2022年新高考数学一轮复习练习：专练54　二项分布、超几何分布与正态分布（含解析）.docx

1、专练 54二项分布、超几何分布与正态分布 条件概率、伯努利试验、二项分布与正态分布. 基础强化 一、选择题 1随机变量服从正态分布 N(，2)，若 P(2)0.2，P(2a2)P(X2a3)，则实数 a 的值为() A1B.5 3 C5D9 42021山东威海模拟设随机变量B(n，p)，且 E()1.6，D()1.28，则 p() A.1 5B. 1 4 C.1 3D. 2 5 5一个袋子中有 4 个红球，3 个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得 2 分， 取得一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球，则小明得分大于 6 分的概率是() A.13 35B. 14 35 C.18 35D

2、. 22 35 62021山东东营一中模拟甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比 赛若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为1 3， 乙获胜的概率为2 3，各局比赛结果相互独立则甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率为( ) A.17 81B. 56 81 C.64 81D. 25 81 7某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则 p() A0.7B0.6 C0.4D0.3 8设 XN(1，21)，YN(2，22)，这

3、两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确 的是() AP(Y2)P(Y1) BP(X2)P(X1) C对任意正数 t，P(Xt)P(Yt) D对任意正数 t，P(Xt)P(Yt) 9(多选)某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概 率为2 3，游览 B，C 和 D 的概率都是 1 2，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是() A游客至多游览一个景点的概率1 4 BP(X2)3 8 CP(X4) 1 24 DE(X)13 6 二、填空题 10已知随机变量 XB(n，p)，若 E(X)30，D(X)20

4、，则 p_. 11随机变量 XN(3，2)，且 P(0X6)_. 12在我校高三高考调研中，数学成绩 XN(90，2)(0)，统计结果显示 P(60X120) 0.8，假设我校参加此次考试的有 780 人，那么估计此次考试中，我校成绩高于 120 分的有 _人 能力提升 13(多选)2021山东泰安模拟“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研 究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建 了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某 杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 X(单位：cm)服从正态分布，其密

5、度函数 为 f(x) 1 10 2e x1002 200 ，x(，)，则下列说法正确的是() A该地水稻的平均株高为 100cm B该地水稻株高的方差为 10 C随机测量一株水稻，其株高在 120cm 以上的概率比株高在 70cm 以下的概率大 D随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)之间的概率一样大 14(多选)某学校共有 6 个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅 就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是() A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 5 18 B四人去了同一餐厅就餐的概率为 1 1296 C四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率

6、为 25 216 D四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为2 3 152012 年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了 2021 年 清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布N(1000， 2)，若 P(1200)a，P(8006)1P(2)P(2a2)P(X6)P(X7)P(X8)12 35 1 35 13 35.故选 A. 6A由题意，甲在 4 局内(含 4 局)赢得比赛包含 3 种情况： 甲胜第 1、2 局，概率为 p1 1 3 2； 乙胜第 1 局，甲胜 2、3 局，概率为 p22 3 1 3 2； 甲胜第 1 局，乙胜第 2 局，甲胜第

7、 3、4 局，概率为 p31 3 2 3 1 3 2， 所以甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率为 p 1 3 22 3 1 3 21 3 2 3 1 3 217 81.故选 A. 7B由题意得 XB(10，p)，则 D(X)10p(1p)2.4， 得 p0.4 或 p0.6，又 P(X4)P(X6)， C410p4(1p)6C610p6(1p)4， (1p)20.5， p0.6. 8C由图可知，102，12， P(Y2)P(X1)，故 B 不正确； 当 t 为任意正数时，由图可知 P(Xt)P(Yt)， 而 P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)， P(Xt)P(Yt)，故

8、C 正确，D 不正确 9ABD记该游客游览 i 个景点为事件 Ai，i0,1， 则 P(A0) 12 3 11 2 11 2 11 2 1 24， P(A1)2 3 11 2 3 12 3 C131 2 11 2 25 24， 所以游客至多游览一个景点的概率为 P(A0)P(A1) 1 24 5 24 1 4，故 A 正确； 随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4； P(X0)P(A0) 1 24， P(X1)P(A1) 5 24， P(X2)2 3C 1 31 2 11 2 2 12 3 C23 1 2 2 11 2 3 8，故 B 正确； P(X3)2 3C 2 3 1 2 2 1

9、1 2 12 3 C33 1 2 37 24， P(X4)2 3 1 2 31 12，故 C 错误； 数学期望为：E(X)0 1 241 5 242 9 243 7 244 2 24 13 6 ，故 D 正确，故选 ABD. 10.1 3 解析：np30， np1p20，1p2 3，p 1 3. 110.15 解析：XN(3，2)， P(X3)0.5. 又 P(0X3)0.35， P(X6)P(X120) 10.8 2 0.1， 估计高于 120 分的有 7800.178 人 13AC正态分布密度函数为，x(，)，由题意知 100，2100，所以该地水稻的平均株高为 100cm，方差为 100

10、，故 A 正确；B 错误；因为正 态分布密度曲线关于直线 x100 对称，所以 P(X120)P(XP(X70)，故 C 正确； P(100X110)P(90XP(80X1200)a，P(8001000)b 得 a0.5b，所以 ab1 2， 则1 a 9 b2 1 a 9 b (ab)2 10b a 9a b 2 102 b a 9a b 32，所以1 a 9 b的最小值为 32. 16. 3 10 6 5 解析：现从 5 个小球中任意取出 3 个小球，基本事件总数 nC3510，其中恰有 2 个小球 颜色相同包含的基本事件个数 mC22C133，恰有 2 个小球颜色相同的概率是 pm n 3 10.X 的 所有可能取值为 0,1,2.P(X0)C 3 3 C35 1 10，P(X1) C12C23 C35 6 10，P(X2) C22C13 C35 3 10，所以 E(X) 0 1 101 6 102 3 10 6 5.