（2021新人教B版）高中数学必修第四册第十章 10.1复数及其几何意义 ppt课件.zip

1、10.1.1复数的概念 第十章复数 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的 矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与 现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法. 重点：复数的概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件. 难点：复数的概念. 知识梳理 数系扩充的一般原则： （1）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集； （2）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些 主要性质（如运算定律）依然适用； （3）旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变； （4）新的数集能够解决旧的数集不能解决

2、的问题. 二、复数的概念 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写 字母C表示，因此Cz|za+bi，a，b R. 对于复数a+bi（a，bR）， 当且仅当b0时，它是实数； 当且仅当ab0时，它是实数0； 当b0时，它叫做虚数； 当a0且b0时，它叫做纯虚数. 三、复数的分类 四、复数相等 两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这 两个复数相等，记作z1z2. 特别地，当a，b都是实数时，a+bi0的充要条件是a=0且b=0. 【注意】两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用 大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全是实数，一般不 规定它们之间的大小，只能

3、说它们相等或不相等. 常考题型 一、复数的概念及其分类 【解题提示】依据复数的分类列出方程（组）或不等式（组） 求解. 【点评】1.求解第（1）小题时，仅注重虚部等于零是不够的， 还需考虑它的实部是否有意义，否则本小题将出现多答案. 2.求解第（3）小题时，既要考虑实部为0（当然也要考虑分母 不为0），还需考虑虚部不为0，两者缺一不可. 利用复数的分类求参数的方法 1.若复数的实部、虚部含有分式、根式、对数式等， 要先确定使式子有意义的条件. 2.依据复数的分类，列方程或方程组求参数. C 3.2019成都高二检测如果（m2-1）+（m2-2m）i0，则 实数m的值为. 2 【名师点拨】 两个

4、实数可以比较大小，但是当两个复数中至少有一个是虚数时 ，则不可以比较大小.如果两个复数可以比较大小，那么这两个复 数必定全是实数. 二、复数相等及其应用 1+2i 3.2019安徽萧县高三检测已知M1，（m2-2m）+（m2+m-2）i ，P-1，1，4i，若MPP，求实数m的值. 小结 1.复数的概念及分类 2.复数相等的充要条件 【注意】如果两个复数不全是实数，一般不规定 它们之间的大小，只能说它们相等或不相等. 10.1.2复数的几何意义 第十章复数 学习目标 1.了解复数的几何意义，掌握复数的模. 2.了解共轭复数的概念. 3.探究复数与复平面内的点、平面向量的对应关系. 重点：复数的

5、向量表示，复数的几何意义. 难点：复数的几何意义. 知识梳理 一、用复平面内的点表示复数 【易错提醒】 虚轴上的点，不都表示纯虚数. 【名师点拨】复平面、实轴、虚轴与复数的对应 （1 1）复平面内的点与复数的对应：点Z Z的横坐标是实部a a，纵坐 标是虚部b，复数za+bi（a，bR）可用点Z（a，b）表示.如图 （2 2）实轴与实数的对应：实轴上的点都表示实数，原点 对应的有序实数对为（0，0），表示的是实数0. （3 3）虚轴（除原点外）与纯虚数的对应：除了原点外， 虚轴上的点都表示纯虚数. （4 4）象限内的点与一般虚数的对应： 第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； 第二象限的复

6、数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； 第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负. 二、共轭复数 【尝试与发现】 设3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B两点的 位置关系是怎样的？关于实轴对称 关于实轴对称 一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称 这两个复数互为共轭复数. 显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反 之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个 复数互为共轭复数. 三、用平面向量表示复数及复数的模 复数模的几何意义 复数模的几何意义是复数za+bi所对应的点Z（a，b）到 原点（0，0）

7、的距离.特别地，当且仅当ab0时，|z|0. 常考题型 一、复数的几何意义及其应用 已知复数在复平面内对应点的位置求参数的方法 1.确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、 纵坐标. 2.根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系. 3.求解相应的方程（组）或不等式（组）. 四 D B 5.实数m取什么数值时，复数z（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i 对应的点： （1）在实轴上方； （2）在直线x+y+50上. 2.复数与平面向量的关系 已知向量所对应的复数求解其他向量对应的 复数的一般思路 1.先写出向量的坐标. 2.根据向量的运算求出所求向量的坐标. 3.求出向量所对应的复数.

8、B 二、复数的模及其几何意义 训练题 1.2019广东深圳高二检测复数z1a+2i，z2-2+i，如果 |z1|z2|，则实数a的取值范围是（） A.-1a1 C.a0D.a0 2.2019湖北孝感高二检测已知复数z3+ai，且|z|4， 则实数a的取值范围是 . A 2.复数在复平面内对应点的轨迹问题 例4 2019福建厦门高二检测已知复数z满足|z|2-2|z|-30，则 复数z对应点的轨迹是（） A.1个圆 B.线段 C.2个点D.2个圆 【解析】由题意可知（|z|-3）（|z|+1）0，即|z|3或|z|-1. |z|0， |z| -1应舍去，|z|3， 复数z对应点的轨迹是以原点为圆

9、心、以3为半径的圆. 【答案】A 利用复数模的几何意义判断图形形状的两个关键点 1.|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断 点Z的集合表示的图形. 2.利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决. D 2.已知aR，则z（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i所对应的点 在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？ 小结 1.复数的几何意义 2. 复数的模 复数z的模用|z|或|a+bi|表示. 几何意义：复数模的几何意义是复数za+bi所对应的 点 Z（a，b）到原点（0，0）的距离. 3.共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数 ， 则称这两个复数互为共轭复数.