（2021新人教B版）高中数学必修第四册 11.3.3平面与平面平行ppt课件.pptx

1、-1- 11.3.3平面与平面平行 -2- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习 -3- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 一、平面与平面的位置关系 1.思考 一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平 行吗? 提示:不一定,这无数条直线中可能任何两条都不相交，即全部平 行.举反例如下图: -4- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 2.填空 -5- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 3.做一做 (1)P是平面外一点,过点P且平行于平面的平面有()

2、 A.0个 B.1个C.2个 D.无数个 答案:B (2)(多选题)若平面平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置 关系可能是() A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交 解析:直线a,b可以是平面,内的任意两条直线,它们可以平行,也可 以异面,异面时也可能垂直,但不可能相交,故选ABC. 答案:ABC -6- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 二、两个平面平行 1.思考 (1)两个平面平行,则这两个平面内的所有直线一定相互平行吗? 提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定的是，它们不相交. (2)如何判断桌子的桌面是否水平?工人师傅将水平仪放在桌子上

3、 交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是 水平的(注:当水平仪的气泡居中时,水平仪所在的直线就是水平线), 否则桌面就不是水平的,这是为什么呢? 上述问题中给出了判断两面平行的一种怎样的方法? 提示:在一个平面内找两条相交线,分别平行于另一个平面即可. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平 行吗? 提示:不一定,也可能相交. 若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 平行吗? 提示:不一定,也可能相交. -7- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 2.填空 提示:没有公共点有两条相交有两条相交直线两条直

4、线相 交 -8- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 3.做一做 (1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是() A.平面BCD B.平面BCC1 C.平面BDC1 D.平面CDC1 答案:C -9- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 (2)在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平 行四边形.则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?(填“是”或 “否”). 提示:是 -10- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 三、三个平

5、面平行的性质 1.思考 2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印 象,作为东道主的中国国家馆被永久保留,成为上海市的又一标志 性建筑.中国国家馆表达了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百 姓”的中国文化的精神与气质,展馆共分三层,这三层给人以平行平 面的感觉. -11- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 (1)展馆的每两层所在的平面平行,那么上层面上任一直线状物体与 下面地面有何位置关系? 提示:平行. (2)上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何 位置关系? 提示:平行或异面. (3)上、下两层所在的平面与侧墙所在平

6、面分别相交,它们的交线是 什么位置关系? 提示:平行. 2.填空 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. -12- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 3.做一做 (1)判断正误. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另 一个平面. ( ) 夹在两个平行平面间的平行线段相等. ( ) 经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ( ) 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. ( ) 平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性). ( ) 如果三个平面,满足,且平面与这三个平面相交,交线 分别为a,b,c,

7、则有abc成立. ( ) 答案: -13- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 (2)平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关 系是() A.相交 B.异面 C.平行 D.平行或异面 答案:C (3)如图所示,已知平面平面,A,B,C,D,ADBC.求 证:AD=BC. 证明:ADBC,AD与BC确定一个平面. ,=AB,=DC, ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.AD=BC. -14- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行

8、的判定定理 例1如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B平面 AC1D,D1是B1C1的中点. 求证:平面A1BD1平面AC1D. -15- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 证明:如图所示,连接A1C交AC1于点E, 因为四边形A1ACC1是平行四边形, 所以E是A1C的中点,连接ED, 因为A1B平面AC1D, 平面A1BC平面AC1D=ED, 所以A1BED. 因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点. 又因为D1是B1C1的中点, 所以BD1C1D,A1D1AD. 又A1D1BD1=D1

9、,ADC1D=D, 所以平面A1BD1平面AC1D. -16- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形, 点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD. 求证:平面MNQ平面PBC. -17- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 证明:在PAD中, PMMA=PQQD, MQAD.又ADBC, MQBC. MQ平面PBC,BC平面PBC, MQ平面PBC. 在PB

10、D中,BNND=PQQD, NQPB.NQ平面PBC,PB平面PBC, NQ平面PBC. MQNQ=Q,平面MNQ平面PBC. -18- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 例2(1)如图,已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交 于A,C两点,过点P的直线n与,分别交于B,D两点,且 PA=6,AC=9,PD=8,则BD=. -19- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 (2)如图所示,在三棱柱AB

11、C-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中 点,设平面A1D1B平面ABC=l1,平面ADC1平面A1B1C1=l2.求 证:l1l2. 证明:连接D1D,因为D与D1分别是BC 与B1C1的中点,所以DD1BB1. 又BB1AA1,所以DD1AA1. 所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以ADA1D1. 又平面A1B1C1平面ABC,且平面A1B1C1平面A1D1B=A1D1,平面 A1D1B平面ABC=l1, 所以A1D1l1.同理可证:ADl2. 因为A1D1AD,所以l1l2. -20- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二

12、探究三思维辨析当堂检测 延伸探究(1)将例2(1)改为:若点P位于平面,之间(如图),其他条件 不变,试求BD的长. -21- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 -22- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探索型问题探索型问题 例3如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,E,F分别为PC,PD的中 点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,确 定点Q的位置;若不存在,说明理由. -23- 11.3.3平面与平面平行 课前

13、篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解:存在.点Q在底面ABCD的中位线GH上,理由如下: 取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH. 因为F,G分别为DP,DA的中点,所以FGPA. 因为FG平面PAB,PA平面PAB, 所以FG平面PAB. 因为ABCD,EFCD,EFAB, 而EF平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB. 因为EFFG=F,所以平面EFG平面PAB. 又GHCD,所以GHEF. 所以平面EFG即平面EFGH. 所以平面EFGH平面PAB. 又点Q平面ABCD,所以点Q(平面EFGH平面ABCD).所以点 QGH. 所以

14、点Q在底面ABCD的中位线GH上. -24- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟解探索型问题常用策略 (1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或 条件增删需确定,或条件正误需判断. (2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情 况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况 去证明结论. -25- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中

15、,O为底面ABCD的中 心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面 D1BQ平面PAO? 解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO. Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA. P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO. 而PO平面PAO,PA平面PAO,POPA=P,D1B平面D1BQ,QB平 面D1BQ,D1BQB=B, 平面D1BQ平面PAO. -26- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 典例如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1 的中

16、点.求证四边形BED1F是平行四边形. 在立体几何证明中错套平面几何定理而致误 -27- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 正解:取D1D的中点G,连接EG,GC, E是A1A的中点,G是D1D的中点,EGAD. 由正方体性质知ADBC,EGBC. 四边形EGCB是平行四边形,EBGC. 又G,F分别是D1D,C1C的中点,D1GFC. 四边形D1GCF为平行四边形,D1FGC. 由知EBD1F, 四边形BED1F是平行四边形. -28- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究

17、二探究三思维辨析当堂检测 防范措施立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使 用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几何问题转化为平 面几何问题再证明,不能凭想当然将平面几何中的结论或性质随意 推广到立体几何中. -29- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 1.(多选题)下列说法中,正确的是() A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 解析:平行于同一直线的两个平面有可能相交,如在正方

18、体ABCD- A1B1C1D1中,平面ABCD与平面A1ABB1都与C1D1平行,但平面ABCD 与平面A1ABB1相交.B,C,D正确. 答案:BCD -30- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 2.若,a,下列四个命题中正确的是() a与内所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的 任何一条直线都不垂直;a与无公共点. A. B.C.D. 解析:由性质知错误;由定义知正确;因为a与内的直线可能异 面垂直,故错误;由定义知正确,故选B. 答案:B -31- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课

19、堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 3.如图是正方体的平面展开图: 在这个正方体中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面 BDM平面AFN;平面BDE平面NCF. 以上说法正确的是(填序号). -32- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解析:以ABCD为下底还原正方体,如右图所示, 则易判定四个说法都正确. 答案: -33- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 4.已知直线a平面,平面平面,则a与的位置关系为 . 解析:若a,则显然满足题目条件; 若a,过直线a作平面, a =b,=c,于是由直线a平面得 ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a. 答案:a或a -34- 11.3.3平面与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 5.已知三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面 DEF平面ABC. 证明:如图所示, 在PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点, 所以DEAB. 又AB平面ABC,DE平面ABC, 因此DE平面ABC. 同理,EF平面ABC. 又因为DEEF=E,所以平面DEF平面ABC.