（新人教版高中数学公开课精品教案）正弦定理 教学设计（李敬年）.doc

1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 20162016 年高中数学青年教师年高中数学青年教师 优秀课优秀课 教教 学学 设设 计计 课题课题: : 正正 弦弦 定定 理理 学校：青海省格尔木市第一中学学校：青海省格尔木市第一中学 姓名：李姓名：李 XXXX “正弦定理正弦定理”教学设计教学设计 李 XX（青海省格尔木市第一中学） 一、教学内容解析一、教学内容解析 正弦定理是高中课程人教 A 版数学(必修 5)第一章第一节内容，教学安排二个 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领 学生从已有知识出发，通过

2、对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证- 发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近 发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引 导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知 识相互紧密联系的特点。 正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端； 用正弦定理解三角形， 是典型的 用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生 活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体 现在它的工具性。 二、学生学情分析二、学生学情分

3、析 我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思 想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何， 解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定 观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教 师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和 欲望，发现并探索正弦定理。 三、教学目标定位三、教学目标定位 1 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问 题； 2 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对

4、角的关系，引导 学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数 学规律的数学思想能力。 3 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索 精神和创新意识。 教学重点：教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：教学难点：正弦定理证明及简单应用。 四、教学策略四、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独 立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上 采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评

5、资料 启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过 观猜想验证-发现-证明-应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增 强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。 五、教学过程五、教学过程 教学教学 环节环节 教学内容教学内容师生活动师生活动 设 计 意设 计 意 图图 创设 情境 引入 课题 1、创设情境 提出问题： 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所 在位置北偏东 60方向有一艘采盐船， 当他开车向正东方向走了 5 千米后，发 现采盐船在他的北偏西 45的位置。 此 时，采盐船离小王多远？ 引导学生理清题意，研究 设计方案，并画出

6、图形，探索 解决问题的方法。 由 实 际 问 题引入， 体现数 学来源于生活 激发学生兴趣 2、将实际问题，转化为数学问题。 引导学生建立三角形模 型，将实际问题转化为数学问 题。 培 养 学 生 分析问题能力、 体会建模、 转化 思想。 3、数学问题实质是什么？ 已知三角形中两角及其夹 边，求其它边 探寻 特例 提出 猜想 1、回顾直角三角形中边角关系. 引导学生寻求联系，发现 规律深化学生对直角三角形边 角关系的理解.利用 c 边相同， 寻求形式的和谐统一发现在直 角三角形中 根 据 学 生 认知规律， 由特 殊三角形入手， 让学生经历由 特殊到一般的 发现过程， 从而 体验数学的探 索过

7、程， 激发了 学生探究欲， 突 显了学生的主 体地位。 2、问题 1、发现对于锐角、钝角三 角形成立吗？ 学生思考交流。 3、个例验证发现 将两个全等的 30、60 的直角三角形，拼在一起验证. 4、提出猜想： 学生大胆猜想：对于直角、 锐角、钝角三角形发现均成立。 30 60 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 逻辑 推理 证明 猜想 1、多媒体课件验证猜想。（任意 改变三角形形状，由计算机算出各边与 对角正弦值的比，观察是否相等） 教师演示，学生观察。 通 过 多 媒 体验证， 学生从 感性认识猜想 的正确性。 2、问题 2：你能通过严格的推理证 明猜想吗？学生合作交流，探索证明

8、方 法。 学生分组讨论自主探究， 教师巡视指导。 引 导 学 生 通过自主探究、 合作交流寻求 证明方法， 培养 学生发散思维， 体会分类讨论 思想，化归思 想； 注重前后知 识间的联系， 用 向量法证明， 体 验向量的工具 性， 数形结合的 数学思想方法。 3 根据各组探究情况，展示多种证 明方法。（等面积法、作高法、外接圆 法、向量法） 通过交流探究，教师展示 多种证明方法， 1、等面积法有学生独立自 主解决，并让学生讲解。 2、对于课本给出的作高 法，教师利用微课展示。 3、外接圆法，利用多媒体 探究。 4、向量法师生共同探究。 定理 形成 概念 深化 1、综上得：正弦定理：在一个三 角

9、形中，各边的长和它所对角的正弦的 比相等， 即 （）正弦定理展现了三角形边角 关系的和谐美和对称美； （）解三角形：一般地，我们把 三角形的三个角和它的对边分别叫做 三角形的元素.已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫做解三角形. 理解正弦定理的文字语 言、符号语言及解三角形的概 念。 欣 赏 表 达 式的和谐美和 对称美， 及正弦 定理所体现的 美学价值。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 2、 问题 3： 利用正弦定理解三角形， 至少已知几个元素？ 三个元素即四种类型 三边（余弦定理，后期 学习）三角（无法解三角形） 两角一边（即三角一边， 可用正弦定理求解） 两边一角（若对

10、角正弦 定理第二课时学习；若夹角余 弦定理，后期学习） 通 过 问 题 让学生进一步 认识和理解正 弦定理的结构 特征。 定理 形成 概念 深化 3、问题 4：正弦定理可以解决那类 解三角问题？ 1、正弦定理可以用于解决 已知两角和任意一边求另两边 和一角的问题 2、正弦定理也可用于解决 已知两边及一边的对角，求其 他边和角的问题. 挖 掘 正 弦 定理的应用的 条件。 范例 教学 举一 反三 例例 1 1、已知ABC中，a=20,A=30 ，C=45解三角形。 变式变式 1 1：（2015 年福建高考）若 ABC中，AC=3,A=45，C=75， 则 BC= 例 1 直接用正弦定理求解， 教

11、师展示规范解题过程。 变式 1 学生独立完成。 进 一 步 深 化对正弦定理 的认识和理解， 掌握正弦定理 在解三角形问 题中的应用 例例 2 2、 解决本课引入中提出的问题。 变式变式 2:2:在河面上需要架设东西走 向的桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一 侧点 C 在 A 点北偏东 60，另一侧点 B 在 A 点北偏西 15， 已知 AB=3km， 在 B、 C 两处连线架设铁轨需多少米？ 师生共同分析，建模，将 实际问题转化为数学问题，运 用正弦定理求解。 能 用 正 弦 定理解决一些 实际生活中简 单的三角度量 问题， 体验数学 来源于生活， 又 服务于生活。 归 纳 小 结 问题 4：本节课你学到了哪些知 识？有什么收获？ 师生共同总结本节课收 获. 1、找到了解决任意三角形 边角关系的重要工具-正弦 定理。 2、正弦定理的证明方法。 3、了解了实际生活中简单 引 导 学 生 学会自己总结， 让学生进一步 体会知识的形 成、发展、完善 的过程. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 的三角度量方法。 课后 作业 1、至少三种方法证明定理。 2、课本 P4，第 1 题，P10，第 1 题。学生课后完成. 进 一 步 对 所学知识巩固 深化。