2021年高考数学真题和模拟题分类汇编：专题09 不等式（含解析）.docx

1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 0909 不等式不等式 一、选择题部分 1.(2021高考全国乙卷文 T5)若 , x y满足约束条件 4, 2, 3, xy xy y 则3zxy的最小值为 （） A. 18B. 10 C. 6D. 4 【答案】C 【解析】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由 4 3 xy y 可得点1,3A,转换目标函数3zxy为3yxz ， 上下平移直线3yxz ，数形结合可得当直线过点A时,z取最小值， 此时 min 3 1 36z .故选 C. 2.(2021高考全国乙卷文 T8) 下列函数中最小值为

2、4 的是（） A. 2 24yxxB. 4 sin sin yx x C. 2 22 xx y D. 4 ln ln yx x 【答案】C 【解析】对于 A， 2 2 24133yxxx，当且仅当1x 时取等号，所以其最 小值为3，A 不符合题意； 对于 B，因为0sin1x， 4 sin2 44 sin yx x ，当且仅当sin2x 时取等号， 等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意； 对于 C，因为函数定义域为R，而2 0 x ， 2 4 2222 44 2 xxx x y ，当且仅当 22 x ，即1x 时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于 D， 4 ln ln y

3、x x ，函数定义域为0,11,，而ln xR且ln0 x ，如当 ln1x ， 5y ，D 不符合题意故选 C 3.(2021浙江卷T5) 若实数 x，y 满足约束条件 10 0 2310 x xy xy ，则 1 2 zxy的最小值 是（） A.2B. 3 2 C. 1 2 D. 1 10 【答案】B 【解析】画出满足约束条件 10 0 2310 x xy xy 的可行域， 如下图所示： 目标函数 1 2 zxy化为22yxz， 由 1 2310 x xy ，解得 1 1 x y ，设( 1,1)A ， 当直线22yxz过A点时， 1 2 zxy取得最小值为 3 2 . 4.(2021河南

4、郑州三模理 T7)若 x，y 满足条件，当且仅当 x5，y6 时，zaxy 取最小值，则实数 a 的取值范围是（） A（1，）B（，1） C（1，）D（，1）（，+） 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 其中 C（5，6），3x5y+150 的斜率 kAC，yx+11 的斜率 kBC1 由 zaxy 得 yaxz， 要使在 C（5，6）处取得最小值，则直线在 C（5，6）处的截距最大， 当 a0 时，yz，此时满足条件， 当 a0 时，要满足条件，则满足 0akAC， 当 a0 时，要满足条件，则满足 kBCa0， 即1a0， 综上1a， 5.(2021河南焦作三模理 T8)

5、已知 x， y 满足约束条件， 则 zax+y （a 为常数， 且 1a3）的最大值为（） AaB2aC2a+3D2 【答案】D 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（0，2）， 由 zax+y，得 yax+z，由图可知，当直线 yax+z 过 A（0，2）时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 2 6.(2021江西上饶三模理 T5)已知 alog38，b0.910，c，则（） AcabBacbCabcDbca 【答案】A 【解析】因为 alog38（1，2），b0.910（0，1），c21.12， 所以 cab 7.(2021江西上饶三模理 T6)已知 A、B、C 三

6、点共线（该直线不过原点 O），且 m+2n（m0，n0），则的最小值是（） A10B9C8D4 【答案】C 【解析】由“A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O），且m+2n”可知 m+2n 1（m0，n0），（m+2n）()4+4+28,当且仅 当即时取“”的最小值是 8 8.(2021安徽马鞍山三模文 T11)已知椭圆经过点（3，1），当该 椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（） AB C D 【答案】D 【解析】由题意椭圆经过点（3，1），可得：（ab 0），该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长 l4 a2+b2（a2+b2）（）10+ 10+216，当且仅当 a29b2

7、时，即 b，a3 取等号 周长 l 的最小值：4416椭圆方程： 9.(2021河北张家口三模T11)已知正数 a，b 满足（a1）b1，则（） Aa+b3B24 C2log2a+log2b2Da2+b22a 【答案】ACD 【解析】由（a1）b1，得，又 b0， 所以， 当且仅当 b，即 b1 时取等号； 因为， 所以当 b2 时，此时； ， 当且仅当 b，即 b1 时取等号， 所以 2log5a+log2b2，故 C 正确； 又（a5）2+b26（a1）b2， 当且仅当 a8b 时取等号， 所以 a2+b28+2a2a，故 D 正确 10.(2021山东聊城三模T11.)已知实数 a、b，

8、下列说法一定正确的是（） A. 若 ? ? ?，则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 若 ? t ? t ?，则log? ? ? ? C. 若 ? t h，? t h，? ? ? ? ?，则? ? ? ? ?的最小值为 8 D. 若 ? t ? t h，则? ? t ? ? 【答案】 B,C 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数值大小的比较，基本不等式 【解析】 【解答】对于 A，当 ? ? h 时，? ? ? ? ? ? ? ? ?，A 不符合题意； 对于 B，若 ? t ? t ?，则 ? ? ? ?，两边取对数得log? ? log? ? ? ?，B 符合题意

9、； 对于 C，若 ? t h，? t h，? ? ? ? ?，则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t，当且仅当? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ?时等号成立，C 符合题意； 对于 D，取 ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，D 不符合题意； 故答案为：BC 【分析】A 由特值可判 A 错误。 B 由已知得 ? ? ? ?，两面取对数可推得 B 正确。 C 由基本不等式可推得 C 正确。 D 由特值可判断 D 错误。 11.(2021安徽蚌埠三模文 T3 )下面

10、四个条件中， 使 ab 成立的必要不充分条件是 （） Aa2bBa+2bC|a|b|D 【答案】B 【解析】ab 无法推出 a2b，故 A 错误； “ab”能推出“a+2b”，故选项 B 是“ab”的必要条件， 但“a+2b”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意，故 B 正确； “ab”不能推出“|a|b|”即 a2b2，故选项 C 不是“ab”的必要条件，故 C 错误； ab 无法推出，如 ab1 时，故 D 错误 12.(2021安徽蚌埠三模文 T8)已知函数 f（x）则不等式 f（x） 1 的解集为（） A（1，7）B（0，8）C（1，8）D（，8） 【答案】C 【解析】当 x1 时

11、，令 e2 x1，即 2x0，解得 x2，所以无解， 当 x1 时，令 lg（x+2）1，即 0 x+210，解得2x8，所以 1x8， 综上，不等式的解集为（1，8） 13.(2021安徽蚌埠三模文 T7)已知 alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则 a、b、c 的大 小关系为（） AabcBacbCbcaDcab 【答案】B 【解析】，0a， log0.50.1log0.50.51，b1， 0.50.50.20.50，acb 14.(2021贵州毕节三模文 T 12)已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 xR，都有 f（x+1）f（1x），且当 x（，1）时，

12、（x1）f（x）0（其中 f（x）为 f （x）的导函数）设 af（log23），bf（log32），cf（21.5），则 a，b，c 的大小关 系是（） AabcBcabCbacDacb 【答案】C 【解析】对任意 xR，都有 f（x+1）f（1x），f（x）关于直线 x1 对称， 又当 x（，1）时，（x1）f（x）0， 函数 f（x）在（，1）上单调递减，则在（1，+）上单调递增， 而， 且，f（21.5）f（log23）f（log32），即 cab 15.(2021辽宁朝阳三模T9)若 1x3y5，则（） A4x+y8 Bx+y+的最小值为 10 C2xy0D（x+）（y+）的最小值为

13、 9 【答案】AB 【解析】根据题意，1x3y5，即， 依次分析选项： 对于 A，则 4x+y8，A 正确； 对于 B，x+y+（x+）+（y+）2+22+810，当且仅 当 x1 且 y4 时等号成立，B 正确； 对于 C，则5y3，则4xy0，C 错误； 对于 D，不考虑正数 x、y 的限制，有（x+）（y+）5+xy+5+29， 当且仅当 xy2 时等号成立， 而，4xy15，xy2 不会成立，故（x+）（y+）的最小值不是 9，D 错 误 16.(2021四川泸州三模理 T5)若 x，y 满足约束条件，则 z的取值范围是 （） AB0，1 C D 【答案】C 【解析】由约束条件作出可行

14、域如图， 联立，解得 A（2，1）， 联立，解得 B（1，1）， z的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率， ，kOB1， z的取值范围是，1 17.(2021江苏常数三模T10)若实数 x，y 满足 xy0，则（） A Bln（xy）lny C Dxyexey 【答案】ACD 【解析】因为 xy0，所以，A 正确； 由于 xy 与 y 的大小不确定，B 不正确； 因为 2（x2+y2）（x+y）2x2+y22xy（xy）20， 所以 2（x2+y2）（x+y）2，C 正确； 令 f（x）exx，则 f（x）ex10， 故 f（x）在（0，+）上单调递增，由 xy0，得 f（x）f（y），

15、所以 exxeyy，所以 xyexey，D 正确 18.(2021福建宁德三模T3) 不等式? ? ? ? h 成立的一个充分不必要条件是? A.? ? ? ? ? ?B.? ? ? ? ? ?C.? ? ? ? ? ?D.h ? ? ? ? 【答案】D 【解析】? ? ? ? ? h，? ? ? ? ? ?， ? ?h? ? ? ? ? ?不等式? ? ? ? ? h 成立的一个充分不必要条件是?h? 故选：? 先解不等式? ? ? ? ? h 的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可 本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题 19.(2021江西南昌三模

16、理 T6)若变量 x，y 满足，则目标函数 z|x|2y 的 最小值为（） A8B6C10D4 【答案】A 【解析】z|x|2y，由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（0，4）， 可行域与目标函数都关于 y 轴对称，只需考虑 x0 时即可， 当 x0 时，可行域为 y 轴（含 y 轴）右侧，目标函数为 zx2y， 由图可知，zx2y 过 A 时，z 有最小值为8 20.(2021安徽宿州三模理 T9)已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）xf（x）若 ag（log），bg（20.7），cg（3），则 a，b，c 的大小关系为（） AabcBcbaCbcaDbac 【答案】D 【解

17、析】奇函数 f（x）在 R 上是增函数，当 x0，f（x）f（0）0，且 f（x）0， 又 g（x）xf（x），则 g（x）f（x）+xf（x）0， g（x）在（0，+）上单调递增，且 g（x）xf（x）偶函数， ag（log）g（log25）， 则 2log253，120.72， 由 g（x）在（0，+）单调递增，则 g（20.7）g（log25）g（3）， bac 21.(2021安徽宿州三模文 T6)已知函数 f（x）x2+ln（|x|+e），则（） Af（0）f（log3）f（log3） Bf（log3）f（log3）f（0） Cf（log3）f（0）f（log3） Df（log3）f

18、（0）f（log3） 【答案】A 【解析】函数 f（x）x2+ln（|x|+e）的定义域为 R，且 f（x）f（x）， f（x）是偶函数，f（log3）f（log3）， 而 log3log331，0log31， 0log3log3又 f（x）在（0，+）上是增函数， f（0）f（log3）f（log3）， f（0）f（log3）f（log3） 22.(2021江西九江二模理 T4)若实数 x，y 满足，则 zx2y 的最小值为 （） A6B1C2D6 【答案】A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zx2y 得 yxz， 平移直线 yxz，由图象知当直线经过点 C 时，直线截距最大，

19、此时 z 最小， 由得，即 C（2，2）， 此时 z2226， 23.(2021浙江杭州二模理 T5)已知实数 x，y 满足，则 zxy（） A有最小值 2B有最大值 3C有最小值 1D有最大值 2 【答案】B 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（3，3）， 联立，解得 B（） 作出直线 xy0，由图可知，平移直线 xy0 至 A 时， yxz 在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 0， 平移直线 xy0 至 B 时，yxz 在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 3 24.(2021江西上饶二模理 T6)变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为 （） AB2C3D5 【答案

20、】C 【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数 z，可化为 z，表示平面区域的点与原点 O（0，0）连线的斜率， 结合图象可知，当过点 A 时，此时直线的斜率最大， 又由，解得 x1，y3，所以目标函数的最大值为 z3 25.(2021河北秦皇岛二模理 T6)已知 a，b，2c+c0，则（） AabcBcbaCcabDacb 【答案】C 【解析】0a（）01， b1，再由 2c+c0，得 c0，cab 26.(2021江西鹰潭二模理 T7)设 alog23，b2log32，c2log32，则 a，b，c 的大小 顺序为（） AbcaBcbaCabcDbac 【答案】A 【解析

21、】b2log32log34，c2log32log3，所以 cb， alog23log2log， 因为 c2log32log3log3，所以 ac，综上 acb 27.(2021天津南开二模T2)已知 xR，则“”是“x21”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由2，由 x21，解得7x1， （1，6）（，“”是“x21”的必要不充分条件 28.(2021天津南开二模T6)已知 f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（，0）2e）， bf（ln2），则 a，b（） AabcBbacCcbaDcab 【答案】D 【解析】f（x）是 R 上的

22、偶函数，f（log23）f（log73）， f（x）在区间（，0）上单调递减，f（x）在（6，+）上单调递增， 0ln28log2elog24，f（ln2）f（log2e）f（log83），即 bac 29.(2021辽宁朝阳二模T4)已知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个不同的实根 x1，x2，则“x11 且 x21”是“x1+x22 且 x1x21”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】已知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个不同的实根 x1，x2， 则当“x11 且 x21”时，整理得：“

23、x1+x22 且 x1x21”，当 x10.99，x22，满足： “x1+x22 且 x1x21”但是“x11 且 x21”不成立，故“x11 且 x21”是“x1+x2 2 且 x1x21”的充分不必要条件 30.(2021山东潍坊二模T10)已知 a0，b0，a+2b1，下列结论正确的是（） A的最小值为 9Ba2+b2的最小值为 Clog2a+log2b 的最小值为3D2a+4b的最小值为 2 【答案】AD 【解析】因为 a0，b0，a+2b1， 所以（）（a+2b）5+9， 当且仅当 ab 时取等号，取得最小值 9，A 正确； a2+b2b2+（12b）25b24b+15（b）2+，

24、根据二次函数的性质可知，当 b时，上式取得最小值，B 错误； 因为 1a+2b，当且仅当 a2b，即 a 时取等号， 所以 ab，log2a+log2blog2ab3，即最大值3，C 错误； 2a+4b2，当且仅当 a2b，即 a时取等号，此时 2a+4b 取得最小值 2，D 正确 31.(2021浙江丽水湖州衢州二模T4)若整数 x，y 满足不等式组，则 3x+4y 的最大值是（） A10B0C3D5 【答案】D 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（1，2）， 令 z3x+4y，得 y，由图可知，当直线 y过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 5 32.(

25、2021安徽淮北二模文 T5)在ABC 中，“sinAcosB”是“ABC 为锐角三角形” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 B 为钝角，A 为锐角，则 sinA0，cosB0， 则满足 sinAcosB，但ABC 为锐角三角形不成立， 若ABC 为锐角三角形，则 A，B，AB 都是锐角， 即AB，即 A+B，BA， 则 cosBcos（A），即 cosBsinA， 故“sinAcosB”是“ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 33.(2021安徽淮北二模文 T4)若实数 x，y 满足约束条件，则 zxy 的最小 值为（）

26、A3B2C1D0 【答案】A 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（0，3），由 zxy，得 yxz，由图可知，当直线 yxz 过 A 时，直 线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值，等于 033 34.(2021河南郑州二模文 T11)已知 a5ln0，b4ln0，c3ln0， 则 a，b，c 的大小关系是（） AbcaBacbCabcDcba 【答案】C 【解析】令 f（x）xlnx，则， 当 x1 时，f（x）0，函数单调递增，当 0 x1 时，f（x）0，函数单调递减 故 f（5）f（4）f（3），所以 5ln54ln43ln3， 因为 a5lnlnaln50，b4lnln

27、bln40，c3lnlncln30， 所以 alna5ln5，blnb4ln4，clnc3ln3， 故 alnablnbclnc，所以 f（a）f（b）f（c）， 因为 a4lnaln40 得 0a4，又 alna4ln4， 所以 f（a）f（4），则 0a1， 同理 f（b）f（3），f（c）f（2），所以 0b1，0c1，所以 cba 35.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T6)已知 a2a1，blog2b1，则（） Aa1bBb1aC1abDba1 【答案】A 【解析】a2a1，a1 时，a2a1；a1 时，a2a2，a1； blog2b1，b1 时，blog2b0；b1 时 blog2b

28、0，b1， a1b 36.(2021山西调研二模文 T6)已知 ? ? ?h?，? ? logh?，? ? h?，则 a，b，c 三者之间 的关系为? A.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ? 【答案】B 【解析】因为 ? ? ?h?t ?h? ?，? ? logh? ? logh? ? h，h ? ? ? h? h?h? ?， 即 ? t ?，? ? h，h ? ? ? ?，故 ? ? ? ? ?故选：? 利用指数函数与对数函数的单调性将 a，b，c 与特殊值 0，1 比较，即可得到答案 本题考查了函数值大小的比较， 主要考查了运用指数函数与对

29、数函数的单调性比较大小， 属 于基础题 二、填空题部分 37.(2021山西调研二模文 T13) 若 x，y 满足约束条件 ? ? ? ? ? ? h ? ? ? h ? ? ? ，则 ? ? ? ? ? 的最 大值为_ . 【答案】7 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? h，解得 ? ?， 化 ? ? ? ? ? 为 ? ? ? ? ? ? ?，由图可知，当直线 ? ? ? ? ? ? ?过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 ?故答案为：?由约束条件作出可行域，化目标 函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入

30、目标函数得答案 本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题 38.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T13)不等式的解集是 【答案】（1，2） 【解析】 因为 y2x为单调递增函数， 故不等式x23x+11x23x+2 01x2 39.(2021宁夏银川二模文 T14)已知：x，y 满足约束条件，则 z2xy 的 最小值为 【答案】 【解析】x，y 满足约束条件，目标函数 画出图形：z2xy点 A（，）， z 在点 A 处有最小值：z2 40.(2021浙江丽水湖州衢州二模T15)设 a，bR，0，若 a2+b24，且 a+b 的最大 值是，则4 【答案】4 【解析】由已知得，令， 则，

31、其中 所以 a+b 的最大值为， 解得4 41.(2021天津南开二模T14)已知 a0，b0，a+2b12+4b2+的最小值是 【答案】 【解析】a0，b0，ab令 abt，则 t（2，4+4b264t， a2+5b2+14t+ 令 f（t）15t+，6t 可知函数 f（t）在（8，是减函数，f（）f（t）f（0），解得：f（t） 42.(2021四川内江三模理 T13)若实数 x，y 满足约束条件，则 zx3y 的 最大值是 【答案】3 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由图可得，A（0，-1）由 zx3y，得 y，当直线 y， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 3 43.(2

32、021安徽蚌埠三模文 T13)已知实数 x，y 满足则 zx+y 的最小值 为 【答案】2 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由 zx+y，得 yx+z，由图可知，当直线 yx+z 与直线 x+y20 重合时， z 有最大值为 2 44.(2021重庆名校联盟三模T14)已知 x2，y0 且满足 2x2y16，则 x+y4， 的最小值为 【答案】4，4 【解析】（1）因为 2x2y2x+y1624，所以 x+y4； （2） ，当且仅当 x3，y1 时取“”；故最小值为 4 45.(2021江西上饶三模理 T15)已知函数 f（x）定义域为 R，满足 f（x）f（2x）， 且对任意 1x1x2

33、，均有0，则不等式 f（2x1）f（3x）0 解 集为 【答案】（，0，+） 【解析】因为函数 f（x）定义域为 R，满足 f（x）f（2x）， 所以函数 f（x）关于直线 x1 对称， 因为对任意 1x1x2均有0 成立， 所以函数 f（x）在1，+）上单调递增， 由对称性可知 f（x）在（，1上单调递减， 因为 f（2x1）f（3x）0，即 f（2x1）f（3x）， 所以|2x11|3x1|，即|2x2|2x|， 解得 x或 x0 46.(2021上海嘉定三模T4)不等式 ln2xlnx20 的解集是 【答案】（1，e2） 【解析】由 ln2xlnx20 得，即，解得 1xe2 47.(2

34、021上海嘉定三模T5)已知 x，y 满足，则 zy+2x 的最小值为 【答案】1 【解析】解由约束条件画出可行域如图， 联立，解得 A（1，1）， 由 zy+2x，得 y2xz 由图可知，当直线 y2xz 过 A 时，z 有最小值为 1 48.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T 13)若实数 x，y 满足条件，则 z 3x2y4 的最小值为 【答案】6 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（0，1），由 z3x2y4，得 y， 由图可知，当直线 y过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为6 49.(2021福建宁德三模T15) 能够说明“若? ? t ? ?，?

35、 ? h，则 ? t ?”是假命题的一组整数 x，y 的值依次为_ . 【答案】? ?，?满足 ? ? h，? t h，x，? ? 均可? 【解析】当 ? ? t ? ?，? ? h，可得 ? ? ? ? ?， 当 x，y 同号时，可得 ? t ?， 当 x，y 异号时，? t h t ? 故取整数 x，y 满足 ? t h t ? 即可 故答案为：? ?，? 当 ? ? t ? ?，? ? h，可得 ? ? ? ? ?，分 x，y 同号和异号讨论即可求得答案 本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题 50.(2021安徽宿州三模理 T13)已知实数 x，y 满足，目标函数 z3x+2y

36、 的最大值为 【答案】14 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（2，4）， 化 z3x+2y 为 y，由图可知，当直线 y过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 32+2414 51.(2021江西鹰潭二模理 T13)已知实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z x2y 的最大值为 【答案】0 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（2，1）， 由 zx2y，得 y，由图可知，当直线 y过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 2120 52.(2021浙江杭州二模理 T15)已知 x，y，z 为正实数，且 x2+y2+z21，则的最 小值为 【答案】3+2 【解析】因为 x，y，z 为正实数，且 x2+y2+z21， 所以 1z2x2+y22xy，当且仅当 xy 时取等号， 则3+2， 当且仅当 1+z，即 z时取等号，此时取得最小值 3+2