1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 画一画画一画 x y -13 画出二次函数画出二次函数 y = x 2 - 2 x - 3 的图象的图象. 看一看看一看 说一说说一说 （1）方程）方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的根是的根是 （2）不等式）不等式 x 2 - 2 x - 3 0 的解集是的解集是 （3）不等式）不等式 x 2 - 2 x - 3 3 x | -1 x 0, 即即 x22x 3 0 y0，即即x22x 3 0 -13 y=0，即即x22x 3 =0 1 x 3 x 3 x =1 或或 x = 3 y = x22x 3 一元二次方程：一元二
2、次方程： a x 2 + b x + c = 0 ( a 0 ) , 一元二次不等式：一元二次不等式：a x 2 + b x + c 0 ( a 0 ) , a x 2 + b x + c 0 ) , 一元二次函数：一元二次函数： y = a x 2 + b x + c ( a 0 ) ， 三者之间有什么关系？三者之间有什么关系？ 变一变变一变 判别式判别式 =b2- 4ac ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 y=ax2+bx+c (a0)的图象的图象 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 0=00 x1x2 x y O y x O x1 y x O
3、 有两相异实根有两相异实根 x1 , x2 ( x1 x2 ) 有两相等实根有两相等实根 x1= x2= x | xx2 x | x1 x x2 x | x a b 2 没有实根没有实根 R a b 2 例例1. 已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 x 2 + b x + c 0 的解集是的解集是 x | -1 x 3 , 求实数求实数 b , c 的值的值. x 解：依题意，解：依题意，-1 ，3 是方程是方程 x 2 + b x + c = 0 的两根的两根 , 所以所以 -1 + 3 = - b, -13 = c, 解得解得 b = -2 , c = -3. x x y -13 y
4、= x 2+ bx + c 例例2. 已知关于已知关于 x 的方程的方程 x 2 2 a x + 3 = 0 ， 一根小于一根小于1，另一根大于，另一根大于1， 求实数求实数 a 的取值范围的取值范围. x x 解：记解：记 f (x) = x 2 2 a x + 3 ， 只需只需 f (1) 0, 即即 42 a 2. x y 1 例例3. 若不等式若不等式 x 2 - 2 a x + 3 0 对任意对任意 x -1 , 3 恒成立，恒成立， 求实数求实数 a 的取值范围的取值范围. x ( 1)0f 2 (x)2+3fxax解：记解：记 ， 1a -（1 1）当）当时，只需时，只需 ， 2 +40a21.a - -即即 ， x 13a-（2 2）当）当 时，时， 13.a -0f3a （3 3）当）当时，只需时，只需 ， 126 0a即即 ，与，与 矛盾矛盾. . 只需只需 ，0 2 4120a 3a 综上所述，综上所述， 23.a- 数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微；形少数时难入微； 数形结合百般好，数形结合百般好， 隔离分家万事非。隔离分家万事非。 数形结合思想数形结合思想
