（2021新人教版）高中物理必修第二册7. 3万有引力理论的成就 习题.docx

1、万有引力定律理论的应用，分题型练习：万有引力定律理论的应用，分题型练习： 分为求解天体质量、密度；天体运动的推论应用；双星系统问题；综合应分为求解天体质量、密度；天体运动的推论应用；双星系统问题；综合应 用问题。用问题。 共共 4646 题。题。附：详细解析答案附：详细解析答案 1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期 T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有() A月球的质量B地球的质量 C地球的半径D地球的密度 2(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知 的)() A已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B已知月球绕地球运动

2、的周期T和地球的半径r C已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r 3.若有一星球密度与地球密度相同， 它表面的重力加速度是地球表面重力加 速度的 3 倍，则该星球质量是地球质量的() A.27 倍B.3 倍C.0.5 倍D.9 倍 4过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 pegb”绕其中心恒星做匀速 圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1 20。该中心恒星 与太阳的质量比约为() A. 1 10 B1 C5D10 5若地球绕太阳公转

3、周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公 转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M 日 M 地 为() A.R 3t2 r 3T2 B.R 3T2 r 3t2 C.R 3t2 r 2T3 D.R 2T3 r 2t3 6.2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星 “J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知 引力常量为 6.6710 -11 Nm 2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 () A.510 9 kg/m 3 B.510 12 kg/m 3 C.510 15 kg

4、/m 3 D.510 18 kg/m 3 7.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的 转动周期T， 就能够根据万有引力定律 “称量” 月球的质量了.已知引力常量为G， 关于月球质量M的表达式正确的是() A.MgR 2 G B.MgR 2 T C.M4 2R3 GT D.M T 2R3 4 2G 8.土星最大的卫星叫“泰坦”，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为 1.210 6 km，已知引力常量G6.6710 11 Nm 2/kg2，则土星的质量约为( ) A510 17 kgB510 26 kg C710 33 kgD410 36 kg 9.我国实施“嫦娥三

5、号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据. 如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经 过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是 1 弧度，引力常量为G，根据 以上数据估算月球的质量是() A. t 2 Gs 3 B. s 3 Gt 2 C.Gt 2 s 3 D.Gs 3 t 2 10.美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的 系外行星开普勒452b，开普勒452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运 动，公转周期约为 385 天(约 3.310 7 s)，轨道半径约为 1.510 11 m，已知引 力常量G6.6710 11 Nm

6、2/kg2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的 质量约为() A.1.810 30 kgB.1.810 27 kg C.1.810 24 kgD.1.810 21 kg 11.已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面 的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为() A.4 2r3 T 2R2g B.4 2mr3 T 2R2g C.4mgr 3 T 2R3 D. T 2R2g 4 2mr3 12.宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间 t 小 球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为 L。若抛出时的速度增大为 原来的 2 倍，

7、 则抛出点到落地点之间的距离为L3。 已知两落地点在同一水平面 上，该星球半径为 R，求该星球的质量是（） A. 2 2 3 4 Gt LR B. 2 2 3 2 Gt LR C. 2 2 2 3 Gt LR D. 2 2 4 3 Gt LR 13.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动， 其线速度大小为 0v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹 簧测力计的示数为 0N ，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为（） A 2 GN mv B. 4 GN mv C 2 Gm Nv D. 4 Gm Nv 14.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引

8、力常量为G，可估算地球 的平均密度为() A. 3g 4RG B. 3g 4R 2G C. g RG D. g RG 2 15近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行 着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基 础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得运动的周期为T， 则火星的平均密度的表达式为(K为常数)() AKTBK T CKT 2 D K T 2 16.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀 的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量() A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度 C.飞船的

9、运行周期D.行星的质量 17.2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318 0253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力 常量为 6.6710 11 N m 2/kg2。 以周期 T稳定自转的星体的密度最小值约为() A.510 9 kg/m 3 B.510 12 kg/m 3 C.510 15 kg/m 3 D.510 18 kg/m 3 18.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行， 进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表 面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环

10、绕n周飞行时间为t，已知 引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正 确的是() A.M4 2Rh3 Gt 2 ，3Rh 3 Gt 2R3 B.M4 2Rh2 Gt 2 ，3Rh 2 Gt 2R3 C.M4 2t2Rh3 Gn 2 ，3t 2Rh3 Gn 2R3 D.M4 2n2Rh3 Gt 2 ，3n 2Rh3 Gt 2R3 19.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G， 忽略该天体自转 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为 T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度

11、 是多少？ 20.小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认 为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后， 小行星运动的（） A.半径变大B.速率变大 C.角速度变大D.加速度变大 21.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的() A.速率变大，周期变小B.速率变小，周期不变 C.速率变大，周期变大D.速率变小，周期变小 22.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆 周运动，则变轨后与变轨前相比（） A.轨道半径变小B.向心加速度变小 C.线速度变小D.角速度变小 23.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环

12、境.假定有甲、 乙两块碎片绕 地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是() A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 24.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为 22 小 时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同 步卫星与现在的相比（ ） A距地面的高度变大B向心加速度变大 C线速度变大D角速度变大 25.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018 年 5 月 9 日发 射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分

13、四号”轨道高度 约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量 中“高分五号”较小的是() A.周期B.角速度 C.线速度D.向心加速度 26.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行 星做匀速圆周运动，下列说法正确的是() A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 27.(多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根 据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距 400 km， 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星

14、都看作是质量均匀分布的球 体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗 中子星() A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 28(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统它们以相互 间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运 动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那 么，双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是() A这两颗恒星的质量必定相等 B这两颗恒星的质量之和为4 2R 1R2 3 GT 2 C这两颗恒星的质量之比为m1m2R2R1 D必有一颗恒星的质量为4 2R 1R1R2

15、2 GT 2 29(多选)宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们 同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲、乙的质量之比为 71，由 此可知() A甲、乙的线速度大小之比为 71 B甲、乙的向心力大小之比为 11 C甲、乙的运行轨道半径之比为 17 D甲、乙的周期之比为 17 30.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两 星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周 期为 T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变 为原来的

16、 n 倍，则此时圆周运动的周期为（） T k n A 2 3 .T k n B 3 .T k n C 2 .T k n D. 31天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双 星 双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出 它们的总质量。 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做 匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的 总质量(引力常量为G) 综合练 32设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的 圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足() AGM4 2r3 T 2 BG

17、M4 2r2 T 2 CGM4 2r2 T 3 DGM4r 3 T 2 33.有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”，而另外一 些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一现有两个这样的天体，它 们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求： (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比。 34.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小 球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说 法正确的是() A月球表面的重力加速度g月2hv 2 0 L 2 B月球的质量m月2hR 2v2 0 GL

18、2 C月球的自转周期T2R v0 D月球的平均密度 3hv 2 0 2GL 2 35.(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫 星，a和b质量相等，且小于c的质量，则() A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 36.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距 地面的高度分别是R和 2R(R为地球半径).下列说法中正确的是() A.a、b的线速度大小之比是 21 B.a、b的周期之比是 12 2 C.a、b的角速度大小之比是 3

19、64 D.a、b的向心加速度大小之比是 92 37.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面， 如果两行星的质量之比为M A MBp，两行星的半径之比为 RA RBq，则两颗卫星的周期 之比T a Tb为( ) A.pqB.q p C.p p q D.q q p 38.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g(忽略地球自转的影响)，一 颗距离地面高度为 2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运 动的说法正确的是() A.线速度大小为 gR 2 B.角速度为 g 27R C.加速度大小为g 4 D.周期为 6 R g 39.(多选)假设“嫦娥三号”探月卫星到了月

20、球附近，以速度v在月球表面 附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他 天体的影响，则下列说法正确的是() A.“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为 vT 2 B.月球的平均密度约为3 GT 2 C.“嫦娥三号”探月卫星的质量约为 v 3T 2G D.月球表面的重力加速度约为2v T 40.(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星 群， 可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下 列判断正确的是() A.若v 2R，则该层是土星的卫星群 B.若vR，则该层是土星的一部分 C.若v1 R，则该层是土星的一部分 D.若v 21

21、 R，则该层是土星的卫星群 41.(多选)2016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成 功实施自动交会对接.如图 2 所示， 已知 “神舟十一号” 与 “天 宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过 的角度为， 组合体轨道半径为r， 地球表面重力加速度为g， 引力常量为G，不考虑地球自转则() A.可求出地球的质量 B.可求出地球的平均密度 C.可求出组合体做圆周运动的线速度 D.可求出组合体受到的地球的万有引力 42.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右 时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球

22、的知识设计的两个问题，请你解答： (1)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕 地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球 的自转.试求出月球绕地球运动的轨道半径r. (2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向 上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点.已知月球半径R月，引力常量G， 忽略月球的自转.试求出月球的质量m月. 43.2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星.这颗卫星是地球同 步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同.已知地球的半径为R，地球表面 的重力加速度为g，引力常量为G，求

23、该卫星的轨道半径r和地球平均密度. 44.a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽 略地球的自转) (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间 两卫星相距最远？ 45.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁 锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考 虑月球自转的影响) (1

24、)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度. 46.2018 年 5 月 21 日，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射 升空并成功进入预定轨道.设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动 的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.求： (1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h； (2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v； (3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小. 万有引力定律理论的应用，分题型练习：详细解析答案万有引力定律理论的应用，分题型练习：详细解析答案 1 B由天体运动规律知GMm R 2m 4 2 T

25、2 R可得地球质量M4 2R2 GT 2 ，由于不知地球的半径，无法求地球的密 度，故选项 B 正确 2 CD已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量， 所以选项 A 错误已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能 求出地球的质量，选项 B 错误已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由GMm r 2mr 2可以求出地球的 质量，选项 C 正确由GMm r 2mr 4 2 T 2 可求得地球质量为M4 2r3 GT 2 ，所以选项 D 正确 3 A解析物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即GMm R 2m

26、g，解得g GM R 2，质 量M4 3R 3，联立解得 g4 3GR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面 重力加速度的 3 倍，所以星球的半径是地球半径的 3 倍，由M4 3R 3可知，星球质量是地球质量的 27 倍，故 A 正确 4 B根据GMm r 2m 4 2 T 2 r得Mr 3 T 2，代入数据得恒星与太阳的质量比约为 1.04，所以 B 项正确 5 A无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为GMm r 2m 4 2 T 2 r，即Mr 3 T 2，所以 M日 M地 R 3t2 r 3T2， 选项 A 正确 6.C根据GMm r 2m 4 2 T 2

27、r，V=4r 3/3。联立代数 7 A在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有GMm R 2mg，可得月球的质量为M gR 2 G ，故 A 正确， B 错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得GM 地M r 2 M4 2 T 2 r，由于r表示轨道半径，而R 表示月球半径，可得地球质量M地4r 3 GT 2 ，故 C、D 错误 8 B卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有GMm R 2 m4 2 T 2 R，解得M4 2R3 GT 2 ，带入数据计算可得：M 43.14 21.21061033 6.6710 1116243 6002 k

28、g510 26 kg，故 B 正 确，A、C、D 错误 9 B 解析由题意可知卫星的线速度vs t，角速度 1 t，做匀速圆周运动的半径 r v ，由 GMm r 2mr 2得 M s 3 Gt 2，故选项 B 正确 10 A 解析根据万有引力充当向心力，有GmM r 2mr 4 2 T 2 ，则中心天体的质量M4 2r3 GT 2 43.14 21.510113 6.6710 113.31072 kg1.810 30 kg，故 A 正确 11 B对地球绕太阳的圆周运动有GMm r 2 m4 2 T 2 r；对地球表面的物体有mgGmm R 2 ；联立两式可得太 阳质量M4 2mr3 T 2R

29、2g ，B 正确 12.根据题意， 如右图所示，（vt） 2+h2=L2； （2vt） 2+h2=3L2。 得出 h= L 3 3 ； 又 h= 2 2 1 gt，得出 g= 2 3 32 t L ,由黄金代换式 GM=gR 2,求得 B 正确 13 N0=mg=GMm r 2 = r mv 2 ,求得 B 正确 14 A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mgGMm R 2，则M gR 2 G ，又V4 3R 3，可得地球 的平均密度M V 3g 4RG. 15 D火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMm R 2 m 2 T 2 R及密 度公式：M V

30、 M 4 3R 3，得： 3 GT 2 K T 2，故 D 正确 16 C根据密度公式得M V M 4 3R 3，这里的 R为该行星的半径，若仅已知飞船的轨道半径或行星的 质量，无法求出行星的密度，A、D 错误；已知飞船的运行速度，根据万有引力提供向心力得GMm R 2m v 2 R ，解 得Mv 2R G ，代入密度公式后，无法求出行星的密度，故 B 错误；根据万有引力提供向心力得GMm R 2m 4 2 T 2 R， 解得M4 2R3 GT 2 ，代入密度公式得3 GT 2，C 正确. 17 C 解析脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有GMm r 2mr 4 2

31、T 2 ，又 知M4 3r 3；整理得密度3 GT 2 33.14 6.6710 115.191032 kg/m 351015 kg/m 3 18 D设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供， G Mm Rh 2m(Rh)( 2 T ) 2， 其中 Tt n， 解得 M4 2n2Rh3 Gt 2 ； 又土星体积V4 3R 3， 所以M V 3n 2Rh3 Gt 2R3 ， 故 D 正确 19 解析设卫星的质量为m，天体的质量为M. (1)卫星距天体表面的高度为h时， G Mm Rh 2m 4 2 T 2 1 (Rh)，则有M4 2Rh3 GT 2 1 天

32、体的体积为V4 3R 3 故该天体的密度为M V 4 2Rh3 GT 2 14 3R 3 3Rh 3 GT 2 1R 3 (2)卫星贴近天体表面运动时有GMm R 2m 4 2 T 2 2 R，则有M4 2R3 GT 2 2 M V 4 2R3 GT 2 24 3R 3 3 GT 2 2 . 20 A21A22 A23 D24A25 A 26 A万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，乙的中心天体质量大，万有引力提供的向心力大， 可得an 甲an 乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙 27 BC由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T 1 12 s，两

33、中子星的角速度均为2 T ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2， 轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有： Gm 1m2 L 2 m1 2r 1、Gm 1m2 L 2 m2 2r 2，又r1r2L400 km，解得m1m2 2L3 G ，A 错误，B 正确；又由v1 r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错 误 28 BCD对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得 Gm1m2 R1R2 2m1 4 2 T 2 R1m24 2 T 2 R2，所以两星的质量 之比m1m2R2R1，C 正确；由上式可得

34、m14 2R 2R1R2 2 GT 2 ，m24 2R 1R1R2 2 GT 2 ，D 正确，A 错误；m1m2 4 2R 1R2 3 GT 2 ，B 正确 29 BC作为双星系统，甲、乙两星体周期是相等的，角速度也是相等的，它们之间的万有引力提供各 自的向心力得：m 2rM2R，甲、乙质量比为 71，所以甲、乙运行轨道半径之比为 17，根据 vr 可知，线速度之比为 17，故 A 错误，C 正确；它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲、乙向心力 大小相等，故 B 正确；甲、乙两星体可视为双星系统，周期是相等的，故 D 错误 30.根据 Gm1m2 R1R2 2m1 4 2 T 2 R1，得

35、到， GM r T 32 4 ，带入数据，A 正确 31 设两个恒星质量分别为 m,M。到做圆周运动的圆心距离分别为 l、L。 可列出：lmw l Mm G 2 2 ；LMw L Mm G 2 2 ；L+l=r。联立解得总质量 M+m=4 2r3 GT 2 32 A本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解对行星有： GMm r 2 m4 2 T 2 r， 故GM4 2r3 T 2 ，选项 A 正确 33 (1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比F 1 F2 GMm 1 r 2 1 GMm 2 r 2 2 m 1r 2 2 m2r 2 1 . (2

36、)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有GMm r 2m 2 T 2 r 所以，天体绕太阳运动的周期T2 r 3 GM 则两天体绕太阳的公转周期之比T 1 T2 r 3 1 r 3 2 34 AB根据平抛运动规律，Lv0t，h1 2g 月t 2，联立解得 g月2hv 2 0 L 2 ，选项 A 正确；由mg月G mm月 R 2 解 得m月2hR 2v2 0 GL 2 ， 选项 B 正确； 根据题目条件无法求出月球的自转周期， 选项 C 错误； 月球的平均密度 m月 4 3R 3 3hv 2 0 2GL 2R，选项 D 错误 35 ABD 解析因卫星运动的向心力是由它们

37、所受的万有引力提供的，即FnGMm r 2 ，则b所需向心力最 小，A 对；由GMm r 2 mr(2 T ) 2得 T2 r 3 GM，即 r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期， B 对；由GMm r 2 man，得anGM r 2，即an 1 r 2，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C 错； 由GMm r 2 mv 2 r ，得v GM r ，即v 1 r ，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D 对. 36 C两卫星均做匀速圆周运动，则有F万F向. 由GMm r 2 m v 2 r 得v 1 v2 r2 r1 3R 2R 3 2，故 A 错误；

38、由GMm r 2 mr 2 T 2得T1 T2 r 3 1 r 3 2 2 3 2 3，故 B 错误； 由GMm r 2 mr 2得1 2 r 3 2 r 3 1 3 6 4 ，故 C 正确； 由GMm r 2 man得a n1 an2 r 2 2 r 2 1 9 4，故 D 错误 37 D解析卫星做匀速圆周运动时， 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力， 则有：GMm R 2mR( 2 T ) 2， 得T 4 2R3 GM ，又M A MBp， RA RBq，解得 Ta Tbq q p，故 D 正确，A、B、C 错误 38 B 39 ABD设月球半径为R，由T2R v 得R vT 2，选项

39、 A 正确；由 GMm R 2m v 2 R 及R vT 2可得月球质量 M v 3T 2G，由 M 4 3R 3得 3 GT 2，选项 B 正确；由题干条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星质量，选项 C 错误；由mg月mv2 T 得g月2v T ，选项 D 正确 40 BD 解析若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度相等，由vR知vR，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由GMm R 2m v 2 R ，得v 21 R，故 A 错误，D 正确 41 ABC组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，则角速度 t ，万有引力提供组合 体做圆周运动的向心力，则GMm r 2 m 2

40、r，所以 M 2r3 G 2r3 t 2G ，A 正确；不考虑地球的自转时，组合体在地 球表面的重力等于地球对组合体的万有引力， 则mgGMm R 2， 解得R GM g ， 地球的平均密度M V M 4 3R 3 3M 4( g GM) 3 2 ， 将 A 选项中求出的M 2r3 t 2G 代入即可求出平均密度， B 正确； 根据vr可知vr t ， C 正确； 由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，D 错误 42 解析(1)设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式： Gm 月m r 2 m月(2 T ) 2r 在地球表面有：gGm R 2 联立解得：r 3 gR

41、2T2 4 2 (2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知t2v 0 g月 在月球表面有：g月Gm 月 R 2 月 联立解得：m月2v 0R 2 月 Gt 43 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有： GMm r 2m 4 2 T 2 r；在地球表面：GMm 1 R 2m1g；又 M V，V 4 3R 3；联立解得：r3 R 2gT2 4 2， 3g 4GR 44 解析(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有F引Fn 对地球表面上质量为m的物体，有GMm R 2mg 对a卫星，有GMm a R 2 ma4 2 T 2 a R；解得Ta2 R g 对b卫星，有GMm b 4R

42、 2mb 4 2 T 2 b 4R；解得Tb16 R g (2)卫星做匀速圆周运动则有F引Fn 对a卫星，有GMm a R 2 m av 2 a R ；解得va GM R 对b卫星有G Mmb 4R 2mb v 2 b 4R ；解得vb GM 4R；所以 vavb21 (3)设经过t时间，二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，则2t Ta 2t Tb ；解得t8 7 R g；若两卫星反向运转，则( 2 Ta 2 Tb )t；解得t8 9 R g. 45 解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，则h1 2g 月t 2，解得 g月2h t 2. (2)因不考虑月球自转的影响，则有GMm R 2mg 月，月球的质量M2hR 2 Gt 2 (3)月球的平均密度M V 2hR 2 Gt 2 4 3R 3 3h 2RGt 2 46 解析(1)设地球质量为M，“鹊桥”号中继星的质量为m，万有引力提供向心力：G Mm Rh 2m(R h)4 2 T 2 对地面上质量为m的物体有：GMm R 2 mg；联立解得：h 3 gR 2T2 4 2R (2)“鹊桥”号中继星线速度大小为：v2Rh T ；联立解得：v 3 2gR 2 T (3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：a v 2 Rh；联立解得：a 3 16 4gR2 T 4