（新人教版高中数学公开课精品课件）指数函数及其性质（第一课时） PPT.ppt

1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 河北保定一中河北保定一中 曹曹 媛媛 （第一课时）（第一课时） 本资料分享自新人教版 高中数学资源精选QQ 群483122854，期待你 的加入与分享 环节一：创设情境，形成概念创设情境，形成概念 生物入侵生物入侵澳大利亚的野兔澳大利亚的野兔 问题问题1 1：若兔子种群每月成倍增长，由最初若兔子种群每月成倍增长，由最初 的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个 月后分别有多少对兔子？月后分别有多少对兔子？ * 2 () x yxN 1 2 , 2 2 , 3 2 如果月数用如果月数用x表示，

2、兔子对数用表示，兔子对数用y表示，它们有表示，它们有 什么什么关系关系式式？ * (0.94) () x yxN 问题问题2：引进病毒后，兔子种群（视为：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位个单位 ）若每天按）若每天按6%的速度减少，问天数的速度减少，问天数x与剩余量与剩余量y 的关系式？的关系式？ 回回忆：课本忆：课本48页的问题页的问题1： 从从2000年起的未来年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长年，我国国内生产总值年平均增长 率可达到率可达到7.3%那么，在那么，在20012020年，各年的国内年，各年的国内 生产总值可望为生产总值可望为2000年的多少倍？年的多少倍？ 1年后，

3、我国的年后，我国的GDP可望为可望为2000年的年的(1+7.3%)倍倍 2年后年后，我国的我国的GDP可望为可望为2000年的年的(1+7.3%)2倍倍 3年后年后，我国的我国的GDP可望为可望为2000年的年的(1+7.3%)3倍倍 设设x年后我国的国内生产总值为年后我国的国内生产总值为2000年的年的y倍，那么倍，那么 1.073 (*,20) x yxNx 问题问题3：它们是函数吗？为什么？：它们是函数吗？为什么？ x ya 问题问题4：上面这个关系式中对底数：上面这个关系式中对底数 的取值有什么要求的取值有什么要求 吗吗 ？ a 为什么？为什么？ 你能抽象、概括出此类函数一般的你能抽

4、象、概括出此类函数一般的“模型模型”吗？吗？ 这三个函数解析式的结构有什么共同特征？这三个函数解析式的结构有什么共同特征？ 2 x y (0.94) x y 1.073xy xR 01aa所以规定且 0,0 x axa(2)若当时 无意义； 0 , x aa(1)若不一定有意义， 111. x a (3)若，是常值函数 1 2, 2 ax 如：显然无意义； 1.定义定义：一般地，函数：一般地，函数 叫做指叫做指 数函数数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R . (01) x y a aa且 x ya 环节二：探究指数函数性质环节二：探究指数函数性质 问题问题1:我们

5、学过函数的哪些性质？我们学过函数的哪些性质？ 1 2 x y 2 x y 请同学用描点法画出下列函数的图象请同学用描点法画出下列函数的图象. 如何归纳出指数函数的性质？如何归纳出指数函数的性质？ 已知解析式如何画出函数图象？已知解析式如何画出函数图象？ x y O y x O x -3-2-10123 2xy 1 2 1 4 1 8 1248 x-3-2-10123 1 2 x y 8421 1 4 1 8 1 2 2 x y 1 2 x y 问题问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不 同点？同点？ 问题问题3:当底数变为当底数变为 时时,一般

6、的指数函数图象一般的指数函数图象 有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？ (01)a aa且 (01)? x yaaa且 3 x y 5 x y 1 3 x y 1 5 x y 1 2 x y 2 x y O 问题问题4:函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象有什么关的图象有什么关 系？系？ 1 ( ) 2 x y 2xy 为什么？为什么？ 可否利用可否利用 的图象画出的图象画出 的图象？的图象？ 1 ( ) 2 x y 2 x y 1 2 2 x x y P(x,y) P1(-x,y) 1 x x yayy a 函数的图象与函数的图象关于 轴

7、对称. (01)aa且 1 x x ya a O 环节三：学以致用，拓展思维环节三：学以致用，拓展思维 例例1、不通过计算比较下列各题中数的大小、不通过计算比较下列各题中数的大小 （2） 0.10.2 0.8,0.8 35.2 7.1 ,7.1（1） 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53 x y7 . 1 解解：（：（1 1） 5 . 2 7 . 1 3 7 . 1 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -2-1123456 f x x 例1、不通过计算比较下列各题中数的大小 （2） 0.10.2 0.8,0.8 35.2

8、7.1 ,7.1（1） 0.3 1.7, 1 . 3 9 . 0 （4 4） 0.81.8 11 , 42 （3） 解解：（：（2 2） -0.2-0.1-0.2 x y8 . 0 2 . 01 . 0 8 . 08 . 0 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -1.5-1-0.50.51 f x x 例1、不通过计算比较下列各题中数的大小 （2） 0.10.2 0.8,0.8 35.2 7.1 ,7.1（1） 0.3 1.7, 1 . 3 9 . 0 （4 4） 0.81.8 11 , 42 （3） 解解：（：（3 3） 0.81.6 1.61.8

9、0.81.8 11 42 1 2 11 1.61.8 22 11 42 x yR ， 函 数在上 是 减 函 数 ， 而 指 数 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.50.511.522.533.54 f x x 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -2-1.5-1-0.50.511.522.5 f x x 解解(4)：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得： 17 . 17 . 1

10、 03 . 0 19 . 09 . 0 01 . 3 且且 1 . 33 . 0 9 . 07 . 1从而有从而有 例1、不通过计算比较下列各题中数的大小 （2）、 0.10.2 0.8,0.8 35.2 7.1 ,7.1（1）、 11 32 (5),(0,1)aaaa且 0.3 1.7, 1 . 3 9 . 0 （4 4） 0.81.8 11 , 42 （3） 分类讨论分类讨论 (5)1 x ayaR当时，是 上的增函数， 01 x ayaR当时，是 上的减函数， 解解: 2 1 3 1 aa 11 32 aa 环节四：归纳小结，深化目标归纳小结，深化目标 3.数学思想方法数学思想方法:数形

11、结合、分类讨论，由特殊到数形结合、分类讨论，由特殊到 一般研究问题的方法一般研究问题的方法. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用； 1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、性质指数函数的概念、性质； 思考思考:本课你学到了哪些知识？本课你学到了哪些知识？ 请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？ 数学思想？数学思想？ 核裂变模型3 x y 细胞分裂模型2 x y (1) p yar 银行复利模型 高山压强模型 kx yce 0.0025 0 t QQ e 臭氧含量模型臭氧含量模型 指数函数与我们的生活密切相关指数函数与

12、我们的生活密切相关 环节五环节五 ：布置作业，巩固提高：布置作业，巩固提高 必做题：习题必做题：习题2.1 A 6，7，8 选作题：习题选作题：习题2.1 B 3，4 探究题探究题： 1.A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你10万元万元,而你承担如下任务而你承担如下任务:第第 一天给一天给A先生先生1元元,第二天给第二天给A先生先生2元元,第三天给第三天给A先生先生4元元,第第 四天给四天给A先生先生8元元,依次下去依次下去, A先生要和你签定一个月（先生要和你签定一个月（30 天）的合同天）的合同,你能签这个合同吗你能签这个合同吗? 2.根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅 相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收 获和体会写成一篇简短的数学小论文。获和体会写成一篇简短的数学小论文。