（新人教版高中数学公开课精品教案）三角函数的诱导公式 教学设计 (吉林).doc

1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 课题：1. 3 三角函数的诱导公式 (第第 1 课时课时) 授课教师：敦化市实验中学授课教师：敦化市实验中学张张 XXXX 教材：人教教材：人教 A 版高中数学必修版高中数学必修 4 教学内容解析教学内容解析 本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要 性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学 习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基 础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示” ，利用对称性，让学生自主发现 终边分别关于原点或坐标轴对称的角的

2、三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得 到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部 联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用. 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 090角的三角 函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思 想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式对培养学生的创新意识、发展学生的思 维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角 的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数

3、学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。 教学目标设置教学目标设置 1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行 简单的三角函数式的求值与化简. 2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与 , 的三角函数 值之间的内在联系） ，提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相 应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的 体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。 学生学情分析学生学情分析 授课班级学生

4、敦化市实验中学实验班学生 1. .学生已有认知基础学生已有认知基础 学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内 容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的 坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力 较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习 习惯 2. .难点及突破策略难点及突破策略 难点难点： 1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究 方法。 2、怎样帮助学生理解公式中角的任意性。 3、怎样记忆公式二至公式四 突破策略突破策略：

5、 1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效 工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段 2.教师利用几何画板的演示帮助学生直观感受的任意性。 3.通过小组内交流，组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆 方法。 教学策略设计教学策略设计 根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方 式通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研 究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。 本节课学生需探究的问题如下： 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 给定一个角: (1)角 的终边与角的终边有什么关系？

6、它们的三角函数之间有什么关系？ (2)角 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ (3)角 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ (4) 诱导公式一至四的共同特征是什么，怎样记忆更容易？ 教学过程设计教学过程设计 （一）（一）. 创设问题情境创设问题情境 师生活动师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。 问题问题 1 1：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？ （2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？ 问题问题 2:2:sin390=？那 sin570=？ 教师引导教师引导： 由公式一可将 sin570化

7、为 sin210， 210虽然在 0360之间可 是也不能直接获得其三角函数值， 能否再把 0360间的角的三角函数值化为我们熟 悉的 090间的角的三角函数问题呢？如果能，那么任意角三角函数求值问题都可 以化归成锐角三角函数求值，特殊的锐角有特殊值，而非特殊锐角的三角函数值可以通 过查表最终解决。这节课我们就来学习和研究解决这类问题的方法. 【设计意图【设计意图】通过复习旧知，提出的新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学 习打下基础，激起学生们的兴趣. (二二) . 探索新知，汇报交流探索新知，汇报交流 问题问题 3 3： 你能用我们刚刚复习的方法求出 sin210吗？ 师生活动师生活动

8、1 1：教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问。 师生活动师生活动 2 2：教师追问：390的终边与锐角 30角的终边重合，那 210角的终 边与那个锐角的终边有关系呢？它们的三角函数间又有怎样的关系呢？ 【设计意图】【设计意图】教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，用定义求解学 生是可以想到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立 30角的终边与 210角 的终边的位置关系， 再转化为角的终边与单位圆交点坐标之间的关系需要教师引导， 从这个过程中让学生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角和 个三角函数之间的关系做好铺垫。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料

9、探究一：探究一：给定一个角: 角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 师生活动师生活动：学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生 生互助，共同完成任务。然后学生代表为全体学生讲解研究过程 经过探索，归纳成公式 -公式公式 二二 【设计意图【设计意图】有了 30和 210角各三角函数关系的推导，学生们对问题 3 的研究 思路和解决问题的方法有一定的认识，在此基础上引导学生自主推导诱导公式二，让学 生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位. 问题问题 4 4：公式中的角仅是锐角吗？ 【设计意图】【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代

10、数方法换成了 一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，这也是本节课的一个教学难点，所以 这个问题的解决好，就是突破难点的关键. 师生活动师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角 函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间 存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更直观的理解了这个公式 问题问题 5 5： 你知道与(-)终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系 呢？ 探究二探究二： 任意角与(-)三角函数的关系， 及与( )的三角函数值的关系 经过探索，归纳成公式 -公式公式 三三 【设计意图【设计意图】类比公式二的推导

11、方法，大多数学生应该能够完成公式三的推导及证 明了，仍然设计以学生分组讨论，合作学习的方式来完成探究任务的目的是在活动中借 助生生互助，相互交流来培养学生的合作意识，让学生感受数学中的对称美，激发学生 更积极地去寻找规律、认识规律. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 探究三：探究三：如果两角的终边关于 y 轴对称，那么这两个角之间有什么关系？ 它们的三角函数之间又有什么关系？ -公式公式 四四 师生活动师生活动：教师展示学生的研究成果，学生叙述其研究过程，教师板书公式四。 【设计意图】【设计意图】借助终边关于 y 轴对称找出两角的关系要比终边关于原点，x 轴对称 难度找两角的关系大

12、一点，前面已经有了两次探究的体验，研究问题的思路学生已经清 楚了，只要能找出终边关于 y 轴对称的两角的最简表示形式即与，公式四的推 导就会水到渠成。在此过程中充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体 验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣. 师生活动师生活动：教师提问，学生思考并回答问题。 问题问题 6 6：除了再次利用单位圆的对称性推导公式三公式四外，你还有其他方法吗？ 【教学预设【教学预设】在类比公式二的推导方法完成公式三和公式四的推导及证明（图形中 点的对称几何角度）后继续拓展学生的思维，利用角的任意性结合角的整体代换 的思想（代数角度）由公

13、式二，三可以得到公式四，这也是对刚刚获取的新公式的一次 应用，作为实验班的学生应该有这样的想法。另外借助三角函数线也可以完成这几组公 式的推导，教师作适当点拨，引导有兴趣的学生课下继续研究。 (三三)总结概括新结论总结概括新结论 师生活动师生活动：教师利用 PPT 将公式一至公式四一起展示在屏幕上，为总结概括公式的 特征和记忆的方法做好准备。 三角函数的诱导公式 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角 探究四：探究四：诱导公式一至四的共同特征，归纳记忆方法 问题问题 7 7：你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征吗？ 新人教版高中数学优质公开课精

14、品教案及点评资料 师生活动师生活动： 教师提醒学生从三角函数名称和式子的符号两方面总结概括公式一、 二、 三、四的特征。 的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个 把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” 【设计意图【设计意图】训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口诀，教师要适时 引导和提醒。 (四四)巩固应用巩固应用 例 1 求下列三角函数值： 师生活动：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误 （1）；（2）；（3）；（4） 分析：先将不是 0范围内角的三角函数，转化为 0范围内的角的三角函数 （利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然

15、后再用诱导公式化到 范围内角的三 角函数的值. 解：（1） （2） （3） （4） = 【设计意图【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，在实践中体会 诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知 到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤奠定基础. 问题问题 8 8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一 般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论后师生共同归纳结论） 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 (五五)课堂小结课堂小结 问题问题 9 9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由 学生完成

16、） 【设计意图【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化 对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培 养学生的抽象概括能力 （六）作业布置：（六）作业布置： 127 页练习 1、2、3（其中 1 题直接在书上填空） 2、 的值，求）已知)105cos( 3 1 75cos( （选做） 3思考题(预习作业) 给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它 们的三角函数之间有什么关系？能否证明？ 【设计意图【设计意图】通过分层次布置作业，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问 题的能力也让学有余力的同学“吃得饱”，思考题的设置为了下节课学习公式五、六做 预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.