（2021新人教版）高中物理必修第二册第7章 2.万有引力定律讲义.doc

1、1/14 2.万有引力定律万有引力定律 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念知道太阳和行星间存在着引力作用，是行星绕太阳知道太阳和行星间存在着引力作用，是行星绕太阳 运动的原因。运动的原因。2.科学探究科学探究能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出 太阳与行星间的引力公式。太阳与行星间的引力公式。3.科学思维科学思维理解万有引力定律的内容、表达式及理解万有引力定律的内容、表达式及 适用范围，知道引力常量，能应用万有引力公式解答相关问题。适用范围，知道引力常量，能应用万有引力公式解答相关问题。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 49

2、页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 49 页页“问题问题”提示：引力的大小等于向心力，即提示：引力的大小等于向心力，即 Fmv 2 r ，方向指，方向指 向太阳中心，又向太阳中心，又 v2r T ，则，则 Fm4 2 T2 r。 一、行星与太阳间的引力一、行星与太阳间的引力 1模型简化模型简化 行星绕太阳的运动可以看作行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周匀速圆周运动运动， 太阳对行星的引力提供了行星做太阳对行星的引力提供了行星做 匀速圆周匀速圆周运动的向心力运动的向心力。 理想模型的建立理想模型的建立 1 行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动行星

3、绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 太阳太阳： 中心天体；行星：环绕天体中心天体；行星：环绕天体 2 太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。 2太阳对行星的引力太阳对行星的引力 Fmv 2 r m 2r T 2 1 r 4 2mr T2 。 结合开普勒第三定律得：结合开普勒第三定律得：Fm r2。 。 3行星对太阳的引力行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述关系类似的的大小也存在与上述关系类似的 结果结果，即即 Fm 太太 r2 。 4太阳与行星

4、间的引力太阳与行星间的引力 2/14 由于由于 Fm r2、 、Fm 太太 r2 ，且且 FF，则有则有 Fm 太太m r2 ，写成等式写成等式 FGm 太太m r2 ， 式中式中 G 为比例系数为比例系数。 5太阳与行星间的引力方向沿着二者的太阳与行星间的引力方向沿着二者的连线连线。 二、月二、月地检验地检验 1猜想猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力， ，同样同样 遵从遵从“平方反比平方反比”的规律的规律。 2检验方法：检验方法： (1)物体在月球轨道上运动时的加速度：物体在月球轨道上运动时的加速度：a 1 602g。

5、 。 (2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a4 2r 月月 T2 月月 。 (3)对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度月球的向心加速度。 3结论结论：地面物体受地球的引力：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力月球所受地球的引力，太阳与行星的引太阳与行星的引 力力，遵从相同的规律遵从相同的规律。 三、万有引力定律三、万有引力定律 1内容内容：自然界中任何两个物体都相互吸引自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在引力的方向在它们的连线它们的连线上上， 引力的大小与物体的质量引力的大小与

6、物体的质量 m1和和 m2的乘积成的乘积成正比正比、 与它们之间距离与它们之间距离 r 的的二次方二次方成成 反比反比。 2表达式表达式：FGm1m2 r2 。 四、引力常量四、引力常量 1测量者：测量者：卡文迪什卡文迪什。 2数值：数值：G6.6710 11Nm2/kg2。 。 卡文迪什扭秤实验利用了卡文迪什扭秤实验利用了“等效法等效法”和和“放大法放大法”。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)公式公式 FG m 太太m r2 中中 G 是比例系数是比例系数，与太阳与太阳、行星都没关系行星都没关系。() (2)在推导太阳与行星的引力公式时在推导太

7、阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 () 3/14 (3)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。() (4)由于太阳质量大于行星质量由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引 力力。() 2行星之所以绕太阳运行行星之所以绕太阳运行，是因为是因为( ) A行星运动时的惯性作用行星运动时的惯性作用 B太阳是宇宙的控制中心太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转所有星体都绕太阳旋转 C太阳对行星有约束运动的引力作用太阳对行

8、星有约束运动的引力作用 D行星对太阳有排斥力作用行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳所以不会落向太阳 C行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力，行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力，C 正确。正确。 3两个质量均匀的球体两个质量均匀的球体，相距相距 r，它们之间的万有引力为它们之间的万有引力为 1 10 8 N，若它若它 们的质量们的质量、距离都增加为原来的两倍距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为则它们之间的万有引力为() A410 8 NB110 8 N C210 8 ND810 8 N B原来的万有引力为原来的万有引力为 FGMm r2 ，后来变为后来变为 FG

9、2M2m 2r 2 GMm r2 ，即即 F F110 8 N。故。故 B 正确。正确。 太阳与行星间引力的太阳与行星间引力的 理解理解 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 51 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示：答案提示： a月 月 2r 2 T月 月 2 r 23.14 2.36106 2 3.8108m/s22.6910 3m/s2 g9.8 m/s2，a 月月 g 1 3 643 1 3 600， ，在误差允许范围内可以验证前面的假设在误差允许范围内可以验证前面的假设。 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)为

10、什么行星会围绕太阳做圆周运动？为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ 4/14 (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？ 提示：提示：(1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。 (2)与行星的质量成正比。与行星的质量成正比。 (3)与太阳的质量成正比。与太阳的质量成正比。 1两个理想化模型两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动

11、的轨迹的两个 焦点靠得很近焦点靠得很近， 行星的运动轨迹非常接近圆行星的运动轨迹非常接近圆， 所以将行星的运动看成匀速圆周运所以将行星的运动看成匀速圆周运 动动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质研究天体间的引力时将天体看成质 点点，即天体的质量集中在球心上即天体的质量集中在球心上。 2推导过程推导过程 (1)太阳对行星的引力太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力 【例【例 1】(多选多选)关于太阳与行星间的引力关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A由于地球比木星离太阳近由于地

12、球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力 大大 B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变在从近日点向远日点运动时所受引力变 小小 C由由 FGMm r2 可知可知 G Fr2 Mm， ，由此可见由此可见 G 与与 F 和和 r2的乘积成正比的乘积成正比，与与 M 5/14 和和 m 的乘积成反比的乘积成反比 D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道， ，其向心力来源于太阳对行其向心力来源于太阳对行 星的引力星的引力 BD由由 FGMm r2 ，太阳对行星

13、的引力大小与，太阳对行星的引力大小与 m、r 有关，对同一行星，有关，对同一行星，r 越大越大，F 越小越小，选项选项 B 正确正确；对不同行星对不同行星，r 越小越小，F 不一定越大不一定越大，还要由行星还要由行星 的质量决定，选项的质量决定，选项 A 错误；公式中错误；公式中 G 为比例系数，是一常量，与为比例系数，是一常量，与 F、r、M、m 均无关，选项均无关，选项 C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形 轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项 D 正确。正确。 太阳与行

14、星间的引力特点太阳与行星间的引力特点 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳 与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 跟进训练跟进训练 1(多选多选)下列叙述正确的是下列叙述正确的是 () A在探究太阳对行星的引力规律时在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式我们引用了公式 Fmv 2 r ，这个关系这个关系 式实际上是牛顿

15、第二定律式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的是可以在实验室中得到验证的 B在探究太阳对行星的引力规律时在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式我们引用了公式 v 2r T ，这个关系式这个关系式 实际上是匀速圆周运动的一个公式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的它是由线速度的定义式得来的 C在探究太阳对行星的引力规律时在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式我们引用了公式 r3 T2 k，这个关系式这个关系式 是开普勒第三定律是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的是可以在实验室中得到验证的 D在探究太阳对行星的引力规律时在探究太阳对行星的引力规

16、律时，使用以上三个公式使用以上三个公式，都是可以在实验都是可以在实验 室中得到验证的室中得到验证的 AB公式公式 Fm v2 r 中，中，v 2 r 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际 上是牛顿第二定律上是牛顿第二定律，也是向心力公式也是向心力公式，所以能通过实验验证所以能通过实验验证，故故 A 正确正确；v2r T 6/14 是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故 B 正确；开普勒第三正确；开普勒第三 定律定律r 3 T2 k 是无法在实验室中得到验证的是无法在实验室中得到验证的，

17、是开普勒在研究天文学家第谷的行星是开普勒在研究天文学家第谷的行星 观测记录时发现的，故观测记录时发现的，故 C、D 错误。错误。 万有引力定律的理解万有引力定律的理解 无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。 (1)公式公式 FG m1m2 r2 中中 r 的含义是什么？的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式任何两个物体之间的万有引力都能利用公式 FG m1m2 r2 计算出来吗？计算出来吗？ 提示：提示：(1)r 指的是两个质点间的距离。指的是两个质点间的距离。 (2)不能。万有引力定律的表

18、达式不能。万有引力定律的表达式 FG m1m2 r2 只适用于质点之间、质量分布只适用于质点之间、质量分布 均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间 r 不易确定。不易确定。 1FG m1m2 r2 的适用条件的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距当两个物体间的距 离比物体本身大得多时离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用质量分布均匀的球体间的

19、相互作用，可用此公式计算可用此公式计算，式中式中 r 是两个球是两个球 体球心间的距离体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的式中的 r 是球体球心到质点的距离是球体球心到质点的距离。 2万有引力的四个特性万有引力的四个特性 特性特性内容内容 普遍性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间地球与月球之间，宇宙间任何两个宇宙间任何两个 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是

20、一对作用力和反作用力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力， 总是满总是满 足大小相等足大小相等，方向相反方向相反，作用在两个物体上作用在两个物体上 7/14 宏观性宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不与其他力比较可忽略不 计计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力万有引力 起着决定性作用起着决定性作用 特殊性特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关， 而与它们所在空

21、间的性质无关而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关也与周围是否存在其他物体无关 3引力常量引力常量 G (1)对对 G 值的理解值的理解 目前引力常量推荐的标准值目前引力常量推荐的标准值 G6.674 08(31)10 11Nm2/kg2， ，通常取通常取 G 6.6710 11Nm2/kg2。 。 引力常量有单位引力常量有单位，单位符号为单位符号为 Nm2/kg2。 意义意义： 在数值上等于两个质量都是在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距的质点相距 1 m 时的相互作用力时的相互作用力。 因为引力常量因为引力常量 G 很小很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是

22、很大我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大， 所以我们很难察觉到物体之间的引力所以我们很难察觉到物体之间的引力。 (2)引力常量的测定引力常量的测定 卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩， 如图所示如图所示， 此此 力矩与石英丝力矩与石英丝 N 力矩平衡力矩平衡。万有引力力矩使万有引力力矩使 T 形架转动形架转动，T 形架转动时带动平形架转动时带动平 面镜面镜 M 也发生转动也发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出从刻度尺上读出 光线偏转时光点移动的距离光线偏转时光点移

23、动的距离，进而计算偏转角度进而计算偏转角度。利用石英丝利用石英丝 N 扭转力矩和扭扭转力矩和扭 转角度的关系转角度的关系，求出扭转力矩求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力从而求出大球和小球间的万有引力。利用利用 F Gmm r2 ，即即 G Fr2 mm， ，比较准确地得出了比较准确地得出了 G 的数值的数值。 (3)引力常量测定的意义引力常量测定的意义 卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离， 证实了万有引力的存证实了万有引力的存 在及万有引力定律的正确性在及万有引力定律的正确性。 引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算引力常

24、量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算， 显示出真正的实用显示出真正的实用 价值价值。 卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验， 扭秤实验巧妙地利扭秤实验巧妙地利 8/14 用等效法用等效法，合理地将微小量进行放大合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代开创了测量弱力的新时代。 【例【例 2】对于万有引力定律的数学表达式对于万有引力定律的数学表达式 FGm1m2 r2 ，下列说法中正确的下列说法中正确的 是是() A公式中公式中 G 为引力常量为引力常量，是人为规定的是人为规定的 Br 趋近零时趋近零时，万有引力趋于无穷大万有引力趋

25、于无穷大 Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等受到的万有引力总是大小相等，与与 m1、m2的质量是否相等无关的质量是否相等无关 Dm1、m2受到的万有引力总是大小相等受到的万有引力总是大小相等、方向相反 方向相反，是一对平衡力是一对平衡力 C万有引力公式中的引力常量万有引力公式中的引力常量 G 是由实验测定的是由实验测定的， 而不是人为规定的而不是人为规定的， A 错误错误；使用公式使用公式 FG m1m2 r2 时时，若两物体可以看成质点若两物体可以看成质点，则则 r 为两物体之间的距为两物体之间的距 离离。认为认为 r 趋于零趋于零，万有引力趋于无穷大的纯数学思想是不正确的万有引力趋于无

26、穷大的纯数学思想是不正确的，因为当物体因为当物体 间的距离间的距离 r0 时时， 物体不可以看成质点物体不可以看成质点， 就不能直接应用公式就不能直接应用公式 FG m1m2 r2 计算计算， B 错误错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，不是平衡力不是平衡力，C 正正 确，确，D 错误。错误。 跟进训练跟进训练 2 (对万有引力公式的理解对万有引力公式的理解)(多选多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有下列关于万有引力定律的说法中正确的有 () A万有引力定律是开普勒发现的万有引力定律是开普勒发现的 B万有引力是普遍存在于宇宙空间

27、中所有具有质量的物体之间的相互作用万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用 CFG m1m2 r2 中的中的 G 是由卡文迪什测定的一个比例常数是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位没有单位 DFG m1m2 r2 中的中的 r 可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离 BD万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现现的的， 故故 A 错误错误；万万 有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，故有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，故 B 正正

28、 确确； FG m1m2 r2 中的中的 G 是一个比例常数是一个比例常数， 单位为单位为 Nm2/kg2， 故故 C 错误错误； FG m1m2 r2 中的中的 r 可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离，故可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离，故 D 正确。正确。 3(对引力常量对引力常量 G 值的理解值的理解)(多选多选)关于引力常量关于引力常量， ，下列说法正确的是下列说法正确的是() A引力常量是两个质量为引力常量是两个质量为 1 kg 的质点相距的质点相距 1 m 时的相互吸引力时的相互吸引力 9/14 B牛顿发现了万有引力定律牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值测出了

29、引力常量的值 C引力常量的确定引力常量的确定，证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在 D引力常量的确定引力常量的确定，使人们可以测出天体的质量使人们可以测出天体的质量 CD引力常量的大小等于两个质量为引力常量的大小等于两个质量为 1 kg 的质点相距的质点相距 1 m 时的相互吸引时的相互吸引 力的大小，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项力的大小，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项 A 错误；牛顿发现了错误；牛顿发现了 万有引力万有引力， 但他并未测出引力常量但他并未测出引力常量， 引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在 实验室中第一次比较精

30、确地测出的，选项实验室中第一次比较精确地测出的，选项 B 错误；引力常量的确定，不仅证明错误；引力常量的确定，不仅证明 了万有引力的存在了万有引力的存在， 而且也使人们可以测出天体的质量而且也使人们可以测出天体的质量， 这也是测出引力常量的这也是测出引力常量的 意义所在，选项意义所在，选项 C、D 正确。正确。 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 假如某个人做环球旅行假如某个人做环球旅行， 可能到达地球的任何地点可能到达地球的任何地点， 如果地球看成标准的球如果地球看成标准的球 体体，那么该人分别位于赤道上某点那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点北半球的某点、南半球的某点南半球的某点

31、、北极点北极点、南南 极点等不同地点。极点等不同地点。 (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？该人在各地点所受的重力有什么关系？ 提示提示： (1)在各地点所受的万有引力大小相等在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向方向沿对应的地球半径指向 地心。地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向 也不一定指向地心。也不一定指向地心。 1万有引力是合力：万有引力是合力：如图所示如图所示，设地球的质量为设地

32、球的质量为 M，半径为半径为 R，A 处物体处物体 的质量为的质量为 m，则物体受到地球的吸引力为则物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地心方向指向地心 O，则由万有引力公则由万有引力公 式得式得 FGMm R2 。 10/14 2万有引力有两个分力：万有引力有两个分力：除南北两极外除南北两极外， ，万有引力有两个分力万有引力有两个分力，一个分一个分力力 F1提供物体随地球自转的向心力提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴方向垂直于地轴；另一个分力另一个分力 F2是重力是重力，产产 生使物体压地面的效果生使物体压地面的效果。 3重力与纬度的关系：重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升

33、高而变大地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上赤道上： 重力和向心力在一条直线上重力和向心力在一条直线上 FFnmg， 即即 GMm R2 mr2mg， 所以所以 mgGMm R2 mr2。 (2)地球两极处：向心力为零地球两极处：向心力为零，所以所以 mgFGMm R2 。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小重力的大小 mgGMm R2 ，重力重力 的方向偏离地心的方向偏离地心。 4重力、重力加速度与高度的关系重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面的重力约等于地球的万有引力地球表面的重力约等于地球的万有引力，即即 mgGM

34、m R2 ，所以地球表面所以地球表面 的重力加速度的重力加速度 gGM R2 。 (2)地球上空地球上空 h 高度高度，万有引力等于重力万有引力等于重力，即即 mgG Mm Rh 2， ，所以所以 h 高度的高度的 重力加速度重力加速度 g GM Rh 2。 。 【例【例 3】设地球自转周期为设地球自转周期为 T，质量为质量为 M，引力常量为引力常量为 G，假设地球可视假设地球可视 为质量均匀分布的球体为质量均匀分布的球体，半径为半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受 到的支持力之比为到的支持力之比为() A GMT2 GMT242R3 B G

35、MT2 GMT242R3 CGMT 2 42R3 GMT2 DGMT 2 42R3 GMT2 11/14 A在赤道上：在赤道上：GMm R2 FNm4 2 T2 R，可得，可得 FNGMm R2 m4 2 T2 R；在南极：；在南极： GMm R2 FN，联立可得联立可得：FN FN GMT2 GMT242R3， ，故选项故选项 A 正确正确，B、C、D 错误错误。 处理万有引力与重力关系的思路处理万有引力与重力关系的思路 (1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重 力等于万有引力，力等于万有引力，mgGM

36、m R2 。 (2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重 力与万有引力的差别，两极处：力与万有引力的差别，两极处：mgGMm R2 ；赤道处：；赤道处：mgF 向向 GMm R2 。 跟进训练跟进训练 4(考虑地球自转考虑地球自转，万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系)如图所示如图所示，P、Q 为质量相同的为质量相同的 两质点两质点，分别置于地球表面的不同纬度上分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体如果把地球看成一个均匀球体，P、 Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动两质点随地球自转做匀

37、速圆周运动，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() AP、Q 做圆周运动的向心力大小相等做圆周运动的向心力大小相等 BP、Q 所受地球引力大小相等所受地球引力大小相等 CP、Q 做圆周运动的线速度大小相等做圆周运动的线速度大小相等 DP 所受地球引力大于所受地球引力大于 Q 所受地球引力所受地球引力 BP、Q 两点的角速度相同两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同做圆周运动的半径不同，根据根据 F 向向 mr2可可 知向心力大小不相等知向心力大小不相等， A 错误错误； P、 Q 两质点距离地心的距离相等两质点距离地心的距离相等， 根据根据 FG Mm R2 知知，两质点受到的地球引力大小相

38、等两质点受到的地球引力大小相等，故故 B 正确正确，D 错误错误；P、Q 两质点角速度两质点角速度 大小相等，做圆周运动的半径不同，根据大小相等，做圆周运动的半径不同，根据 vr可知线速度大小不同，故可知线速度大小不同，故 C 错错 误。误。 12/14 5(忽略地球自转，万有引力与重力的关系忽略地球自转，万有引力与重力的关系)假设有一星球的密度与地球相假设有一星球的密度与地球相 同同， 但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的 4 倍倍， 则该星球的质量是则该星球的质量是 地球质量的地球质量的() A1 4 B4 倍倍 C16 倍倍D64 倍倍

39、 D由由GMm R2 mg，得，得 MgR 2 G ， 所以所以M V gR2 G 4 3R 3 3g 4GR， ，地 地，即 ，即 3g 4GR 3g地 地 4GR地 地 ， 得得 R4R地 地，故 ，故 M M地 地 gR 2 G G g 地地R2地地 64，故，故 D 正确。正确。 1由万有引力定律可知由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为两个物体的质量分别为 m1和 和 m2，其间距为其间距为 r 时时， 它们之间万有引力的大小为它们之间万有引力的大小为 FGm1m2 r2 ，式中式中 G 为引力常量为引力常量。在国际单位制中在国际单位制中， G 的单位是的单位是() ANm2/kg

40、2Bkg2/(Nm2) CNm2/kgDNkg2/m2 A根据万有引力定律知根据万有引力定律知 FGm1m2 r2 ，则，则 G Fr2 m1m2，可知 ，可知 G 的单位的单位为为 Nm2/kg2Nm2kg 2，故 ，故 A 正确。正确。 2(多选多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4， ，下列办法可以采用的是下列办法可以采用的是 13/14 () A使两物体的质量各减小一半使两物体的质量各减小一半，距离不变距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1 4， ，距离不变距离不变 C使两物体间的距离增大为原来的使两物体

41、间的距离增大为原来的 2 倍倍，质量不变质量不变 D使两物体间的距离和质量都减小为原来的使两物体间的距离和质量都减小为原来的1 4 ABC由万有引力定律由万有引力定律 FG m1m2 r2 可知可知，A、B、C 选项中两物体间的万有选项中两物体间的万有 引力都将减少到原来的引力都将减少到原来的1 4， ，而而 D 选项中两物体间的万有引力保持不变选项中两物体间的万有引力保持不变，故故 A、B、 C 正确。正确。 3(多选多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行 星的引力星的引力 Fm r2， ，行星对太阳的引力行星对

42、太阳的引力 FM r2 ，其中其中 M、m、r 分别为太阳分别为太阳、行星行星 质量和太阳与行星间的距离质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是下列说法正确的是() A由由 Fm r2和 和 FM r2， ，FFmM BF 和和 F大小相等大小相等，是作用力与反作用力是作用力与反作用力 CF 和和 F大小相等大小相等，是同一个力是同一个力 D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 BDF和和 F 大小相等大小相等、方向相反方向相反，是作用力和反作用力是作用力和反作用力，太阳对行星的引太阳对行星的引 力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故

43、力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故 B、D 正确。正确。 4地球半径为地球半径为 R，地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速若高空中某处的重力加速 度为度为 1 2g， ，则该处距地球表面的高度为则该处距地球表面的高度为() A( 21)RBR C 2RD2R A设地球质量为设地球质量为 M，则质量为，则质量为 m 的物体在地球表面上重力的物体在地球表面上重力 mgGMm R2 ， 在高度为在高度为 h 处的重力处的重力 1 2mg G Mm Rh 2，解以上两式得 ，解以上两式得 h( 21)R，A 正确。正确。 5情境：近年情境：近年，国际权威杂志自然刊

44、发了中国科学院罗俊院士团队引国际权威杂志自然刊发了中国科学院罗俊院士团队引 14/14 力常量的最新测量结果力常量的最新测量结果， 罗俊院士的引力实验室因其测出世界最精确的万有引力罗俊院士的引力实验室因其测出世界最精确的万有引力 常量而被外国专家称为世界常量而被外国专家称为世界“引力中心引力中心”。 问题：关于引力常量问题：关于引力常量，请判断：请判断： (1)在国际单位制中在国际单位制中， 引力常量在数值上等于两个质量引力常量在数值上等于两个质量是是1 kg的质点相的质点相距距1 m 时万有引力的大小时万有引力的大小。() (2)在不同的单位制中在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的引力常

45、量的数值是相同的。() (3)计算不同物体间相互作用的万有引力时计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的引力常量的值是不同的。() 解析解析(1)根据根据 FG m1m2 r2 可知可知，在国际单位制中在国际单位制中，引力常量在数值上引力常量在数值上 等于两个质量是等于两个质量是 1 kg 的质点相距的质点相距 1 m 时万有引力的大小，故时万有引力的大小，故(1)正确。正确。 (2)在不同的单位制中，引力常量的数值是不相同的，故在不同的单位制中，引力常量的数值是不相同的，故(2)错误。错误。 (3)计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是相同的，计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是相同的， 故故(3)错误。错误。 答案答案(1)(2)(3)