1、专练 22三角恒等变换 考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式. 基础强化 一、选择题 1若 sin 2 3 3 ，则 cos() A2 3B 1 3 C.1 3D. 2 3 22020全国卷若为第四象限角，则() Acos20Bcos20Dsin20)，则 A_，b_. 能力提升 13已知 tan1 2，则 tan 42() A7B7 C.1 7D 1 7 142020全国卷已知(0，)，且 3cos28cos5，则 sin() A. 5 3 B.2 3 C.1 3D. 5 9 15若 sin 4 5 13， 0， 2 ，则 cos2 cos 4 _. 16化简： 2cos21
2、 2tan 4sin2 4 . 专练专练 22三角恒等变换三角恒等变换 1Ccos12sin2 212 1 3 1 3. 2 D解法一： 是第四象限角， 22k2k， kZ， 4k24k， kZ， 角 2的终边在第三、四象限或 y 轴非正半轴上，sin20，cos2可正、可负、可零，故选 D. 解法二：是第四象限角，sin0，sin22sincos0，故选 D. 3Af(x)1cos2x 2 3 2 sin2xsin 2x 6 1 2， 4x 2， 32x 6 5 6， 当 2x 6 5 6即 x 2时 f(x) min1 2 1 21. 4C将式子进行齐次化处理得： sin(1sin2) s
3、incos sin (sin 2cos22sincos) sincos sin(sincos) sin(sincos) sin2cos2 tan 2tan 1tan2 42 14 2 5. 故选 C. 5A 6 3 2，cos 3sin 61 3，cos 2 322cos2 31 21 91 7 9. 6Dsin2cos 222cos2 412 9 251 7 25. 7Acos4 5，为第三象限角，sin 3 5. 1tan 2 1tan 2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 cos 2sin 2 cos 2sin 2 cos 2sin 2 2 cos 2sin 2 c
4、os 2sin 2 1sin cos2 2sin 2 2 1sin cos 1 3 5 4 5 1 2.故选 A. 8Aab，sin2cos0， tan2，sin2cos22sincoscos22tan1 1tan21. 9BD对于 A,12cos275cos150cos30 3 2 ，A 错误； 对于 B，sin135cos15cos45cos75sin45sin75cos45cos75cos1201 2，B 正 确； 对于 C，tan451 tan20tan25 1tan20tan25， 1tan20tan25tan20tan25， tan20tan25tan20tan251tan20ta
5、n25tan20tan251，C 错误； 对于 D， cos35 1sin20 2cos20 cos35 cos10sin102 2cos10sin10cos10sin10 cos35 2cos10sin10 cos45cos10sin45sin10 2cos10sin10 2 2 cos10sin10 2cos10sin10 1 2，D 正确故选 BD. 10. 3 3 解析： 由 sin2 3cos， sin2cos21 解得 4cos24 3cos3(2cos 3)20， 得 cos 3 2 ， 则 sin1 2，所以 tan sin cos 3 3 . 11.1 9 解析：由 sinc
6、os 3 3 ，得 1sin21 3， sin22 3，cos412sin 22124 9 1 9. 12. 21 解析：2cos2xsin2x1cos2xsin2x 2sin 2x 4 1，又 2cos2xsin2xAsin(x )b.A 2，b1. 13Dtan2 2tan 1tan2 21 2 11 4 4 3， tan 42 tan 4tan2 1tan 4tan2 14 3 14 3 1 7. 14 A由 3cos28cos5， 得 3cos24cos40， 所以 cos2 3或 cos2(舍去)， 因为(0，)，所以 sin 5 3 ，故选 A. 15.24 13 解析：因为 4
7、4 2， 所以 4 2 4. 又 2 42 2，得 2 22 4. 故 cos2 cos 4 cos 22 4 cos 2 4 sin 2 4 sin 4 2cos 4. 由于 0， 2 ， 4 4， 4 ， 故 cos 412 13， cos2 cos 4 212 13 24 13. 16解析：解法一：原式 cos2sin2 21tan 1tan sin 4coscos 4sin 2 cos 2sin21tan 1tancossin2 cos2sin2 1sin cos 1sin cos cossin2 1. 解法二：原式 cos2 2tan 4cos2 4 cos2 2sin 4cos 4 cos2 sin 22 cos2 cos2 1.
