2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形：解直角三角形（答案版）.doc

1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -解直角三角形 一、选择题 1. （2021 深圳）深圳）计算的值为（）【解答】C |1tan60| AB0CD 133113 3 2. （2021 湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC的值为 （） ABCD 【分析】由图可知，可把ABC放在 RtABD中，利用勾股定理可求出斜边AB的长， 再利用余弦的定义可得 cosABC 【解答】解：法一、如图， 在 RtABD中，ADB90，ADBD3， AB3， cosABC 故选：B 法二、在 RtABD中，ADB90，ADBD3， ABDBAD45， cosAB

2、Ccos45 故选：B 3. （2021 山东省泰安市）山东省泰安市）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走 130 米至坡顶D处， 再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为 60，建筑物底端B的俯角为 45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡 度i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据： 1.732）（） A136.6 米B86.7 米C186.7 米D86.6 米 【分析】作DHAB于H，延长DE交BC于F则四边形DHBF是矩形，在 Rt

3、ADH 中求出DH，再在 RtEFB中求出EF，在 RtEFC中求出CF即可解决问题 【解答】解：如图作DHAB于H，延长DE交BC于F 在 RtADH中，AD130 米，DH：AH1：2.4， DH50（米）， 四边形DHBF是矩形， BFDH50（米）， 在 RtEFB中，BEF45， EFBF50 米， 在 RtEFC中，FCEFtan60， CF5086.6（米）， BCBF+CF136.6（米） 故选：A 4（2021湖北省随州市）湖北省随州市）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面 AB 所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子

4、底 sincos3 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（） 5 A1 米B1.5 米C2 米 D2.5 米 . ABl1ABE 5.（2021 株洲市）株洲市） 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线 l090 EF/ /l/ /lAB1.4BE2 h的夹角为， 若米，米，车辆的高度为 212 （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度 当90时，h小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当45时，h等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 当时，等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口 60h 则上述说法正确的个数为（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个 D

5、. 3 个 【答案】C 6. （2021 浙江省金华市）浙江省金华市）如图是一架人字梯，已知ABAC2 米，AC与地面BC的夹角 为 ，则两梯脚之间的距离BC为（） A4cos 米B4sin 米C4tan 米D米 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BDDC,再利用锐角三角函数关系得出DC的 长，即可得出答案。 【解答】解：过点A作ADBC于点D, ABAC2 米,ADBC, BDDC, cos, DC2cos(米）， BC2DC22cos4cos(米）。 故选：A 7. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案 中选择两个相邻的直

6、角三角形，AOB，则OC2的值为（） A+1Bsin2+1 C+1Dcos2+1 【分析】在 RtOAB中，sin,可得OB的长度，在 RtOBC中，根据勾股定理 OB2+BC2OC2,代入即可得出答案 【解答】解：ABBC1, 在 RtOAB中，sin, OB, 在 RtOBC中， OB3+BC2OC2, OC6()2+22 故选：A 8. （2021重庆市重庆市 B） 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离 150 米的C处有一山坡， 斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE50 米（点A， B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为 50，

7、则建筑物AB 的高度约为（） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米 【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4，求出CE的长，从而得出BE，再 利用tan50即可求出AB的长 【解答】解：斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4， DE：CE5：12， DE50， CE120， BC150， BE15012030， ABtan5030+50 85.7 故选：D 9. （2021 重庆市重庆市A A）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和 ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰

8、角为 60，测得点C距离通信基站MA的水 平距离CB为 30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为 5 NDDE 50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25若，点C，B，E，F在同一水平线上， 8 21.41, 31.73 则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：） A. 9.0mB. 12.8mC. 13.1mD. 22.7m 【答案】C 【解析】 【分析】分别解直角三角形和，求出 NE 和 MB 的长度，作差即可 RtDEFRtVMBC 【详解】解：FE50m，DF的坡度i=1：1.25， ，解得， DE:EF1:1.25DE40m 5 NDDE25

9、m ， 8 ， NENDDE65m ， MCB60BC30m MBBCtan6030 3m ， 顶端M与顶端N的高度差为NEMB6530 313.1m， 故选：C 10. （2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是 30 的三角板测量操场旗杆的高度， 已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那 BC15mAB1.5m 么旗杆的高度是（） 3 15 3m A.B.5 3mC.15 3mD. 2 3 5 3m 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得出AD的长，在RtAED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长， 由CECDDE即可得出结论 【详解】

10、解：ABBC，DEBC，ADBC， 四边形ABCD是矩形， BC15m，AB1.5m， ADBC15m，DCAB1.5m， 在RtAED中， EAD30，AD15m， 3 EDADtan301553， 3 3 5 3m CECDDE 2 故选：D 11. （2021 福建省）福建省）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离， 在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km据此，可 求得学校与工厂之间的距离AB等于（） A2kmB3kmCkmD4km 12. （2021 云南省）云南省）在ABC中，ABC90若AC100，sinA，则AB的长是 （） ABC60

11、D80 13. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点 间的距离为 30 米，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为 A 3030 A.米B.米C.米D.米 30sin30cos sincos 14. （2021 山东省威海市）山东省威海市） 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按 键顺序正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算器按键顺序计算即可 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知， 正确的按键顺序为 D 选项， 故选：D 15. 2021 深圳）深圳）如图，在点F处，看建

12、筑物顶端D的仰角为 32，向前走了 15 米到达点E 即15米，在点E处看点D的仰角为 64，则的长用三角函数表示为（）【解 EFCD 答】C AB CD 15sin3215tan6415sin6415tan32 16. （2021湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾 斜角为 37，大厅两层之间的距离BC为 6 米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6， cos370.8，tan370.75）（） A7.5 米B8 米C9 米D10 米 【分析】由锐角三角函数可以求得AB的长即可 【解答】解：在 RtABC中，ACB90，BC6 米， sinBA

13、Csin370.6， ABBC610（米）， 故选：D 二填空题 1. （2021 浙江省杭州）浙江省杭州）计算：sin30 【分析】根据 sin30直接解答即可 【解答】解：sin30 2.2.（202021 甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AED90，EAD 30，F是AD边的中点，EF4cm，则BE6cm 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的 性质得出ADBC,B90,然后解直角三角形ABE即可 【解答】解：AED90F是AD边的中点，EF4， AD2EF8, EAD30, AEADcos3084, 又四边形A

14、BCD是矩形， ADBC,B90, BEAAED30, 在 RtABE中， BEAEcosBEA4cos3046(cm), 故答案为：6 3. （2021 湖北省武汉市）湖北省武汉市）如图，海中有一个小岛A一艘轮船由西向东航行，在B点测得 小岛A在北偏东 60方向上，这时测得小岛A在北偏东 30方向上小岛A到航线BC 的距离是10.4nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1） 【分析】过点A作AEBD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到BAD ABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据正弦的定义求出AE即可 【解答】解：过点A作AEBD交BD的延长线于点E， 由题

15、意得，CBA60， ABD30，ADE60， BADADEABD30， BADABD， ADAB12nmile， 在 RtADE中，sinADE， AEADsinADE610.5（nmile） ， 故小岛A到航线BC的距离是 10.4nmile， 故答案为 10.4 4.（2021山西山西）太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度i5:12 （i为铅直高度 与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶 端 B，则王老师上升的铅直高度 BC 为

16、米 4 5. （2021 广东省）广东省）如题16图，在 YABCD中，AD5，AB12 ，sinA过点D作 5 DEAB，垂足为E，则 sinBCE_ 9 10 【答案】 50 【解析】作，在中， BHCEBCE 由等积法可得 11 BEDECE BH 22 易得4 ，, DEAE3BE9CE4 10 A 5 12 DC H 4 10 45 B 3 E 12 BH 949 10 4 1010 BH9 1019 10 sinBCE BC10550 C 6.（2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处 测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行 5 米到

17、达点处，又测得石顶点的仰角为 A30DA 60AB ，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号） 【答案】 5 3 2 【解析】 【分析】先根据已知条件得出ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60AD计算即可 【详解】解：由题意可知：A=30，ADB=60 CAD=30 ADC是等腰三角形， DA=DC又DC=5 米 故AD=5 米 在RtADB中，ADB=60 35 3 AB=sin60AD=5米 22 故答案为： 5 3 2 7.2021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC可分别绕 点A，B转动，测量知BC8cm，AB16cm当AB，BC

18、转动到BAE60，ABC 50时，点C到AE的距离为6.3cm（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70 0.94，1.73） 【分析】通过作垂线构造直角三角形，在在 RtABM中，求出BM，在 RtBCD中，求 出BD，即可求出CN，从而解决问题 【解答】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD BM，垂足为D， 在 RtABM中， BAE60，AB16， BMsin60AB168（cm） ， ABM906030， 在 RtBCD中， DBCABCABM503020， BCD902070， 又BC8， BDsin7080.9487.52（cm） ， CNDMBM

19、BD87.526.3（cm） ， 即点C到AE的距离约为 6.3cm， 故答案为：6.3 44 8.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在 eOCDeOBAE格点上， 其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点则的正切值 为_ 【答案】 1 2 【解析】 【分析】由题意易得BD=4，BC=2，DBC=90，BAE=BDC，然后根据三角函数可进 行求解 【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，DBC=90， BAE=BDC， BC1 tanBAEtanBDC ， BD2 1 故答案为 2 9. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）在中，有

20、一个锐角为，若 RtVABCC9060AB4 点在直线上（不与点、重合），且，则的长为_ PABABPCB30CP 【答案】3或2 3或 2 【解析】 【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可 【A60B30 详解】解：情形 1：，则， ， ， PCB30 ， ACP60 是等边三角形， ACP 1 CPACAB2； 2 情形 2：B，则A30，BC2，AC2 3， 60 ， PCB30 ， CPAB 11 ACBCABCPCP 3 ，解 得； 22 情形 3：B60，则A30，BC2，AC2 3， ， PCB30 ； CPAC2 3 故答案为：或或 2 32 3 10. （202

21、1 新疆）新疆）如图，已知正方形ABCD边长1，E为AB边上一点，以点D为中心， 为 VDCF DAE 将按逆时针方向旋转得，连接EF，分別交BD，CD于点M，N若 AE DN 2 sinEDM ，则_ 5 【答案】 5 5 11.（2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，建筑物BC上有一高为 8m的旗杆AB，从D处观测旗杆 顶部A的仰角为 53，则建筑物BC的高约为24.2m（结果保留小数点后一位）（参 考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 【分析】根据正切的定义列出关于x的方程，解方程即可 【解答】解：在 RtBCD中，BDC45， 则BCCD， 设BC

22、CDx，则ACx+8， 在 RtACD中，tanADC， 则x+8xtan53， x+81.33x， x24.7（m） ， 故建筑物BC的高约为 24.2m， 故答案为：24.2 12. （2021 广西玉林市）广西玉林市）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两 船分别位于点，处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 AB40 _方向航行 【答案】北偏东 50（或东偏北 40） 13. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图，在矩形中，点E在边上，与 ABC

23、DABBECVFEC ECADCDBGCE,CF 关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与 BMBEMG1BNsinAFE交于 M，N两点，若，则的长为_，的值为 _ 【答案】(1). 2(2).2 1 【解析】 【分析】由与关于直线对称，矩形证明再证明 VFECECABCD,VBECVFEC, BEC VVBNCD,CD2,BN BCNCFD, 可 得再 求 解即 可 得的 长 ； 先 证 明 AEEF VAFEVCBG, ,BMx, 可得：设则 CGBG BEBMFEx BGxAExx, ,1,2, 再列方程，求解即可得到答案 BECVFECECABCD, 【详解】解：与关

24、于直线对称，矩形 VVABCADCBCD90, BECFEC, EBCEFC90,BECFEC,BEFE,BCFC, BMBE, BEMBME, FECBME, EF/MN, BNCEFC90， BNCFDC90, BCD90, NBCBCN90BCNDCF, NBCDCF, VV BCNCFD, BNCD, ABCD, 矩形 AB/CD,AD/BC, BEMGCM, CD BEMBMECMG,MG1,G 为的中点， GMCGCM, CGMG1,CD2, BN2. ABCD BMBEFE,MN/EF, 如图，四边形都是矩形， ABCD,AD/BC,ABCG90,AEFABG, AFEAEF90

25、ABGCBG, AFECBG, VV AFECBG, AEEF CGBG , BMx,BEBMFEx,BGx1,AE 2x,设则 2xx , 1x1 x 2,解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， x2x2 AE22,EF2, AE22 sinAFE21. EF2 2,21. 故答案为： 14. （2021 湖北省黄石市）湖北省黄石市）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和 坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处测 BCCDBC5CD4BCD150D 得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_米（参考数据： A45AB 21.41431.732 ，结果按四舍五入保留一

26、位小数） 【答案】10.5 【解析】 【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定 理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即 可 【详解】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F， BCD=150， DCF=30，又CD=4， DF=2，CF=2， CD2DF23 由题意得E=45， EF=DF=2， BE=BC+CF+EF=5+2+23=7+23， AB=BEtanE=（7+2）110.5 米， 3 故答案为：10.5 15.（20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田） 如图，某活动小组利用无人机航拍校

27、园，已知无人机的飞行 速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角 3m/s10s 为，B处的仰角为则这架无人机的飞行高度大约是_（，结 7530m31.732 果保留整数） 【答案】20 【解析】 【分析】过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点，先解直角三角 AADBCDBE BD,CDBCBE 形求出的长，从而可得，再根据直角三角形的性质求出的长即可得 【详解】解：如图，过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点， AADBCDBE AB31030(m)ACE75,BCE30, AB/CE由题意 得：， ACBACEBCE45,ABCBCE30 ， 1 在中， R

28、tABDADAB15mBDABcosABC15 3m 2 AD 在中， RtACDCD15m tanACB 15 3 15m BCBDCD ， BEBC 在中， RtVBCE115 31520(m) 22 即这架无人机的飞行高度大约是20m， 故答案为：20 16. （2021 江苏省无锡市）江苏省无锡市）一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 100 米所上升的高度为10米 【分析】设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为 7x米，根据勾股定理列 出方程，解方程得到答案 【解答】解：设上升的高度为x米， 上山直道的坡度为 1：7， 水平距离为 7x米， 由勾股定理得：x

29、2+（7x）21002， 解得：x110，x210（舍去）， 故答案为：10 17. （2021 浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意 图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有 OAOB 一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 FA54cmEB45cmAB48cm ， （1）椅面CE的长度为_cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连 杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为_cm（结果精确到 CHD30 sin150

30、.26cos150.97tan150.27 0.1cm）（参考数据：，） 【答案】(1). 40(2).12.5 三、解答题 1.(2021安徽省安徽省)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所示， ABC90BAD 53已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF 上， AB10cm，BC6cm求零件的截面面积参考数据：sin530.80 ， cos530.60 【答案】53.76cm2 【解析】 【分析】首先证明EBABCF53，通过解和，求出AE，BE， RtABERtVBCF SSSS CF，BF，再根据计算求解即可 ABCD矩形 四边形AEFDABEBCF

31、【详解】解：如图， BAD53 四边形AEFD为矩形， EF/AB，EFD90 EBA53 ABC 90 ， ， EBAFBC90 EFD90 FBCBCF90 EBABCF53 在中， RtABEAB10cm AE sin530.8 AB AEABsin538(cm) BE cos53 0.6又 AB BEABcos536(cm) BFBC24cos5318 (cm)同理可得， 55 SSSS 四边形ABCD矩形AEFDABEBCF 24112418 8(6)86 52255 53.76(cm ) 2 答：零件的截面面积为 53.76cm2 2. （2021 岳阳市）岳阳市）某镇为创建特色小

32、镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座 的 步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注： BCABi1:0.7 80m 从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为， BEFDBE45DBF31 （1）求山脚到河岸的距离； AE （2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到） EF0.1m sin310.52cos310.86tan31 0.60 （参考数 据：，） 【答案】（1）24m；（2）53.3m 3. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三 ABAB4.8m0.4m岛 钓鱼，将鱼竿摆成如图 1 所示已知，鱼竿尾端A离

33、岸边，即 AD0.4mAD1.2mDH1.2m 海面与地面平行且相距，即 （1）如图 1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面 BCHCBCH37 COHCABADBAD22下方的 鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点O到岸 边的距离； DH （2）如图 2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线 BO5.46m，点O恰好位于海面求点O到岸边DH的距离（参考数据： sin37cos53 3cos37sin534 tan373sin223cos22 15， ， 554 816 2 5 tan22 ） 【答案】（1）8.1m；（2）4.58m 【解析】 【分析】（

34、1）过点作，垂足为，延长交于点，构建和 BBFCHFADBFERtABE RtBFCRtABEBEEF ， 在中，根据三角函数的定义与三角函数值求出BE,AE;再用 RtBFC 求 出BF， 在中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 与 三 角 函 数 值 求 出FC， 用 CF+AE-AD=CH ; （2）过点作，垂足为，延长交于点，构建和 BBNOHNADBNMRtVABM RtVBNORtVABM ，在中，根据 53和AB的长求出BM和AM，利用BM+MN求出BN， 在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH RtVBNO 【详解】 （1）过点作，垂足为，延长交于点， BBF

35、CHFADBFE AEBFE 则，垂足为 AE AEcosBAEcos22 由， AB4.8 15AE ，即AE4.5， 164.8 DEAEAD4.50.44.1， BEBE sinBAEsin22 由， AB4.8 3BE BE ， 即， 1.8 84.8 1.81.23 BFBEEF tanBCFBF3 又， CFCF 33 CF4 4CF ，即， CHCFHFCFDE44.18.1， C8.1m即 到岸边的距离为 （2）过点作，垂足为，延长交于点， BBNOHNADBNM 则，垂足为 AMBNM cosBAMAM cos53 AM3AM 由， AB4.854.8 即， AM2.88DM

36、AMAD2.880.42.48 sinBAMBMBM4 sin53 BM 由， AB4.854.8 即， BM3.84BNBMMN3.841.25.04 ONOBBN， 225.4625.0424.412.1 OHONHNONDM， 4.58 即点到岸边的距离为 O4.58m 4. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取 点C，D测得， CDACD90BCD45ADC1917 80m BDC5619，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离（参考数据： tan19170.35,tan56191.50 ） 【答案】52m 【解析

37、】 【分析】作BECD于E，作BFCA交CA延长线于F先证明四边形CEBF是正方形， 设CE=BE=xm， 根据三角函数表示出DE，根据CD80m列方程求出CE=BE=48m，进而求出 CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根据勾股定理即可求出AB，问题得 解 【详解】解：如图，作BECD于E，作BFCA交CA延长线于F FCD=90， 四边形CEBF是矩形， BECD， BCD45 BCE=CBE=45， CE=BE， 矩形CEBF是正方形 设CE=BE=xm， 在 RtBDE中， BEx2 DE x tanBDEtan56 193 ， CD80m m， 2 xx80 ，

38、 3 解得x=48， CE=BE=48m， 四边形CEBF是正方形， CF=BF=48m， 在RtACD中，tan80tan19 1780 0.35=28m， ACCDgADC AF=CF-AC=20m， 在RtABF中，2220248252m， ABAFBF A，B两点之间的距离是 52m 5.（2021 宿迁市）宿迁市）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地 面上某建筑物AB的顶端A的俯角为 30，面向AB方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端B 的俯角为 45，已知建筑物AB的高为 3 米，求无人机飞行的高度(结果精确到 1 米，参考数 23 据：1.414，=1

39、.732) 【答案】无人机飞行的高度约为 14 米 【解析】 【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据BQE45可设BEQEx，进而可分别表示 AE x33 出PEx5，AEx3，再根据 sinAPE，APE30即可列出方程， PEx53 由此求解即可 【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E， 由题意可得：ABPQ，E90， 又BQE45， BEQE， 设BEQEx， PQ5，AB3， PEx5，AEx3， E90， AE sinAPE， PE APE30， x 33 sin30， x53 解得：x4 3714， 答：无人机飞行的高度约为 14 米 6. （20212021 湖南省常德市

40、）湖南省常德市）今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期 一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测 得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小 4523 明目高米，距旗杆的距离为 15.8 米，小刚目高米，距小明 24.2 米， AE1.4CGBF1.8 求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： CD sin230.3907,cos230.9205,tan230.4245 ） 【答案】国旗的宽度CD是 1.6 米 【解析】 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形解直角三角形DME得DM

41、的长，即可 求出DG，再解三角三角形CNF得CN的长，即可求出CG，利用CG-DG即可求解 【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形， ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米）， NG=BF=1.8（米）， DME90,DEF 45在RtDME中， EDM45 （米）， DMME15.8 （米）； DGDMMG15.81.417.2 CNF90,CFN 23在RtCNF中， CN tan23 CNFNgtan23400.424517.0 ，即（米）， FN （米）， CGCNNG17.01.818.8 （米） CD

42、CGDG18.817.21.6 答：国旗的宽度CD是 1.6 米 7. （2021 怀化市）怀化市）政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是 20 米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测 得B和C的俯角EAB，EAC分别为 67和 22，宋老师说现在我能算出将要修的大 桥BC的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米） 其中 sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22 【分析】过C作CFAE于F，则FCAD20 米，AFDC，由锐角三角函数定义分别 求出AF、BD的长，即可解

43、决问题 【解答】解：过C作CFAE于F，如图所示： 则FCAD20 米，AFDC， 在 RtACF中，EAC22， tanEACtan22， DCAFFC50（米）， 在 RtABD中，ABDEAB67， tanABDtan22， BDAD（米）， BCDCBD5041.7（米）， 即大桥BC的长约为 41.7 米 8.2021 江西省）江西省）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧 面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得 胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为 25.3cm（即MP 的长度）

44、，枪身BA8.5cm （1）求ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为 35cm在图 2 中，若测得BMN68.6 ，小红与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范 围内？并说明理由（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414） 【分析】(1)过点B作BHMP,垂足为H,根据解直角三角形 cosBMH 0.4,即可计算出BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC的度数； （2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已

45、知条件即可算出PK的长度，即可得出答案 【解答】解：(1)过点B作BHMP,垂足为H,过点M作MIFG,垂足为I，过点P作PK DE,垂足为K, MP25.3cm，BAHP8.5cm， MHMPHP25.38.516.8(cm)， 在 RtBMH中， cosBMH0.4, BMH66.4， ABMP, BMH+ABC180, ABC18066.4113.6； (2)ABC180BMH18066.4113.6 BMN68.6,BMH66.4, NMI180BMNBMH18068.666.445, MN28cm， cos45, MI19.74cm， KI50cm, PKKIMIMP5019.742

46、5.34.965.0(cm） ， 此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内 9. （2021 山东省聊城市）山东省聊城市） 时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育 基地后，先从基地门口A处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方 向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑D处， 最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与 党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652

47、.14） 【答案】420 米 【解析】 【分析】过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F由三角函数可求 CEDE160 120，可证四边形BEDF是矩形，可求AF140,在RtADF中，利用三 角函数可求DFAFtan65299.60.,可求BCBECE420（米） 【详解】解过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F 由题意得，37 CDE 在RCDE中 CEDE sin37,cos37,CD 200 ， CDCD CE200sin372000.60120DE200cos372000.80160 ， , ABBC DEBC DFAB ， BDEBDFB90 四边形BED

48、F是矩形， BEDF，BFDE160， AFABBF300160140. DF tan65 在RtADF中， AF DFAFtan651402.14299.60. BCBECE299.60120420（米） 所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420 米 10. （2021 山东省临沂市）山东省临沂市）（7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM3m，CO5m，DO 3m，AOD70，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75

49、；sin700.94，cos70 0.34，tan702.75） 【分析】利用勾股定理求出OM，证明COMBOD，求出BD，在AOD中，利用 三角函数的定义求出AB即可 【解答】解：CM3m，OC5m， OM4（m） ， CMOBDO90，COMBOD， COMBOD， ，即， BD2.25（m） ， tanAODtan70， 即2.75（m） ， 解得：AB6m， 汽车从A处前行约 6 米才能发现C处的儿童 11. （2021 陕西省）陕西省）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所 示小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度他们测得ABD为 30，由于B、 D两点间的距

50、离不易测得，发现ACD恰好为 45，点B与点C之间的距离约为 16m已知B、C、D共线（结果保留根号） 【分析】本题设ADx,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，从而可以表示出BD，再 在 RtABD中利用三角函数即可求出x的长，进而即可求出AB的长度 【解答】解：在ADC中，设ADx， ADBD，ACD45， CDADx， 在ADB中，ADBD， ADBDtan30， 即x(16+x)， 解得：x2+8， AB7AD2（8）16， 钢索AB的长度约为（16）m ACBD,BC8,CD4cos4 12. （2021 上海市）上海市）已知在 中， 5 BF为AD边上的中线 （1）求的长； AC