2021年全国中考数学真题分类汇编-四边形：矩形、菱形、正方形（试卷版）.pdf

1、2021 全国中考真题分类汇编（四边形） -矩形、菱形、正方形 一、选择题 1. (2021安徽省安徽省)如图，在菱形 ABCD 中，过菱形 ABCD 的对称中 心 O 分别作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A. B. C. D. 2.（2021海南省）海南省）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、 AF、EF若菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（） A2 B3 C4 D5 3. （2021 重庆市重庆市 A）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD

2、 上一点， 连接 OM，过点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. （2021四川省成都市四川省成都市） 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 BC，DC 边上， 2AB 120A 3322 32312 3 22 2 添加以下条件不能判定ABEADF 的是（） ABEDF BBAEDAF CAEAD DAEBAFD 5. （2021四川省南充市四川省南充市） 如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF2，DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（）

3、 A B2 C+1 D21 6.（2021广西广西玉林市）玉林市）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：acd bdc abc 则正确的是：（ ） A. 仅 B. 仅 C. D. 7. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市） 如图是一个由 5 张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重 叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积 都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点 O当 的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ） 添加条件 正方形 四边形 ABCDY 1

4、S 2 SEFGH 3 S FH GE ,AEOBFO CGODHOVVVV A B. C. D. 8. （2021浙江省温州市浙江省温州市）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于点 H若 AE2BE，则（） A B C D 9. （2021重庆市B） 如图， 把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中， PMN 30，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O，且

5、点 O 为 MN 的中点，则AMP 的度数为（） A60 B65 C75 D80 10 （20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田）如图，在正方形中，E 为对角线上与 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作于点 F，于点 G，连接 下列结论： . 12 SS= 13 SS ABADEHGH ABCD4AB AC EFABEGBC ,DE FG ；的最小值为 3其中正确结论 的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.(2021内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中，和关于直线 BC 对称，连接 AD，与 BC 相交于点 O，过点 C 作，垂足为 C，与

6、AD 相交于点 E若，则值为（ ） A. B. C. D. 12.（2021深圳深圳） 在矩形中，点 E 是边的中点，连接，延长 至点 F，使得，过点 F 作，分别交、于 N、G 两点，连接 、，下列正确的是（ ） ； ； ； A4 B3 C2 D1 二填空题 1. （2021湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P、Q 两 F E G D C B A DEFGDEFGBFGADE FG ABCVABACDBCABCV CECD 8AD 6BC 2+OE AE BD 的 4 3 3 4 5 3 5 4 ABCD2AB BCDEEC EFD

7、EFGDECDAB CMEGEN 1 tan 2 GFBMNNC 1 2 CM EG 51 2 GBEM S 四边形 点同时从 O 点出发， 以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动 点 P 的运动路线为 O ADO，点 Q 的运动路线为 OCBO设运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离 为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，当点 P 在 AD 段上运动且 P、Q 两点间的距离最短时，P、Q 两点的运动路程之和为 厘米 2. （2021长沙市）长沙市）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的 中点，若，则的长为_ 3. （2021株洲市株洲市） 蝶几图 是明朝人戈汕

8、所作一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶” ） ， 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、 大三斜两只，共十三只（图中的“様” 和“隻” 为“样” 和“只” ） 图为某蝶几设计图， 其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直 角三角形） ，已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、若 ，则 _度 ABCDACBDOEAB 6OE BC 的 ABDCBDV PPADQCPDP 24ADQ D C P 4.（2021株洲市）株洲市）如图所示，线段 BC 为等腰ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，若 O

9、D=2，则 AC=_ 5. （2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，菱形的对角线、相交于点 O， ，垂足为 E，则的长为_ 6. （2021江苏省苏州市）江苏省苏州市）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC = 70，延长 BC 到 E， 在DCE 内作射线 CM，使得ECM = 15，过点 D 作 DFCM，垂足为 F.若 DF =，则对角线 BD 的长为 .（结果保留根号） 7. （2021 上海市）上海市） 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的 最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为 O，在正方形外有一点， 当正方形绕着点 O 旋转时，则点 P 到

10、正方形的最短距离 d 的取值范围为_ ABCDACBD OEAD8AC 6BD OE 5 ,2P OP 8. （2021山西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8， AC=6，OE/AB，交 BC 于点 E，则 OE 的长为 9. （2021四川省凉山州）四川省凉山州）菱形中，对角线，则菱形的高等于 _ 10. （20212021 泸州市泸州市） 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF=3BF，AE，BF 相交于点 G，则AGF 的面积是_ 11. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，点 E

11、 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC，CE 的中点，AF3，则 GH 的长为 ABCD10, 24ACBD V 12.（2021青海省）青海省）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是 13.（2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） 图 1 是一种矩形时钟，图 2 是时钟示意图，时钟数字 2 的刻度在 矩形 ABCD 的对角线 BD 上，则 BC 长为 cm（结果保留根号） 14.（2021浙江省台州）浙江省台州）如图，点 E， F，G 分别在正方形 ABCD 的边 AB，BC，A

12、D 上， AFEG若 AB5，AEDG1，则 BF_ 15.（2021 湖北省十堰市湖北省十堰市） 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， 若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_. 16.（20212021北京市）北京市）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加 一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可） 17.（2021广西贺州市广西贺州市） 如图， 在矩形中，分别为，的中点， 以 为斜边作，连接，若，则 _ 18. （20212021呼和浩特市呼和浩特市） 已知菱形的面积为点E是一

13、边上的中点，点P 是对角线上的动点连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为 最_，最大值为_ 19. (2021内蒙古包头市内蒙古包头市) 如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E 是 BD 上一点，F 是 CB 延长线上一点，连接 CE，EF，AF若，则的度数为 _ 20. （2021襄阳市）襄阳市）如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点 在的延长线上，交于点，则 ABCDEFBCDACD RtGCDGDGCGEGF2BCGCEGF ABCD2 3BC BDAEBACPEPC DEDCEFECBAF ABCDOEBCF CB45EAFAEBDG 1 tan 2 BAE2BF _

14、21. （2021贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 对角线的交点坐标是 O（0，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，且 BC，则点 A 的坐标是 22. （20212021绥化市）绥化市）在边长为 4 的正方形中，连接对角线，点是正方 形边上或对角线上的一点，若，则_ 23.（2021四川省眉山市四川省眉山市） 如图，在菱形 ABCD 中，ABAC10，对角线 AC、BD 相交于 点 O，点 M 在线段 AC 上，且 AM3，点 P 为线段 BD 上的一个动点，则 MP+PB 的最小 值是 三、解答题 1. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形， FG

15、ABCDACBD、P 3PBPCPC = ABCDYACBDOOABV4AB （1）求证：是矩形； （2）求的长 2. （2021株洲市）株洲市）如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的 延长线上，连接交线段于点，连接，若 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长度 3. （2021湖南省衡阳市湖南省衡阳市） 如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AEB90，将 RtABE 绕 A 点逆时针方向旋转 90得到ADF，DF 的延长线交 BE 于 H 点 （1）试判定四边形 AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知 BH7，BC13，求 DH 的长 ABCDY AD ABCD

16、ECDFAB EFBCGBD2DEBF BFED 2 tan 3 ABDBG 4. （2021湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF连接 DE，DF，BE，BF （1）证明：ADECBF （2）若 AB4，AE2，求四边形 BEDF 的周长 5. （2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，点 C 是的中点，四边形是平行四边形 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形 BEABCD ACED ABAEACED 6. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在中，的

17、角平分线交于点 D， （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积 7. （2021山东省泰安市）山东省泰安市）四边形 ABCD 为矩形，E 是 AB 延长线上的一点 （1）若 ACEC，如图 1，求证：四边形 BECD 为平行四边形； （2） 若 ABAD，点 F 是 AB 上的点，AFBE，EGAC 于点 G，如图 2，求证 ： DGF 是等腰直角三角形 ABCVBACBC / /,/ /DEAB DFAC AFDE 90BAC2 2AD AFDE 8. （2021 遂宁市遂宁市） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O 的直线EF与BA、

18、DC的延长线分别交于点E、F （1）求证：AECF ； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由 9. (2021四川省自贡市四川省自贡市) ) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求 证：DE=BF 10. （2021湖北省恩施州湖北省恩施州） ）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 DEAC， AEBD，连接 OE求证：OEAD 11. （2021浙江省金华市浙江省金华市） 已知 ： 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC 120，AB2 （1）求矩形对角线的长 （2）过 O 作 OEAD 于

19、点 E，连结 BE记ABE，求 tan 的值 12. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE、EF、 AE （1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形； （2）加上条件 后，能使得四边形 ADEF 为菱形，请从BAC90；AE 平 分BAC；ABAC 这三个条件中选择 1 个条件填空（写序号） ，并加以证明 13. （2021 湖北省十堰市湖北省十堰市） 如图，已知中，D 是的中点，过点 D 作 交于点 E，过点 A 作交于点 F，连接、 （1）求证：四边形菱形； （2）若，求的长 14. （20212021湖南省张家界市）湖南省张家界市）

20、如图，在矩形中，对角线与相交于点， ，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角（） ，所得 的直线 分别交，于点，. （1）求证：； （2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由. ABCVACDEAC BC/ /AFBCDEAECF AECF是 2,30 ,45CFFACB AB ABCDACBDO 60AOBACO 1200 lADBCEF AOECOF AFCE F O BC ADE l 15. （2021福建省福建省）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 为边 AB 上的两个三等分点，点 A 关 于 DE 的对称点为 A，AA的延长线交 BC 于点 G （1）求证：DEAF； （2）求G

21、AB 的大小； （3）求证：AC2AB 16. （20212021襄阳市）襄阳市） 如图，为的对角线 （1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接，求证：四边形为菱形 17.（2021吉林省长春市）吉林省长春市）实践与探究 操作一：如图，已知正方形纸片 ABCD，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落 在正方形 ABCD 的内部， 点 B 的对应点为点 M， 折痕为 AE， 再将纸片沿过点 A 的直线折叠， 使 AD 与 AM 重合，折痕为 AF，则 度. BDABCDY BDADBCBDEFO BEDFBEDF EAF 操作二：如

22、图，将正方形纸片沿 EF 继续折叠，点 C 的对应点为点 N.我们发现，当点 E 的位置不同时，点 N 的位置也不同.当点 E 在 BC 边的某一位置时，点 N 恰好落在折痕 AE 上，则 度. 在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设 AM 与 NF 的交点为点 P.求证：. （2）若，则线段 AP 的长为 . 18. （2021贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在矩形 ABCD 中，点 M 在 DC 上，AMAB，且 BN AM，垂足为 N （1）求证：ABNMAD； （2）若 AD2，AN4，求四边形 BCMN 的面积 19.（20212021呼和浩特市）呼和浩特市）如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线 于点E，F （1）求证：； （2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状（无需说明 理由） AEF ANPFNE 3AB ABCD/BE DF AC ABECDFVV ABCDBEDF