1、7.37.3 万有引力理论的成就 2 21 r mm GF (4)当当 （或（或 ）时，）时，从物理学从物理学 的角度看，公式成立吗？的角度看，公式成立吗？ 0r r 阿基米德阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言： “给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。” 生活中物体质量的测量？生活中物体质量的测量？ 你能测出你能测出我我的质量吗？的质量吗？ 2 0 mg R mM G G Rg 2 0 M 2 0 g R GM r M m F引 F向 G R=6400KM N 马克马克吐温：吐温： 科学真是迷人。根据零星的事实，增加科学真是迷
2、人。根据零星的事实，增加 一点猜想，竟能赢得那么多的收获！一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ ？ 2 0 g R GM 黄金替换式黄金替换式 rm r 2 2 2 T 4Mm G 向地引 FF 2 32 GT 4 M r 月球绕地球周期月球绕地球周期T=27.3天，天， 月地平均距离月地平均距离r=3.84108m =61024kg 是否需要考虑太阳对月球的引力？是否需要考虑太阳对月球的引力？ 此引力使此引力使 月球绕太阳转，并不是使月球绕地球转的力。月球绕太阳转，并不是使月球绕地球转的力。 计计 算算 方方 法法 已知条件已知条件 结论：地球的质量结论：地球的质量归纳结论归纳结论 替替 换换
3、法法 已知地球的半径已知地球的半径R和地球表面的和地球表面的 重力加速度重力加速度g,由于地球表面物体由于地球表面物体 受到的重力近似等于地球对物体受到的重力近似等于地球对物体 的万有引力，即的万有引力，即 环环 绕绕 法法 已知月球绕地球做匀速圆周运动已知月球绕地球做匀速圆周运动 的周期的周期T,月地平均距离为月地平均距离为r,根据万根据万 有引力提供向心力，即有引力提供向心力，即 2 0 mg R mM G rm r 2 2 2 T 4Mm G G Rg 2 0 M 2 32 GT 4 M r 能测量地球的密度吗？能测量地球的密度吗？ 若能，如何测量？若能，如何测量？ 实际 轨道 理论 轨
4、道 海王星 天王星 (英英)亚当斯亚当斯 (法法)勒维耶勒维耶 现代航天技术现代航天技术 诺贝尔物理学奖获得者 冯劳厄： “没有任何东西向牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样，如此有力地树起人们 对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门 自然科学成了巨大的精神王国 ” 如图所示，在距一个质量为如图所示，在距一个质量为M，半径为，半径为R，密度，密度 均匀的球体表面均匀的球体表面R处，有一个质量为处，有一个质量为m的质点。此时的质点。此时M对对 m的万有引力为的万有引力为F1。当从。当从M中挖去如图所示半径为中挖去如图所示半径为R/2的的 球体时，剩下部分对球体时，剩下部分对m的万有引力为的万有引力为
5、F2，则，则F1与与F2的比为的比为 多少？多少？ 地球的质量大约为月球质量的地球的质量大约为月球质量的81倍。倍。 一飞行器一飞行器 在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引 力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距 离之比为离之比为。 计算两个人之间的万有引力计算两个人之间的万有引力 两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。 相当于提起一个质 量比头发丝还小的 物体所用的力 一粒芝麻重的几千分之一一粒芝麻重的几千分之一 计算太阳与地球之间的万有引力计算太阳与地球之间的万有
6、引力 已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.0M=2.0101030 30kg kg，地，地 球质量为球质量为m=5.8m=5.8101025 25kg kg，日地之间的距离，日地之间的距离 为为R=1.5R=1.5101011 11m m 3.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为 9000km的钢柱。的钢柱。 3.51022(N) 而太阳对质量为而太阳对质量为50kg的人，引力很小，的人，引力很小， 不到不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。 K T R 2 3 由由 2 2 3 2 2 1 3 1 T R T R 巩固练习 l太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太 阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗 行星的轨道半径比为R1：R2=2：1，他们的 质量比为M1：M2=4：1，求它们绕太阳运动 的周期比T1：T2？ 解： 1 8 3 2 3 1 2 2 2 1 R R T T 228 2 1 T T 即 2 R Mm Gmg G gR M 2 2 22 2 2 () Mmv Gmammrmr rrT 向 2 32 GT 4 M r
