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1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 组合教学设计（第一课时） 福建省永安一中黄 XX 一、教材分析一、教材分析 本节课的教学内容是选修 2-3（人教 A 版）1.2.2组合第一课时本节内容 是两个计数原理及排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及 求等可能事件概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课 主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数 计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。通过对组合 教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生 活又服务于

2、生活的课程理念。 二、学情分析二、学情分析 从学生的现有知识水平看， 在学习本节前， 学生已学习了两个基本计数原理、 排列。 绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练 地应用排列数公式进行计算。 还能遵循先特殊后一般、 先取后排、 先分类后分步的原则， 解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类 比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问 题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学 生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，

3、 引发学生的主动探究， 借助小组讨论、 合作交流， 全班展示等活动培养学生的自主学习、 合作学习及数学表达能力。 三、设计思想三、设计思想 组合是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。本节课我 的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民 主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合 作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、 展示、 交流等一系列思维活动， 在教师的适当引导、 组织下主动地建构数学知识的过程。 同时注重渗透“特殊与一般” 、 “分类讨论” 、 “转化与化归”等重

4、要数学思想及类比的学 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授 之以渔” 。 四、教学目标四、教学目标 1、知识与技能、知识与技能: 正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组合的关系推导组合数公式；初步掌 握组合数的性质； 2、过程与方法、过程与方法: 借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对 比、分析，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概 念，并深刻体会组合、排列的区别与联系；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动， 才用类比、特殊到一般的思想探究

5、推导组合数公式并能进行简单应用；从组合数的计算 中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观: 学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受 到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。 五、教学重点：五、教学重点：组合的概念、组合数公式、组合数的性质 六、教学难点：六、教学难点：组合数公式的推导. 七、教学方法：七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究 八、教学过程设计：八、教学过程设计： 教 学环 节 问题情境设计意图师生互动 先播放永安一中“十佳歌手 赛”的精彩视频片段 教师：十佳歌手赛是永安 一中校园特

6、色文化之一，为我们紧 张、忙碌的学习之余提供了休闲、 放松的舞台。同时也给我们出了一 道数学的问题: 永安一中今年的永安一中今年的“十佳歌手十佳歌手 赛赛” 又开始报名了又开始报名了， 我们高二我们高二 （11)11) 1、从学生校园文 化生活入手， 借助精彩 的视频， 让学生熏陶校 园文化的同时， 激发学 生学习的兴趣与积极 性。 同时感受数学来源 于生活又服务于生活。 2 通过容易混淆 学生观看视频 学 生 回 忆 知 识，思考分析，引 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 创创 设设 情情 境境 新新 课课 导导 入入 班有班有 5 5 人想参加比赛人想参加比赛，而学校给每而学校

7、给每 个班级只分配个班级只分配 3 3 个名额个名额，请问请问：共共 有几种不同的报名结果？有几种不同的报名结果？ 学情预设：生 1： 3 5 A是排列问 题 生 2：不是排列， 因为不要考虑顺序 问问题题 1 1、能否适当改变条件，、能否适当改变条件， 使它变成排列问题呢使它变成排列问题呢（要考虑顺序要考虑顺序 呢？）呢？） 问问题题 2 2、同学们能否再举些生、同学们能否再举些生 活中类似的例子呢？活中类似的例子呢？ 的问题引发认知冲突： 有的学生认为是排列， 而有的同学反对， 觉得 不要考虑顺序。 通过对 比、 分析发现在现实生 活中： 排列已经不能满 足计数的需要， 而急需 研究一种新

8、的计数问 题，从而引出新课。 让学生了解引入 新知识的必要， 学习生 活中的数学。 发矛盾 教师叫学生回 答如何思考的？ 学生回答 若干学生代表 依次举例 教师与学生共 同分析 并适时点评， 补充 类类 比比 探探 组 合 的 定 义 探 究 问题问题 3、面对全新的概念、面对全新的概念， 同学们准备怎么去探究呢？同学们准备怎么去探究呢？ 问题问题 4、从哪些方面类比、从哪些方面类比 呢？呢？ 问题问题 5、 通过刚才的引例及通过刚才的引例及 几位同学所举的例子，同学们几位同学所举的例子，同学们 能归纳出组合的定义吗？能归纳出组合的定义吗？ 排列与组合是两 个平行的概念， 引导学 生用类比的方

9、法对组 合进行探究 既回顾了排列的 相关内容， 又为组合的 探究指明了方向。 培养学生观察、 思 考、 分析能力及抽象概 括能力 学生回答：类 比 学生回答：定 义、公式等等 教师评价学生 学生尝试归纳 概念 其他学生补充 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 究究 构构 建建 概概 念念 组 合 排 列 异 同 点 探 究 组 合 数 的 定 义 组 合 数 公 式 师：数学概念的学习要严 谨、简练 师生共同完善 学 生 从 相 同 点、不同点、完成 一件事情的步骤角 度进行分析 教师适时点评 学生说，教师 板书 学生出题若干 学生回答 教师适时点拨 并适当评价 问题问题 6、 比较

10、排列与组合两比较排列与组合两 个定义，同学们有什么发现个定义，同学们有什么发现 呢？呢？ 相同点： 不同点： 排列是先选后排，组合 只选不排 生生互动环节生生互动环节 同学们能否当老师，出题同学们能否当老师，出题 来考考其他同学呢？请你列举来考考其他同学呢？请你列举 出生活中的一些例子，其他同出生活中的一些例子，其他同 学来判定是组合问题还是排列学来判定是组合问题还是排列 问题？问题？ 比较是一种常见 的学习方法， 让学生通 过比较学习发现排列 与组合的异同点 检测课堂学习的 效果， 通过师生角色的 互换， 构建和谐的课堂 氛围。体现教师为主 导， 学生为主主体的新 课程理念 问题问题 7、

11、类比排列的计数方类比排列的计数方 式，同学们能否说说组合是如式，同学们能否说说组合是如 何计数的呢何计数的呢 通过对比，类比， 达到知识的迁移， 内化 学生思考 学生齐答 问题问题 8、 同学们准备如何去同学们准备如何去 推导组合数公式呢？即推导组合数公式呢？即? m n C 师生达成共识：师生达成共识： 引导学生学 会思考， 分析问题的习 惯， 体现授之于鱼不如 授之于渔的理念。 学 生 代 表 回 答，其他同学倾听 并给予评价，教师 适当补充，总结. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 合合 作作 交交 流流 探探 究究 公公 式式 推 导 从特殊到一般的思想以及 排列与组合的关

12、系入手探究组 合数公式。 探究过程分三大组，探究过程分三大组，10 小组进行小组进行 分配任务如下： 第一大组探究从 3 个不同 元素取出 2 个元素的组合数与 排列数的关系。 第二大组探究从 4个不同 元素取出 3个元素的组合数与 排列数的关系。 第三大组探究从 5 个不同 元素取出 3 个元素的组合数与 排列数的关系。 交流、展示探究成果：交流、展示探究成果： 每个大组派一个代表对本 组的探究结果跟全班同学一起 交流 学生观察、归纳猜想公学生观察、归纳猜想公 式、证明公式式、证明公式 让学生体会用特 殊到一般的方法解决 问题的思路。 同时通过 小组分工、合作学习， 加强团队合作精神及 集体

13、意识。 培养学生交流表 达能力及分析问题， 解 决问题的能力 培养学生的归纳 猜想的能力， 及推理论 证能力 公式的学习， 不仅 要知道公式的来龙去 脉， 更要熟悉公式的结 构特点， 为灵活运用公 式打下基础 学生在小组内 进行交流、讨论、 学生代表一边 投影结论。一边解 释本组的探究成 果， 教师适时提问、 总结 叫一学生进行 归纳、猜想，并对 结论进行解释。 师 生 共 同 分 析，交流 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 分析公式特点分析公式特点 公公 式式 计计 算算 探探 究究 性性 质质 例 1计算下列式子 的值： 2 6 (1):C 4 6 C (2): 4 9 C 5

14、 9 C (3): 3 24 C 21 24 C 观察计算结果， 同学们发现了 什么？能解释你的发现吗？ 学情预设： mn n m n CC 同学们能证明这个式子吗？ 性质（1）： mn n m n CC 1、让学生熟悉组 合数公式的构成， 并对 组合数公式进行简单 应用. 2、进一步培养学 生观察、 归纳、猜想的 数学能力； 推理论证能力 学生独立完成 学生代表回答 教师适时提问 教师引导学生 发现规律并板书 师生共同分析 公式的特点、作用 变式训练： 变式 1、计算 98 100 C+ 8 10 C的值。 变式 2、已知 n C20= 72 20 n C，求 n 的值。 通过变式题组训 练

15、，发散学生的思维， 一方面能强化组合数 相关计算的训练， 另一 方面则巩固组合数性 质 从常数到单变量， 由浅入深，层层递进。 学生代表依次 回答 其他同学补充 教师适时点拨 并提醒学生解题的 注意事项及易错点 教教学内容设计意图师生互动 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 学环 节 公公 式式 应应 用用 探探 究究 性性 质质 例题 2、永安一中今年的“十 佳歌手赛”又开始报名了，我们班 有 5 人想参加比赛，但学校给每个 班级只分配 3 个名额，请问：共有 几种不同的报名结果？ 变式变式 1：如果 5 人中的小文被 选上，问：有几种不同的报名结 果？ 变式变式 2：如果 5 人

16、中的小文没 有被选上，问：有几种不同的报名 结果？ 思考思考： 上述三个问题之间有何上述三个问题之间有何 联系？联系？ 学情预设： 2 4 3 4 3 5 CCC 同学们能类比上述分析方 法写出 3 6 C， 4 8 C的表示结果吗？ 观察这些结果，能否 推广到一般形式的结论呢？ 利用组合知识解 决实际生活中的问题， 让学生初步体会数学 来源于生活服务于生 活的理念。 为组合数的性质 1 1 m n m n m n CCC提 供 实际模型。 培养学生观察、 归 纳、 类比、分析等思维 能力 培养大胆质疑的 学习习惯及辩证统一 的思维能力。 让学生明白合情 推理的结论未必正确， 学生交流、思 考

17、 学生代表回答 教师适当补充 说明并板书 教师适时评价 并加以引导 学生代表发言 师生共同分析 学生代表发言 教师补充、说 明 教师借助投影 暴露学生的思维障 碍，因势利导，让 学生充分展示他们 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 学情预设： 1 1 m n m n m n CCC 可能也有 1 11 m n m n m n CCC 同学们能否给出证明呢？ 要对归纳猜想进行推 理证明。 组合数性质（2） 的初步应用 从特殊到一般， 进 一步熟练组合数性质 （2）的应用，培养学 生化归与转化的数学 思想。 的思维，教师适当 提问，总结。 组合数性质（2） 1 1 m n m n m n

18、 CCC 课堂练习： （1）计算： ? 3 6 3 5 3 4 4 4 CCCC 变式： ? 33 6 3 5 3 4 4 4 n CCCCC 教师分析公式 的结构特点及作用 学生独立完成 后师生共同分析 教 学环 节 教学内容设计意图师生互动 课课 堂堂 1、知 识点 让学生大胆发言， 谈谈收获， 教师及时点 学 生 代 表 回 答， 其他同学补充， 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 小小 结结 2、思 想方法 评并归纳总结， 通过多 媒体展示出来， 使学生 对所学内容有一个系 统的认识. 教师总结完善，多 媒体展示小结. 作作 业业 布布 置置 板板 书书 设设 计计 作业： （1）必 做题：书第 27 页：2、 3、 4课时训练第 66 页： 1、3、6 （2）选 做题： 课时训练第 66 页： 7、 8、9、10 （3）探 究题：课本第 26 页例题 2 组合（1） 1、组合的定义5、 性质 2、组合与排列的异同点 3、组合数的定义6、 例题 4、组合数公式 帮助学生巩固所 学知识，完善认识结 构，反馈课堂教学效 果.让不同层次的学生 有不同程度的发展。 课堂知识的再现， 方便学生记忆、理解 必做部分：所 有学生完成； 选做部分：只 要求学有余力的学 生完成.