1、A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1把1485化成 k360(0360，kZ)的形式是() A3155360 B454360 C3154360D4510180 答案A 解析0360，排除 C，D.经计算可知 A 正确 2若 是第二象限角，则 270 是() A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 答案A 解析由于 是第二象限角，所以 90k360180k360，kZ， 则(k1)36027090(k1)360，kZ，所以 270 是第一象限角， 故选 A. 3若手表时针走过 4 小时，则时针转过的角度为() A120B120 C60D60 答案B 解析由于时针是顺时针旋转，故时
2、针转过的角度为负数，即为 360120，故选 B. 4 12 4已知角 45，315，则角 与 的终边() A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于直线 yx 对称D关于原点对称 答案A 解析因为 31545360，所以45角与 315角的终边相同，所 以 与 的终边关于 x 轴对称，故选 A. 5若角 为第二象限角，则 的终边一定不在() 3 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案C 解析因为角 为第二象限角，所以 90k360180k360， kZ，所以 30k120 60k120，kZ.对 k 进行讨论，当 3 k3n，k3n1，k3n2(nZ)时， 的取值范围分别为(30
3、n360，60 3 n360)，(150n360，180n360)，(270n360，300n360)， nZ，所以 的终边落在第一或二或四象限，故选 C. 3 二、填空题 6从 13：00 到 14：00，时针转过的角为_，分针转过的角为 _ 答案30360 解析经过一小时，时针顺时针旋转 30，分针顺时针旋转 360，结合负 角的定义可知时针转过的角为30，分针转过的角为360. 7已知角 2 的终边在 x 轴的上方，那么 是第_象限角 答案一或三 解析由题意知 k3602180k360(kZ)，故 k18090k180 (kZ)，按照 k 的奇偶性进行讨论当 k2n(nZ)时，n3609
4、0n360 (nZ)， 在第一象限；当 k2n1(nZ)时，180n360270n360 (nZ)， 在第三象限故 是第一或第三象限角 8若集合 Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ， 则 M_N(填“” “”或“”) 答案 解析Mx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ， Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZ，kZ，k2Z， 且 2k1 为奇数，MN. 三、解答题 9写出终边落在图中阴影部分的角的集合 解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得|30k360 150k360，kZ 10已知 ， 都是锐角，且 的终边与280角的终边相同， 的 终边与 67
5、0角的终边相同，求角 ， 的大小 解由题意可知，280k360，kZ. ， 都是锐角，0180. 取 k1，得 80. ， 都是锐角， 9090. 又 670k360，kZ， 取 k2，得 50. 由，得 15，65. B 级：“四能”提升训练 1若角 的终边和函数 y|x|的图像重合，试写出角 的集合 解由于 y|x|的图像是三、四象限的平分线，故在 0360间所对应的 两个角分别为 225及 315，从而角 的集合为|225k360或 315 k360，kZ 2. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为 1 的圆上爬动，两只蚂蚁均从点 A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过 角，黑蚂蚁
6、每秒爬过 角(其中 0180)，如果两只蚂蚁都在第 14 s 时回到 A 点，并且在第 2 s 时均位于 第二象限，求 ， 的值 解根据题意，可知 14，14 均为 360的整数倍， 故可设 14m360，mZ,14n360，nZ， 则 180，mZ， 180，nZ. m 7 n 7 由两只蚂蚁在第 2 s 时均位于第二象限， 知 2，2 均为第二象限角 因为 0180，所以 022360， 所以 2，2 均为钝角，即 9022180， 于是 4590，4590. 所以 45 18090，45 18090， m 7 n 7 即 m ， n ， 7 4 7 2 7 4 7 2 又 ，所以 mn，
7、从而可得 m2，n3， 即 ，. 360 7 540 7 课后课时精练课后课时精练 点击进入点击进入WordWord文稿文稿 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 11 答案答案 12 答案答案 13 14 答案答案 15 答案答案 本课结束本课结束 7.1.1角的推广 (教师独具内容) 课程标准：了解任意角的概念、理解象限角、终边相同的角的概念并会用 集合符号表示这些角 教学重点：理解正角、负角、零角、象限角的概念，掌握终边相同的角的 表示方法 教学难点：用集合
8、符号表示终边相同的角. 【知识导学】 知识点一角的相关概念 (1)一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角这两条射线 分别称为角的始边和终边 01 02 (2)按照角的旋转方向可将角分为如下三类： 名称定义图示 正角 一条射线绕其端点按照逆时 03 针方向旋转而成的角 负角 按照顺时针方向旋转而成的 04 角 零角 一条射线没有旋转时形成的 05 角 知识点二象限角 (1)若角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x 轴的正半轴上，则角的 01 终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角 02 (2)若角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何象限 03 知识点三终边相同的角 设 表示任意
9、角，所有与角 终边相同的角，包括 本身构成一个集合， 这个集合可记为 S|k360，kZ 01 【新知拓展】 对终边相同的角的理解 (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (2)kZ，即 k 为整数，这一条件不可少； (3)终边相同的角的表示不唯一 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角的表示形式是唯一的() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)与 600角终边相同的角可表示为() A220k360(kZ) B240k36
10、0(kZ) C60k360(kZ) D260k360(kZ) (2)若角 与角 终边相同，则 _. 答案(1)B(2)k360，kZ 题型一 正确理解角的概念 例 1下列命题正确的是() A终边与始边重合的角是零角 B终边和始边都相同的两个角一定相等 C在 90180范围内的角 不一定是钝角 D小于 90的角是锐角 解析终边与始边重合的角还可能是 360，720，A 错误；终边和 始边都相同的两个角可能相差 360的整数倍，如 30与330，B 错误；由于 在 90180范围内的角 包含 90角，所以不一定是钝角，C 正确；小于 90的角可以是 0，也可以是负角，D 错误故选 C. 答案C 金
11、版点睛 理解与角的概念有关问题的关键 关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄 清角的始边与终边及旋转方向与大小另外需要掌握判断结论正确与否的技巧， 判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可 (1)经过 2 个小时，钟表上的时针旋转了() 跟踪训练1 A60B60 C30D30 (2)射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 90到 OB 位置，接着逆时针旋转 100到 OC 位置，然后再顺时针旋转 240到 OD 位置，求AOD 的大小 答案(1)B(2)见解析 解析(1)钟表的时针旋转一周是360，其中每小时旋转30， 360 12 所以经过 2 个小时应
12、旋转60.故选 B. (2)如图，AOB90，BOC100，COD360240120， AODBOCAOBCOD10090120130. 题型二 象限角的判定 例 2(1)已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作 出下列各角，并指出它们是第几象限角 75；855；510； (2)若 是第二象限角，则 2， 分别是第几象限的角？ 2 解(1)作出各角，其对应的终边如图所示： 由图 a 可知：75是第四象限角 由图 b 可知：855是第二象限角 由图 c 可知：510是第三象限角 (2) 是第二象限角， 90k360180k360(kZ)， 180k7202360k720(kZ
13、)， 2 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上 是第二象限角， 90k360180k360(kZ)， 45k180 90k180(kZ) 2 解法一：a.当 k2n(nZ)时， 45n360 90n360(nZ)，即 是第一象限角； 2 2 b当 k2n1(nZ)时， 225n360 270n360(nZ)， 2 即 是第三象限角故 是第一或第三象限角 2 2 解法二：45k180表示终边为第一、三象限角平分线的角，90 k180(kZ)表示终边为 y 轴的角， 45k180 90k180(kZ)表示终边为如图中阴影部分图形的 2 角即 是第一或第三象限角 2 金版点睛 象限
14、角的判定方法 (1)根据图像判定依据是终边相同的角的概念，因为 0360之间的角的 终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系 (2)将角转化到 0360范围内在直角坐标平面内，在 0360范围内没 有两个角终边是相同的 (3)n 所在象限的判断方法 确定 n 终边所在的象限，先求出 n 的范围，再直接转化为终边相同的角 即可 (4) 所在象限的判断方法 n 已知角 所在象限，要确定角 所在象限，有两种方法： n 用不等式表示出角 的范围，然后对 k 的取值分情况讨论：被 n 整除；被 n n 除余 1；被 n 除余 2；被 n 除余 n1.从而得出结论 作出各个象限的从原点出发的 n 等
15、分射线，它们与坐标轴把周角分成 4n 个区域从 x 轴非负半轴起，按逆时针方向把这 4n 个区域依次循环标上 1,2,3,4. 的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是 的终边所落在的区域如此， n 所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出 n (1)若 为第三象限角，试判断 90 的终边所在的象限； 跟踪训练2 (2)若 为第四象限角，试判断 的终边所在的象限 2 解(1)因为 为第三象限角， 所以 180k360270k360，kZ， 则180k3609090k360，kZ， 所以 90 的终边在第三象限 (2)由于 为第四象限角， 即 (90k360，k360)(kZ)， 所以 (
16、45k180，k180)(kZ) 2 当 k2n，nZ 时， (45n360，n360)(nZ)， 是第四象限角； 2 2 当 k2n1，nZ 时， (135n360，180n360)(nZ)， 是第二 2 2 象限角 综上，可知 的终边所在的象限是第二或第四象限. 2 题型三 终边相同的角的表示 例 3(1)写出与 1910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360的元素 写出来； (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合 解(1)与角 1910终边相同的角的集合为|1910k360， kZ 720360， 7201910k360360，3k6. 11 36 11 36
17、 故 k4,5,6， 当 k4 时，19104360470， 当 k5 时，19105360110， 当 k6 时，19106360250. (2)|k180，kZ |135k180，kZ 变式探究在与角 1030终边相同的角中，求满足下列条件的角 (1)最小的正角； (2)最大的负角 解10303602310，所以 10303102360，所以与角 1030终边相同的角的集合为|310k360，kZ (1)所求的最小正角为 310. (2)取 k1 得所求的最大负角为50. 金版点睛 在 0360范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)把任意角化为 k360(kZ 且 0360)的形式，关
18、键是确定 k.可 以用观察法( 的绝对值较小)，也可用除法 (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角 终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出 k 的值 已知990630，且 与 120角的终边相同，则 跟踪训练3 _. 答案960 解析 与 120角终边相同，故有 120k360，kZ.又990 120k360630，即1110k360750，解得3k2，又 1 12 1 12 kZ，故 k3，120(3)360960. 题型四 区域角的表示 例 4写出终边落在阴影部分的角的集合 解设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成 |30k360105k3
19、60，kZ |210k360285k360，kZ 角 的集合应当是集合与的并集： |30k360105k360，kZ|210k360285 k360，kZ|302k1801052k180，kZ|30 (2k1)180105(2k1)180，kZ|302k180105 2k180或 30(2k1)180105(2k1)180，kZ|30k180 105k180，kZ 条件探究将本例改为下图，写出角的终边在图中阴影区域的角的集合 (包括边界) 解(1)|45k36090k360，kZ|225k360 270k360，kZ|45k18090k180，kZ (2)先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角
20、，得|150k360 150k360，kZ 金版点睛 区域角的写法可分三步 (1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 ，写出所有与 ， 终边相同的角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合 写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角的集合 跟踪训练4 解(1)先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，得|135k 360 300k360，kZ (2)|60k36045k360，kZ|120k360225 k360，kZ|60k18045k180，kZ 1215是() A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 答案B 解析2151
21、45(360)，而 145是第二象限角，215是第二 象限角，故选 B. 2下列说法正确的是() A终边相同的角一定相等 B钝角一定是第二象限角 C第一象限角一定不是负角 D小于 90的角都是锐角 答案B 解析因 30和 390的终边相同，但两个角不相等，故 A 项错误；钝角一 定是第二象限角，故 B 项正确；因280是第一象限角，但此角为负角，故 C 项错误；因60是小于 90的角，但它不是锐角，故 D 项错误综上，选 B. 3如果将钟表拨快 10 分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所 转成的角度是_度 答案560 解析将钟表拨快 10 分钟，则时针按顺时针方向转了 105， 360 12
22、 60 所转成的角度是5；分针按顺时针方向转了 1060，所转成的角度是 360 60 60. 4角 ， 的终边关于 y 轴对称，若 30，则 _. 答案150k360(kZ) 解析角 ， 的终边关于 y 轴对称，30， 18030k360150k360(kZ) 5试写出终边在直线 yx 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式 3 180180的元素 写出来 解终边在直线 yx 上的角的集合 S|120k360，kZ) 3 |300k360，kZ|120k180，kZ，其中适合不等式 180180的元素 为60，120. 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂巩随堂巩固训练固训
23、练课后课时精练课后课时精练 7.1.17.1.1角的推广角的推广 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂巩随堂巩固训练固训练课后课时精练课后课时精练 课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概
24、念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练 核心素养形成核心素养形成 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精
25、练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握
26、核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答
27、案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水
28、平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练 随堂水平达标随堂水平达标 核心概念掌握
29、核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素
30、养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 答案答案 课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练 课后课时精练课后课时精练 点击进入点击进入PPT课件课件点击进入点击进入PPT课件课件点击进入点击进入PPT课件课件点击进入点击进入PPT课件课件点击进入点击进入PPT课件课件点击进入点击进入PPT课件课件 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂巩随堂巩固训练固训练课后课时精练课后课时精练 本课结束本课结束 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列各式中正确的是() A180B3.14 C90 radD1 rad
31、2 答案C 解析A 项， rad180，故错误；B 项，3.14，故错误；C 项，90 rad，故正确；D 项，1 rad，故错误故选 C. 2 ( 180 ) 2扇形的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加为原来的两倍，则() A扇形的面积不变 B扇形圆心角不变 C扇形面积增大到原来的 2 倍 D扇形圆心角增大到原来的 2 倍 答案B 解析由弧度制定义，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的 2 倍，弧长也增加到原来的 2 倍， 弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选 B. 3把表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 为() 11 4
32、AB. 3 4 4 C.D 3 4 4 答案A 解析2，.又4，.使| 11 4 3 4 3 4 11 4 5 4 5 4 最小的 . 3 4 4若 2k，kZ，则角 所在象限是() 35 4 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案C 解析98，3 3. 35 4 35 4 2 在第三象限，故 也在第三象限 35 4 5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数 的绝对值为() A.B. 3 2 3 C.D2 3 答案C 解析设所在圆的半径为 r，圆内接正三角形的边长为 2rsin60r，所 3 以弧长r 的圆心角的弧度数为. 3 3r r3 二、填空题 6将14
33、85化成 2k(02，kZ)的形式为_ 答案10 7 4 解析1485148510. 180 33 4 7 4 7扇形 AOB，半径为 2 cm，AB2 cm，则所对的圆心角弧度数为 2 AB _ 答案 2 解析OAOB2，AB2，OA2OB2AB2， 2 AOB90 . 2 8若角 的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与 角的终边相 8 5 4 同的角是_ 答案， ， ， 2 5 9 10 7 5 19 10 解析由题意，得 2k， (kZ) 8 5 4 2 5 k 2 令 k0,1,2,3，得 ， ， ，. 4 2 5 9 10 7 5 19 10 三、解答题 9用弧度制表示终边在图中
34、阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断 2019是不是这个集合的元素 解150， 5 6 终边在阴影区域内角的集合为 SError!. 20192195360 rad， ( 219 180 10) 又 ，2019S. 5 6 219 180 3 2 10扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解(1)设扇形的圆心角为 ，扇形所在圆的半径为 R. 依题意有Error!解得 或 6. 2 3 即圆心角的大小为 弧度或 6 弧度 2 3 (2)设扇形所在圆的半径为 x cm， 则扇形的圆
35、心角 . 82x x 于是扇形的面积是 S x24xx2(x2)24. 1 2 82x x 故当 x2 cm 时，S 取到最大值 此时圆心角 2 弧度，弦长 AB22sin14sin1(cm) 84 2 即扇形的面积取得最大值时圆心角等于 2 弧度，弦长 AB 等于 4sin1 cm. B 级：“四能”提升训练 1已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 R，若扇形的周长是一定值 C(C0)，该扇形的最大面积为() A.B. C 4 C2 4 C.D. C2 16 C2 2 答案C 解析设扇形的半径为 R，则扇形的弧长为 C2R，则 S (C2R) 1 2 RR2 R 22，当 R ，即 2 时
36、，扇形的面积最 C 2 (R C 4) ( C 4) C 4 C2R R 大，最大面积为.故选 C. C2 16 2如图所示，动点 P，Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向 每秒钟转 弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧度，求 P，Q 第一次相遇所用 3 6 的时间及 P，Q 各自走过的弧长 解设 P，Q 第一次相遇时所用的时间为 t 秒， 则 t t2，解得 t4. 3 | 6| 即第一次相遇时所用的时间为 4 秒 P 点走过的弧长为：4， 4 3 16 3 Q 点走过的弧长为：8. 16 3 8 3 课后课时精练课后课时精练 点击进入点击进入WordWord文稿文稿
37、 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 10 11 答案答案 12 答案答案 13 答案答案 14 答案答案 解析解析 15 16 答案答案 本课结束本课结束 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 (教师独具内容) 课程标准：了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度 制的必要性 教学重点：1.弧度制的意义.2.角度与弧度的互化.3.弧度制下，弧长和扇形 面积公式的运用 教学难点：弧度制的概念及角度与弧度的互化. 【知识导学】 知识点一角的单位制 (1)把圆周等分
38、成 360 份，其中每一份所对应的圆心角为 1 度，这种用度 01 作单位来度量角的制度称为角度制，规定 160，160. 02 03 (2)称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数长度等于半径 04 05 06 长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作1_rad.以弧度作为单位来 07 08 09 度量角的制度称为弧度制在用弧度制表示角时， “弧度”二字或 rad 可以略去 不写 (3)弧度数的计算 知识点二弧度与角度的换算 (1)弧度制与角度制的换算 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度030456090120135150180 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6
39、知识点三扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 r，弧长为 l，(02)为其圆心角的弧度数，n 为圆心角 的角度数，则扇形的弧长：lr，扇形的面积：Slr r2. nr 180 01 nr2 360 02 1 2 1 2 【新知拓展】 (1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位，角的大小都是一个与“半径” 大小无关的定值，仅仅是为了能使概念描述更具体的一个“过渡量”而已 (2)用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”两字可以省略不写，如 sin2 是 指 sin(2 弧度)，180是指 弧度180；但如果以度为单位表示角时，度就 不能省去 (3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，如
40、无特殊要 求，不必把 写成小数，如 45 弧度，不必写成 450.785 弧度 4 (4)角度制和弧度制表示的角不能混用如 30 2k，kZ； k90，kZ，都不正确 4 (5)弧度制是十进制，而角度制是六十进制 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大() (2)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等() (3)用弧度表示的角都是正角() (4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位() 答案(1)(2)(3)(4) 2做一做 (1)在半径为 5 cm 的圆中，圆心角为周角的 的角所对的圆弧长为() 2 3 A. cm B. cm 4 3
41、20 3 C. cmD. cm 10 3 50 3 (2)135化为弧度为_，化为角度为_ 11 3 答案(1)B(2)660 3 4 题型一 弧度制的概念 例 1下列命题中，假命题是() A “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 1 360 1 2 C1 弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大 小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以 D 是假命题选 项 A，B，C 均为真命题 答案D
42、金版点睛 角度制和弧度制的比较 (1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制 (2)1 弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角，而 1 度的角是指圆 周角的的角，大小显然不同 1 360 (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与 “半径”大小无关的值 (4)用“度”作为单位度量角时， “度”(即“”)不能省略，而用“弧度” 作为单位度量角时， “弧度”二字或“rad”通常省略不写但两者不能混用，即 在同一表达式中不能出现两种度量方法 下列叙述中正确的是() 跟踪训练1 A1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B1 弧度
43、是长度为半径的弧 C1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D大圆中 1 弧度的圆心角与小圆中 1 弧度的圆心角一样大 答案D 解析弧度是度量角的大小的一种单位，而不是长度的度量单位，1 弧度 是长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小，与圆的半径无关，故选 D. 题型二 弧度制与角度制的换算 例 2把下列各角用另一种度量制表示出来：11230；36；3.5. 5 12 解11230. 225 2 180 5 8 3636 . 180 5 75. 5 12 5 12 ( 180 ) 353.53.557.3200.55(或 20033) ( 180 ) 金版点睛 用弧度制表示角时“弧度”二字可以省
44、略不写，而用角度制表示角时要特 别注意单位“”不能丢，因为 1与 1 是完全不同的两个角. (1)300化为弧度是() 跟踪训练2 AB 4 3 5 3 CD 7 4 7 6 (2)化为度数是() 8 5 A278B280 C288D318 答案(1)B(2)C 解析(1)300300. 180 5 3 (2) 180288. 8 5 8 5 题型三 用弧度制表示角的集合 例 3已知角 2020. (1)将 改写成 2k(kZ,02)的形式，并指出 是第几象限的角； (2)在5，0)内找出与 终边相同的角 解(1)20202020 rad rad 180 101 9 rad， ( 11 9 5
45、 2) 又 ， 11 9 3 2 角 与终边相同，是第三象限的角 11 9 (2)与 终边相同的角为2k(kZ)， 11 9 由52k0，kZ 知 k1，2，3. 11 9 在5，0)内与 终边相同的角是 ，. 7 9 25 9 43 9 金版点睛 用弧度制表示终边相同的角 2kkZ时，其中 2k 是 的偶数倍，而 不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用. (1)将1125表示成 2k，02，kZ 的形式为 跟踪训练3 _； (2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合 答案(1)8(2)见解析 7 4 解析(1)1125， (1125 180) 25 4 8，即11258.
46、 25 4 7 4 7 4 (2)因为终边落在 OA 处的角 2k，kZ，终边落在 OB 处的角 5 12 2k，kZ，所以终边落在阴影部分的角的集合为Error!. 6 题型四 扇形的弧长及面积公式的应用 例 4(1)已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2，则扇形的面积为 _cm2； (2)已知一半径为 R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心 角是多少弧度？面积是多少？ 解析(1)设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，由圆心角为 2 rad，依据弧 长公式可得 l2r，从而扇形的周长为 l2r4r8，解得 r2，则 l4. 故扇形的面积 S lr 424(cm2) 1
47、2 1 2 (2)设扇形的弧长为 l，由题意得 2R2Rl，所以 l2(1)R，所以扇形 的圆心角是 2(1)，扇形的面积是 lR(1)R2. l R 1 2 答案(1)4(2)见解析 金版点睛 弧度制下涉及扇形问题的解题策略 (1)明确弧度制下扇形的面积公式是 S lr |r2(其中 l 是扇形的弧长，r 1 2 1 2 是扇形的半径，(02)是扇形的圆心角) (2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已 知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程 (组)求解 已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 6，求： 跟踪训练4 (1) 的长；
48、 AB (2)扇形所含弓形的面积(即阴影面积) 解(1)120，的长 l64. 2 3 AB 2 3 (2)S扇形 AOB lr 4612. 1 2 1 2 如图所示，过点 O 作 ODAB，交 AB 于 D 点， 于是有 SOAB ABOD 2339， 1 2 1 233 弓形的面积为 S扇形 AOBSAOB129. 3 12145转化为弧度数为() A.B. 16 3 32 2 C.D. 16 3 143 12 答案D 解析21452145 rad rad. 180 143 12 22 rad，则 的终边在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案C 解析1 rad57.30，
49、2 rad114.60.故 的终边在第三象限 3在ABC 中，若 ABC357，则角 A，B，C 的弧度数分别为 _ 答案 ， 5 3 7 15 解析ABC357，则 A 占总度数的 ；B 占总度数的 3 357 1 5 ；C 占总度数的.又三角形的内角和为 ，则 A 为 ，B 5 357 1 3 7 357 7 15 5 为 ，C 为. 3 7 15 4用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为_ 答案Error! 解析若角 的终边落在第二象限，则 2k2k，kZ. 2 5(1)把 310化成弧度； (2)把 rad 化成角度； 5 12 (3)已知 15，1，105，试比较 ， 10 7 1
50、2 的大小 解(1)310 rad310 rad. 180 31 18 (2) rad75. 5 12 ( 180 5 12) (3)解法一(化为弧度)：1515.105105. 180 12 180 7 12 显然1，故 . 12 10 7 12 解法二(化为角度)：18，157.30， 10 10 ( 180 ) 105. 7 12 ( 180 ) 显然，151857.30105，故 . 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂巩随堂巩固训练固训练课后课时精练课后课时精练 7.1.27.1.2弧度制及其与角度制的换算弧度制及其与角度制的换算 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成
侵权处理QQ：3464097650--上传资料QQ：3464097650
【声明】本站为“文档C2C交易模式”，即用户上传的文档直接卖给（下载）用户，本站只是网络空间服务平台，本站所有原创文档下载所得归上传人所有，如您发现上传作品侵犯了您的版权，请立刻联系我们并提供证据，我们将在3个工作日内予以改正。