（2021新人教B版）高中数学必修第四册第十一章空间中的垂直关系典型例题解析 ppt课件 .zip

1、 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 空间中的垂直关系典型例题解析2 【分析】【分析】已知：已知：线面垂直线线垂直 01 01 探究线面垂直中的线线垂直问题探究线面垂直中的线线垂直问题 【线面垂直的性质定理】【线面垂直的性质定理】 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面 内的任意直线内的任意直线. . CDEA CD EA CDEB CD EB l la a 01 01 探究线面垂直中的线线垂直问题探究线面垂直中的线线垂直问题 【线面垂直的判定定理】【线面垂直的判定定理】 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，

2、那么这条直如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直 线垂直于这个平面线垂直于这个平面. . EEBEA ABEAB ABECD 面 面 线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直 ABCD CD EB CD EA CDEB CDEA 01 01 探究线面垂直中的线线垂直问题探究线面垂直中的线线垂直问题 EEBEA ABEAB ABECD 面 面 线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直 ABCD CD EB CD EA CDEB CDEA 关键在于能否寻找到 与CD垂直的并且包含直线AB的一个平面？ 与AB垂直的并且包含直线CD的一个平面？ 【分析】【分析】已知：已知：线面垂直线线垂直 关键在于能

3、否寻找到平面内的两条 相交直线与已知直线垂直？ 01 01 探究线面垂直中的线线垂直问题探究线面垂直中的线线垂直问题 【分析】【分析】 已知：已知：线面垂直线线垂直 所求：所求：线线垂直线面垂直 对几何对象垂直 关系的“转化转化” CDEB CD EB CDEA CD EA ABECD EEBEA CDEB CDEA 面 ABCD ABEAB 面 试证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线 也垂直于这个平面。 符号语言： 【分析】【分析】面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 图形语言图形语言 文字语言 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 02 02

4、 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 【分析】已知：面面垂直的应用 找两个平面的交线 在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线； 推导出线面垂直； 【面面垂直的性质定理】【面面垂直的性质定理】 如果两个平面互如果两个平面互相相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另外一个平面。直于另外一个平面。 MN a a aMN 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 【分析】已知：面面垂直的应用 找两个平面的交线 在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线； 推导出线面垂直； EG同理可得 EF EF

5、ACEF AC 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 所求：线面垂直的判定所求：线面垂直的判定m 直线直线m垂直于平面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线直线直线m平行平行于平面于平面的垂线的垂线 l m lm lm l / 直直线线直直线线直直线线平平面面 ab A m m ba Aba bm am , 直线直直线线直直线线平平面面 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 所求：线面垂直的判定所求：线面垂直的判定m 直线直线m垂直于平面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线直线直线m平行平行于平面于平面的垂线的垂线 l

6、m lm lm l / 直直线线直直线线直直线线平平面面 ab A m m ba Aba bm am , 直线直直线线直直线线平平面面 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 线线垂直线面垂直 m EEGEF EGm EFm 即：在平面内找到两条相交直线并与直线m垂直 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 面面垂直线面垂直 EG同理可得 线线垂直线面垂直 m EEGEF EGm EFm EFm m EF 【分析】【分析】面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 EF EF ACEF AC 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直

7、中的线面垂直问题 面面垂直 线面垂直 线线垂直 线面垂直 m EEGEF EGm EFm 对几何对象垂直关 系的“转化转化” EF EF ACEF AC EFm m EF 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 所求：线面垂直的判定所求：线面垂直的判定m 直线直线m垂直于平面垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线直线直线m平行平行于平面于平面的垂线的垂线 l m lm lm l / 直直线线直直线线直直线线平平面面 ab A m m ba Aba bm am , 直线直直线线直直线线平平面面 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题

8、 AC ACl l 1 1 1 l在平面内作l1AC， 【分析】【分析】已知：面面垂直的应用已知：面面垂直的应用 找两个平面的交线找两个平面的交线 在这两个平面内去寻在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线；找与交线垂直的直线； 推导出线面垂直；推导出线面垂直； 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 BD BDl l 2 2 2 l 在平面内作l2BD， 【分析】【分析】已知：面面垂直的应用已知：面面垂直的应用 找两个平面的交线找两个平面的交线 在这两个平面内去寻在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线；找与交线垂直的直线； 推导出线面垂直；推导出线面垂直； 02

9、02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 分析：分析：面面垂直面面垂直 线面垂直；线面垂直； 2 l 1 l 21 /lmlm或者只需证明： / 1 l只需证明： 21 /ll只需证明： 线线平行 线面平行 线线平行 线面垂直 寻找直线寻找直线m平行平行于平于平 面面的垂线的垂线 02 02 探究面面垂直中的线面垂直问题探究面面垂直中的线面垂直问题 面面垂直 线面垂直 线线平行 线面平行 线线平行 线面垂直 对几何对象 垂直关系的 “转化转化” 解决空间中几何元素位置关系转化时：解决空间中几何元素位置关系转化时： 归纳反思：归纳反思： 一、审题寻找思路的方法： 1. 直觉

10、 源于是好的空间想象力和一定的解题经验的积累 2. 理性 根据目标和条件，在定理的结构图中调用相应的定理 图形语言图形语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 归纳反思：归纳反思： 解决空间中几何元素位置关系转化时：解决空间中几何元素位置关系转化时： 二、怎样理解和掌握定理？ 1.推导（前提是先弄清平行、垂直的相关概念） 2.明确定理间的结构关系 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 关键寻找或者构造经过已知垂线关键寻找或者构造经过已知垂线的的平面平面 线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直 关键在已知关键在已知平面平面中寻找两条相交直线与已知直线中寻找两条相交直线与已知直线 垂直垂直 线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 关键在一个关键在一个平面平面中寻找一条直线与两垂直平面中寻找一条直线与两垂直平面 的交线垂直的交线垂直 空间中垂直关系的本质即为空间中垂直关系的本质即为“面面”中垂直关系的分析中垂直关系的分析 归纳反思：归纳反思：