2021年全国中考数学真题分类汇编-四边形：多边形与平行四边形（答案版）.pdf

1、20212021 全国中考真题分类汇编（四边形）全国中考真题分类汇编（四边形） -多边形与平行四边形多边形与平行四边形 一、选择题 1. （20212021湖南省常德市）湖南省常德市）一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（）边 形 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180 ，根据多边形的内角和为 1800 ，就得到 一个关于 n 的方程，从而求出边数 【详解】根据题意得：（n2）180 =1800 ， 解得：n=12 故选：D 2. （2021株洲市）株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形 ，则（ ）

2、 A. B. C. D. 【答案】B 3. （2021江苏省连云港）江苏省连云港）正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 n 边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角 ABCDEFAB ABGHIFAI 10121415 360540720900 2 180n 和 详解】 （72）180=900 故选 D 4. （2021江苏省南京市江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是（ ） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 【答案】D 【解析】 【分析】若四条线段能组成四边形，

3、则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成 【详解】 A、1+1+15，即这三条线段的和小于 5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B、1+1+55，即这三条线段的和大于 5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故选：D 5. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接、 、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BD，根据三角形内角和求出CBD+CDB，再利用四边形内角和减去CBD 和CDB 的和，即可得到结果 【详解】解：连接 BD，BCD=100， CBD+CDB=180-100=80， A+ABC+

4、E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280， 【 ABBC CDDEEA100BCDABDE 220240260280 故选 D 6. （2021四川省眉山市）四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A1：3 B1：2 C2：1 D3：1 【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外 角多边形外角和是固定的 360 【解答】解：这个八边形的内角和为： （82）1801080； 这个八边形的每个内角的度数为： 10808135； 这个八边形的每个外角的度数为： 360845； 这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为： 135:

5、453:1 故选：D 7. (2021四川省自贡市四川省自贡市) ) 如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，的度数是（ ） A. 72 B. 36 C. 74 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正五边形的性质可得，根据等腰三角形的性质 可得，利用角的和差即可求解 ACD 108BBCD ABBC 36BCABAC 【详解】解：ABCDE 是正五边形， ， , ， 故选：A 8. （2021北京市）北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D A. B C D 9. （2021福建省福建省） 如图， 点 F 在正 ABCDE 五边形的内部， ABF 为等边三角形， 则AFC

6、等于（）C A108 B120 C126 D132 10. （2021云南省）云南省）一个 10 边形的内角和等于（ ）C A1800 B1660 C1440 D1200 11. （2021山东省济宁市）山东省济宁市）如图，正五边形 ABCDE 中，CAD 的度数为（） A72 B45 C36 D35 【分析】 首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出CAB 和DAE， 108BBCD ABBC 36BCABAC 1083672ACD 即可求出CAD 【解答】解：根据正多边形内角和公式可得， 正五边形 ABCDE 的内角和180（52）540， 则BAEBE108， 根据正五边形

7、的性质，ABCAED， CABDAE（180108）36， CAD108363636， 故选：C 12. （2021贵州省铜仁市）贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、 不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的镶嵌 工人师傅不能用下列哪种形状、 大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边 形 【答案】C 13. （2021襄阳市）襄阳市）正多边形的一个外角等于 60，这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 14. （20212021绥化市）绥化市）

8、已知一个多边形内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边 形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为 n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可. 【详解】设这个多边形的边数为 n， 则（n2）1804360， 解得：n10， 故选 C. 15. （2021河北省河北省） 如图， 点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， SAFO8， SCDO 2，则 S正六边边 ABCDEF的值是（） A20 B30 C40 D随点 O 位置而变化 【分析】 正六边形 ABCDEF 的面积S矩形 AFDC+SEFD+S

9、ABC， 由正六边形每个边相等， 每个角相等可得 FDAF， 过 E 作 FD 垂线， 垂足为 M， 利用解直角三角形可得FED 的高，即可求出正六边形的面积 【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的边长为 x， 过 E 作 FD 的垂线，垂足为 M，连接 AC， FED120，FEED， EFDFDE， EDF（180FED） 30， 正六边形 ABCDEF 的每个角为 120 CDF120EDF90 同理AFDFACACD90， 四边形 AFDC 为矩形， SAFOFOAF， SCDOODCD， 在正六边形 ABCDEF 中，AFCD， SAFO+SCDOFOAF+ODCD （FO+OD）

10、AF FDAF 10， FDAF20， DMcos30DEx， DF2DMx， EMsin30DE， S正六边形 ABCDEFS矩形 AFDC+SEFD+SABC AFFD+2SEFD xx+2xx x2+x2 20+10 30， 故选：B 16.（2021株洲市）株洲市） 如图所示， 四边形是平行四边形， 点在线段的延长线上， 若，则（ ） A. B. C. D. ABCDEBC 132DCEA 38485866 【答案】B 17.（2021山东省泰安市山东省泰安市） 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BD 的中点，则下列四个结 论： AMCN； 若 MDAM，A90，则 BMCM；

11、 若 MD2AM，则 SMNCSBNE； 若 ABMN，则MFN 与DFC 全等 其中正确结论的个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行四边形的性质，证明MDBNBD，从而判断正确；若 MD AM，A90，则平行四边形 ABCD 为矩形，通过证明BAMCDM 可以判断； 过点 M 作 MGBC，交 BC 于 G，过点 E 作 EHBC，交 BC 于 H，通过三角形面积公 式可以判断；若 ABMN 则四边形 MNCD 是等腰梯形，通过证明MNCDCN 和 MFNDFC 即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBCBD， E 是

12、 BD 的中点， BEDE， 在MDB 和NBD 中， ， MDBNBD（ASA） ， DMBN， AMCN， 故正确； 若 MDAM，A90， 则平行四边形 ABCD 为矩形， DA90， 在BAM 和CDM 中， ， BAMCDM（SAS） ， BMCM， 故正确； 过点 M 作 MGBC，交 BC 于 G，过点 E 作 EHBC，交 BC 于 H， 由可知四边形 MBCD 是平行四边形，E 为 BD 中点， MG2EH， 又MD2AM，BNMD，AMNC， SANCNCMGBN2EHBNEHSBNE， 故正确； ABMN，ABDC， MNDC， 四边形 MNCD 是等腰梯形， MNCDC

13、N， 在MNC 和DCN 中， ， MNCDCN（SAS） ， NMCCDN， 在MFN 和DFC 中， ， MFNDFC（AAS） ， 故正确 正确的个数是 4 个， 故选：D 18. （2021陕西省）陕西省）在菱形 ABCD 中，ABC60，连接 AC、BD，则（） A B C D 【分析】由菱形的性质可得 AOCO，BODO，ACBD，ABDABC30， 由锐角三角函数可求解 【解答】解：设 AC 与 BD 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， AOCO，BODO，ABD， tanABD， ， 故选：D 19.（2021河北省）河北省）如图 1，ABCD 中，ADAB，ABC 为锐

14、角要在对角线 BD 上找 点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方 案（） A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是 【分析】方案甲，连接 AC，由平行四边形的性质得 OBOD，OAOC，则 NOOM， 得四边形 ANCM 为平行四边形，方案甲正确； 方案乙 ： 证ABNCDM（AAS） ，得 ANCM，再由 ANCM，得四边形 ANCM 为平 行四边形，方案乙正确； 方案丙：证ABNCDM（ASA） ，得 ANCM，ANBCMD，则ANM CMN，证出 ANCM，得四边形 ANCM 为平行四边形，方案丙正确 【

15、解答】解：方案甲中，连接 AC，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形，O 为 BD 的中点， OBOD，OAOC， BNNO，OMMD， NOOM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABNCDM， ANB，CMBD， ANCM，ANBCMD， 在ABN 和CDM 中， ， ABNCDM（AAS） ， ANCM， 又ANCM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD，ABCD，ABCD， ABNCDM， AN 平分BAD，CM 平分BCD， BA

16、NDCM， 在ABN 和CDM 中， ， ABNCDM（ASA） ， ANCM，ANBCMD， ANMCMN， ANCM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案丙正确； 故选：A 20. （20212021 泸州市）泸州市）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD 且交 BC 于点 E， D=58，则AEC 的大小是（ ） A. 61 B. 109 C. 119 D. 122 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出 ，根据角平分线的性质得：AE 平分BAD 求，再根据 平行线的性质得，即可得到答案 【详解】解：四边形 AB

17、CD 是平行四边形 ， AE 平分BAD 故选 C 21. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，点 O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点 O 分别交 AD， BC 于点 E，F，下列结论成立的是（） AOEOF BAEBF CDOCOCD DCFEDEF 【分析】证AOECOF（ASA） ，得 OEOF，AECF，CFEAEF，进而得出 结论 【解答】解：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO，BODO，ADBC， 180122BADDDAE AEC /AB CD/AD BC 18018058122BADD 11 12261 22 DAEBAD /AD BC 180

18、18061119AECDAE EAOFCO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（ASA） ， OEOF，AECF，CFEAEF， 又DOCBOA， 选项 A 正确，选项 B、C、D 不正确， 故选：A 22. （2021天津市）天津市）如图，的顶点 A，B，C 的坐标分别是 ，则顶点 D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可 【详解】解：四边形 ABCD平行四边形， 点 B 的坐标为(-2，-2)，点 C 的坐标为(2，-2)， 点 B 到点 C 为水平向右移动 4 个单位长度， A 到 D 也应向右移动 4

19、 个单位长度， 点 A 的坐标为(0，1)， 则点 D 的坐标为(4，1)， 故选:C 23. （2021湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，在ABCD 中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD ABCDY 2,0,1, 2,2 , 2 4,14, 24,12,1 是 的面积为（） A30 B60 C65 D 【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形 ABCD 的底边 BC 和其对角线 AC 的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD5 ACBC， ACB 是直角三角形 AC12 SABCDBCAC51260 故选：B 24.（

20、2021湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设 130，那么2（） A55 B65 C75 D85 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出FHE45，求出NHBFHE45， 根据三角形内角和定理求出HNB105，根据平行四边形的性质得出 CDAB，根据 平行线的性质得出2+HNB180，带哦求出答案即可 【解答】解：延长 EH 交 AB 于 N， EFH 是等腰直角三角形， FHE45， NHBFHE45， 130， HNB1801NHB105， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， 2+HNB180， 275， 故选：C 25.（2021

21、山东省威海市）山东省威海市） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD-3，CD=2连接 AC，过点 B 作 BEAC， 交 DC 的延长线于点 E， 连接 AE， 交 BC 于点 F 若AFC=2D， 则四边形 ABEC 的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形 ABEC 为矩形，再求出 AC，即可求出四边形 ABEC 的面积 【详解】解：四边形 ABCD平行四边形， ABCD，AB=CD=2，BC=AD=3，D=ABC， ， 52 52 13 是 /BE AC 四边形 ABEC 为平行四边形， ， ， AFC=ABF+BAF， ABF=BAF，

22、AF=BF， 2AF=2BF， 即 BC=AE， 平行四边形 ABEC 是矩形， BAC=90， , 矩形 ABEC 的面积为 故选：B 26.（2021浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）如图，在中，点 D，E， F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连结 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 27.（2021贵州省贵阳市贵州省贵阳市） 如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的 平分线交 AD 于点 F，若 AB3，AD4，则 EF 的长是（） 2AFCD 2AFCABC 2222 325ACBCAB 2

23、5AB AC g ABCV4AB 5AC 6BC A1 B2 C2.5 D3 【分析】根据平行四边形的性质证明 DFCD，AEAB，进而可得 AF 和 ED 的长，然 后可得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD3，ADBC5， DFCFCB， 又CF 平分BCD， DCFFCB， DFCDCF， DFDC3， 同理可证：AEAB3， AD4， AF541，DE431， EF4112 故选：B 28.（2021湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上， ，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A

24、【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等， 即可判断出形状 ,E FABCD BD BEDFAECF 【详解】解：由题意： ， ， 又， ， ， ， 四边形为平行四边形， 故选：A 二填空题 1. （2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是 108度 【分析】因为 n 边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和，再 用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数 【解答】解：（52）180540，5404108 2. （2021陕西省）陕西省）正九边形一个内角的度数为 140 【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2

25、）求出该多边形的内角和，再求出每 一个内角的度数 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数140 故答案为：140 3. （2021 上海市）上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积_ / /,ADBCADBCBD FDAEBC ,ADBC BEDF ()ADFCBE SASVV AFEC ,/ /AFDCEBAFEC AECF 30 【答案】 【解析】 【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，可以 得到中间正六边形的边长为 1，做辅助线以后，得到ABC、CDE、AEF 为以 1

26、 为边长 的等腰三角形，ACE 为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长， 求出面积之和即可 【详解】解：如图所示，连接 AC、AE、CE，作 BGAC、DICE、FHAE，AICE， 在正六边形 ABCDEF 中， 直角三角板的最短边为 1， 正六边形 ABCDEF 为 1， ABC、CDE、AEF 为以 1 为边长的等腰三角形，ACE 为等边三角形， ABC=CDE =EFA =120，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1， BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30， BG=DI= FH=， 由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH =

27、 AH =， AC =AE = CE =， 由勾股定理得：AI=， S=， 3 3 2 30 1 2 3 2 3 3 2 11133 3 333 22222 故答案为： 4. （2021 新疆）新疆） 四边形的外角和等于_. 【答案】360 5. （2021浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如 图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ，则图中A 的度数是 度 【答案】36 【解析】 首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为 108，即ABC BAE108，那么等腰ABC 的底角BAC36，同理可求得DAE36 ，故CA

28、DBAEBACEAD108363636其实正五 角星的五个角是 36，可以作为一个常识直接记住 6. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为 40，则这个多边形的边数为 9 【分析】一个多边形的外角和为 360，而每个外角为 40，进而求出外角的个数，即 为多边形的边数 【解答】解：360409， 故答案为：9 7. （2021广西广西玉林市）玉林市）如图、在正六边形中，连接线， ，与交于点，与交于点为，与交于点， 分别 延长，于点，设有以下结论 ： ； ； 重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形 重合则所有正确结论的序号是_ 3 3 2 ABCDEFA

29、DAEAC DFDBACBDMAEDFNMNADO ABDCG 3AB MNAD 2 3MN DAG 的 MFACDO 30 ABDE 【答案】 8. （2021浙江省衢州卷浙江省衢州卷） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， 连结 AC， BD 交于点 F， 则 的度数为_ 【答案】 9. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在中，点 E 在上，且平分，若 ，则的面积为_ 【答案】50 【解析】 【分析】过点 E 作 EFBC，垂足为 F，利用直角三角形的性质求出 EF，再根据平行线的 性质和角平分线的定义得到BCE=BEC，可得 BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积 公式计算即

30、可 【详解】解：过点 E 作 EFBC，垂足为 F， EBC=30，BE=10， AFB 72 ABCDYADECBED 30EBC10BE ABCDY EF=BE=5， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEC=BCE， 又 EC 平分BED，即BEC=DEC， BCE=BEC， BE=BC=10， 四边形 ABCD 的面积=50， 故答案为：50 10.（2021山东省临沂市）山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原 点，顶点 A、B 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，则顶点

31、C 的对应点 C1的坐标是 （4，1） 【分析】 由题意 A,C 关于原点对称，求出点 C 的坐标，再利用平移的性质求出点 C1的坐 标可得结论 【解答】解：平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点， 点 A,点 C 关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度， 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是(4, 1), 故答案为：（4，1） 11.（2021山东省菏泽市山东省菏泽市）如图，在 RtABC 中，C30，D、E 分别为 AC、BC 的中 点，DE2，过点 B 作 BFAC，交 DE 的延长线于点 F，则四边形 ABFD 的面

32、积为 8 1 2 BCEF105 【分析】由三角形的中位线定理证得 DEAB，AB2DE4，进而证得四边形 ABFD 是 平行四边形，在 RtABC 中，根据勾股定理求出 BC4，得到 BE2，根据平行 四边形的面积公式即可求出四边形 ABFD 的面积 【解答】解：D、E 分别为 AC、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAB，DEAB， AB2DE，DFAB， 又BFAC， BFAD， 四边形 ABFD 是平行四边形， ABBE， S平行四边形 ABFDABBE， DE2， AB224， 在 RtABC 中， C30， AC2AB248， BC4， BEBC2， S平行四边形 A

33、BFD428， 故答案为 8 12. 6. （20212021浙江省丽水市）浙江省丽水市） 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720，则原多边形的边数是_ 【答案】6 或 7 【解析】 【分析】求出新的多边形为 6 边形，则可推断原来的多边形可以是 6 边形，可以是 7 边形 【详解】解：由多边形内角和，可得 （n-2）180=720， n=6， 新的多边形为 6 边形， 过顶点剪去一个角， 原来的多边形可以是 6 边形，也可以是 7 边形， 故答案为 6 或 7 13.（20212021青海省）青海省）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，AEBD，垂足为E，且AE3cm，

34、 BC4cm，则AD与BC之间的距离为6cm 【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知ABCD的面积是ABD的面积的 2 倍，可 求得ABCD的面积，再S四边形ABCDBCh，可求得h的长 【解答】解： 四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ADBC， 在ABD和BCD中 ABDBCD（SSS） ， AEBD，AE3cm，BD8cm， SABDBDAE8312（cm2） ， S四边形ABCD2SABD24cm2， 设AD与BC之间的距离为h， BC4cm， S四边形ABCDADh4h， 4h24， 解得h6cm， 故答案为：6cm 14.（2021浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市） 如图，在A

35、BCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AH BD 于点 H，若 AB2，BC2，则 AH 的长为 【分析】 在 RtABC 和 RtOAB 中， 分别利用勾股定理可求出 BC 和 OB 的长， 又 AH OB，可利用等面积法求出 AH 的长 【解答】解：如图， ABAC，AB2，BC2， AC2， 在ABCD 中，OAOC，OBOD， OAOC， 在 RtOAB 中， OB， 又 AHBD， OBAHOAAB，即， 解得 AH 故答案为： 15.（2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于 点 O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个

36、条件_，使平行四边形 是矩形 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案 【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形， 当时，四边形 ABCD 为矩形 故答案为： 三、解答题 1.（2021湖北省武汉市）湖北省武汉市）如图，ABCD，BD，BC 的延长线分别交于点 E，F，求 ABCDACBD ABCD 90ABC 90ABC 90ABC 证：DEFF 【分析】由平行线的性质得到DCFB，进而推出DCFD，根据平行线的判定 得到 ADBC，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】证明：ABCD， DCFB， BD， DCFD， ADBC， DEFF 2.（2021怀化市怀化市）已

37、知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E、A、C、F 在同一直线 上，AECF 求证：（1）ADECBF； （2）EDBF 【分析】 （1） 根据平行四边形的性质， 可以得到 DABC， DABC， 然后即可得到EAD FCB，再根据 SAS 即可证明ADECBF； （2） 根据（1） 中的结论和全等三角形的性质，可以得到EF，从而可以得到 ED BF 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形， DABC，DABC， DACBCA， DAC+EAD180，BCA+FCB180， EADFCB， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） ； （2）由（1）知，ADE

38、CBF， EF， EDBF 3. 如（2021岳阳市）岳阳市）图，在四边形中，垂足分别为点 ， （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线） ，使得四边形为平行四边形，你添加的 条件是_； （2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形 【答案】 （1）（答案不唯一，符合题意即可） ；（2）见解析 4. （2021 宿迁市）宿迁市）在AE=CF；OE=OF；BEDF 这三个条件中任选一个补充在下 面横线上，并完成证明过程 已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上， (填写序号) 求证：BE=DF 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

39、分 【答案】见解析 【解析】 ABCDAEBDCFBD EF AECF AECF /AF CE 【分析】若选，即 OE=OF；根据平行四边形的性质可得 BO=DO，然后即可根据 SAS 证 明BOEDOF， 进而可得结论 ； 若选， 即 AE=CF； 根据平行四边形的性质得出 OE=OF 后，同上面的思路解答即可；若选，即 BEDF，则BEO=DFO，再根据平行四边形 的性质可证BOEDOF，于是可得结论 【详解】解：若选，即 OE=OF； 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO， OE=OF，BOE=DOF， BOEDOF（SAS） ， BE=DF； 若选，即 AE=CF； 证明

40、：四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO，AO=CO， AE=CF， OE=OF， 又BOE=DOF， BOEDOF（SAS） ， BE=DF； 若选，即 BEDF； 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO， BEDF； BEO=DFO， 又BOE=DOF， BOEDOF（AAS） ， BE=DF； 5. （2021山东省聊城市）山东省聊城市） 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AO CO，点 E 在 BD 上，满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 【答案】

41、 （1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】 （1）根据题意可证明，得到 ODOE，从而根据“对角线互相平 分的四边形为平行四边形”证明即可； （2）根据 AB=BC，AO=CO，可证明 BD 为 AC 的中垂线，从而推出四边形 AECD 为菱形， 然后根据条件求出 DE 的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可 【详解】 （1）证明：在AOE 和COD 中， ODOE 又AOCO， 四边形 AECD 是平行四边形 （2）ABBC，AOCO， BO 为 AC 的垂直平分线， 平行四边形 AECD 是菱形 AC8， AOECODVV EAODCO AOCO AOECOD ()AOECOD ASA

42、VV BOAC 1 4 2 COAC 在 RtCOD 中，CD5， ， ， ， 四边形 AECD 的面积为 24 6. （2021湖南省永州市）湖南省永州市）如图，已知点 A，D，C，B 在同一条直线上，ADBC，AE BF，AEBF （1）求证：AECBFD （2）判断四边形 DECF 的形状，并证明 7.（2021四川省广元市四川省广元市） 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，连接 AE，若 AE 的延长线和 BC 的延长线相交于点 F （1）求证：BC=CF； （2）连接 AC 和相交于点为 G，若GEC 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积 【答案】 （1

43、）证明见解析；（2）24 【解析】 【分析】 （1）根据 E 是边 DC 的中点，可以得到，再根据四边形 ABCD 是平行四 边形，可以得到，再根据，即可得到， 则答案可证； 2222 543ODCDCO 26DEOD 11 6 824 22 AECD SDE AC 菱形 BE DECE ADEECFAEDCEF ADEECFVV （2）先证明，根据相似三角形的性质得出， 进而得出，由得，则答案可解 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， 点 E 为 DC 的中点， ， 在和中 ， ， ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为 DC 的中点， ， ， ， 的

44、面积为 2， ，即， ， ， ， CEGABGV: V8 ABG S V 1 2 AGAB GCCE 4 BGC S VABCABGBCG SSS VVV 12 ABC S /BADCADBC ADEECF DECE ADEVECF ADEECF DECE AEDCEF ADEECF ASAVV ADCF BCCF /AB DC2ABEC GECABG GCEGAB CEGABGV: V GECV 22 11 24 ABG CEG SAB SCE V V 44 28 ABGCEG SS VV CEGABGV: V 1 2 AGAB GCCE 11 84 22 BGCABG SS VV 8412

45、 ABCABGBCG SSS VVV 22 1224 ABCDABC SS YV 8. （2021 新疆）新疆）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 求证：（1）； （2）四边形 AEFD 是平行四边形 【答案】 （1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析 9.（2021浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）问题：如图，在ABCD 中，AB8，DAB，ABC 的平分线 AE，F，求 EF 的长 答案：EF2 探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变 当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长； 当点 E 与点 C 重合时，求 EF 的长

46、（2）把“问题”中的条件“AB8，AD5”去掉，其余条件不变，D，E，F 相邻两点 间的距离相等时，求的值 【分析】 （1）证DEADAE，得 DEAD5，同理 BCCF5，即可求解； 由题意得 DEDC5，再由 CFBC5，即可求解； （2）分三种情况，由（1）的结果结合点 C，D，E，F 相邻两点间的距离相等，分别求 解即可 【解答】解：（1）如图 1 所示： BECF ABEDCF 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB8，BCAD5， DEABAE， AE 平分DAB， DAEBAE， DEADAE， DEAD5， 同理：BCCF5， 点 E 与点 F 重合， ABCDDE+CF10； 如图 3 所示： 点 E 与点 C 重合， DEDC5， CFBC5， 点 F 与点 D 重合， EFDC5； （2）分三种情况： 如图 3 所示： 同（1）得：ADDE， 点 C，D，E，F 相邻两点间的距离相等， ADDEEFCF， ； 如图 4 所示： 同（1）得：ADDECF， DFFECE， ； 如图 5 所示： 同（1）得：ADDECF， DFDCCE， 2； 综上所述，的值为或