3xy0,3xy60 11(多选题)两平行线分别经过点 A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离可能是 () A2B10 C12D13 ABCD当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13， 所以 0d13 12若动点 A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy5 0 上移动，则 AB 中点 M 到原点距离的最小值为() A3 2B2 3
7、C3 3D4 2 A根据已知条件可以知道，AB 的中点 M 一定在处于 l1，l2之间且与 l1，l2 距离相等的直线上，即 M 在直线 xy60 上，M 到原点距离的最小值就是原 点到直线 xy60 的距离，由点到直线的距离公式得 d|6| 2 3 2 13已知 mR，A(3,2)，直线 l：mxy30，点 A 到直线 l 的最大距离 为 34直线 l：mxy30 恒过定点(0，3)， 点 A(3,2)到直线 l 的最大距离为 32232 34 14点(5,2)到直线(m1)x(2m1)ym5 的距离的最大值为 2 13化直线(m1)x(2m1)ym5 为 m(x2y1)xy50 联立 x2
8、y10， xy50， 解得 x9， y4， 直线(m1)x(2m1)ym5 过定点(9，4)， 点 (5,2) 到 直 线 (m 1)x (2m 1)y m 5 的 距 离 的 最 大 值 为 5922422 13 15已知点 P(a，b)在线段 AB 上运动，其中 A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b 2)2的取值范围是 25 2 ，13 由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设 Q(2，2)，又 P(a，b)， 则|PQ| a22b22， 于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值 如图所示，当 P 与 A 或 B 重合时，|PQ|取得最大值，即 212202 13， 当 PQAB 时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为 Q 点到直线 AB 的距离，由 A， B 两点坐标可得直线 AB 的方程为 xy10 则 Q 点到直线 AB 的距离 d|221| 1212 5 2 5 2 2 ， 25 2 (a2)2(b2)213
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