2021年全国中考数学真题分类汇编-图形与变换：平移与旋转（答案版）.doc

1、20212021 全国中考真题分类汇编（图形与变换）全国中考真题分类汇编（图形与变换） -平移与旋转平移与旋转 一、选择题 1. （2021 湖北省武汉市）湖北省武汉市）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进 行分析即可 【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形； B不是轴对称图形，故此选

2、项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）下列四个图形中，是中心对称图形的是（） A B CD 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋 转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市

3、）如图，在AOB中，AO1，BOAB将AOB绕点O逆 时针方向旋转 90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（） A1BCD 【分析】由旋转性质可判定AOA为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA的长 【解答】解：由旋转性质可知，OAOA1，AOA90， 则AOA为等腰直角三角形， AA 故选：B 4. （2021 长沙市）长沙市）下列几何图形中，是中心对称图形的是（） A.B. C.D. 【答案】C 5. （2021 江苏省苏州市）江苏省苏州市）如图，在方格纸中，将 RtAOB绕点B按顺时针方向旋转 90 后得到 RtAOB（） AB CD 【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和

4、大小都不发生变化，根据旋转性 质判断即可 【解答】解：A选项是原图形的对称图形故不正确； B选项是 RtAOB绕点B按顺时针方向旋转 90后得到 RtAOB，故B正确； C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确； D选项是按逆时针方向旋转 90，故D不正确； 故选：B 6. （2021 宿迁市）宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美 感，下列图形属于中心对称图形的是（） A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项

5、错误； D、不是中心对称图形，故选项错误 故选：A 7. （2021 山东省聊城市）山东省聊城市） 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2） ，B （1，0），将ABO绕点O按顺时针旋转得到A1B1O，若ABOB1，则点A1的坐标为 （） 2 4 2 5 4 54 5 2 5 A. （,）B. （,）C. （）D. , 5555 3 3 4 8 , （） 5 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出 AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例， 求出 OC 和 A1C，即可求解 【详解】解:如图所示，点A，B的坐标分别为A（0，2） ，B（1，0） ， OB=

6、1，OA=2， 12225， AB AOB=90， A1OB1=90， O A1OB1， 又ABOB1， O A1AB， 1=2， 过A1点作A1Cx轴， A1CO=AOB， AOBACO ， 1 AOOCAC 1=1 ， ABOBAO O A1=OA=2， 2OCAC = 1 ， 512 24 OC=5AC=5 ， 1 55 2 5 4 5 A, ， 1 55 故选：A 8. （2021 四川省达州市）四川省达州市）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为 （1， 0），同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到 A2OB2，依次类推，则点A202

7、1的坐标为（） A（22020，22020）B （ 22021，22021） C （ 22020，22020）D（22021，22021） 【分析】每旋转 6 次，A的对应点又回到x轴正半轴，故A2021在第四象限，且OA2021 22021，画出示意图，即可得到答案 【解答】解：由已知可得： 第一次旋转后，A1在第一象限，OA14， 第二次旋转后，A2在第二象限，OA222， 第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA523， 第四次旋转后，A6在第三象限，OA422， 第五次旋转后，A5在第四象限，OA535， 第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA626， . 如此循环，每旋转 7 次，而 20

8、216336+5， A2021在第四象限，且OA202142021，示意图如下： OHOA202152020，A2021HOH 2020， A2021（42020，22020） ， 故选：C 9. （2021 天津市）天津市）如图，在VABC中，BAC120，将VABC绕点C逆时针旋转 得到VDEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时， 下列结论一定正确的是（） A.B.C.D. ABCADCCBCDDEDCBC ABCD 【答案】D 【解析】 EDCBAC120ADC60ABC 60【分析】由旋转可知，即可求出，由 于， 则可判断ABCADC，即 A 选项错

9、误；由旋转可知CBCE，由于CECD，即 推出，即 B 选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出 CBCDDEDCCE DEDCCBDCACADC60 ，即 C 选项错误；由旋转可知，再由，即可证明 VACD60ACDBAC180 ADC 为等边三角形，即推出即可求出，即证明 AB/ /CD ，即 D 选项正确； EDCBAC 120【详解】由旋转可 知， 点A，D，E在同一条直线上， ， ADC180EDC60 ， ABC60 ABCADC，故 A 选项错误，不符合题意； 由旋转可知， CBCE 为钝角， EDC120 ， CECD ，故 B 选项错误，不符合题意； CBCD ， DEDCC

10、E ，故 C 选项错误，不符合题意； DEDCCB DCAC 由旋转可知， ， ADC60 为等边三角形， VADC ACD60 ACDBAC 180 ， AB/ /CD，故 D 选项正确，符合题意； 故选 D 10. （2021 天津市）天津市）如图，YABCD的顶点A，B，C的坐标分别是 0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（） 4,14,24,1 2,1A.B.C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)， 点B到点C为水平向右移动 4 个单位长度，

11、 A到D也应向右移动 4 个单位长度， 点A的坐标为(0，1)， 则点D的坐标为(4，1)， 故选:C 11. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个 图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C不

12、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 12. （2021 浙江省丽水市）浙江省丽水市）四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1， b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平 移的方法可以是（） A. 将B向左平移 4.5 个单位B. 将C向左平移 4 个单位 C. 将D向左平移 5.5 个单位D. 将C向左平移 3.5 个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案 【详解】解：点A(1，b) 关于y轴对称点为B(1，b

13、)， C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)， 需要将点D(3.5，b) 向左平移 3.5+2=5.5 个单位， 故选：C 13. （2021 湖北省荆门市）湖北省荆门市）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） AB CD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 14.2021 湖南省永州市）湖南省永州市）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180后所得到的

14、图案是 （）C AB CD 15. （20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）B 16.（2021 江苏省无锡市）江苏省无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A AB CD 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 17. （20212021 齐齐哈尔

15、市）齐齐哈尔市）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（） A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可 【详解】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B是轴对称图形但不是中心对称图形， C既不是轴对称图形也不是中心对称图形， D既是轴对称图形也是中心对称图形 故选 D 18. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对

16、称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； 故选 D 19. （2021 辽宁省本溪市）辽宁省本溪市）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是 由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答 【详解】选项 A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 选项 B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项 C，不是中心对称图形

17、，是轴对称图形，不符合题意； 选项 D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意 故选 A 二填空题 1. （2021 怀化市）怀化市）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1） ，B（1，4） ，C（ 1，1），将ABC先向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转 90 得到A2B2C1，则A2的坐标是（2,2） 【分析】根据题意，画出图形，可得结论 【解答】解：如图，观察图象可知A2(2,2) 故答案为：（2,2） 2. （2021 江苏省苏州市）江苏省苏州市）如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且 在线段OA的垂直平分线l上，AB5将线段AB绕点

18、O按逆时针方向旋转得到对应线 段AB，若点B恰好落在射线ON上 【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对 应线段AB，C随之旋转到C，过A作AHON于H，过C作CDON于D，过A 作AEDC于E，由OA8，AB5，BC是OA的垂直平分线，可得OB5，OCAC 4，BC3，cosBOC,sinBOC,证明BOCBCDCAE,从 而在 RtBCD中求出CD，在 RtACE中，求出CE，得DECD+CE ，即可得到A到ON的距离是 【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得 到对应线段AB， 过A作AHON于H，过C作CDON

19、于D，如图： OA8，AB5， OB4，OCAC4，cosBOC, 线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，C随之旋转到C， BCBC3，ACAC4, BCDBCODCO90DCOBOC, cosBCD, RtBCD中，即， CD， AEON, BOCCAE, sinCAEsinBOCsinBOC, RtACE中，即， CE， DECD+CE， 而AHON，CDON， 四边形AEDH是矩形， AHDE,即A到ON的距离是 故答案为： 3. （2021 山东省临沂市）山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原 点，顶点A、B的坐标分别是（1，1） 、 （ 2，

20、1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（4，1） 【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐 标可得结论 【解答】解：平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点， 点A,点C关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4, 1), 故答案为：（4，1） 4. （2021湖北省随州市）湖北省随州市）如图，在中， RtVABCC90ABC30 BCVABCA0180ABCC 3， 将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点 ABB 落在边上

21、，则点所经过的路径长为_（结果保 留） 5. ） （2021青海省）青海省）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转 120后可以和自身重 合若每个叶片的面积为 4cm2， AOB为 120，则图中阴影部分的面积之和为4cm2 【分析】由于AOB为 120，由三个叶片组成，绕点O旋转 120后可以和自身重合， 所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一 【解答】解：三个叶片组成，绕点O旋转 120后可以和自身重合， 而AOB为 120， 图中阴影部分的面积之和（4+4+4）4（cm2） 故答案为 4 6. （2021 浙江省金华市）浙江省金华市）如图，菱形ABCD的边长为 6cm

22、，BAD60，将该菱形沿AC 方向平移 2cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距 离为2cm 【分析】连接BD,过点E作EFAC于点F,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边 三角形，根据平移的性质可得ADAE,可得,解得AE 4(cm),再利用 30 度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论。 【解答】解：如图，连接BD,过点E作EFAC于点F, 四边形ABCD是菱形， ADAB,BDAC, BAD60， 三角形ABD是等边三角形， 菱形ABCD的边长为 6cm, ADABBD6cm, AGGC3(cm), AC6(cm), AA2(cm), AC4(cm), ADAE

23、, , , AE4(cm), EAFDACDAB30, EFAE2(cm) 故答案为：2 ABCD 7. （2021 浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形， BAC B 当AC平分时，与满足的数量关系是（） 22 3A.B. 41803 2180C.D. 【答案】C 8. （2021 吉林省长春市）吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA 在y轴上，点B在第一象限.标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至 OA2AOB 的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置， AO BAOBA O B 111111222 使A O经过

24、点B，此时点B的坐标为. 2212 9. （2021 吉林省）吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3） ， 点B的坐标为 （4，0），连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转 90，得到ABO，则点A的 坐标为 三、解答题 1.(2021安徽省安徽省) 如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，VABC的顶点均在 格点（网格线的交点）上 （1）将VABC向右平移 5 个单位得到，画出； A B CA B C 111111 90A B CA B C （2）将（1）中的A B C绕点C1 逆时针旋转得到，画出 111221221 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【解

25、析】 ABC 【分析】（1）利用点平移的规律找出、，然后描点即可； 111 B （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A，即可 22 【详解】解：（1）如下图所示，A B C为所求； 111 A B C （2）如下图所示，为所求； 221 2 的ABCDPQ 2.（2021 株洲市）株洲市） 将一物体（视为边长为米正方形）从地面上挪到货车 车厢内如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时 BEFEBE ABC DEFA2B2C2D2针方向 旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置 111 BGMGMG/ /PQ （此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上已知， 2 1

26、 FFHMGHFHEF4 FBP30 ，过点作于点，米，米 3 （1）求线段FG的长度； （2）求在此过程中点A 运动至点A2所经过的路程 2 【答案】（1）米；（2）4 米 3 3. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上） （1）选一个四边形画在图 2 中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位 后所得的图形 （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图 3 中 【分析

27、】（1）直接将其中任意四边形向右平移 3 个单位得出符合题意的图形； （2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形 【解答】解：（1）如图 2 所示，即为所求； （2）如图 3 所示，即为所求 4. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长 度，在平面直角坐标系内，VABO的三个顶点坐标分别为A1,3,B4,3,00,0 （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； VVA1B1O ABOA 1 （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点A的坐标； VABO90VA B O 222 A （3）在（2）的条件下，求点

28、A旋转到点所经过的路径长（结果保留） 2 A1(1,3) 2(3,1) A10 【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3） 2 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得 A 点的坐标； 1 （2）根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转 90的点，然后依次连接，最后根据图 象可得点A的坐标； 2 （3）由（2）可先根据勾股定理求出OA的长，然后根据弧长计算公式进行求解 【详解】解：（1）如图所示： A 11, 3 由图象可得； （2）如图所示： A2 3,1 由图象可得； （3）由（2）的图象可得：点A旋转到点A所经过的路径为圆弧， 2 OA3110， 22 A901010 nr 点A旋转到点 所经过的路径长为l 2 1801802