（2021新人教版）高中物理选修性必修第一册第2章 6 受迫振动　共振讲义.doc

1、6.6.受迫振动受迫振动共振共振 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念知道什么是阻尼振动知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力什么叫驱动力，什么叫受迫振什么叫受迫振 动动2.科学思维科学思维能举出受迫振动的实例能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决知道受迫振动的频率由驱动力的频率决 定定3.科学探究科学探究知道什么是共振以及发生共振的条件知道什么是共振以及发生共振的条件 阅读本节教材第阅读本节教材第 50 页问题页问题，并梳理必要知识点并梳理必要知识点 教材第教材第 50 页问题页问题提示：手提示：手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时，盆发生了

2、共振盆发生了共振 现象现象，因此会溅起层层水花因此会溅起层层水花 一、振一、振动中的能量损失动中的能量损失 1固有振动固有振动 如果振动系统不受如果振动系统不受外力外力的作用的作用，此时的振动叫作固有振动此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为其振动频率称为固有频固有频 率率 2阻尼振动阻尼振动 (1)阻力作用下的振动阻力作用下的振动 当振动系统受到阻力的作用时当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了振动受到了阻尼阻尼，系统克服系统克服阻尼阻尼的作用要做功的作用要做功，消消 耗机械能耗机械能，因而因而振幅振幅减小减小，最后停下来最后停下来 (2)阻尼振动阻尼振动 振幅振幅随时间逐渐减小的振动随时间

3、逐渐减小的振动振动系统受到的振动系统受到的阻尼阻尼越大越大，振幅振幅减小得越快减小得越快，阻尼振阻尼振 动的图像如图所示动的图像如图所示，振幅越来越小振幅越来越小，最后停止振动最后停止振动 二、受迫二、受迫振动振动、共振共振 1受迫振动受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的驱动力：作用于振动系统的周期性周期性的外力的外力 (2)受迫振动：振动系统在受迫振动：振动系统在驱动力驱动力作用下的振动作用下的振动 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于其振动频率等于驱动力驱动力的频的频 率率，跟系统的跟系统的固有频率固有频率没有关系没

4、有关系 2.共振共振 (1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的物体做受迫振动的振幅达振幅达 到最大值到最大值的现象的现象 (2)条件：驱动力频率条件：驱动力频率等于等于系统的固有频率系统的固有频率 (3)特征：共振时受迫振动的特征：共振时受迫振动的振幅振幅最大最大 (4)共振曲线共振曲线：如图所示如图所示表示受迫振动的表示受迫振动的振幅振幅 A 与与驱动力频率驱动力频率 f 的关系图像的关系图像，图图中中 f0为振动物体的固有频率为振动物体的固有频率 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”

5、) (1)固有频率由系统本身决定固有频率由系统本身决定() (2)阻尼振动的频率不断减小阻尼振动的频率不断减小() (3)阻尼振动的振幅不断减小阻尼振动的振幅不断减小() (4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率受迫振动的频率等于振动系统的固有频率() (5)驱动力频率越大驱动力频率越大，振幅越大振幅越大() 2(多选多选)一单摆做阻尼振动一单摆做阻尼振动，则在振动过程中则在振动过程中() A振幅越来越小振幅越来越小，周期也越来越小周期也越来越小 B振幅越来越小振幅越来越小，周期不变周期不变 C通过某一位置时通过某一位置时，机械能减小机械能减小 D机械能不守恒机械能不守恒，周期不变周期不变

6、E机械能守恒机械能守恒，频率不变频率不变 BCD单摆做阻尼振动时单摆做阻尼振动时，振幅会减小振幅会减小，机械能减小机械能减小，振动周期不变振动周期不变，故选项故选项 B、 C、D 对对，A、E 错错 3(多选多选)下列振动下列振动，不属于受迫振动的是不属于受迫振动的是() A用重锤敲击一下悬吊着的钟后用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动钟的振动 B打点计时器接通电源后打点计时器接通电源后，振针的振动振针的振动 C小孩睡在自由摆动的吊床上小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动小孩随着吊床一起摆动 D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 E共振筛的振动共振筛

7、的振动 ACD受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故故 A、C、D 都是自由振动都是自由振动， B、E 是受迫振动是受迫振动 振动中的能量损失振动中的能量损失 情景设置：情景设置： 探究问题：探究问题： (1)周期性的驱动力会使振子如何振动？周期性的驱动力会使振子如何振动？ (2)撤掉外力后撤掉外力后，振子的振动发生怎样的变化？振子的振动发生怎样的变化？ 提示：提示：(1)使振子周期性振动使振子周期性振动 (2)撤去外力后撤去外力后，振子在振动过程中由于克服阻力做功振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱振动强度逐渐减弱，振幅振幅 越来越小越

8、来越小 1固有振动和固有频率固有振动和固有频率 如果振动系统不受外力的作用如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频其振动频率称为固有频 率率 系统的固有频率由系统本身的特征决定系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关与振幅大小无关 2阻尼振动阻尼振动 (1)定义：振幅逐渐减小的振动定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动叫作阻尼振动 (2)原因：当振动系统受到阻力的作用时原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的系统克服阻尼的 作用要做功作用要做功，消耗机械能消耗机械能，因而振幅减小因而振

9、幅减小，最后停下来最后停下来其振动图像如图所示其振动图像如图所示 3对阻尼振动的理解对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大阻尼越大，振幅减小得越快振幅减小得越快 (3)物体做阻尼振动时物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定但振动的频率仍由自身结构特点所决定， 并不会随振幅的减小而变化并不会随振幅的减小而变化 如用力敲锣如用力敲锣， 由于锣受到空气的阻尼作用由于锣受到空气的阻尼作用， 振幅越来越

10、小振幅越来越小， 锣声减弱锣声减弱，但音调不变但音调不变 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运可以把它当成简谐运 动来处理动来处理 4无阻尼振动无阻尼振动(等幅振动等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变这时它的振幅将保持不变， 称为无阻尼振动称为无阻尼振动 【例【例 1】(多选多选)一单摆在空气中振动一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小振幅逐渐减小，下列说法正确的是下列说法正确的是() A单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能单摆

11、的机械能逐渐转化为其他形式的能 B单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C单摆振幅减小单摆振幅减小，频率也随着减小频率也随着减小 D单摆振幅虽然减小单摆振幅虽然减小，但其频率不变但其频率不变 AD单摆做阻尼振动单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能， 但是在振动过程中但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动单摆在从最大位移处向平衡位置运动 的过程中的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能后一时刻的动能大于前一时刻的动

12、能，故选项故选项 A 正确正确，选项选项 B 错误；做阻错误；做阻 尼振动的物体尼振动的物体，频率由系统的特征决定频率由系统的特征决定，与振幅无关与振幅无关，所以其频率不变所以其频率不变，选项选项 C 错误错误， 选项选项 D 正确正确 理解阻尼振动要从两个方面入手理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲一是从振动能量上来讲，由于阻力做负功由于阻力做负功，振动振动 物体的机械能逐渐减小物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下不能说下 一时刻的动能一时刻的动能 或势能或势能 变小变小；二是从振动周期二是从振动

13、周期、频率上看频率上看，周期与频率由振动系统本身周期与频率由振动系统本身 决定决定，阻尼振动中周期阻尼振动中周期、频率不变频率不变. 跟跟进训练进训练 1(多选多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线， ，下列说法正确的是下列说法正确的是() A摆球在摆球在 M 时刻的动能等于时刻的动能等于 N 时刻的动能时刻的动能 B摆球在摆球在 M 时刻的势能等于时刻的势能等于 N 时刻的势能时刻的势能 C摆球在摆球在 M 时刻的机械能等于时刻的机械能等于 N 时刻的机械能时刻的机械能 D摆球在摆球在 M 时刻的机械能大于时刻的机械能大于 N 时刻的机械能时刻的机械能 B

14、D单摆做阻尼振动单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少因此摆球机械能不断减少，选项选项 D 正确正确，C 错误错误；由题图由题图 又看出又看出 M、N 两时刻单摆的位移相同两时刻单摆的位移相同，即在同一位置即在同一位置，摆球势能相同摆球势能相同，选项选项 B 正确；正确； 因摆球机械能越来越小因摆球机械能越来越小，所以摆球在所以摆球在 N 时刻动能比时刻动能比 M 时刻动能小时刻动能小，选项选项 A 错误错误 受迫振动和共振受迫振动和共振 教材第教材第 51 页图页图 2.62，“做做一做一做”答案提示：答案提示： 钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等，

15、与物体的固有频率无关与物体的固有频率无关 图图 2.63“做一做做一做”答案提示：稳答案提示：稳定后定后 A、D、G 三摆振幅相同且最大三摆振幅相同且最大，C 摆摆、E 摆振幅最小摆振幅最小 情景设置：和尚的心病情景设置：和尚的心病 唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器磬磬，奇怪的是奇怪的是，静静的静静的 磬经常自鸣自响磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而磬无故而鸣鸣，使使 和尚大为惊奇和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑渐渐由惊而疑，由疑而怯由疑而怯，以为是妖孽作以为是妖孽作怪怪，结结 果忧虑成疾果忧虑成疾，病倒在床病倒在床一天一天，和尚向前来

16、探望他的朋友和尚向前来探望他的朋友诉说了诉说了 内心的忧虑内心的忧虑， 正在说话时正在说话时， 寺院里的钟声响了寺院里的钟声响了， 说来奇怪说来奇怪，磬也发磬也发 出了嗡嗡的响声出了嗡嗡的响声和尚的朋友明白了原因和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后从此之后，磬磬 再也不会无故发声了再也不会无故发声了和尚以为妖怪已被赶走和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消心事顿消，病也不治而愈病也不治而愈 问题：磬为什么会不敲自鸣呢？问题：磬为什么会不敲自鸣呢？ 提示提示：这是共振引起的一种现象这是共振引起的一种现象磬的频率偶然地和钟的频率一样磬的频率偶然地和钟的频率一样，

17、因此每当钟响因此每当钟响 时时，磬也因共振而发出嗡嗡之声磬也因共振而发出嗡嗡之声 1受迫振动受迫振动 系统在驱动力作用下的振动系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动叫作受迫振动如收音机喇叭纸盆的振动如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆钟表的摆 动动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动 2受迫振动的周期和频率受迫振动的周期和频率 系统做受迫振动时系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频跟系统的固有频 率无关率无关 3共振共振 振动系统做受迫振动时振动系统做受迫振动时，驱动力频率驱动力频率 f

18、等于系统的固有频率等于系统的固有频率 f0时时，受迫振动的振幅受迫振动的振幅 最大最大，这种现象叫作共振这种现象叫作共振 注意：注意：固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率 4发生共振的条件发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等驱动力的频率与系统的固有频率相等，即即 f驱 驱 f0. 5共振曲线共振曲线 如图所示如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率共振曲线的横坐标为驱动力的频率 f.纵坐标为做受迫振动系统的振纵坐标为做受迫振动系统的振幅幅 A. 共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响共振曲线直观地反映出驱动力的频率对

19、受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可由共振曲线可 知知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大受迫振动的振幅最大 6对共振条件的理解对共振条件的理解 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的使物体振幅增大的 力的作用次数就越多力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物它的每一次作用都使物 体的振幅增加体的振幅增加，从而振幅达到最大从而振幅达到最大 (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物

20、体的固有频率时从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做驱动力对物体做 正功越多正功越多，振幅就越大振幅就越大当驱动力的频率等于物体的固有频率时当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做驱动力始终对物体做 正功正功，从而振幅达到最大从而振幅达到最大 【例【例 2】(多选多选)如图所示如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同摆球质量均相同，其其 中中 A、 E 摆长均为摆长均为 l， 先让先让 A 摆振动起来摆振动起来， 其他各摆随后也跟着振动起来其他各摆随后也跟着振动起来， 则稳定后则稳定后() A其他各摆振动周期跟其

21、他各摆振动周期跟 A 摆相同摆相同 B其他各摆振动的振幅大小相等其他各摆振动的振幅大小相等 C其他各摆振动的振幅大小不同其他各摆振动的振幅大小不同，E 摆的振幅最大摆的振幅最大 DB、C、D 三摆振动的振幅大小不同三摆振动的振幅大小不同，B 摆的振幅最小摆的振幅最小 思路点拨思路点拨：解答本题关键把握两点：解答本题关键把握两点： (1)5 个单摆中个单摆中， 由由 A 摆摆动从而带动其它摆摆动从而带动其它 4 个单摆做受迫振动个单摆做受迫振动， 则受迫振动的频率则受迫振动的频率 等于等于 A 摆摆动的频率摆摆动的频率(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振做受迫振动的单摆的固

22、有频率等于驱动力的频率时出现共振、 振幅最大振幅最大 ACDA 摆振动后迫使水平绳振动摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使水平绳又迫使 B、C、D、E 四摆做受迫振动四摆做受迫振动， 由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此因此 B、C、D、E 四摆的周期跟四摆的周期跟 A 摆相同摆相同 驱动力的频率等于驱动力的频率等于 A 摆的固有频率摆的固有频率 fA 1 TA 1 2 g l ， 其余四摆的固有频率与驱其余四摆的固有频率与驱 动力的频率关系：动力的频率关系： fB 1 2 g 0.5l 1.41fA，fC 1 2 g 1.5l 0.8

23、2fA， fD 1 2 g 2l 0.71fA，fE 1 2 g l fA. 可见只有可见只有 E 摆的固有频率与驱动力的频率相等摆的固有频率与驱动力的频率相等， 它发生共振现象它发生共振现象， 其振幅最大其振幅最大， B、 C、D 三个摆均不发生共振三个摆均不发生共振， 振幅各异振幅各异， 其中其中 B 摆的固有频率与驱动力的频率相差最大 摆的固有频率与驱动力的频率相差最大， 所以它的振幅最小所以它的振幅最小 受迫振动与共振的关系受迫振动与共振的关系 受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率， 但驱动力的频率越接近物体的但驱动力的频率越接近物体

24、的 固有频率固有频率，振动的振幅越大振动的振幅越大，相等时振幅最大相等时振幅最大在处理实际问题时要分清振动的类别在处理实际问题时要分清振动的类别， 注意区分固有频率注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率受迫振动的频率和驱动力的频率 跟跟进训练进训练 训练角度训练角度 1受迫振动受迫振动 2(多选多选)如图所示如图所示，在一条张紧的绳上挂在一条张紧的绳上挂 7 个摆个摆，摆球质量均相同摆球质量均相同，先让先让 A 摆振摆振 动起来动起来，则其余各摆也随之振动则其余各摆也随之振动已知已知 A、B、F 三摆的摆长相同三摆的摆长相同，则下列判断正确的则下列判断正确的 是是() A7 个摆的固有

25、频率都相同个摆的固有频率都相同 B振动稳定后振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同个摆的振动频率都相同 CB、F 摆的摆长与摆的摆长与 A 摆相同摆相同，它们的振幅最大它们的振幅最大 D除除 A 摆外摆外，D、E 摆离摆离 A 摆最近摆最近，它们的振幅最大它们的振幅最大 BC7 个摆的摆长不完全相同个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同固有频率不完全相同，选项选项 A 错误；错误；A 摆振动起摆振动起 来后来后，带动其余带动其余 6 个摆做受迫振动个摆做受迫振动，振动稳定后振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同个摆的振动频率都相同，选项选项 B 正正 确；确；B、F 摆的摆长与摆的摆长与 A 摆

26、相同摆相同，发生共振发生共振，振幅最大振幅最大，选项选项 C 正确正确，D 错误错误 训练角度训练角度 2共振现象共振现象 3(多选多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同且摆长相同，则图线则图线表示月球表示月球 上单摆的共振曲线上单摆的共振曲线 B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比则两次摆长之比 l l 254 C图线图线若是在地面上完成的若是在地面上完成的，则该摆摆长

27、约为则该摆摆长约为 1 m D若摆长均为若摆长均为 1 m，则图线则图线是在地面上完成的是在地面上完成的 ABC受迫振动的频率与固有频率无关受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等但当驱动力的频率与物体固有频率相等 时时，受迫振动的振幅最大受迫振动的振幅最大，所以所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固 有频率有频率根据单摆振动周期公式根据单摆振动周期公式 T2 l g， ，可以得到单摆固有频率为可以得到单摆固有频率为 f1 T 1 2 g l ， 根据图像中根据图像中 f 的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情

28、况的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况 图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出从图像上可以看出，固有固有 频率频率 f 0.2 Hz，f 0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根根 据公式据公式 f1 T 1 2 g l 可知可知，g 越大越大，f 也越大也越大，所以所以 g g ， ，又因为又因为 g地 地 g月 月， ，可以推可以推 知图线知图线表示月球上单摆的共振曲线表示月球上单摆的共振曲线，所以所以 A 正确；若两次受迫振动在地球上同一地

29、正确；若两次受迫振动在地球上同一地 点进行点进行，g 相同相同，摆长长的摆长长的 f 小小，且有且有f f 0.2 0.5 l l .所以所以 l l 254，B 正确；由正确；由 地面上的受迫振动共振图线地面上的受迫振动共振图线，可知可知 f 1 2 g l 0.5 Hz，g9.8 m/s2，可以计算出可以计算出 l 1 m，所以所以 C 正确正确，D 错误错误 简谐运动简谐运动、阻尼振动阻尼振动、受迫振动及共受迫振动及共 振的比较振的比较 比较项目比较项目 振动类型振动类型 简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动共振共振 受力情况受力情况不受阻力作用不受阻力作用受到阻力作用受到阻

30、力作用 受阻力和驱动力受阻力和驱动力 作用作用 受阻力和驱动受阻力和驱动 力作用力作用，且且 T驱 驱 T固 固 振幅振幅振幅不变振幅不变振幅会越来越小振幅会越来越小稳定后振幅不变稳定后振幅不变振幅最大振幅最大 振动周期或振动周期或 频率频率 由振动系统本由振动系统本 身决定身决定，即固即固 有周期或固有有周期或固有 频率频率 由振动系统本身由振动系统本身 决定决定，即固有周即固有周 期或固有频率期或固有频率 由驱动力周期或由驱动力周期或 频率决定频率决定，即即 T T驱 驱或 或 ff驱 驱 T驱 驱 T固 固或 或 f驱 驱 f固 固 振动图像振动图像形状不确定形状不确定形状不确定形状不确

31、定 振动能量振动能量 振动物体的机振动物体的机 械能不变械能不变 振动物体的机械振动物体的机械 能减少能减少 由产生驱动力的由产生驱动力的 物体提供物体提供 振动物体获得振动物体获得 的能量最大的能量最大 实例实例 弹簧振子的振弹簧振子的振 动动 用锤敲锣用锤敲锣，发出发出 响亮的锣声响亮的锣声，但但 锣声越来越弱锣声越来越弱， 钟摆的摆动钟摆的摆动 共振筛共振筛、 共振转共振转 速计等速计等 锣面的振幅越来锣面的振幅越来 越小越小，但音调不但音调不 变变 【例【例 3】如图所示为一单摆的共振曲线如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的

32、振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取取10 m/s2， 210) 思路点拨：思路点拨：共振时共振时，振幅最大振幅最大，此时驱动力的频率等于固有频率此时驱动力的频率等于固有频率 解析解析由共振曲线可知由共振曲线可知， 单摆的固有频单摆的固有频率率f0.5 Hz， 因因为为f 1 2 g l ， 所所以以l g 42f2， ， 代入数据解得代入数据解得 l1 m. 由共振曲线可知由共振曲线可知，单摆发生共振时单摆发生共振时，振幅为振幅为 Amax8 cm.设单摆的最大偏角为设单摆的最大偏角为，摆摆 球

33、所能达到的最大高度为球所能达到的最大高度为 h，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 1 2mv 2 maxmgh，又又 hl(1cos )， 当当很小时很小时，1cos 2sin2 2 A 2 max 2l2 ，解得解得 vmaxAmax l gl0.25 m/s. 摆球在最大位移处加速度最大摆球在最大位移处加速度最大，有有 mgsin mamax，即即 amaxgsin gAmax l ，代入代入 数据解得数据解得 amax0.8 m/s2. 答案答案1 m8 cm0.25 m/s0.8 m/s2 跟跟进训练进训练 4物体做受迫振动物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率驱动力的频率

34、小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐则当驱动力的频率逐渐 增大的过程中增大的过程中，物体的振幅将物体的振幅将() A增大增大B减小减小 C先增大后减小先增大后减小D先减小后增大先减小后增大 C当驱动力的频率当驱动力的频率 f 等于物体的固有频率等于物体的固有频率 f0时时，系统系统发 生发 生 共振共振，振幅最大振幅最大，当当 ff0时时，随随 f 的增大的增大，振幅增大振幅增大，当当 ff0 时时，随随 f 的增大的增大，振幅减小振幅减小，如图所示如图所示由于驱动力的频率由于驱动力的频率小 于小 于 物体的固有频率物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时因此当驱动力的频率增大时，物体的振

35、幅物体的振幅先 增先 增 大后减小大后减小选项选项 C 正确正确 1物理观念：物理观念：阻尼振动阻尼振动、受迫振动受迫振动、共振 共振、驱动力驱动力 2科学思维：科学思维：利用共振曲线理解共振利用共振曲线理解共振 3科学探究：科学探究：利用弹簧振子探究共振的条件利用弹簧振子探究共振的条件 1(多选多选)单摆在振动过程中单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小摆动幅度越来越小，这是因为这是因为() A单摆做的是阻尼振动单摆做的是阻尼振动 B能量正在逐渐消灭能量正在逐渐消灭 C动能正在转化为势能动能正在转化为势能 D总能量守恒总能量守恒，减少的机械能转化为内能减少的机械能转化为内能 AD能量不能被消灭能

36、量不能被消灭，只能发生转化或转移只能发生转化或转移，故故 B 错误错误；单摆在运动中由于受到单摆在运动中由于受到 空气阻力空气阻力， 要克服空气阻力做功要克服空气阻力做功， 机械能逐渐减小机械能逐渐减小， 转化为内能转化为内能， 由能量守恒定律可知由能量守恒定律可知， 总能量是守恒的总能量是守恒的，故故 C 错误错误，A、D 正确正确 2(多选多选)如图所示为受迫振动的演示装置如图所示为受迫振动的演示装置， ，当单摆当单摆 A 振动起来后振动起来后，通过水平悬绳通过水平悬绳 迫使单摆迫使单摆 B、C 振动振动，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A只有只有 A、C 摆振动周期相等摆振动周

37、期相等 BA 摆的振幅比摆的振幅比 B 摆的小摆的小 CB 摆的振幅比摆的振幅比 C 摆的小摆的小 DB、C 两摆振动时的振幅与其摆长有关两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关 而周期与摆长无关 CD当单摆当单摆 A 振动起来后振动起来后， 单摆单摆 B 与与 C 做受迫振动做受迫振动， 做受迫振动的物体的周期做受迫振动的物体的周期(或或 频率频率)等于驱动力的周期等于驱动力的周期(或频率或频率)，选项选项 A 错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率 时时，发生共振现象发生共振现象，选项选项 B 错误错误，选项选项 C、D 正确正确 3(多选多选)

38、一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后当切断电源后，发现洗衣机发现洗衣机 先是振动越来越剧烈先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A正常工作时洗衣机做的是受迫振动正常工作时洗衣机做的是受迫振动 B正常工作时正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 C正常工作时正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 D当洗衣机振动最剧烈时当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有

39、频率脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 ABD切断电源后切断电源后，脱水桶的转速越来越小脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小即脱水桶的运转频率越来越小，由由 题意可知题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的即正常工作时的频率大于洗衣机的 固有频率固有频率，A、B 选项正确选项正确，C 选项错误；当振动最剧烈时选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振洗衣机发生了共振，即脱即脱 水桶运转频率等于洗衣机的固有频率水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D 选项正确选项正确 4(多选多选)如图所示如图所示，把两个弹簧振子

40、悬挂在同一支架上把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有已知甲弹簧振子的固有 频率为频率为 9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为当支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是则两个弹簧振子的振动情况是() A甲的振幅较大甲的振幅较大 B甲的振动频率为甲的振动频率为 9 Hz C乙的振幅较大乙的振幅较大 D乙的振动频率为乙的振动频率为 9 Hz ABD根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物

41、又因为做受迫振动的物 体的频率等于驱动力的频率体的频率等于驱动力的频率，所以选项所以选项 A、B、D 正确正确 5思维拓展思维拓展如图所示如图所示，一个竖直圆盘转动时一个竖直圆盘转动时， ，固定在圆盘上的小圆柱带动一个固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球小球 浸没在水中浸没在水中当圆盘静止时当圆盘静止时，让小球在水中振动让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为其阻尼振动的频率约为 3 Hz.现使圆现使圆 盘以盘以 4 s 的周期匀速转动的周期匀速转动，经过

42、一段时间后经过一段时间后，小球振动达到稳定小球振动达到稳定 问题：小球稳定后它振动的频率是多少？问题：小球稳定后它振动的频率是多少？ 解析解析当圆盘转动时当圆盘转动时，通过小圆柱带动通过小圆柱带动 T 形支架上下振动形支架上下振动，T 形支架又通过弹簧形支架又通过弹簧 给小球一周期性的作用力使其做受迫振动给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率所以小球振动的频率应等于驱动力的频率， 即即 T 形支架的振动频率形支架的振动频率，而而 T 形支架的频率又等于圆盘转动的频率形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频故小球振动的频 率率 f1 T 1 4 Hz0.25 Hz. 答案答案0.25 Hz