1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 指数函数及其性质（第一课时）教学说明 河北省保定市第一中学曹 XX 一、一、教材分析：教材分析： 本节课是人教 A 版数学必修一第二章 2.1.2指数函数及其性质第一 课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的 概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图 象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生 得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识， 同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本 节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在
2、研究函数性 质时的重要作用。 二、二、教学目标教学目标 （1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和 性质，培养学生实际应用函数的能力； （2）过程与方法目标：通过观察图象，分析、讨论、归纳指数函数的 概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法， 培养学生发现、分析、解决问题的能力； （3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事 物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。 三、教学重、难点教学重、难点： 教学重点：指数函数的概念和性质。 教学难点：从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。 四、四、 教法设计教法设
3、计 主要采用用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 五、学法指导五、学法指导 根据注重提高学生的数学思维能力的理念，指导学生采用自主、合 作、探究的学习方法。 六、教学环节说明六、教学环节说明 一、创设情境，形成概念 1、由物种入侵-澳大利亚的野兔的新闻视频引入，根据这个实例， 把现实问题呈现“数字化” ,提出一系列问题，并把问题深入处理用 函数的观点理解材料，抽象出函数关系式，在概括出此类函数一般的“模 型”. 在这个过程中加强学生用数学化的观点理解现实问题的能力。 2、把函数抽离实际背景得到一般形式后，为使这样的函数适用范 围更广（类似研
4、究指数幂运算的适用范围得不断推广） ，使其定义域扩展为 实数集 R，并让学生探究对于底数 a 的要求，通过学生观察思考、讨论总结 得出新知，加深对指数函数概念中01aa且的理解，让指数函数的概念在 学生脑海里自动形成，同时培养学生合作学习与交流，发现探索的能力。 二、小组合作，探究性质 1、 首先帮助学生再现原有认知结构， 为研究指数函数的性质做好准备， 回顾研究基本初等函数性质的基本方法步骤及学过的函数性质，让学生自 己想办法研究指数函数性质，学生都说出用图象法，教师引导还可以用解 析式（代数法）研究性质，体现数与形的完美结合。 2、 在研究具体函数性质时， 学生先自己画两个具体的指数函数的
5、图象， 再用几何画板给出更多的指数函数图象，让学生独立思考后在再展开激烈 的讨论，并用图象与解析式对应说话，由特殊到一般的归纳出指数函数性 质，再用几何画板验证学生探究的结果，最后由学生自己设计表格展示性 质。整个过程由学生为主体，再生生活动中探究，并体现了“从具体到抽象， 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华。 3.研究指数函数性质后，继续研究（很多学生早已发现）函数2xy 的 图象与 1 2 x y 的图 象关于 y 轴对称的关系，引导学生从解析式角度证明这个对称性，使 其从现象看到这个问题的本质，并推广到了一般指数函数中，最后再推广
6、 到两个一般函数的对称性。这是一次伟大的数学发现，学生从中体会了几 何与代数的关系，整个过程中学生的思维得到锻炼并达到升华。 三、例题说明 运用所学解决问题引入例题。 例题中 （1） （2） 让学生回归概念与性质， 构造函数，利用单调性比两个函数值的大小；由（3） （4）让学生寻找中间 值，利用这个“桥梁“比大小； （5）构造的函数，通过分类讨论确定单调 性，再比较两个函数值的大小。最后学生总结解决此类问题的方法。 四、小结说明 学生自己总结学到了哪些知识，掌握了哪些方法，在学习过程中提炼 了哪些思想方法，使学生学有所得。再例举生活中大量的指数函数模型， 让学生体会学习指数函数的重要性。知道我们的生活离不开指数函数，指 数函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型。 五、课堂延伸，作业说明 分层次的作业设计满足了不同层次学生的要求，有效地依据学生的能 力提高他们的数学水平。探究题让学生体会指数的增长速度之快，让学生 利用课上所学，课下再查阅相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题 的函数，把收获和体会写成一篇简短的数学小论文，让学生感受指数函数 的用途，激发学生的兴趣。
