1、11.2平面的基本事实与推论平面的基本事实与推论 第十一章 立体几何初步 学习目标 1.会用平面的基本事实证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题会用平面的基本事实证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题. 2.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换. 重点：重点：平面的基本事实平面的基本事实. 难点：难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换符号语言、文字语言、图形语言之间的转换. 知识梳理 基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面. 一、平面的基本事实一、平面的基本事实 基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
2、有 一条过该点的公共直线. 基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在 这个平面内. 推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 二、平面基本事实的推论二、平面基本事实的推论 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面. 例1 一点、线确定平面问题点、线确定平面问题 常考题型 空间中的五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点 共线，这样的五个点确定的平面最多有个. 【解析】【解析】 空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但 没有任何三点共线， 同一平面的四个点一定能两两连线，最多 可连6条线，任意一条线与第五个点都
3、会形成一个面，因此有6个 面，再加上同一平面内四点确定的面，总共是7个面. 【答案】【答案】7 变式训练 2019安徽全椒中学高一月考安徽全椒中学高一月考三条直线两两相交，可确定的平面 个数是（） A.1 B.1或3 C.1或2 D.3 B 例2 二证明点、线共面问题证明点、线共面问题 如图，l1l2A， l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内. 解题归纳 证明点线共面问题的方法证明点线共面问题的方法 （1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内； （2）辅助平面法（平面重合法），先由有关的点、线确定平面，再由其余元素 确定平面，最后证明平面，重
4、合； （3）反证法. 变式训练 2019山东临沂高一检测山东临沂高一检测已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线. 求证：a，b，c，d共面. 解题归纳 点线共面解题流程点线共面解题流程 三三点共线、线共点问题点共线、线共点问题 三点共线问题 例3 如图所示，已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ.求 证：P，Q，R三点共线. 【解题提示】【解题提示】可以证明P，Q，R既在平面ABC内，又在平 面内，从而P，Q，R都在平面ABC与平面的交线上.也可以 先由AP，AR确定一个平面，说明平面APR与平面交于PR， 再证Q在直线PR上. 解题归纳 证明三点共线的方法证明三点共线的方法 （1
5、）找出两个平面，然后证明三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3 可知，这些点都在交线上. （2）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上. 变式训练 如图，ABP，CDP，点A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ， BDR.求证：P，Q，R三点共线. 解题归纳 【点评】【点评】 先证两点确定的直线是某两个平面和交线，再证其他的点也是这两个平面 的公共点. 三线共点问题 例4 如图，在四面体ABCD中，E，G分别是BC，AB的中点，点F在CD上，点H 在AD上，且DF FCDH HA2 3.求证：EF，GH，BD交于一点. 解题归纳 证明三线共点问题的方法证明三线共点问题的方法
6、先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常结合 基本事实3，证出该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条 直线）上，从而证明三线共点. 变式训练 2019江西吉安高一检测江西吉安高一检测已知三个平面，两两相交，且c， a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一 点. 解题归纳 【点评】【点评】 证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两 个平面的交线上. 小结 一、平面的基本事实 基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面. 基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在 这个平面内. 基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条过该点的公共直线. 二、平面基本事实的推论 推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.
