（2021新人教版）高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行 01期末备考训练.doc

1、第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试题 (时间：90 分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1下列说法不符合物理学史的是() A牛顿对引力常量 G 进行了准确测定，并于 1687年发表在自然哲学的数学原理中 B英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量 G 的数值 C.20 世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运 动 D开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的 2开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础下列关于开普勒三定律的理解 错误的是

2、() A由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐减小的 D由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值 相等 3已知地球的第一宇宙速度为 7.9 km/s，第二宇宙速度为 11.2 km/s，第三宇宙速度为 16.7 km/s.下列叙述正确的是() A第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s

3、 之间 D要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度 42019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过 程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化 关系的图像是() 5金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火已知它们的轨道半径 R金R地a地a火Ba火a地a金 Cv地v火v金Dv火v地v金 6甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是 R甲R乙41，则同一物体在这两个星球 表面受到的重力之比是() A11B41 C1

4、16D164 72016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面 393 km 的圆轨道上的 “天宫二号”成功交会对接已知地球半径为 R6 400 km，引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为 90 分钟，地球表面的重力加速度为 9.8 m/s2， 则() A由题中数据可以求得地球的平均密度 B“天宫二号”的发射速度应小于 7.9 km/s C“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上 8一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减 小为原

5、来的1 2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( ) A向心加速度大小之比为 41 B角速度之比为 21 C周期之比为 14 D轨道半径之比为 14 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 9.如图 1 所示，2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标 志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以 得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地 球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 () 图 1 A密度B向心力的大小

6、C离地高度D线速度的大小 10已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月 球中心的距离为 r，绕月周期为 T.根据以上信息可求出() A“嫦娥四号”绕月运行的速度为 r2g R B“嫦娥四号”绕月运行的速度为 R2g r C月球的平均密度为 3 GT2 D月球的平均密度为 3r3 GT2R3 11.如图 2 所示，A 为地球同步卫星，B 为在地球赤道平面内运动的圆轨道卫星，A、B 绕地 心转动方向相同，已知 B 卫星的运行周期为 2 小时，图示时刻 A 在 B 正上方，则() 图 2 AB 的运动速度大于 A 的运动速度 BB 运动的周期大于 A运动的周

7、期 CB 运动的加速度大于 A 运动的加速度 DB 卫星一天内 12 次看到日出日落 12宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三颗星体的质量相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星 体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图 3 甲所示；另一种是三颗 星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示设这 两种构成形式中三颗星体的质量均为 m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标 出，引力常量为 G，则下列说法中正确的是() 图 3 A直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为

8、Gm L B直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为 4 L3 5Gm C三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为 2 3Gm L3 D三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 3 L2 Gm 三、计算题(本题共 4 小题，共 52 分) 13.(10 分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 4 所示的过程，卫星由地面发 射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后 进入工作轨道已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r， 月球半径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为g 6.求：

9、图 4 (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期 14(13 分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面 h 处由静止释放 一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间 t 落到地面已知该行星半径为 R，自转 周期为 T，引力常量为 G，求： (1)该行星的平均密度； (2)该行星的第一宇宙速度 v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度 H 为多少？ 15.(14 分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为 r2R(R 为地球半径)，卫星的转 动方向与地球自转方向相同已知地球自转的角速度为0，地球表面处的重力加速度为 g

10、. 求： (1)该卫星所在处的重力加速度； (2)该卫星绕地球转动的角速度； (3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间 16(15 分)双星系统的两个星球 A、B 相距为 L，质量都是 m，它们正围绕两者连线上某一 点做匀速圆周运动已知万有引力常量为 G. (1)求星球 A、B 组成的双星系统周期 T0(理论值)； (2)实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且 T T0k(k1)，于 是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、B 的连线正 中间，星球 A、B 围绕 C 做匀速圆周运动

11、，试求星球 C 的质量(结果用 k 和 m 表示) 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试题 (时间：90 分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1下列说法不符合物理学史的是() A牛顿对引力常量 G 进行了准确测定，并于 1687年发表在自然哲学的数学原理中 B英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量 G 的数值 C.20 世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运 动 D开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的 答案A 解析牛顿发现了万有引力定律

12、，于 1687 年发表在自然哲学的数学原理中，英国物理 学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量 G 的数值， 故 A 不符合物理学史，B 符合物理学史；20 世纪 20 年代建立了量子力学理论，它使人们认 识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动，故 C 符合物理学史；开普勒行星运动定 律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究而来的，故 D符合物理学史 2开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础下列关于开普勒三定律的理解 错误的是() A由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点

13、上 C由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐减小的 D由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值 相等 答案C 解析开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故 A 正确；由开普勒第 一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，故 B 正确；由开普勒第二定律可知， 行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动 速度小，故 C 错误；由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟其公转周 期的二次方的比值相等，故 D 正确 3已知地球的第一宇宙速度为 7.9 km/s，第二宇宙速度为 1

14、1.2 km/s，第三宇宙速度为 16.7 km/s.下列叙述正确的是() A第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间 D要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度 答案A 42019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过 程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化 关系的图像是() 答案D 解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h

15、的增大， 探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化关系的图像是 D. 5金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火已知它们的轨道半径 R金R地a地a火Ba火a地a金 Cv地v火v金Dv火v地v金 答案A 解析金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有 GMm R2 man，解得 an GM R2，由于 R 金R地a地a火，选项 A 正确，B 错误；同理有 GMm R2 mv 2 R ，解 得 v GM R ，由 R金R地v地v火，选项 C、D 错误 6

16、甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是 R甲R乙41，则同一物体在这两个星球 表面受到的重力之比是() A11B41 C116D164 答案B 解析由星球表面的物体，其所受万有引力近似等于重力，得GMm R2 mg，则 gGM R2 G4 3R 3 R2 4 3GR， 所以mg 甲 mg乙 g甲 g乙 R甲 R乙 4 1. 72016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面 393 km 的圆轨道上的 “天宫二号”成功交会对接已知地球半径为 R6 400 km，引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为 90 分钟，地球表面的重力加速度

17、为 9.8 m/s2， 则() A由题中数据可以求得地球的平均密度 B“天宫二号”的发射速度应小于 7.9 km/s C“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上 答案A 解析根据万有引力提供向心力可得GMm r2 mr4 2 T2 ，则 M4 2r3 GT2 ，又 M 4 3R 3 3r3 GT2R3，A 正 确；v7.9 km/s 为第一宇宙速度，即为最小的发射速度，B 错误；根据GMm r2 man，可得 an GM r2 ，“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“天宫二号”的向心加速度 大于同步卫星的向心加速度，C

18、 错误；在同一轨道上，运行速度大小相等，无法实现对接， D 错误 8一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减 小为原来的1 2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( ) A向心加速度大小之比为 41 B角速度之比为 21 C周期之比为 14 D轨道半径之比为 14 答案D 解析该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的1 2；根据 G Mm r2 m v2 r 可得：r GM v2 ，可知变轨后轨道半径变为原来的 4 倍，选项 D 正确；根据 GMm r2 man，得 anGM r2 ， 则变轨后的向心加速度变为原来的 1 16，选项 A 错误；根据

19、v r可知变轨后角速度变为原来 的1 8，选项 B 错误；根据 T 2 可知，变轨后周期变为原来的 8 倍，选项 C 错误 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 9.如图 1 所示，2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标 志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以 得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地 球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 () 图 1 A密度B向心力的大小 C离地高度D线速度的大小 答案

20、CD 解析设人造地球卫星的周期为 T，地球质量和半径分别为 M、R，卫星的轨道半径为 r， 则在地球表面：由 GMm R2 mg，得 GMgR2 对卫星：根据万有引力提供向心力，有 GMm r2 m 2 T 2r 联立可求得轨道半径 r，而 rRh，故可求得卫星离地高度 由 vrr2 T ，从而可求得卫星的线速度大小 卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，向心力 FnG Mm r2 也不能求出故选项 A、B 错 误，C、D 正确 10已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月 球中心的距离为 r，绕月周期为 T.根据以上信息可求出() A“嫦娥四号”绕月

21、运行的速度为 r2g R B“嫦娥四号”绕月运行的速度为 R2g r C月球的平均密度为 3 GT2 D月球的平均密度为 3r3 GT2R3 答案BD 解析在月球表面物体的重力近似等于万有引力：Gm 月m R2 mg，则有 Gm月R2g，“嫦娥 四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：Gm 月m r2 mv 2 r ，解得：v Gm月 r ，联立解得 v gR2 r ，故 A 错误，B 正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有： Gm 月m r2 m4 2 T2 r，解得：m月4 2r3 GT2 ，月球的平均密度为m 月 V 42r3 GT2 4 3 R3 3r3 GT2R3，故

22、C 错误， D 正确 11.如图 2 所示，A 为地球同步卫星，B 为在地球赤道平面内运动的圆轨道卫星，A、B 绕地 心转动方向相同，已知 B 卫星的运行周期为 2 小时，图示时刻 A 在 B 正上方，则() 图 2 AB 的运动速度大于 A 的运动速度 BB 运动的周期大于 A运动的周期 CB 运动的加速度大于 A 运动的加速度 DB 卫星一天内 12 次看到日出日落 答案ACD 解析由于 A 为地球同步卫星，周期为 TA24 h，所以 B 运动的周期小于 A 运动的周期，B 错误；根据GMm r2 mv 2 r 可得 v GM r ，B 运动的轨道半径小于 A 运动的轨道半径，所以 B 运

23、动的速度大于 A 运动的速度，A 正确；根据GMm r2 ma 可得 aGM r2 ，所以 B 运动的加速 度大于 A 运动的加速度，C 正确；由于 B 卫星轨道运行周期为 2 小时，是地球自转周期的 1 12，B 卫星一天内 12 次看到日出日落，D正确 12宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三颗星体的质量相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星 体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图 3 甲所示；另一种是三颗 星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示设这 两种构成形式中

24、三颗星体的质量均为 m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标 出，引力常量为 G，则下列说法中正确的是() 图 3 A直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为 Gm L B直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为 4 L3 5Gm C三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为 2 3Gm L3 D三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 3 L2 Gm 答案BD 解析直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合 力提供，有 Gm 2 L2G m2 2L2m v2 L ， 解得 v1 2 5Gm L ， 由 T2L v 可得，T4 L3 5

25、Gm， 故 A错误，B 正确； 三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提 供，如图所示，有 2Gm 2 L2 cos 30m2 L 2 cos 30 ，解得 3Gm L3 ，由 2Gm 2 L2cos 30ma，可得 a 3Gm L2 ，故 C 错误，D 正确 三、计算题(本题共 4 小题，共 52 分) 13.(10 分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 4 所示的过程，卫星由地面发 射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后 进入工作轨道已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球

26、半径为 r， 月球半径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为g 6.求： 图 4 (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期 答案(1)r g R (2)2R1 r1 6R1 g 解析(1)设卫星的质量为 m，该卫星在停泊轨道上运行的线速度为 v，地球的质量为 M，处 于地球表面的某一物体的质量为 m，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提 供，有 GMm R2 mv 2 R (2 分) 且有 GMm r2 mg(2 分) 解得 vr g R(1 分) (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为 T，月球的质量为 M1，处于月球表面的某一物体质

27、量 为 m，则有 GM1m R12 m(2 T )2R1(2 分) 又有 GM1 r12mm g 6(2 分) 解得 T2R1 r1 6R1 g (1 分) 14(13 分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面 h 处由静止释放 一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间 t 落到地面已知该行星半径为 R，自转 周期为 T，引力常量为 G，求： (1)该行星的平均密度； (2)该行星的第一宇宙速度 v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度 H 为多少？ 答案(1) 3h 2Gt2R (2) 2hR t (3) 3 hT2R2 22t2 R 解析(1)设行

28、星表面的重力加速度为 g， 对小球，有：h1 2gt 2(1 分) 解得：g2h t2 (1 分) 对行星表面的物体 m，有： GMm R2 mg(1 分) 故行星质量：M2hR 2 Gt2 (1 分) 故行星的密度： M 4 3R 3 3h 2Gt2R(2 分) (2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星 m，由牛顿第二定律有： mgmv 2 R (1 分) 故第一宇宙速度为：v gR 2hR t (2 分) (3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为 T，设同步卫星的质量为 m，由牛顿第二 定律有： G Mm RH2m 42 T2 (RH)(2 分) 联立解得同步卫星距行星表面的高度

29、： H 3 hT2R2 22t2 R(2 分) 15.(14 分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为 r2R(R 为地球半径)，卫星的转 动方向与地球自转方向相同已知地球自转的角速度为0，地球表面处的重力加速度为 g. 求： (1)该卫星所在处的重力加速度； (2)该卫星绕地球转动的角速度； (3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间 答案(1)g 4 (2) g 8R (3) 2 g 8R 0 解析(1)忽略地球自转的影响，在地球表面处物体受到的重力近似等于万有引力， m0gGm 地m0 R2 (2 分) 在轨道半径为 r2R 处，卫星所受万有引

30、力等于其重力，mgGm 地m 2R2 (2 分) 联立解得：gg 4(1 分) (2)卫星所受万有引力提供其做圆周运动的向心力， 有：Gm 地m 2R2 m22R(2 分) 结合(1)中式子可得 g 8R(2 分) (3)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，且卫星的转动方向与 地球自转方向相同，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于 2时，卫星再次出现 在建筑物上空， 即t0t2(3 分) 解得：t 2 g 8R 0 (2 分) 16(15 分)双星系统的两个星球 A、B 相距为 L，质量都是 m，它们正围绕两者连线上某一 点做匀速圆周运动已知万有引力常量为 G. (

31、1)求星球 A、B 组成的双星系统周期 T0(理论值)； (2)实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且 T T0k(k1)，于 是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、B 的连线正 中间，星球 A、B 围绕 C 做匀速圆周运动，试求星球 C 的质量(结果用 k 和 m 表示) 答案(1)2L L 2Gm (2)1k 2 4k2 m 解析(1)两个星球 A、B 组成的双星系统周期相同，设 A、B 的轨道半径分别为 r1、r2，两 星球间的万有引力提供两星球做匀速圆周运动的向心力 对星球 A：Gm 2 L2m 42 T02r 1(2 分) 对星球 B：Gm 2 L2m 42 T02r 2(2 分) 且 r1r2L(1 分) 联立可得双星系统周期理论值 T02L L 2Gm(3 分) (2)由于星球 C 的存在，星球 A、B 的向心力由两个力的合力提供，则 对星球 A或 B 均有：Gm 2 L2G Mm L 2 2m( 2 T )2L 2(3 分) 又 T T0k(2 分) 联立可得星球 C 的质量 M1k 2 4k2 m(2 分)