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(2021新人教B版)高中数学必修第一册3.1.2 第1课时单调性的定义与证明 练习.zip

1、第三章第三章3.13.1.2第第 1 课时课时 1下面关于函数 f(x)1 的说法正确的是(B) 1 x A在定义域上是增函数 B在(,0)上是增函数 C在定义域上是减函数 D在(,0)上是减函数 解析:根据题意,f(x)1 ,其定义域为x|x0,则函数 f(x)在(,0)和 1 x (0,)上是增函数,分析选项知:A,C,D 错误 2如图中是定义在区间5,5上的函数 yf(x),则下列关于函数 f(x)的说法错误的 是(C) A函数在区间5,3上单调递增 B函数在区间1,4上单调递增 C函数在区间3,14,5上单调递减 D函数在区间5,5上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调

2、区间时,不能用“”连接如 05, 但 f(0)f(5) 3函数 y 在(0,)上是增函数,则 k 的范围是_k0_. k x 解析:k0 时,由 y 的图像可知,在区间(,0),(0,)上是减函数;当 k x k0 时,由 y 的图像可知,在区间(,0),(0,)上是增函数 k x 4函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为_2,)_. 解析:函数 f(x)(x2)21 的图像开口向下,对称轴为直线 x2,在对称轴右侧 函数单调递减,所以函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为2,) 第三章第三章3.13.1.2第第 1 课时课时 请同学们认真完成 练案 20 A 级基础巩固 一、单选

3、题(每小题 5 分,共 25 分) 1函数 yx2在区间1,2上(D) A是增函数 B是减函数 C既是增函数又是减函数 D不具有单调性 解析:画出函数 yx2在区间1,2上的图像如图所示 由图像可知,函数 yx2在区间1,2上不具有单调性 2若函数 f(x)在 R 上是减函数,则下列关系式一定成立的是(D) Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a2) 解析:因为 f(x)是 R 上的减函数,且 a21a2,所以 f(a21)f(a2)故选 D 3已知函数 f(x)4x2mx5 在区间2,)上是增函数,则 f(1)的范围是(A) Af(1)25Bf(

4、1)25 Cf(1)25Df(1)25 解析:由 yf(x)的对称轴是 x ,可知 f(x)在上递增,由题设得 2,即 m 8 m 8,) m 8 m16,f(1)9m25.应选 A 4函数 f(x)|x1|3x 的单调递增区间是(D) A1,)B(,1 C0,)D(,) 解析:f(x)|x1|3xError! 函数 f(x)|x1|3x 的单调递增区间是(,) 5已知函数 f(x)2x2kx3 在1,4上具有单调性,则实数 k 的取值范围为(D) A(,4B16,) C4,16D(,416,) 解析:要使 f(x)2x2kx3 在1,4上具有单调性,须使1 或4,解 k 2 2 k 2 2

5、得 k4 或 k16,故选 D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6函数 yf(x)的图像如图所示,则函数 f(x)的单调递增区间是_(,1,(1,) _. 解析:由函数图像可知,f(x)的递增区间为(,1,(1,) 7函数 f(x)4x2mx5 在2,)上是增函数,在(,2)上是减函数,则 f(1)_25_. 解析:由题意知函数 f(x)的对称轴为 x2,所以 m16,f(x) m 2 4 4x216x5,f(1)25. 8已知 f(x)在(0,)上是减函数,且 mf( ),nf(a2a1),则 m 与 n 的大小关 3 4 系是_mn_. 解析:a2a1(a )2 , 1 2 3

6、 4 3 4 f(x)在(0,)上是减函数, f( )f(a2a1), 3 4 mn. 三、解答题(共 20 分) 9(6 分)证明:函数 yx 在区间(0,3上是减函数 9 x 解析:任取 0 x1x23,则有 xx2x10, yy2y1(x2)(x1)(x2x1) 9 x2 9 x1 9x2x1 x1x2 (x2x1)(1) 9 x1x2 0 x1x23, x2x10,1,即 10. 9 x2x1 9 x2x1 yy2y10, 函数 yx 在(0,3上是减函数 9 x 10(7 分)讨论函数 yx22(2a1)x3 在区间2,2上的单调性 解析:函数图像的对称轴 x2a1, 当 2a12,

7、即 a 时, 3 2 函数在2,2上为增函数; 当22a12,即 a 时, 3 2 1 2 函数在2,2a1上是减函数,在2a1,2上是增函数; 当 2a12,即 a 时,函数在2,2上是减函数 1 2 11(7 分)已知函数 f(x)x2,x1,) 1 2x (1)判断函数 f(x)在区间1,)上的单调性; (2)解不等式:ff(x1 007) (2x 1 2) 解析:(1)设 1x1x2, f(x1)f(x2)x1x2 1 2x1 1 2x2 (x1x2)(x1x2) x2x1 2x1x2 (1 1 2x1x2) (x1x2). 2x1x21 2x1x2 由 1x1x2,得 x1x20,x

8、1x21, 2x1x210. f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2), f(x)在1,)上为增函数 (2)f(x)在1,)上为增函数, ff(x1 007)Error! (2x 1 2) 解得 x, 3 4 2 015 2 故原不等式解集为. x| 3 4 x2 015 2 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1已知函数 f(x)82xx2,那么(D) Af(x)在(,0)上是减函数 Bf(x)是减函数 Cf(x)是增函数 Df(x)在(,0)上是增函数 解析:函数 f(x)82xx2的图像为开口向下,对称轴是 x1 的抛物线,函数 f(x) 在(,0)上是增

9、函数 2函数 y|x2|在区间3,0上是(C) A递减B递增 C先减后增D先增后减 解析:y|x2|Error!, 作出 y|x2|的图像, 易知在3,2上为减函数, 在2,0上为增函数 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分) 3下列四个函数中,在(0,)上为减函数的是(AD) Af(x)3xBf(x)x23x Cf(x)Df(x)|x| 1 x1 解析:选项 A 中,f(x)3x 在 R 上单调递减;选项 B 中,f(x)x23x 在上 ( 3 2,) 为增函数,在上为减函数;选项 C 中,f(x)在(,1)和(1,) (, 3 2 1 x1 上为增函数,选项 D 中,f(x)|x|在(

10、0,)上为减函数 4下列说法中,正确的是(AD) A若对任意 x1,x2I,当 x1x2时,0,则 yf(x)在 I 上是增函数 fx1fx2 x1x2 B函数 yx2在 R 上是增函数 C函数 y 在定义域上是增函数 1 x D函数 y 的单调减区间是(,0)和(0,) 1 x 解析:由0 知0,因此 yf(x)是增函数,故 A 正确yx2、y 都 fx1fx2 x1x2 y x 1 x 有增区间,但不是增函数,y 单调减区间是(,0)和(0,),故 AD 正确 1 x 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5函数 f(x)|x22x3|的单调递增区间为_(3,1),(1,)_. 解析

11、:令 g(x)x22x3(x1)24.先作出 g(x)的图像,保留其在 x 轴及 x 轴上方部 分,再把它在 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方就得到 f(x)|x22x3|的图像,如图所示 由图像易得,函数的递增区间是(3,1),(1,) 6函数 f(x1)x22x1 的定义域是2,0,则 f(x)的单调递减区间是_1,1_. 解析:f(x1)x22x1,令 tx1,所以 xt1,所以 f(t)(t2)2,t1,1, 即 f(x)(x2)2,x1,1,作出图像如图,结合图像可知1,1是函数 f(x)的减区间 四、解答题(共 10 分) 7讨论函数 f(x)(a )在(2,)上的单调性 ax1 x2 1 2 解析:设 x1、x2为(2,)内的任意两个实数,且 x12,x22,x10,x220,x2x10. 因此,当 a 时,2a10,此时 f(x2)f(x1)0,即 f(x1)f(x2),此时函数 f(x)在 1 2 ax1 x2 (2,)上是增函数; 当 a 时,2a10,此时 f(x2)f(x1)f(x2),此时函数 f(x)在 1 2 ax1 x2 (2,)上是减函数

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