（2021新人教B版）高中数学必修第四册11.1.3多面体与棱柱ppt课件.pptx

1、第十一章第十一章 立体几何初步立体几何初步 11.1.3 11.1.3 多面体与棱柱多面体与棱柱 （1）多面体： 由若干个 所围成的 几何体称为多面体 平面多边形 封闭 （2）多面体的面： 围成多面体的各个_称为多面体的面 多边形 （3）多面体的棱： 多面体两个面的 称为多面体的棱 公共边 （4）多面体的顶点： 棱与棱的_称为多面体的顶点公共点 多面体的每一个面 都是平面多边形. 顶点顶点 面面 C A D C B 棱棱 A B D 一个多面体至 少有四个面. （5）多面体的面对角线： 一个多面体中，连接同一面两个顶点的线段，如果_多 面体的棱，就称其为多面体的面对角线 （6）多面体的体对角线

2、： 连接_两个顶点的线段称为多面体的体对角线 不是 不在同一面上 （7）截面：一个几何体和一个平面相交所得 的_（包含它的内部）， 称为这个几何体的截面 （8）多面体的表面积：多面体 面的面 积之和称为多面体的表 面积（或全面积） 多面体的 一个截面 BCEF 平面图形 所有 AC是一 条面对角线 BD是一条 体对角线 注：不是所有的多面体有体对角线，且 多面体有体对角线就可能有多条。 面对角线与体对角线的区别 关键在于对角线的两个顶点 是否在多面体统一个面上。 （1）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余 的各面都在这个平面的 ，则称这样的多面体叫做凸多面体 同一侧 注意：教

3、材中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体 （2）按面的多少来分，分成_ 四面体，五面体，六面体等等 V AB C D E 凹多面体 例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形 （1）写出AB所在直线与EBC所在平面的位置关系，并用符号表示； （2）求这个多面体的表面积 A B D C E F 解：（1）直线AB与EBC所在平面有且 只有一个公共点，即AB面EBC=B ； （2）一个边长为2的等边三角形，高为， 面积为 ，所求多面体为各面全等的 正八面体，所以表面积为 3 3 8 3 注解：如不特殊声明，以后将不再区分一个多面体的 棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面

4、 和这个面所在的平面在此前题下，例题中的（1）可 简单地说成“AB与面EBC的关系” 各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为 正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系 V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体. 正多面体：每个面都是全等的正多边形，从每个顶点出发的 棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。 正多面体有且只有五种： 正四面体正二十面体 正十二面体正八面体正六面体 思考问题：思考问题：你能发现下面这些几何体有什么共同特征码？ 观察下面棱柱的结构，尝试总结出一个几何 体是棱柱的充要条件. （1）棱柱：有两个面互相平行，且 ， 其余

5、各面都是 ，这样的多面体称为棱柱 平行四边形 多面体的顶点都在这两个面上 （2）棱柱的底面：棱柱的的面称为棱柱的底 面（底面水平放置时，分别称为上底面、下底面） （3）棱柱的侧面：其余各面称为棱柱的侧面 （4）侧棱：两个的公共边称为棱柱的侧棱 （5）高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点， 作另一个底面的所得到的线段 （或它的长度）称为棱柱的高 （6）侧面积：棱柱面积之和称为 棱柱的侧面积 侧面 底面 侧棱 两个互相平行 侧面 垂线 所有侧面的 2、棱柱的表示法： 棱柱可以用底面上的顶点来表示， 如：棱柱ABCD-A B C D 也可以用体对角线上的两个顶点来表示， 如：棱柱AC 思考问题2：有两

6、个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱吗？ 答：不一定是还要满足多面体的顶点都在 这两个面上.如右图所示，不是棱柱 思考问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的 几何体是棱柱吗？ 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 AB CD A D C B 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （4） (1) (2) (3) (5)(6) (1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)不是棱柱。 按侧棱与底面是否垂直分类： 1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱 斜 棱 柱 直 棱 柱 正 棱 柱 按底面多边形的边

7、数分类： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 5.常见四棱柱 观察以下四棱柱，并将四棱柱进一步分类 （1）平行六面体：底面是 的四棱柱称为平行六面体. （2）直平行六面体：侧棱与底面的平行六面体称为直平行六面体. （3）长方体：底面是的直平行六面体称为长方体. （4）正方体：棱长的长方体称为正方体. 平行六面体平行六面体 直平行六面体直平行六面体长方体长方体 正方体正方体 垂直垂直 矩形矩形 都相等都相等 平行四边形平行四边形 一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向 移动相同的距离所形成的几何体？由此给出棱柱的一种分 类方法. 棱柱

8、的性质：两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形. 总结：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧面、侧棱、底面及平行于底面 截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？ 1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等； 2. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 全等多边形； 3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 正方体正方体 长方体长方体 平行六面体平行六面体 直平行六面体直平行六面体四棱柱 长方体长方体 底面为平行 四边形 侧棱与底面 垂直 底面为 正方形 侧棱长与底 面边长相等 底面为 矩形

9、用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系： 例2（教材第69页） 长方体ABCD-ABCD中，已知：AB=a，AD=b，AA =c， 求：长方体的对角线AC 的长 AB CD A D C B 解：连接AC， AC ，因为是长方体， 所以ABBC，AC CC ， 在RtABC中，可知AC2=a2+b2， 在RtACC 中，可知 22222 ACACCCabc 棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，且DAB=60 （1）写出直线AB与直线CC1，直线AC1与面ABCD， 面ABCD与 面A1B1C1D1之间的位置关系； （2）求：这个直平行六面体的表面积； （3）求：线段AC1的长 解：

10、（1）直线AB与直线CC1异面，直线 AC1 面ABCD=A，面ABCD/面A1B1C1D1 （2）底面ABCD是菱形，由已知可得BD=1， AC=，因此该底面的面积为，又因 为每个侧面的面积为1，所以表面积为 3 3 2 3 4 （3）因为是直平行六面体，所以CC1面ABCD， 从而CC1AC，在RtACC1中，由AC=， CC1=1，可知AC1=2 3 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 例3（教材第69页） 设棱柱的侧面 积为S，棱长为l, 棱柱直接面的 周长为c,则S=cl 教材P70页 练习A1,2,3,P71页练习A4 圆柱是不是多面体？为什么？ 指出图中所示多面体的顶

11、点数、棱数、面数. 用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、枝、面. 答：不是，因为圆柱不是由若干个平面多边形围成的几何体。 顶点数：7个 棱数： 12条 面数： 7个 顶点分别是：A，B，C，D； 棱分别是： AB，BC，CD，DA，AC，BD； 面分别是： 面ABC，面ABD，面ACD，面BCD。 记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为 所有斜枝柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集 合A, B, C, D之间的关系. DCDBACBA， 把直棱柱沿任意一条侧棱剪开，然后在一个平面上将所有侧面展 开，得到的是 一个什么平面图形？ 已知一个四面体的各个面都是边长为2的

12、等边三角形，求这个四 面体的表面积. 如图所示的多面体中，哪些枝所在的直线与AB所在的直线异面？ 哪些面所在的平面过AB所在的直线？哪些面所在的平面与AB所 在的直线相交？ 是否存在既没有面对角线也没有体对角线的多面体？如果存在， 请举出实例；如果不存在，请说明理由. 答：存在，如四面体. 答：矩形 34答： 教材P71页 练习B1,2,3,5 教材P71页 练习B4,6 春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心.为了美观起见，售 货员对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结.售货 员 说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比 一般的十字捆扎（如图（2）所示）包 装更节省彩绳.你同意这种说法吗？ 请给出你的理由.（注：长方体点心盒的高 小于长、宽.） 判断下列命题的真假. （1）侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； （2）底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱； （3）棱柱的侧面都是平行四边形； （4）斜棱柱的侧面都不可能是矩形. 提示：把问题转化为三角形的三边 关系问题，最后得出结论. (1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题 由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体. 一、多面体 二、棱柱 有两个面互相平行，且该多面体的顶点都 在这两个面上，其余各面都是平行四边形， 这样的多面体称为棱柱. 棱柱的分类： 谢谢观看